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équation , l’on aura mm -j- idm -j- pour la
refiftance du revêtement , après avoir augmenté
fcn épaifleur, par conféquent, le rapport que nous
cherchons fera égal à a a - j - i d a - j - — ■-
n o ît ra .en mettant, des nombres à la place des
lettres.
Remarquez que le numérateur de la fraétion
précédente n’eft autre chofe que le quarré de a -\-d,
c ’eft-à-dire, le quarré de l’épaiffeur de la bafe du
revêtement, moins le tiers du quarré de la bafe du
rev êtem en t,d on t on a augmentél’épaiffeur, moins
le tiers du quarré de la même ligne de talus. O r ,
s’il s’agit d’un revêtement de 30 pieds de hauteur ,
qui Soutienne un rempart avec un pa rapet, félon
la fixième colonne de la t a b le , l’épaiffeur de ce
revêtement au fommet,dans l’état d’ équilibre, fera
6 pieds 9 pouces , à quoi ajoutant la ligne de talus,
qui eft 6 p ie d s , l’épaiffèur de la bafe fera 12 pieds
9 p o u ce s , dont le quarré eft 162 pieds 6 pouces
9 lignes , duquel retranchant 12 , qui eft le tiers
du quarré de la ligne de talus , il reftera 1 50 pieds
pour la valeur de aa-\-i.da-\- , en négligeant
les 6 pouces 9 lignés , qui ne feroient qu’em-
Barraffer ; mais fi l’on v eu t augmenter de 1 5 pouces
Fépaiffeur en queftion , la bafe fera de 14 pieds ,
dont le quarré eft 1 9 6 , d’où retranchant encore
il reftera 184 pour mm -j- idm -{- i d d
3 1ainfi
l ’on auta » q u i, étant réduits , donnent à -p e u -
près | : ce qui fait v o ir que les 15 pouces dont on
a augmenté l’épaiffeur du re v ê tem en t, le rendent
plus fort de la cinquième partie de la force qu’il
lui auroit fallu pour être en équilibre a v e c la
pouftée des terres.
P R O B L È M E .
'Çonnoiffant la hauteur & les épaiffeurs du fommet
6» de la bafe d’un mur qui ne foutient aucune
pouffée , trouver quelle ejl la puiffance avec la-
*" quelle il pourroit être en équilibre.
S i un mur A D , (fig. 283. ) eft é lev é à-plomb
«les deux côtés ; qu’on nomme c, fa hauteur A C ;
a l’épaiffeur A B bu C D , & x une puiffance P ,
qui tireroit de A en F , le poids M fera ac ; il eft
confiant que le point d’appui étant en C , l’on
aura x : a c \ * : c, dont le produit des extrêmes
& celui des moyens d o n n en t , après la rédu&ion ,
a a
Mais fi le mur étoit comme le profil C A ,
F O R
( fig-1 8 4 } , c*eft-à-dire , qu’il fût élevé à-plomlS
d’un côté ,. & qu’il eût un talus de l’a u t r e , il eft
certain que la puiffance que l’on cherche , tirant
de E en Q , feroit un effet tout différent que dans
la figure précédente. O r , pour trouver la valeur de
cette puiffance , nous nommerons D F , a \ F A , d ;
la hauteur E F , c ; & la puiffance Q , y . C e la p o fé ,
ay ant réuni le poids O au poids N , & multiplié
leur fomme par le bras G A , l’on aura un produit
égal à celui de la puiffance Q ( y ) par la perpendiculaire
A B , & ff de chacun de ces produits
1 on efface la lettre c, il viendra -f- a d.^j—~
= y, qui fait vo ir que la puiffance Q eft égale à
la moitié du quarré de l’épaiffeur C E , ou D F „
plus au tiers du quarré de la ligne de talus F A ,
plus enfin à un reélangle compris fous D F & F A .
O n peut faire ufage de cette proportion pour
vo ir ff des murs qui ne foutiennent rien peuvent
fervir de revêtement à des remparts q u o n v o u -
droit élever derrière , puifque cherchant dans la
table à quoi peut aller la pouffée des terres, on
s’âppercevra fi ces murs ont affez de force ; car f i
le mur qui eft élevé à plomb des deux côtés , a %
par exemple , 6 pieds d’épaiffeur, la moitié de
fon quarré fera 18 ; ainfi il ne pourra tout au plus
fou tenir qu’une puiffance équivalente à 18 pieds
quarrés.
D e m êm e , dans le fécond p ro f il, fuppofant l’é -
paiffeur D F de 4 pieds , & la ligne de talus F A ,
de 5, fuivant ce qu’enfeigne l’ équation a--\-ad
= y , on trouvera que la puiffance Q eft de 39
pieds 4 pouces , & que par conféquent ]a pouffée
des terres qu’on voudroit lui faire fou ten ir, n e
doit point paffer cette quantité.
Des murs qui ont des contre-forts.
T o u t le monde fçait que les contre-forts qu’ori
é lèv e avec les murs contribuent beaucoup à les
fortifier, contre la pouffée des terres ou des voûtes
quand ils en foutiennent ; mais il ne paroît pas
qu’on fe foit appliqué à examiner combien ils
pouvoierit rendre ces murs capables d’une plus ou
moins grande réfiftance , félon la longueur, l ’épaifi*
feu r , la diftance & même la figure qu’on donne-
roit aux contre-forts ; ce fujet eft pourtant digne
d’attention , fur-tout quand il s’agit de certains
ouvrages qui doivent plutôt tirer leur folidité des
règles de l’a r t , que de l’abondance des matériaux
, puifque fi l’on connoiffoit bien le mécha-
nifme qui appartient à ce fuje t, on élèveroit des
édifices qui feroient encore plus hardis que la plupart
d t ceux qui font tant d’honneur aux fiècles
paffés. O h travailleroit avec fureté, & l’on n’ap-
percevroit pas une certaine timidité qui eft affea
ordinaire aux ouvrages des m odernes. Les anciens
architeéles paroiffent en ceci plus éclairés , s’ils
V Ô R
S'avoîetlf pas des règles certaines & démontrées
comme celles qu’on demand e, ils agiffoient au
moins a vec un jugement qui en approchoit beaucoup
; les beaux monuments qu’ils nous ont laiffés
en font foi ; leurs églifes font d’une légèreté admirable
, il femble qu’ils ont ufé de quelques moyens
extraordinaires, qu’on a perdus av ec eux. C epen dant
, fi l’on y prend garde de p rè s , l’on verra
que tout ce qui en fait le merveillenx , n’eft autre
chofe que là bonne liaifon des matériaux , la fitua-
tion & l’étendue des contre-forts dont ils fe font
toujours fervis heureufement ; & comme peu de
gens s’arrêtent à cette dernière particularité faute
d ’en connoître tout le mérite, ils font ravis d’un
étonnement qu’ils ne fçavent à quoi attribuer. Les
eglifes qu e l’on a . bâties dans ces derniers temps ,
çntr’autres quelques-unes de Paris, font bien éloignées
d’inquiéter perfonne : fi elles caufent quelque
iurprife, c’eft de les voir fi matérielles qu’elles
femblent avoir épuifé toutes les carrières du pays.
Eft-il poflïble que l’intervalle de quelques fiè c le s ,
rende les hommes fi oppofés fur une même chofe ?
N e conviendra-t-on jamais que dans tout ce que
Ton fait qui eft fufceptible de plus ou de moins,
il y a un certain point d’où dépend la conftruélion la
plus parfaite qu’il foit pofîible d’atteindre, & que
c ’eft à ce point-là qu’il faut uniquement s’appliquer
, afin d’y demeurer fixe quand on l’aura une
fois trouvé ? D e pareilles recherches feroient un
grand avantage pour la perfeâion de l’architeélure ;
on ne peut trop engager ceux qui la cultivent d’y
tra vaille r, & comme les contre-forts doivent y
avo ir beaucoup de p a r t , nous allons faire enforte >
dans ce chapitre, d’en bien développer toute la
théorie ; mais , avant c e la , il eft à propos que
j ’avertiffe qu’il faut fuppofer que les contre-forts
dont nous parlerons ont été conftruits dans le
même temps que les murs qu’ils foutiennent, &
que la liaifon eft fi parfaite f q u e , de part & d ’autre ,
elle ne fait plus qu’un feul corps.
P R O B L È M E
Ayant le profil A B C D d*un mur élevé à-plomb des
deux cotés & foutenu par des contre-forts repréfentés
par le te&angle A E F C , on demande fi une puiffance
Q agijfoit de A en B , pour renverfer ce
mur du .côté du parement, ou une autre P de A
en E . pour le renverfer du côté des contreforts ,
quel ejl le rapport de la réfifiance du mur dans ces
deux cas , ou, ce qui ejl la même chofe, le rapport
de la puiffance Qà la puiffance P , fuppofant
qu’elles agijfent chacune en particulier. [Fig. 285
& 286. ) .
L a figure 285 repréfente le plan de la maçonnerie
du profil qui eft au-deffus, dont les contrerforts font
r,6/^a. ^ es ^ ®gaux flans ce plan. O n fuppofe que
1 epaifleur L I des contre-forts eft égale à l’épaiffeur
,GD de la muraille j que leur longueur F C eft
F O R 417
double de leur épaifleur, & que leur diftance C L ,
ou IK , eft double de la longueur FC. Ainfi ^nommant
fépaiffeur C D , ou LI , a ; F C fera 2 a , &
C L , ou I K , fera 4 <2; quand à la hauteur A C de
la muraille & des contre-forts , nous la nommerons
b. Cela p ofé, ab fera la valeur du reéhngle A D ,
ramaffée dans le poids N , qui eft fufpendu dans
le milieu de la ligne C D , & ra b fera la valeur
du reélangle EC ; o r , comme cette muraille n’a
jpoint de longueur déterminée, nous n’y aurons
point d’égard. Cependant les contre-forts étant à
une certaine diftance , & ne formant point de
maffif continu , comme la muraille fait dans fa
longueur, on ne peut pas dire que 2 a b exprime
la valeur des contre-forts ; puifque pour cela il fau-
droit qu’il n’y eut point d’intervalle entre eux :
il faut donc réduire la valeur des contre-forts de
façon qu’on puiffe la confidérer comme fi elle
régnoit fur toute la longueur du mur. Pour cela ,
l’on n’a qu’à divifer 2 a b par 5 , & l’on aura
égal à l’expreflion du poids M , qu’on doit regarder
comme équivalent à touts les contre-forts réunis
enfemble dans un des points de la ligne G M ,
tirée du centre de gravité.
Préfentement il faut réunir le poids M au poids
N , enforte qu’il pèfe autant en H qu’il pèfe en G ,
par rapport au point d’appui D ; ainfi je multiplie
la valeur du poids M par fon bras de levier
G D , ( 2 a ) pour avoir - ■ -, que je divife par
le bras H D ; quotient eft --a^
qui étant
ab
— pour
ajouté avec le poids N ( a b ) , donne
la fomme des poids M & N , réunis, fi l’on v e u t,
dans le feul poids O. Maintenant, fi l’on nomme
x , la puiffance Q , & qu’on confidère les lignes
H D & B D comme faifant un levier recourbé ,
dont le point d’appui eft en D , l’on aura BD
(b ) H D ^ : : O , Ç ~ ~ ~ J : x y qui donne
, . r Î 7 a ab . , f i. a r ■ cette équation bxzz. — - - ou bien x — ———
’ 10 10 >
qui fait voir que la puiffance Q eft
Si au lieu de fuppofer le point d’appui en D , on
le fuppofe en F , on aura le levier recourbé E FH ,
à l’extrémité d’un des bras duquel eft encore le
poids O , qui exprime toujours la muraille & les
contre-forts , & la puiffance P à l’autre bras, laquelle
étant nommée y , donnera dans l’état d’équi
libre E F , ( b ) : FH f ^ : y,d’où l’on
tirey =r , par conféquent, Q , ( * ) P , ( y ) ; ;
1 3 a a i t )aa
10 > 10 ou comme treize eft à vingt-neuf.
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