ferviront de magafins pour y mettre quelques
poudre & autres munitions -de guerre
neceflaires pour la défenfe.
O n ne fera point de barrières aux branches des
chemins-couverts oppofés dire&ement à la monta
gn e , n’y pouvant fubfifter devant le canon de
1 ennemi 9 mais feulement à celles qui n’y font
point e x p o fé e s , remarquant qu’il en faut défiler
les paffages en les d é v o y an t , ainfi qu’i l fera convenable
pour cet effet.
Comme la pente de la montagne E , vers le
front A B eft trop grande pour donner de la plong
ée aux glacis de cette partie vers la campagne,
on les fera le plus approchant de l'ordinaire qu’on
le pou rra, fuivant les terres qu’on aura à y porter.
Mais ces fortes de glacis pouvant avoir la
domination fur le chemin-couvert , ce qui à la
vérité eft un grand dé faut, ne laiftent pas d’être
fort meurtriers, a caufe que le feu de moufque-
terie du chemin couvert pendant la nuit ne peut
paffer par - defîiis la tête des afliégeants , qu’il
raie au contraire parfaitement la campagne , & que
les balles venant à effleurer la fuperficie des terres,
fe relèvent & forment par leurs plongées dans
les tranchées un ricochet fort dangereu x, & qui
eft toujours différent dans le front B C > car le
glacis tombant fur une pente exceflive dans le
fond D , le feu de la place ne peut pas y plonger
1 ennemi : d’ailleurs la crête du parapet du
chemin-couvert devient fi aiguë , qu’il en ruine
facilement la plus grande partie. C ’eft pourquoi
on y donnera un pied de profondeur au - delà
de ce qui s’en t ro u v e ra , par la règle.qu’on vient
de donne r, & pour foutenir le parapet devant les
faces des places d’armes rentrantes & Taillantes
d’une épaiffeur à l’ép re u v e , on lui donnera 3
toifes d’épaiflèur, & on le revêtira extérieurement
de maçonnerie à 3 ou 4 pieds près du fom-
met. Le can on , à la v é r it é , détruit facilement
ce revêtement , n’étant point co u v e r t , mais il ne
feroit pas aifé de s’y loger enfuite , pour peu que
l’affiégé voulût profiter de Tes avantages. S’il ne
fe trouvoit autour des chemins-couverts qu’un ou
deux pieds de te r re , & que le deffus fût de roc
v i f , on l’ôtera en pelant tout le glacis , depuis 5 à
toifes depuis la paliffade jufqu’à 30 , 40 ou 50
toifes en - a v a n t , comme je l’ai vu faire à Ceuta
en Afrique , & à plufieurs places en Efpagne. L ’ennemi
ne pouvant pas s’y .enterrer, fera obligé d’y
apporter a bras toutes les terres dont il aura befoin
pour fe co u v r ir , ce qui eft une manoeuvre d’une
longue & dangereufe exécution. A in fi l’on vo it
qu’il a rrive quelquefois que d’un terrein peu propre
à être fortifié en apparence^on p e u t , au moyen
de toutes ces attentions , tellement corriger les
défauts, qu’on en fait une fortification excellente ;
mais fouvent il vaudroit mieux abandonner le
p ro je t , lorfque la dépenfe en eft e x c e fliv e , pour
la porter dans les fituations plus aifées à fortifier ,
oi» elle peut faire un effet plus avantageux.
j A u refte, tout ce que j ’ai d i t , doit s’appliquer
egalement aux avant - ch emins -couverts qui ne
demandent point d’autre explication.
( Architecture militaire par M. de Cormontagne ) .
Théorie de la confiru&ion des murs élevés à-plomb
des deux -côtés.
Si l’on a un levier ou une balance A B , ( fig. 261)
fans pefanteur , dont le point d’appui l'oit e n ,C ,
& qu’il y ait à ^extrémité A un poids M , & au
point B une puiflance P , en équilibre a v e c ce
p o id s , on demande de tranfporter cette puiffance
a l’extrémité D du bras*de levier C D , plus grand
que C B , en forte qu’elle foit encore en équilibre.
O n fent bien que cette puiffance agiffant en D ,
n’aura pas befoin d’une fi grande force qu’elle avoit
en B , pour faire le même effet fur le poids M ,
puifque fon aétion doit diminuer à mefure que le
levier augmente; o r , pour qu’elle faffe le même
effet à l'extrémité D , qu’à l’extrémité B , il faut
q u e , multipliant la force qu’elle a en B , par le
bras de levier C B , l’on ait un produit égal à celui
de la multiplication du bras de levier C D , par
l’effort qu’il faut q u ’elle faffe en D . Nommant x ,
ce fécond effort ; c , le bras C B ,& ./> , le bras C D ;
l’on aura cb = bx, ou bien ^ = x , c’eft-à-dire ,
que pour avoir la force avec laquelle elle agira
en D , il'fa u t multiplier celle qu’elle avoit en B ,
par le bras de levier C B , & divifer le produit par
toute la longueur C D ; le quotient lera ce que l’on
demande.
Mais fi le bras de le v ie r , au lieu d’être fur un
feul alignement A C B , (fig» 26.2 ) faifoit un angle
comme font ceux du levier recourbé A B C , il
faudroit s’y prendre de la m ême façon pour transporter
la puiffance ; c’eft - à - d ire , que fi la puiffance
F eft appliquée à l’extrémité E du bras E B ,
où elle agit félon une direction perpendiculaire E F ,
& qu’on veuille la tranfporter à. l’extrémité A du
levier A B , plus grand que E B , il faudra multiplier
la force de cette puiffance par le b r a s E B*
& divifer le produit par le bras A B , pour avoir
le quotient qui fera la force de puiffance G , pour
qu’étant appliquée en A , elle faffe le même effet
qu’en E , en luppofant toujours qii’elle agit félon
une direélion perpendiculaire au bras du levier.
A v an t que d ’entrer en matière, il eft bon de
faire ici trois fuppofitions , dont on conviendra
aifément dans le fujet que je vais traiter.
La première e f t , que l’on doit regarder un mur
comme étant aflîs fur des fondements inébranlables,
& que fi une puiffance pouffoit ou tiroit le mur ,
fa bafe pourroit s’incliner fur les fondements ,
comme fe ro it, par exemple , un cube ou un parallélépipède
.pofé, fur une table.
La fécondé e f t , qu’on doit confidérer un mur
comme compofé d’une feule pie r re , c’eft-à-dire ,
dont les parties foient fi bien f ié e s , qu’elles foient
comme indiffolubles ; quelque effort que faffe la
puiflance qui a g it, elle peut bien ren v e r fe r le mur,
mais non pas le rompre»
La troiflème, c’eft qu’on peut regarder le profil
d’un mur comme exprimant le mur même ; car
comme un mur eft compofé d’une infinité de
plans parallèles entre eux & perpendiculaires à
l ’horifon, cè qu’on dira au fujët d’un de ces plans',
pourra fe dire de même de touts les autres ; ainfi
la longueur du mur eft une chofe dont nous ferons
abftraéfion.
L a première fuppofition n’a rien d’extraordin
a ire , puifqu’on- n’y fuppofe aucune chofe qui
n’arrive fort fouvent dans l’exécution' ; les piles
des p on ts , & les murs qui font bâtis fur p ilo tis , '
font aflis fur un plancher qui leur fert de bafe ; ]
•ainfi dans ce cas-là, le mur ne doit être confidéré
que depuis la retraite jufqu’au fommet, & c’eft
fur ce pied que nous l’envifageoas , n’ayant pas
ju g é à propos d’admettre les fondements dans les
calculs que nous ferons obligés de faire , parce
que ces fondements n’ayant point de profondeur
déterminée, ils n’auroient pu convenir a v e c la
précifion que nous avons tâché de fuivre.
La fécondé fiippofition n’a rien non plus qui
répugne, puifque dans une théorie comme celle-
c i , il eft à préfumer que la maçonnerie a été
faite avec toute l’attention poflible ; d’ailleurs,
le plus ou moins de liaifon que peuvent caufer
les -matériaux bons ou mauvais n’eft point une
chofe qui appartienne à cette matière-ci. Je n’expliquerai
point la troifième fuppofition , parce qu’elle
eft allez naturelle.
J’ajouterai enGore que , pour éviter les répétitions
inutiles, nous fuppoferons toujours que les
puiffances dont nous parlerons, pouflent ou t iren t,
félon les directions perpendiculaires, à la ligne v e r ticale
qui détermine la hauteur des murs, excepté
dans les occafions où l’on aura foin d’avertir du
contraire, & que chacune de ces puiffances fera
nommée bf, fans qu’on doive s’embarrafler au commencement
pourquoi l’on prend plutôt l’expreffion
bf, que toute au tre, pour défigner la force de la
puiffance. O n en verra la raifon dans la fuite.
P R O B L È M E .
Trouver 1'épaiffeur qu'il faut donner aux murs élevés
à-plomb devant & derrière, pour que leur- pefanteur
foit en équilibre avec /’effort qu'ils ont à foutenir.
A y an t un parallélogramme re&angle A B C D
(fig. 263 .) qui repréfente le profil d’un mur dont
la hauteur A B eft déterminée , & une puiffance P
qui pouffe -ce mur félon une direction K D , on
demande quelle épaiffeur il faudra donner à la
bafe B C , pour que ce mur , par fon poids, foit
en équilibre avec l’effort de la puiffance.
Comme c’eft la même choféf à-là puiflance P
de pouffer de K en D , ou de tirer-de A en H ,
pour renverfer le mur , nous fuppoferons qu’à
l ’extrémité de la corde A H qui v a paffer fur une
poulie L , on a attaché un poids I qui eft équivalent
par fa pefanteur a la force de la puiffance. Nous
fuppoferon» aufli qu’ayant trouvé le centre de gravité
E du parallélogramme, on a réuni toute fa
fuperficie dans le poids G qui eft fufpendu au
milieu F de la ligne B C .
Cela pofé, il faut confidérer les lignes AB & BF ,
qui forment l’angle droit A B F , comme le bras
d’un levier recourbé dont le point d’appui eft à
l’angle B , le point G à l’extrémité F du plus
petit bras BF , & la puiffance dans la direction
1 de la corde A H qui eft attachée à l’extrémité A
du plus grand bras A B . Nous nommerons a le
bras A B ; & b f , la valeur de la puiffauée ou
du poids I ; la ligne B C , que nous cherchons,
fera nommée y ; pour lors on y aura a y , pour
la fuperficie du parallélogramme ; o u , ce qui eft
la même chofe , pour valeur du poids G : o r , il
ne s’agit donc que de connoîtrey.
Remarquez , pour que la puiflance & le poids
foient en équilibre , qu’il faut qu’ils foient dans la
raifon réciproque des bras du levier ; & , comme
on fuppofe ici l’équilibre. , on aura donc b f ,
a-y l : —, a , qui donne abf=. — d’où effaçant a
de part & d’autre, & multipliant le premier membre
par 2 , pour faire évanouir la fraCtion du fécond ,
il vient 2 b f~ y y , qui fe réduit à cette dernière
équation y ibf = y .
Pour trouver l’épaifleur qu’il faut donner à uii
mur qui eft pouffé par le fommet félon une direction
perpendiculaire, il faut doubler le nombre
qui exprime la valeur de la puiffance., & es
extraire la racine quarrée , cette racine fera ce
que l’on demande. Par exemple., luppofant que
la puiffance B F foit équivalente à un plan de
18 pieds quarrés , il faut doubler ce nombre pour
avoir 3 6 pieds quarrés, dont la racine , qui eft
6 , fera l’épaiffeur B C , que l’on cherche.
Si j’ai fuppofé que la puiffance étoit équivalente
à un plan de 18 pieds quarrés , il ne faut pas que
cela paroiffe extraordinaire ; puifque , comme on
l’a infinué dans le fécond article, les forces agif-
fantes & réfiftantes ne doivent être exprimées dans
c.ette méchanique , qu’avec des plans, comme on
en verra encore mieux la raifon ailleurs.
C o r o l l a i r e I.
Si l’on avoit un mur A D , ( fig. 264. ) pouffé
par deux puiffances qui agiffent l'elon les directions
LB & KM , ou qui tirent de l’autre côté ,
félon les directions AI & G H , & qu’on voulût
fçayoir quelle épaiffeur il faudroit donner à ce
mur pour être en équilibre avec les deux püif-
fances, il faut réunir la puiffance H avec la puiffance
I , c’eft-à-dire, la tranfporter à l’extrémité A ,
( félon l’article onzième ) , & fuppofant que la