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valeur de ces deux puifïances {bit exprimée par
•.£ƒ, on aura, comme ci-devant, \ / i h f = y .
C o r o l l a i r e I I .
D e même , fi l’on avoit une puiffance appliquée
en E l 165 .) , qui tire de,E en H , & une
autre appliquée en B , tirant de, B en K , ôç qu’on
.voulût connoître quelle doit être Pépaiffeur A D ,
pour que le mur. foit en équilibre , par Ton poids ,
avec les deux puiffances ; en fuppofant que la
puiiTance K fait beaucoup plus d’effort au point B ,
que la puiffance H n’en fait au point E , il faut
réduire la puiffance H à l’extrémité C , ( par l’article
1 1 e ) , pour avoir la puiffance I , qui fera
oppofée à la puiffance K ; ainfi, étant fur un même
alignement, il fe fera une deftruétion de force ;
c’eft-à-dire , que la puiffance K , que nous avons
fuppofée la plus grande des deux , fera diminuée
de toute la puiffance I ; c’eft pourquoi fi l’on retranche
la plus petite de la plus grande , & que l’on
nomme la différence bf, tout le méchanifme fe réduira
encore à cette dernière équation y/ 2 bf=zy..
, C O R-* O L L- A I R E I I I .
Ayant un mur A D , ( fig. 266 ) , 6c une puiffance
K , appliquée à l’extrémité A du levier A C ,
qui tire de A en F , félon une direâion oblique au
bras du même levier, voulant, fçavoir quelle épaif-
feur il faut donner à la bafe C D du mur pour qu’il
foit en équilibre par fon poids, avec l’effort de la
puiffance K ; confidérez que le poids I , équivalent
à cette puiffance , n’aura pas tant de force en agif-
fant félon la dire&ion oblique A E , que fi c’étoit
félon une direction A N , perpendiculaire au levier
A C . Or , fi l’on abaiffe du point d’appui C , la
perpendiculaire C G , fur le prolongement FA de
la direction de la puiffance , on pourra, au lieu
du bras : de levier C A prendre - le bras GG ,
pour lors la propofition fubfiitera toujours dans fon
entier, puifque l’on fçait que la puiffance eft au
poids dans la raifon réciproque des perpendiculaires
C G ôc C L , abaiffées fur les lignes de direction
de la puiffance & du poids ; ainfi, nommant
la ligne C A , c 9 le levier C G a , ôc la bafe ;
C D , y , l’on aura b f , cy \ \ ~ , a , qui. donne
a ou bien, ) / -a^’f — y*
Pour avoir l’épaiffeur C D , il faut multiplier
la puiffance I par le levier G G , divifer le- produit
par la hauteur A C de la ^muraille , doubler le
quotient, & en extraire la racine quarrée , qui
donnera ce que l’on cherche. ;
De l’épaiffeur - du fommet. ides murs élevés, ârplomb
d’un côté :, & en talus de, l’autre. • ,
Il y apparence que dès les premiers temps
F O R
6ù';les hommes fe font avifés dè faire des revêtements
de maçonnerie pour foutenir des terraffes
ou des remparts d e fortification, ils ont fenti la
néceffité de leur donner du talus du côté du parement
; mais on ne fçait pas bien s’ils ont eu deffein
de donner plus d’affiette à la bafe du. m u r , ou fi
■ c’étoit feulement pour que les matériaux fe fou-
.tinffent mieux à l’imitation de ce que l’on fait
pour les ouvrages de terraffe. Car il ne paroît pas
que leur, vue ait été. de rendre les revêtements
capables de réfifter davantage à la pouffée des
terres , dû moins les architectes, tant anciens que
modernes, qui ont é c r it , n’en font pas mention.
C e qui me feroit préfumer qu’ils n’ont pas apperçu
tout l’avantage des talus , c’eft qu’ils le font contentés
d’établir pour règle générale qu’il falloit
donner aux murs pour ta lu s , la cinquième partie
de.leur hau teu r , & que dans bien des occafions
où ils auroient pu en donner beaucoup plus, pour
ne point employer une quantité prodigieufe de
matériaux fuperflus , ils? ne l’ont pas fait ; au contraire
, fouvent il leur eft arrivé de donner du
talus-à des murs qui n’en dévoient point avoir ,
d’élever à-plomb , des deux cotés , ceux qu’un
talus auroit rendu capables d’une force beaucoup
plus grande même a vec moins de maçonnerie;.
Cependant il eft fi naturel d’appercevoir qu’un mur
qui a du talus réfifte mieux qu’un autre qui n’en
a p o in t , que malgré tout ce que je pourrois dire
pour confirmer ma p en fé e , j’aime mieux croire
qu’ils ont vu que le talus étoit néceffa ire, mais
qu’ils n’ont eu là-deffus que des.fentiments obfcurs ,
ce qui ne peut arriver autrement quand on ne
confidère pas les chofes dans leur principe.
Comme rien ,, en fait d’ar.chiteélure , ne me paroît
plus- néceffaire d’être bien entendu, que ce
qui vient d e faire le fujet de cette petite cliffer-
ta tion , je vais tâ ch e r , dans la fu ite , d’en ’bien
développer toutes les circonftances.
P R O B L Ê, M E..
Ayant un profil de muraille A B C ( fig. 267 ) 3
triangulaire $ dont le .point- d’appui efi en C
qu’une puiffance pouffe de K c/z Ii pour la renverftr
du côté oppofé, on (demande quelle épaiffeur il
faudra donner à la bafe A C , pour que le poids
G , qu .on fuppofe équivalent à la. fupérficie du
trianglefoit en équilibre' avec la puiffance K..
Pour bien entendre ce problème , il faut confi-*
défer les côtés C B ô c C E de l’ahgJe B C E , comme
formant un levier recourbé , dont le point d!appui
eft en C ; que la puiffance K étant appliquée à
l’extrémité B du bras-,CB , pouffe félon une direction
parallèle, à l’ha rifon, 6c par çonféquent oblique
au,bras de levier., & que le poids G eft appliqué à*
l’extrémité E de l’autre bra-s G E ., qui e.ft terminé
par la .ligne de- direction 1L , î tirée; du centre de
gravité I du triangle.; O r j , comme c’eft la même
F O R
chofe que la puiffance K pouffe de K en B , ou
qu’elle tire de B en H , félon une direction toujours
parallèle à l’horifon , nous fuppoferons, pour
plus.de fa cilité, que le poids F eft équivalent à
cette puiffance. A in f i , abaiffant la perpendiculaire
C D fur la ligne B H , la longueur du bras de levier
oblique C B , par rapport à la puiffance, fera réduite
à la ligne C D , ( par l’article 18 ) , Ôc par la
puiffance K ou F , pourra être admife dans fon
entier , en fuppofant qu’elle eft appliquée à l’extré- !
mité D de la perpendiculaire C D , que nous regar- j
derons préfentement comme un des bras de levier. j
Si l’on nomme ce bras de levier c, aufli-bien que :
la hauteur B A . , qui lui eft ég a le , 6c y , la bafe C A , j
l’on aura j - pour l’autre bras G E , ( puifque par J
l’article 7 , la partie A E eft le tiers de toute la bafe }
A C ) ; cela étan t, le poids G fera ainfi l’on j
V.C. 2 V ’ • • 1 , - 1
aura b f , — . . — , c , qui donne cette equa- |
t io n , ==• b e ƒ , qu’on rendra plus ftmple en j
faifant la réduftion , puifqu’on n’aura plus que j
<— = b ƒ , ou bien y — y / 3 bf:, qui fait voir qu’on \
trouvera la bafe A C , en triplant la puiffance IC j
bu F , 6c en extrayant la racine quarrée de ce j
produit.
On doit remarquer ici que de toutes les figures
que l’on peut donner à un profil de muraille qui
a quelque pouffée à fou tenir, il n’y en a point
OÙ il faille moins de maçonnerie que dans celle qui
èft triangulaire , parce que le levier C E gagne par
fa longueur ce que le poids G a de m o in s , provenant
d’un trian g le, que- s’il provenoit d’un pa-
fallélograme 1 ce que je vais démontrer.
A y a n t le parallélogramme r e f ta n g le A D , {fig,
268 ) , dont la hauteur foit égale à ceile du triangle
précédent, ôc fuppofant que la puiffance qui pou lie
de K en C , ou qui tire de C en G , félon une di-
reélion parallèle à l’horifon, agiffe avec la m ême
force que celle du triangle A B C ; on fçait que pour
a v o ir l’épaiffeur B D ,. il faut doubler la puiffance
K , 6c en extraire la racine quarrée , puifqu’après
avoir fait les opérations , il v ien t pour dernière
équation y / ï bf—y. O r , comme nous venons d’avoir
y / 3 bf —y 3 pour la bafe du triangle, on peut
donc dire que la lùperficie du profil reâangle A D
fera à celle du profil- triangulaire , comme .y/a bf
eft à la moitié de y / 3 bf, puifque ne prenant que
la moitié de la bafe du trianglé , on peut 'regarder
cette moitié comme la bafe du r.eélangle égal
au triangle, mais la moitié de y / 3- bf eft beaucoup
moindre que y / ï bf ; pour en être convaincu , il
n’y a qu’à faire un triangle, re&angle ÔCifocele A B C ,
{ fig* 269 ) , 6c fuppoler que chaque quarré des
«côtés B A 6c B C , eft égal à bf, cela étan t, Phy-
poténufe A C , ou , ce qui eft la même ch o fe ,
y/'a bf, peut être regardée comme exprimant la
bafe B D du p rofil reétangle ôc fi-l’on fait un autre
F O R 4 1 3
triangle ,re£langle A C D , dont le côté C D foit égal
à C B , l’hypoténufe A D exprimera la bafe A C du
profil triangulaire, ôc divilant cétte hyp otçn u fe
en deux également au point E , fa moitié A E
fera la bafe du parallélogramme égal au triangle.
A in fi l.a fuperficie du profil reâangfe furpaflera
autant celle dû profil triangulaire, que la ligne
A C fijrpaffe la moitié de la ligne A D , ce que
l’on ne. peut pas exprimer en nombre bien exactement
, à caüfe des incommenfuratles ; cependant
on peut dire que la maçonnerie du profil triangulaire
eft à celle du profil re&angle à peu-près
comme 1 1 à 1 8 , ce qui fait vo ir qu’il y a plus
d’un tiers moins dans le p remier que dans le fécond.
Il ne faut pas trouver étrange qu’on fuppofe ici
un profil triangulaire, nous Içavons bien qu’on
ne fait pas de mur qui foit terminé en arrête ,
comme eft c e lu i- c i, c’eft pourquoi qu’on ne doit
regarder cette propofition que comme pouvant
fervir à l’intelligence des autres.
Selon la remarque précédente , on' v o it combien
Ï1‘ eft de conféquence d ’avoir égard à la longueur
des leviers pour régler l’épaiffeur des murs
qu’on veut mettre en équilibre a v ec l’effort qu’ils
ont à fou ten ir, ôc que vo ic i la feule voie par
laquelle on peut connoître ce point d’équilibre.
C ’eft à quoi Bullet ôc plufieurs autres auteurs
n’ont fait aucune attention dans les règles qu’ils
ont cru donner fur ce fujet : aufli font-ils tombés
dans des erreurs fort groflïères.
T H É O R Ê M E .
Trouver t’épaiffeur qu'il faut donner au fommet desmurs
élevés à-plomb d’un côté , & qui ont un talus
de rautrepour être en équilibre par leur rèfifiance
avec la force de la puiffance qui voudroit les
renverûr.-
O n donne , comme nous l’avons d i t , pour-
talus aux murs des remparts ou des terraffes,,1a
cinquième partie de leur hauteur, c’éft-à-dire que
fuppofant B G de 30 p ie d s , {fig. 1 7 0 ) , les lignes*
B L ôc G H feront chacune de fix pieds. A in fi ,
quand on cherche quelle épaiffeur il faut d onner
à ces. fortes de mu rs, on a toujours le triangle^
G BH connu , ôc le problème ne roule plus que
fur Pépaiffeur qu’il faut donner à la partie B D ’
ou F G , laquelle étant inconnue , nous la nomm
e ron s 'y ; la hauteur B G fera nommée c, Ôc la'
ligne de talus- G H , d ; cela étant ; l’on aura yc ,,
pour la valeur du poids N ôc — pour le poids M..
On peut donc dire que le poids N eft fufpendu à.
l’extrémité L du bras du levier H L , ôc le poids-
M à l’extrémité P- du bras H P , qui eft égal aux
deux tiers de la bafe C G du triangle , ( par Part. 7 ) -
O r , comme on ne fe fervira que du bras H L , il*
faut d o n c , ( felon l’article 1 1 ) , réunir le poids Ml
au poids N j de manière-qu’il ne gèfe pas plus en-L*