de quelques années au lieu que cela n’arrive
pas quand on leur en donne moins ; cependant
comme cela oblige à augmenter Beaucoup l’épaif-
ieur du fommet, je doute qu’on abandonne ab-
folument l’ancienne méthode, c’eft - à - dire, celle
de M. de Vauban , qui , dans fon profil général,
donne pour talus la cinquième partie de la hauteur
, &. c’eft à fon exemplè que j’ai pris le même
parti , ne pouvant avoir un meilleur garant.
La fécondé colonne comprend les puiffances
équivalentes à la pouffée des terres que doit fou-
tenir un revêtement de terraffe , de quai , de
chauffée , & c . , afin que dans les occafions où l’on
auroit beioin de connoître cette pouffée , on la
trouve ici tout d’un coup fans faire aucun calcul.
Ainfi , fi l’on veut fçavoir , par exemple , quel
effort font les terres rapportées derrière un revêtement
de 30 pieds de hauteur, ou , ce qui
revient au même , quelle feroit la force de-la
puiffance qui agiroit au fommet du revêtement,
& qui ferait équivalente à la pouffée de toutes les
terres qui agiffent derrière le revêtement, depuis
le haut julqu’en bas, on cherchera dans la première
colonne le nombre 30, & l’on prendra dans
la fécondé çelui qui lui répond, que l’on trouvera
de 52 pieds 6 pouces 4 lignes ., qu’on doit regarder
comme équivalent à des pieds provenant d’une
coupe de maçonnerie, parce qu’on a fait la ré-
^lu&ion de ceux des terres , afin de pouvoir les
comparer avec les profils de maçonnerie,. ou les
poids qui les expriment, comme je l ’ai affez expliqué
dans l’article 5.
La troifième colonne contient, comme la fe-
çonde , un nombre de piçds, pouces, ôcç. ,
quarrés, qui expriment aufiî la pouffée des terres,
mais différemment , parce qu’on y a compris celle
du parapet & du rempart qu’il foutient, comme on
en a fait mention dans les articles 35 & 36. -
La quatrième colonne donne l’épaiffeur que
chaque revêtement doit avoir au fommet par rapport
à fa hauteur , pour être en équilibre par fon
poids avec la pouffée des terres. A in fi, voulant
lçavoir Fépaiffçur qu’il faut donner au fommet
d’un revêtement qui .auroit 30 pieds de hauteur ,
il n’y a qu’à chercher dans la première colonne le
iiombre 30, & l’on regardera dans la quatrième
le nombre qui lui répond ; on trouvera 4 pieds
0 pouces 8 lignes, ppur ce que l’on demande ;
ainfi des autres.
La cinquième colonne comprend l’épaiffeur des
mêmes revêtements, avec, c,ette différence qu’au
lieu d’être en équilibre avec la pouffée des terres,
comme dans la quatrième, les épaiffeurs qu’on y
donne appartiennent à des revêtements, dont la
réfiftance feroit au - deffus de l’équilibre , d’un
quart de la force dp la pouffée des terres : c’eft-
à-dire, par exemple, que fi un mur de 30 pieds
4e hauteur eft en équilibre avec 200 toifes cubes
dè terre , en ne lui donnant que 4 pieds 9 pouces
Ç lignes au fommet , commp dans la.quatrième.
colonne ; il pourroit en foutenir i fO 11 on lu?
donnoit-Fépaiffeur qiiife trouvé dans la cinquième,
qui;eft de .5 pieds 1 r pouces t ligne : ceci répond à ce
qui a été dit dans l’article 34. O n Fa calculé exprès
pour fervir à déterminer l’épaiffeur des revêtements
des terraffes, des quais , des chauffées , & c . auxquels
ne voulant point faire de contre-forts, on
eft bien aife de mettre leur réfiftance au-deffus de
la pouffée des ternes , afin d’agir en toute fureté ;
au lieu que fi Fon s’étoit attaché précisément à
l’équilibre, il eût été à craindre, que les ébranlements
caufés par les vo itu re s , ne produififfent
des fecouffes qui auroient pu mettre par accident
la pouffée des terres au-deffus de la réfiftance du
revêtement. Malgré cette précaution, je conviens
que les quatre ou cinq premiers termes de cette
colonne ne donnent point affez d’épaiffeur aux
murs qui leur répond ent, pour pouvoir s’en fervir
fans contre-fort; parce que dans la pratique , on
ne doit point absolument confidérer la maçonnerie
comme indiffoluble, fur-tout quand elle eft nouvellement
faite ; mais à l’exception de ces trois ou
quatre termes là , auxquels il eft à propos d’avoir
égard , on pourra fe fervir des autres fans crainte.
Il femblera p eu t-être, félon ce que je viens de
d i r e , que la quatrième colonne eft allez inutile ,
puifqu’on lui préférera toujours la cinquième ,
mais comme c’eft elle qui donne le point d’équilibre
, pour augmenter la puiffance d’un quart ,
& que d’ailleurs elle nous fervira dans la fu ite ,
quand nous, parlerons des contre - forts, il étoit
néceffaire de ne pas l’omettre.
Quant à la fixième colonne., elle donne Fé--
paiffeur du fommet des revêtements des remparts
à la hauteur du co rd on , dans les cas où ;ces rem-
parts foutiendroient un p a rap et, & feroient en
équilibre par leur réfiftance à la pouffée des terres
qui compofent le rempart & le parapet ; on ne
parle point de combien H faudroit augmenter l’é-
paifféur de ces revêtements pour mettre leur ré-
liftance au-deffus de la pouffée,des ter res , parce
que celà auroit été inutile, à càufe qu’il convient
mieux d’y ajouter des contre - fo r t s , ppur les
raifons qu’on verra dans là fuite.
Les termes de la quatrième , de la cinquième &
de la fixième colonne, fervant à donner l’épaif-
feur du fommet des revêtements , on n’a pas parlé
de celles que doivent avoir leur bafe , parce que
pour la trouver , on n’a qu’à ajouter à celle da
fommet la cinquième partie de la hauteur du revêtement
qu’on veut élever. Par exemple , fi l’on
ajoute 6 pieds à 4 pieds 9 pouces 8 lignes , on
aura 1 o pieds 9 pouces 8 lignes , pour Fépaiffeur
; que doit avoir fur la retraite un revêtement qui
auroit 30 pieds de hauteur , & qui, félon la quatrième
colonne , feroit en équilibre avçc la pouffée
des terres : il en fera de même pour touts les autres
revêtements de la cinquième &. de la fixièmç
1 colonne.
Ç om p ë les hauteurs des revêtements, qui fpnt
dans
dans la première colonne, vont en augmentant de
5 en 5 pieds, n’ayant pas voulu fuivre la progref-
fion des nombres naturels, à caufe que' la table
eût été un trop grand travail ; il eft bon de dire
quelque chofe, fur ce qu’il convient de faire quand
on voudra chercher l’épaiffeur d’un revêtement,
dont la hauteur ne fe rapporteroit pas précifément
avec quelques - uns des termes de la première
colonne. Par exemple, s’il s’agiffoit d’un revêtement
de 28 ou 29 pieds de hauteur, on pourra
prendre l’épaiffeur qui répond à 30, quoiqu’elle
foit un peu plus forte qu’il ne faut ; mais fi la
hauteur étoit de 26 ou 27 pieds, il faudra, dans
le cas d’équilibre ajouter Fépaiffeur qui répond à
30 pieds , avec celle qui répond à 25 , & prendre
la moitié de la fomme , c’eft-à-dire , 4 pieds 9
pouces 8 lignes, avec 4 pieds 7 lignes , pour avoir
8 pieds 10 pouces 3 lignes, dont la moitié eft 4
pieds 5 pouces 1 ligne, qui eft ce que Fon demande
: on pratiquera la même chofe pour la cinquième
&. la fixième colonne.
T A B L E
H A U T E U R
d e s
r e v ê t em e n t s .
V A L E U R
d e s p u if fa n c e s q u i
fo n t é q u iv a le n t e s à
la p o u f f é e d e s
t e r r e s q u i n ’ o n t
p o in t d e p a r a p e t .
V A L E U R
d e s p u if fa n c e s q u i
f o n t é q u i v a le n t e s à
la p o u f f é e d e s
t e r r e s d u r em p a r t
ôc u u p a r a p e t d e s
' o u v r a g e s d e
fortification.
E P A I S S E U R
d u fom m e t d e s
r e v ê t em e n t s q u i
f o n t e n é q u i lib r e
avec la p o u f fé e d e s
t e r r e s lo r fq u ’ i l n’ y
a p a s d e p a r a p e t .
E P A I S S E U R
d u fom m e t d è s
r e v ê t em e n t s d o n t
la réfiftance e f t
.a u -d e f fu s d e
l ’é q u i l ib r e , d ’ un
q u a r t d e la p o u f f é e .
E P A I S S E U R
d e s r e v ê t em e n t s
q u i f o n t e n
é q u i l ib r e p a r . l e u r
r é f i f t a n c e a v e c d e s
• r em p a r t s q u i
f o u t i e n n e n t u n
p a r a p e t .
Pieds. Pieds. PO». lig. Pieds, pouc. %• - Pieds. pouc.Oflig^ Pieds. pouc. lig . Pieds, pouc. Eg. |
ÏO . 6 5 Il J 5 7 H I 9 1 I i i 6 * 3 8 - 4 ' 1
n i * 3 9 4 * 0.7 I 4 * 2 6 2 ‘ 2 9 1 1 . 4 6 8 - |
2 0 * I I n 4 1 5 " 3 3 5 ' 3 8 3 . 5 4 6 * I
3 6 6 n h * 5 - 5 7 O 4 n 7 . 4 6 7 . 0 1 2 * 1
3 0 . 5 * 6 4 * 7 4 4 * 4 9 8 - ■ 5 4 9 - 6 9 i 1
3 5 - 7 1 n •1 9 5 j| 4 * 5 6 î i * 6 3 ■ 7 4 8 - J
4 0 - 9 2 u 3
i i 7 & a 0 3 i o » 7 i 6 * 8 1 2 •
4 5 - I l 6 u 3 1 4 2 7 » 7 1 3 . 7 i i i o » 8 7 1 1 •
5 ° . M 3 1 u 1 7 0 1 u 7 1 0 5 . 8 IO n 9 n
3 5 5 - 1 7 2 8 " 200 3 n 8 7 6 - 9 8 4 * 9 1 1 IO*
6 o . 205 II 4 * 2 3 3 1 H 9 4 9 * 10 6 8 * 1 0 9 I •
6 3 * 2 4 0 2 n 2 7 1 10 n 10 2 u 1 1 5 1 1 4 3 -
7 0 - 2 7 8 I 1/ 3 0 6 9 n 10 I I n 1 2 12 Uh 3 8 -
î '
7 5 ‘ . 3 l 8 9 » 3 4 7 . 1 0 >/ 1 1 8 3 . ' 3 i 8 . 1 2 9 1 •
8 0 . ' 3 6 . n 3 3 9 1 7 6 - 1 2 5 4 - 1 4 n n I 3 5 6 -
8 5 . 4 0 8 6 n 4 3 8 6 n * 3 s 7 . M 1 0 3 • 1 4 2 I •
9 0 - 4 5 7 6 V 4 8 7 3 8 - ' 3 1 . 9 . > 5 8 6 * 1 4 1 0 9 -
9 5 ’ 5 2 6 1 0 6 - 5 5 1 0 6
6 - M 8 i o » i o 6 i l - * 5 7 5 -
ICO* 5 6 3 I I U 5 9 4 1 0 ' 5 6 1 • ' 7 5 3 - l6 4
P R O B L È M E .
Voulant augmenter Vépaiffeur <Tun revêtement qui
feroit en équilibre avec la pouffée des terres, on
demande de combien la réfiftance de ce revêtement
deviendra plus forte qu’ elle n étoit , par rapport
à l ’augmentation quon veut faire•
Pour réfoudre ce problème , nous fuppoferons
que a exprime Fépaiffeur au fommet d’un revêtement
quelconque , quand la réfiftance du mur eft
£gale à la pouffée des terres, & que m exprime la
ftirt militaire. Tome IL
nouvelle épaiffçur , compofée de la première &
de l ’augmentation proportionnée. Cela pofé, fi
dans le premier membre de l’équation yy -J- 2 dy -f-
- 2 b f , où nous avons vu article 2 2 , que?
le poids étoit en équilibre avec la puiffance ) , Fort
met a au lieu de y , on aura a a -{- a d a
pour la réfiftance dont le revêtement eft capable ?
étant en équilibre avec la pouffée des terres ; &
mettant encore m à la place de y , dans la même