4 u F O R
uni avec le reftangle D Z. Ainfi , multipliant y
a g t
Par — r c » on aura ag~r~cy » égal a toute la
fuperficie B D Q E F Z , que nous fuppoferons
réunie au poids qui eft fulpendu dans le milieu
de la ligne B Z , auquel joignant , comme à l’ordinaire
, le poids 3 , & multipliant leur fomme par
le bras de levier H 4 , il viendra un produit égal à
celui de la puiflance Æ/par fon bras de;levier B D ,
ou H 5 , d’où l'on tire cette équation
c dy H“ agd H— t’fc * qui eft un peu comp
o s e , mais qui n’eft pourtant pas difficile à réduire.
En effet, ft l’on change —— -f- cd en un
rectangle qui ait pour une de fes dimqgfions la
■ grandeur ç , & que l’autre dimenllon. ait été trouvée
égale à n , on aura cd^zcn, par conféquent,
l y -f- çdy — cny. Or , mettant dans l’équation
précédente çn y à la place de Ta valeur, omaura
-f- cny .== b fe , de laquelle
faifant évanouir la fraélion du premier terme , &
divifant le tout par ç on aura y y f - ï ny ^
— - = 2 b f ou bien y y -|- % ny == 2 bf*—
2agd xd'd v . . , . „ ,
—— —'-7- , a quoi ajoutant n n de part oç d autre,
pour rendre Je premier membre, un quarré parfait ,
il viendra y y -f- % n.y - f n nzzz i b f .—? —
-f- n n , dont extrayant la racine quarrçe ,
l’on aura enfin y — \ Z z b f <— * aSdrJïlÊÉ _|_ n n
'■ 3—/1, qui donpe 15 pieds 8 pouces & environ 8
lignes, pour la valeur de y .
■ Comme cette opération eft un peu longue , fur-
tout pour connoître la valeur de y , il .vaut beaucoup
mieux , dans la pratique , faire abftra&ion du
petit revêtement L C , & ne le pas admettre dans
le calcul algébrique , & pour lors on aura , comme
à l’ordinaire, l’équation y \/ 2.0f + *-rd, qui
eft beaucoup plus firaple. Il eft vrai que le poids
qui exprime la pefanteur de tout le revêtement
fera plus léger qu’il ne deyroit être , de la partie
JE.C, mais ce n’eft point un mal ; au contraire,
puifque l’épaiffeur D C en fera un tant foit peu
plus grande qu’il ne fa adroit pour un parfait équilibre.
Il femblç mêmç qu’on pourrpft me reprocher
de donner dans une trop grande précifion pour un
fujet qui de lui-même demande d’être traité plus
cavalièrement t car l’épaiffem qu’on frpuyçra de
F O R
plus en omettant le petit re v ê tem en t , ne paffe
pas 8 ou 9 lignes, comme on le v a v o ir .
N e faifant point men tion , comme je viens de
le dire , du petit revêtement E C il ne s’agit
plus , pour avoir l ’épaiffeur D C en nombres ,
que de calculer l’équation y •— ;y 2 bf-f- — — d,
Pour cet e f f e t i l faut fe rappeller que l’on a trouvé
q u e / v a lo i t 342 f , qu’il faut multiplier par la valeur
de b , qui eft 3 pouces , parce que le petit
triangle D S T vaut 6 pou ces , & qu’il n’y en a que
la moitié qui agit contre la furface D T , ou ,
comme on 1 a fùppofé , contre le point D , & l’on
aura 85 pieds 8 pouces pour la valeur de bf ;
mais comme b f aoit être diminué d’un t ie r s , à
caufe que cette grandeur exprime la valeur d’une
fuperficie de terre , ( par l’article 5 ) , il faut donc
prendre les deux tiers de 85 pieds 8 pouces , pour
avoir 57 pieds , 1 pouce 4 lignes , pour la valeur
de bf y réduite , c’eft-à-dire , pour qu’ elle puiffe
entrer dans le calcul de la maçonnerie. O r , comme
dans la formule , bf eft multipliée par 2 P il faut
aufii doubler 57 pieds 1 pouce 4 lignes , pour avoir
1 14 pieds 2 pouces 8 lig n e s , à quoi ajoutant le
tiers du quarré de la ligne de talus , qui eft 8 pieds
4 pouces , on aura 122 pieds 6 pouces 8 lignes ,
dont la racine quarrée eft 11 pieds 10 pouces ,
pour Pepaiffeur BH ‘fur la retraite, d’où retranchant
la ligne de talus , qui eft 5 pieds, on trou-
trouvera 6 pieds ip lignes, pour l’épaiffeur D C ,
que le mur doit avoir au fpmmet , & comme l’on
n a trouve que 6 pieds 2 l ig . , il s’enfuit , comme je
l’ai infinué jf que la différence eft de 8 lignes.
R e m a r q u e p r e m i è r e »
36. O n vo it qu’en fuivant ce que je viens d’en»
feign e r , on peut trouver a vec affez de précifion
la poufîée des terres que çompofent le rempart &
le parapet. On ppurroiî feulement fe plaindre qu,e
c’eft un travail un peu long d e : calculer la valeur
de touts les trapèzes qui font aurdeffus de la lign e
P K , à caufe qu’ils font irréguliers ; ç’eft. pourquoi
j’ai cherché une voie plus abrégée , & j’en ai
trouyé une qui rend les opérations tout auffi
aifées que s’il n y avoit point de parapet. La
vo jçi
Il faut commencer par faire abftraâion de t.out
ce qui eft au-deffus de la ligne K O , c’eft-à-dire4
qu’il , ne faut çonfidçrer que le triangle de terre
K D B , & le profil de la maçonnerie B D C H ,
pomme s ’il s’agiffoit d’un revêtement de terrafîè,
ainfi que dans l’article 3 2 ; enfuite écrire la pro-
greffion des puiffances , en . lui donnant autant de
termes que la hauteur D B contient de p ied s , &
fuppofaht qu’elle en contienne 25 , j’écris ib. i$b.
r)b. .7b. yb. : l lb. 13k., ijk» 17b. 19b, 2ib. 2<ib.
25b'. 2jb^ 2<)b, 31 b. 33k:. 35"é. ;37fi. 3,9^. 4 lé.
4yé. ;4 ^ . - 47é> 4ÿb. J’ajoute dix unités à chacun,
f o r
des yingt premiers termes de cette progreffinn ,
pour avoir l i é. 15é, 17b. 19b. 21 é. 2yb. kfm,
2.7b. • 2ÿb. 31^. 33é. 35b. 3 jb. 39b. 41 b. 43b»
4<)b. 47b. 49^., dont les cinq derniers termes fon*
les mêmes que dans la progreffion précédente ,
parce qu’ils n’ont pas été augmentés ; c a r , comme
je l’ai d i t , il n’y a qu’aux vingt premiers termes
qu il faut ajouter 1 0 , foit. que le revêtement ait
3 ° , 40 ou 50 pieds de hauteur , les autres termes
quf fuiyent les vingt premiers devant ■ toujours
relier , comme, fi on avoit fait aucun changement :
a la progreffion. Je multiplie préfentement chaque
terme par fon bras de levier , comme à l’ordinaire ,
J entends que le premier terme 11 b fera multiplié
par 15 » le fécond , 13^ , par 2 4 , le troisième i^bs
P^r 2 3 » ainfi des autres ; car je ne fais aucun
changement dans la progreffion des nombres naturels
qui ^expriment la longueur des leviers : toutes
les multiplications étant faites , la fomme des produits
fera 8625b , qui , étant divifée par 25 ,
le quotient donnera 345*. Ainfi ƒ q ui , dans l’article
25 etoit de 342 f , fera ici de 345, ce qui fait
environ 2 unités de plus ; par conséquent, dans
réquation y = y / 2 ~ - d , b f , au lieu
4e valoir ,57 pieds 1 pouce 4 lig ., vaudra 57 pieds
o pouces , qui donnent environ 3 pouces de plus :
continuant le refte de l’opération , je trouve que y
vaut 6 pieds 1 pouce 2 lign es, au lieu qu’elle n’a
ete^ trouvée dans l’article précédent que de 6 pieds
10 lignes , ce qui fait une différence de 4 lignes.
J ai cherché , félon ces deux méthodes ,Tépa if-
feur qu il falloit donner au fommet de plufieürs
re v e tem en ts , les prenant à des hauteurs arbitraires
; ja i trouvé que mes opérations donnoient
la meme chofe pour la valeur de y , à trois ou
quatre lignes p rè s , ce qui fait une différence de
11 peu de confèquence , qu’il m’a paru qu’il valent
beaucoup mieux fuivre cette méthode- ci que
lautre* . n
■ O n demandera peut-être la raifon . qui m’a fait
ajouter to-unités_aux ' 2 ° jjremiers termes de la
progreffion , mais je n’en ai d’autres à donner
iinon que je me fuis apperçu, après avoir beaucoup
cherche , que ces jo unités ajoutées de fuite , fai-
Jcnent une compenfation pour les puiffances & les
leviers , qui donnoit la même choie que pour les
trapèzes qui font au - deffus de la ligne K C ,
lelquels çompofent le p a rap e t, quoique ces trapèzes
allaflent tantôt en augmentant., tantôt en
diminuant. Aufft ne faiit-il regarder cet abrégé,
que comme un moyen qui n’eft bon que dans
“ /r ratjftue > ^on( on Pe ut cependant fe feryir
autli utilement" .’que de la méthode que j’ai expliquée
dans l'article 35 , fans laquelle je n’aurois
pas trouvé celle-ci.
On ne pratique plus guere de. revêtements de
maçonnerie au - deffus du cordon , pour ibutenir
les terres du parapet j . parce qu’on s’eft apperçu
F O R 4 2 5
què les éclats' que caufoit cette maçonnerie , quand
elle: étort battue..du can on , devenoient nuifibies
à ceux qui étoient derrière le parapet; d’ailleurs,
qu’il falloit plus de temps & de difficulté pour y
j percer les embraliires en temps de f iè g e , que fi
j ce parapet n e to it revêtu que de gazons ou de
placage , fur les deux tiers d e talus , qui eft le parti
que l’on prend aujourd'hui. P o u r cet effet on
éloigne un peu le pied du parapet du foiiintèi de
la muraille , afin qu il le ioutienne mieux , comme
o si le v o it dans la figure 182 ; mais que le parapet
foit revêtu ou non , la méthode que je viens de
donner pour calculer la pouli'ée des te r re s , fera
toujours la même , aufli-bien que pour les d em i'
revêtements.
Ta SX E des ipaijjeurs qu’i l fa u t donner aux revêtements
de terraffe, & à ceux des remparts de
fortification.
Comme il y a des gens qui pourroient fe
trouver^ embarraffés à fe lervir des règles que j’ai
enseignées au fujet des revêtements des terraffes &
des remparts , faute de b ien entendre les raifons fur
lelquelles elles font établies -, j^ai cru qu’il étoit à
propos de donner une table qui les difpenfât de
faire de longs de pénibles travaux , à moins qu’on
n y apporte une grande attention.
Pour éviter les moindres fautes , j’ai fait faire
les calculs qui ont fervi à compofer cette ta b le ,
par trois perfonnes fort, intelligentes , afin que
chacune èn particulier faifant les mêmes opérations
„ je n’euffe plus qu’à voir fi elles fe rappor-
totent ; de fo r te , que quand elles diffèreroient
en quelque chofe , je puffe vo ir de quelle part
1 erreur pouvait provenir 9 ainfi , l’on peut s’ïflu re r
que ces calculs ont été faits a v ec toute la précifion
poffible.
La première colonne comprend toutes les hauteurs
des murs depuis io pieds julqu’à 300 , allant
en progreffion arithmétique , dont la différence
eft 5 ; c eft - à - d i r e , que le premier nombre appartient
a un mur qui auroit 10 pieds de hauteu'r,
le iecond a celui qui en auroit 1 3 , le troifième
a celui qui en auroit 20, & ainfi de fuite jufqu’à
500 , faifant attention que cette hauteur ne doit
eu e comprife que depuis la retraite jufqu’au cordon
, oc aux revetements qui foutiennent un parapet
i E ^ ce ^ue 1 on fait abftraéfion du petit revêtement
| L L , & que touts ces revêtements font fuppofé»
| avoir pour talus , du côté du parement, la cinquième
partie de leur hauteur, l’autre côté étant
.eleve à-plomb.
J ai été fâché après avoir cafoulé cette table
d avoir donné aux murs un talus fi conficérable ,
parce que la pratique de la plupart des ingénieurs
d aujourd’h u i , eft de ne donner que le fsptième
de la hauteur pour ta lu s, leur raifon étant qu’un
plus grand talus expofe plus le parement aux rajnres
de i’atn, ce q.ui caufe des écorchements au bout