le j our de l’équinoxe,lorfque le foleil y eft au
Zénith 8c perpendiculaire au plan de l’ho-
rifon. Sort opinion étoit fondée fur ce que,
pendant les yingt-quatre heures du jour du
folltice fous le pôle, les ray ons du foleil font
élevés fur l’horifon de- vingt-trois degrés
& demi, & que lorfque ' dans l’équinoxe
le foleil eft vertical à l ’Equateur , - il ne-
luit que douze heures, & eft caché pendant
douze autres heures , & qu’en outré
pendant trois heures huit minutes de ces
douze heures il n’eft ,pas . auffi élevé,
que fous le pôle. Il réfulte de-là qu’il
.n’eft pas neuf heures, dans les vingt-quatre
heufes, plus élevé que fous le pôle , &
qu’il ell quinze heures plus bas. Or ,
la (impie aâion du foleil n’étant comme
toutes les autres impulfions- ou chocs
fur un. plan que dans la raifon des finus
des angles d’incidence ou des perpendiculaires
abailfées fur ce.plan, il s’enfuit que, le
rayon vertical qui .eft .celui de la plus
grande chaleur, étant‘pris pour le (in ns
total , la force Su i’adion du foleil fur
la furfaçe horifontale de la terre fera
dans les différens points d’incidence de fes
rayons aux différens teins de l ’année ,
comme les finus de ces différents points
au rayon vertical ou au' finus total. Ce'
principe une fois admis, en prenant pour
bâfe la durée du tems que le foleil eft
fur l’horifon, & pour hauteur la totalité
-des finus de la hauteur du .foleil élevé
fur cette'bâfe, on aura-en fàifant palier
une ligne courbe par toutes les extrémités
de ces finus, un elpace ou une aire qui
Jqra .proportionnée à la. (brame de la
chaleur produke par tous les rayons du
foleil dans cet elpace de tems. D’où, il
fu it, que fous le pôle, lorfque le foleil eft
au tropique, fa chaleur pendant un jour
eft proportionnée au reSangle formé du
finus de 23 dégrés \ multiplié par 24
heures ou par la circonférence entière-
du cercle : & le finus de. 23 degrés \ étant
prefque les. ^ du rayon, ce reélangle
fera encore comme les — multipliés
par la moitié du cercle ou par 12 heures..
Or , la chaleur fous le cercle polaire eft
égale à celle du foleil reliant pendant i 2
heures élevé au-defths dé l’horifon à
53 dégrés , hauteur au-delfus de laquelle
le foleil ne fe trouve pas pendant plus de
cinq heures fous l’Equateur. Mais pour
que cela foit plus facile à comprendre,
Halley l’a rendu fenfible par une ligure
' n°. 2 1 planche 4. Dans . cette figure
l’aire Z G H H eft égale -à l’aire’ formée
par tous les finus de la hauteur du foleil
fous la ligne, abaiffés de tous les différens
points de fa courfe , depuis fon lever
jufqu’au zénith & l’aire 69 H H 69 fe
trouve dans la même proportion avec
la chaleur du foleil pendant fix heures
fous le pôle le jour du folftice. Et .-©
H H Q eft proportionnel à la totalité
de la chaleur de 12 heures, où d’une demi-
journée .fo u s le p ô le , lequel 'efpace
© H H Q eft vifîbleraent plus grand que
'l’autre aire H Z G Hde toute la quantité
dont l’aire H G Q furpâffe .l’aire, Z G
0 , laquelle l’emporte de beaucoup,. G’elt
ce qui eft on ne peut pas plus fenfible
à la vue par leur différence. Or c ’eft
dans cette proportion que la chaleur des
rayons du foleil 'qui éclaire‘pendant 24
héures l’horifon fous le pôle , l ’emporte
fur celle qu’ il produit fous l’Equateur où
il ne refte que douze heures fous l ’horifon;
d’où on pèut conclure avec raifôn,’ toutes
chôfes étant d’ailleurs égales, que fi le
foleil étoit continuellement dans le tropique,
il feroit. aulïi chaud fous le pôle
qu’il lait chaud maintenant fous la ligne.
Mais comme la chaleur par fa nature
fubfifte dans le corps qui l’a reçue après
quêta çaufe qui l’a produite eft éloignée,
particulièrement dans l’air-, " il fuit de-là
que fous la ligne-, l’abfence du foleil
ne durant que douze heures , ne diminue
que très peu le mouvement imprimé par
Ijaffibn précédente de fes rayons, { en
quoi conlîfte la chaleur ) avant que cet
'aftre né revienne fut l’horifon. Mais le
contraire arrive fous le pôle t le folgi!
donnant lieu par fon abfence de fix
mois au- plus grand froid , congèle tellement
l’air qu’il en eft comme glacé , &
né peut avant q u e ,cet aftre ne s’en foit
fort rapproché éprouver d’une maniéré
fenfible les effets de fa préfence; d’autant
plus que fes rayons font Interceptés par
des nuages épais, & par des vapeurs &
des.brouillards perpétuels. Enfin de- cet
atmofphère de froid , comme Robert- ,
Boyle l’a juftement caraétérifé , réfultent j
ces maffes énormes de glaces aulïi anciennes,
que le monde, & qui congèlent ■
l’air qui-les avoifine ; glaces qui ne.
pouvant,être fondues par la trop courte
ptéfence du foleil, augmentent encore , !
par la longueur des hivers qui fuivent j
ce" petit intervalle d’été;
Il faut obferver de plus , que' les différens
dégrés de chaleur & de froid -dépendent
confîdérablement du voifinagê j .
dès hautes montagnes qui par leur élé- .
vation réfroidiffent ■ exceflivement l’air
que les vents amènent au-deffus d’elles ,
& de la nature des terreins qui retiennent
différemment-la chaleur, particulièrement
ceux qui. font couverts de labiés. Aiiifi s
dans l ’Afrique , l ’Arabie ,x'& générale- J
ment dans tous les déferts où ces fables J
abondent, ils, rendent la chaleur de l’été fi |
forte, qu’elle pafoît incroyable à ceux 1
qui, ne l’ont jamais éprouvée. -- I
En fuivant cette première idée , Halley |
eft parvenu- à réfoudre d’une manière |
générale ce problème, favoir : de donner I.
le degré de chaleur proportionnel ou la j
fournie de tous les iinus de la hauteur j
du foleil ïorfqu’il eft au-deffus de l ’ho- !
rifon dans une fphère oblique quelcon- j
que, en réduifant ce problème^ la déterrai- !
nation de lafurfaced’une efpcce de courbe,
[ indiquée dans la ligure 3 de la.planche 4 }
ou d’une partie donnée de cette courbe.
On voit que ce problème n’a pas to.ufo
la difficulté qu’il femble préfenter au
premier abord : car fi dans la figure 3 ,
planche 4 déjà citée , on coupe obliquement
le cylindre A B C D , par l’ellypfe
B K D I , & que l’on décrive par fon
centre H le cercle I K L M , on. trouvera
.que la furfaçe courbe I K L B
eft égale au redangle de I K & B L ,
ou de H' K & 2. B L ou B O. Et ft
l’on fuppofe qu’un autre cercle N Q P O
coupe la même ellipfe dans les points
P , Q , & qu’on tire les lignes P S , Q R
parallèles à l’axe du cylindre jufqu’à ce
qu’elles fé rencontrent avec le cercle en
queftion I K L M dans les points R ,
S ; de plus qù’on ait tiré -les lignes
R T S , Q V P , coupées en T & en
V , il eft évident que la furface courbe
R M S Q D’ P fera égale au reâangïe
de B L ou de M D & R S , ou de
2 B L ou A D & I T ou V P ; &
que la furface courbe Q N P D fera
égale à R S multiplié par M D , l’arc
R . M S multiplié par S P , ou l’arc
M S multiplié par 2 S P , ou qu’elle
eft égale à la furface R M S Q D R
en retranchant la furface R M S Q N. P.
De môme la ■ furface. courbe Q B P O
eft égalç' à la fomme de la furface R
M S Q D P ou de R. S multiplié par
M D & de la furface R L S Q O P o u
-de l’arc L S multiplié par 2 S P.
Ceci fe démontre facilement d’après la
eonfidér.ation que la furface cylindrique
I K L B eft à la furface fphérique infente
I K L E foit dans fa totalité , foit
dans fés parties correfpondantes-comme
la tangente B L eft à l’arc E L .
Maintenant pour réduire le cas en quef-
tion de la fomme de tous les finus de
la hauteur du foleil dans une latitude. A
déclinaifon données , au problém'e que
l’on 9’eft propofé ; on fuppofèra Z , le
zénith, P le p ôle, H H , l’horifon.Æ
l’équinoxe,'69 6 9 , N S N S ,, -les deux
tropiques, 6 9 1 , le finus. de la hauteur du
. méridien en 69 , & qui lui eft égale,
, mais perpendiculaire au tropique : que
l’on tire fa ligne T I qui Coupe l’horifon
en T où le-cercle horaire de 6 au pouit
S f 3