On peut aüîli ie fervir de ce vets latin , ou les >
voyelles font dans le même ordre. ’
4-3 i i 3 1 n 2 311 i l ï
Populeam Virgam Mater Rcgina ferebat.
Il fkut.commencer par arranger 4 de ceux qu’on
veut- fauver, puis cinq de ceux qu’ on veut punir;
ainlî de fuite alternativement.,' fuivant les chiffres
affeôés à ce vers.
P R Q b L ÊME V I I I »
Parcages égaux avec des vafcs inégaux.
..Un grenadier demande 4 pintes de vin.à. un
aubergifte qui n’a pour mefure qup 3 craches.J.
une de 3 pintes,»une de 5 & la troifièmç de 8.
Il fau t, ayant rempli le pot de 8 pintes, le
diftribuer dnns l’ ordre fuivanf.
8 pintes 5 3
3 I 1 0 ‘
3 • * . .1 3 »
6 i o
6 - o ..... ...G -i
1 3 . ' 3 I j ... 4 3
Autre fplutiôtt.
8 ■. 5. 5
s ■ 0 .. 3
S »1 3 H
l o i 3 3
2 j i
7 "... ° I 1
7 j a
4 , 1 a
P r o b 7l ê m e IX.
! Zes Poids.
Déterminer le plus petit nombre de poids avec
lequel on puiffe pefer depuis 1 liv. jufqu’à 364.
Solution.
Prenez, des poids qui foient félon cette pro-
greflion géométrique.
93 i ', M 5-
En additionnant ces 6 nombres , on aura 364.
Si l’on' augmentait cette progreflîôn d’un terfne
qûf fefoit 729 on ■> pourroit pefer avec 7 poids 1
depuis 1 juffqu'à • 1
Exemple*
Pour pefer 34 liv. mettez dans un bras de U
balancé les poids: 1 , 9 8t 2 7 , & dans, .l’ autre le
poids de 3 3 remplirez ce dernier baflîn dé mar-
chandifes, jufqu a ce qu’ il y ait équiiihre.
C ’ eft de cès reflexions que l’on a tiré la formule
. générale de la puiflance M du binôme P-f-Q qui
fert également pour la formation des puiffances
& pour l’extraction des racines > car extraire une
racine nteft autre .chofë que d’élever h puiflance
dorinae.’ à. une puiflance fractionnaire dont le numérateur
eft l’unité , & le dénominateur eft égal
au nombre.des degrés de laracine-; par exemple,
extraire la racine deuxième de <z6, c eft elévèr a6
à la puiflance i on aura
a 6 y . £'=*=<z $=S=a3 ..
. Là formule générale eft donc
\am-hmam- lq-{-'m X ^ X ^ r X
\rSY :qm~Zqz- i- &C.
P R O B L Ê ‘ M* E* X .
On demande trois nombres quarrés .dont la
fomme forme un nombre quarré.__
Opération.
’ ' Ï^.-Sôit un nombre quarré impair quelconque,
tel que 9 , il fera le premier nombre.
i ° . Otez-e'n 1 refte 8 , dont la f , 4 étant quar-
• rée 16 fécond nombre.
30. Joignez le prémier 9 à 163 vous aurez 23,
dont ôtant 1 , & quarrant fa demie., on aup 144
pour le troifîème nombre quarré. .
s. Preuve.
Ier nombre. . . . . 9
2e nombre, , 16
3• nombre. . . ’. . t^a
169 nombre quarré.
P r o b l è m e X I.
Un maçon ayant entrepris la fouille d’ un puits
qui devoit avoir 10 toifes de profondeur à raifon
de 300 liv. pour tout l’ouvrage , mourut n’cn
ayant fait que 4 toifes. Il s’agit de déterminer le
payement de cette partie d ’ouvrage à proportion
du prix total, & de la peine qui devroit croître
naturellement dé plus en plus.
Solution
Solution.
On peut fuppofer dans ces fortes d1 «images
eue la peine augmente à proportion que 1 on défe
n d le cela fuivant la progreffion naturelle des
nombres, par conféquent prenant pour premier
terme un pied, on aura cette progreffion 1 , 2 ,
4 4 , y , 6, 7 , 8 , ? , 7i o , dont la fomme eft yy
; Prenez 1 , 1 , 3 , 4 pour ' es quatre toifes dont
la fomme eft io t. .• dites
Si r c donnent 300, combien 10 i on aura *4
livres £ .
Arithmétique politique.
Depuis que la politique s’eft éclairée fur ce
qui conftitue la vraie force des états, on a fait
beaucoup de recherches fur le nombre des hommes
de chaque pays, pour reconnaître fa population.
D’ailleurs, prefque tous les gouvernemens s’étant
trouvés-contraints à faire de-forts emprunts, pour
la plupart en 1 rente viagère , on a été naturel-
lementconduit à examiner fuivant quelle pro-
greflion s’éteignoit la race humaine^afîn de proportionner
les intérêts de ces. emprunts à la probabilité
de l’extinction de.la rente. C e font ces
calculs auxquels on a donné'le nom d'arithmétique
politique 5 & comme ils préfentent plufieurs faits
curieux, foit qu’ on les confidère au côté politique,
foit qu’on les envifage du côté phyfique,
nous avons cru devoir les inférer ici pour amufer
& inftruire nos lecteurs.
§. I.
Du. rapport des Males aux Femelles.<
Beaucoup de gens font dans la perfuafion que
le nombre des filles qui naiffent, excède le nombre
des naiffances des garçons : le contraire eft démontré
depuis bien long-temps. Il naît annuellement
plus de garçons que de filles 5 & , depuis 1.631 ,
qu’à une petite lacune près on a le nombre des
naiffances arrivées à Londres, avec diftinétion de
fexe, on n’a, pas pu obferver une feule fois que
i celui des filles égalât même celui des garçons. On
trouve enfin , en prenant un terme moyen, par le
calcul d’un grand nombre d’ années, que le nombre
des garçons naiffants eft à celui des filles,
comme 18 à 17. Ce rapport eft aufli celui qui
règne dans la généralité de la France 5 mais ,
quelle qu’en foit la raifon, jlfemble être, à Paris,
comme de 27 à 26.
J Ce n’eft pas feulement en Angleterre 8ç en
F rance qu’ on obferve cétte efpèce de phénomène,
. Amufemens des Sciences.
mais c’eft encore par-tout ailleurs. On peut,s’en
convaincre!par la leCtùre des, guette s , qui nous
communiquant au commencementde chaque année
le nombre d,es naiffances arrivées dans la plu-
.part des capitales de l’Europe : on y, verra le nombre
des males naiffants excéder toujours celui des
filles j & , conféquemment, on peut «regarder cela
comme une loi générale de la nature.
On doit même reconnaître ici une fage vue de
la providence ou de la divinité,. qui a pourvu a la
confervation de la race humaine. Les hommes,
par la vie aétiye à laquelle la nature les a deftinés,
en leur donnant des forces 8 c un courage dont d ie
a en général privé les femelles, font expofes a
beaucoup plus de dangers : les guerres,les longues
navigations, les métiers dangereux ou nuifibles a
la fanté , les.débauches, moiffonnent un nombre
confidérable d’hommes : d’où il réfulte que, fi le
nombre des garçons naiffants n’excédoit pas celui
des filles, la race des mâles dirâinueroit affez rapidement
, 8 c s’éteindroit bientôt..
§. i i .
De la mortalité du genre humain félon Us differents
âges.
Il y a à cet égard une différence affez confidérable
, en apparence, entre les villes & les campagnes
: mais eda vient de ce que les femmes desvilles
nourriffent rarement: & , conféquemment,•
la plus grande partie des enfans étant nourris à la '
campagne, comme c’eft dans les premières années
de la vie qu’eft la plus grande mortalité, c’eft là
qu’elle fe manifefte le plus. Il faudroit donc pouvoir
faire cette réparation, ou accoupler les lieux
où l’on ne nourrit guère, avec ceux où l ’on envoie
les enfans à nourrir} & c’eft ce que M. Dupré de
Saint-Maur a tâché de faire, en compulfant les
regiftres de trois paroiffes de Paris & de douze de
la campagne.
Suivant cesobfervations, fur 23994 Sépultures,
il s’en eft trouvé 6454 d’enfans n’ayant pas encore
un an } & comme le nombre des naiffances
pendant le même temps balance affez bien le nombre
des morts , il s’enfuit que de 24000 enfans
nés, il en arrive feulement
à la 2 e année . .
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