avons dit plus haut fur la ligne foaftylaire ; car ,
puifque ce tte ligne eft la méridienne du plan , il
a qu 'à le confidérer comme s 'il é to it horiz
o n t a l , & y tracer la méridienne par la. même
opération : la ligne qui en réfultera fera la foufty-
1 aire , dont la connoiffance eft très-néceffaire pour
la defcription des cadrans inclinés ou déclinans,
& ceux qui font à-la-fois l'un & l'autre.
T r o u v e r u n ca d ra n é q u in o x ia l ..
D'un point C comme centre , ( f ig . 1 , p l . 1 3 de
g n om o n iq u e . ) dé crivez un ce rcle A E D B menez
les deux diamètres A D , E B , qui fe coupent à
angles droits au centre C ; divife z enfuite chaque
quart de ce rcle en fix parties égales 3 8c menez les
rayons C f , C 2 , C 3 , 8c les autres que vous v o y e z
dans la figure. C e s rayons feront les. lignes qui
marqueront les heures , par le moyen d ’un ftyle
que l'on plantera à plomb fur le plan du cadran 3
qui fera placé dans le plan de l'équateur. La ligne
A D doit concourir avec le plan de la méridienne,
& le point A doit ê t re tourné du cô té du midi.
i ° . C e cadran équinoxial étant p la c é , lï les l i gnes
horaires regardent le c i e l , il eft appelé fu p é -
r ie u r 3 mais fi elles regardent la terre , il èft nommé
in fé r ie u r .
i .'L e cadran équinoxial fupérieur ne montre
les heures du jour que dans le printemps 8c l 'é t é }
& le cadran inférieur ne les montre que pendant
l'automne 8c l'h ive r ; mais dans les équi-_
n o x e s , lorfque le foleil eft dans l'éq u a teu r , ou
q u'il en eft fo r t p rès., les cadrans équinoxiaux ne
lont d'aucun u fage, puifqu’ils ne font point éclairés
du foleil.
| /3°* On fait qu'à Paris l'élévation du plan de
l'équateur eft de 41 d e g ré s , qui eft le .compté-
ment de l’élévation du pôle : ainfi l'angle du
plan du cadran avec l'horifon doit ê t r e , à Paris ,
d e 4 1V
40. D ’ où l'on v o it q u'il eft aifé de conftruire
un cadran équinoxial u n iv er fe l, que l'on ajuftera.
à telle élévation de pôle que l'on voudra. Il ne :
fau t que joindre deux pièces d 'ivoire ou de cu iv re j
A B C D , & C D E F , ( f i g . 3 , p l . 1 d e g n om o n iq u e ,') .
q u i' s 'ouvriront à diferétion par une charnière
mife en C D ; décrire fur les deux fiirfaces de la
piè ce A B C D deux cadrans équinoxiaux, 8c mettre
un ftyle qui traverfera à plomb par le centre I la
piè ce A B C D .. On ménagera au milieu G de la
piè ce C D E F , une petite b o îte pour y placer une
aiguille aimantée , que l'o n couvrira d'un verre.
On attachera à ce tte même piè ce un quart de.
cercle H L , divifé en d e g rés, que l'o n fera paffer'
par une ouverture faite en H , dans la p iè c e '
A B C D . Les degrés 8c minutes doivent commenc
e r à fe 'c om p te r du point L .
Quand on voudra fe fervir de c e cadran pour
quelque lieu que c e f o i t , on mettra l'aiguille ah
mantée dans la méridienne, ayant pourtant égard
à fa déclinaifon dans c e l i e u , & l'on fera faire
aux deux pièces A B C D , & C D E F un angle
B C F , qui fo it égal à l'élévation de l’équateur du
Ifeu où l'on fe trou ve. On obfervera de- tourner
le quart de cercle- du cô té du midi. L'un ou
l'autre des cadrans équinoxiaux montrera l'heure
de ce lie u , à l'exception du jour de l ’équinoxe.
Trouver les divifions horaires fut un cadran hori-
. pontal, avec deux ouvertures de compas feulement.
Men ez la méridienne SM , ( fig. y , pl. 1 de
gnomonique. ) & du point C , pris vers le mifieu
comme cen tre , d é crivez le cercle È T O P , avec
un rayon C E , première ouverture, de compas;
puis , du centre O & avec un rayon égal ail diamètre
O E du premier c e r c le , d é crivez le cercle
E AM B 5 & du point E comme centre , avec le
mêtaie rayon E O , le cercle AO B S : ces deux cercles
fe couperont en A & B , qui feront les centres
de deux autres cercles égaux X IE F , ZLEG.
O b fe rv e z les dnterfe&ions F 8c G , afin de tirer
les lignes E G , EF . C e la étant f a i t , par les points
A , B , menez la droite X A C B Z , qui fera l’équinoxiale
, 8c qui fera coupée , tant par les cercles
décrits ci-deffus que par les lignes E G l E F , & le
centre C du premier c e r c le , en 11 points, qui
feront ceux des heures : c'eft pourquoi on y inf-
c r ira le s nombres 7 , 8 , 9 , 1 0 , 1 1 , 1 2 , 1 , i ,
5 3 4 > 5 •
Il faut maintenant trouver le centre du cadran,
dont les points ci-deffus font les divifions horaires,
ce que vous fe re z ainfi.
Pour ce t e f fe t , du point E fur le ce rcle ETOP,
prenez vers T ou P un arc EK égal au complément
de la hauteur du pôle , par exemple, de40
d e g ré s , fi la hauteur du pôle é to it de y o degrés;
tirez C K , & faites KN perpendiculaire à CK :
elle coupera la méridienne en V , qui fera le centre
du cadran ; enforte q u e , tirant de ce point V
h s lignes V 7 , V 8 , V 9 , 8çc. on aura les lignes
horaires depuis 7 heures du matin’ jufqu’à 5 du
foir. E n fin , p a r le p o in tV , on tirera une parallèle
à la ligne équinoxiale , ce fera la ligne de 6
heures. L e s 7 8c 8 heures du matin, prolongées
au-delà du centre V , donneront les 7 & 8 heures
du f o i r , comme les 4 & 5 heures du foir donner
o n t , étant pareillement p ro lo n g é e s , les 4 & S
heures du matin. Du point V enfin, ou d e quelque
autre pris à diferétion , on décrira une ou deux
circonférences de cercle, q uife rviron t à terminer
les lignes horaires auxquelles on inferira les nombres
des heures. /
Confiruire le même cadran par une feule ouverture de
compas.
Men ez par un point C deux lignes SM> 7 i *
7 fig. 6>pl- 1 * -Am u fem en s d e G n om o n iq u e ) perpendiculaires
l’une à l'autre ; de ce même point Ç ,
décrivez le cercle E T O P , de quelque ouverture
de compas que ce fo it ; p u is, l’ouverture de compas
étant la même, portez une pointe fur O , .l'autre
fur Q ; de Q détournez au point 4 , & de 4
par ..deux tours fur y > de y revene z par quatre
tours fur 1 1 .
Mettez encore le compas fur O & fur N ; de
N détournez fur 8 , & de 8 par deux tours fur 7 y
de 7 revenez par quatre touis fur 1. Enfuite vous
tirerez les lignes E N , E Q , qui donneront fur la
liane 7 y , 2 heures 8c 10 h eures , 8ç le cadran
fera fait. L e centre du cadran fe tro u v e ra , comme
on a Hit dans le problème précédent.
Çjnflruclion d e s autre s ca d ra n s p r in c ip a u x & r ég uliers.
J’appelle cadrans régu lie r s , ceux dans lefquels
les lignés ho ra ires , de cô té & d’autre de la méridienne,
font des angles égaux. C e s cadrans
font conféquemment l’équ in o x ial, l'horizontal ,
les d>ux verticaux , l'un méridional, l'autre Septentrional
, & le polaire. Nous avons parlé de
l’équinoxial 8c de l'horizonta l; nous allons parler
des v e r tica u x , foit méridional, foit Septentrional.
D u c a d ra n v e r t ic a l m é r id io n a l.
Si le cadran vertica l eft tourné dire&ement au
midi, il n 'y a qu'à faire Y angle E C K ( f ig . y 3 p l . 1 )
ou l'arc EK égal à la hauteur du pôle : enfuite ,
ayant fait l'angle C K V d r o i t , le point V fera pareillement
le centre du cadran ; 8c l'angle C V K ,
qui fe trouvera alors égal au complément de la
hauteur du pôle , défignera l ’angle que le ftyle
doit faire avec le plan du cadran dans celui du
méridien.
D u ca d ra n f e p t e n t r io n a l .
Si le cadran vertica l eft feptentrional, il n 'y aura
qu’à faire comme ci-deffus l'angle O C k éga l à la
hauteur du p ô le , ( m êm e f ig . y ) 8c l'angle CfcH
droit: le point H fera le centre du cadran , &
l’angle CH R fera l'angle du ftyle avec le méridien.
Ce ftyle , au lieu d’être incliné vers le bas avec
la méridienne , regardera au contraire en h a u t ,
comme il eft a fé de le c o n c e v o ir , vu la pofi-
«ondupôle à l'égard d’un plan vertical tourné
éireélenient an nord.
D e s c a d r a n s p o la ir e s .
Pour faire un cadran polaire , d é c r iv e z , comme
©u l'a en fe ign e , la méridienne 1 2 , 12 , 8c me-
nsz-lui une perpendiculaire X Z ( f ig . 3 , p l., 2 ,
■ Amufemens de G n om o n iq u e ) , fur ce tte ligne ^faites
de part 8c d'autre du poin t JM la conftru&ion
enfeignée dans le problème V ; puis par les points
de divifion menez des lignes parallèles : ce feront
les lignes horaires. Car il eft aifé de voir que le
pôle étant dans la prolongation de ce plan , . elles
ne doivent concourir q u à une diftance infinie ,
ou que le centre du cadran eft infiniment éloigné >
d’ou il fuit que les lignes doivent être parallèles.
On'élevera leftyléperpendiculairementau point
M , 8c de la longueur de la ligne 12 , 35 ou bien
l’on placera à cette diftance de la méridienne 1 2 ,
1 2 , 8c parallèlement à cette ligne, une verge
de 1er , qui en foit éloignée de la longueur de la
ligne 1 1 , 3 : elle montrera l’heure de . toute fa
longueur.
Des cadrans verticaux , orientaux & occidentaux.
Après, les cadrans qu’on vient d’enfeigner à
conftruire , les plus fimples font les cadrans tournés
directement au levant oiî au couchant- Leu
conftruClion tient encore à la même divifion enfer
suée ci-devant à l’article des divifions horaires
& c . p
Menez une verticale , telle que A B , le long
du plan , au moyen d’ un fil à plomb (fig. 1 , pl. 1 ,
Amufemens de Gnomonique ) ; puis ayant pris vers
le bas un point I , faites , à main droite pour le
cadran oriental, 8c à main gauche pour l’occidental
, l’angle A IL égal au complément de la hauteur
du pôle , par exemple , de 410 pour.Paris; en-
fuite , ayant pris un point F à diferétion fur cette
ligne „ tirez-lui la perpendiculaire SM , 8c appliquez
fur la ligne IFL les points des heures trouves
par la conftruCtion ci-deffus , le point F étant
réputé celui de midi ; mais vous aurez attention
de ne marquer en deffus que deux de ces points
de divifion ; vous tirerez énfin par tous ces points
de divifions autant.-de parallèles à la ligne SM : ce
feront les lignes horaires. La ligne paffant'par’F *
fera celle de 6 heures ; les deux au deffus feront a
dans le cadran oriental, 4 8c y heures du matin 3
8c les lignes audeffous feront, 7 , 8 , 9 , 1 0 , 11
heures du matin. Dans les cadrans occidentaux
(figiypl. 2 ) , les lignes au deffus de F marqueront
8 8c 7 heures du foir ; 8c au deffous vers le bas ,
ce feront les lignes de y , 4 , 3 , 2 , 1 heures du
foir-.Tleft aiféde voirque ces cadrans ne fauroient
marquer midi-, carie dernier ne commence qu’à
cette heure à être éclairé du foleil ; 8c le premier
ceffe à- la même heure de l’être. L’aiguille ou le
ftyle s’y placé parallèlement à la ligne SM , fur
un ou deux fuppovts perpendiculaires au plan du
cadran, 8c à une diftance égale à celle de 6 heures
à 3 ou 9.
Décrire un cadran horizontal , ou vertical méridional
, fans avoir befoin de trouver les points horaires
fur F équinoxiale.
Que la ligne AB foit la méridienne du cadran ^