A S T
Cette diipofiùon a encore fes avantages-dans 1 1
certaines, circonftances. On y v.o^t mieux U dil-
pofition des différentes parties dé la terre > relativement
au Heu propofé ; 8c nombre de problèmes
gréographiques Té réfolvent par-là beaucoup
plus aifément.
Le P. Chryfologue, de Gy en FrancherComté,
capucin , a publié depuis peu deux hémifphères
femblables, de l ’un deiquels Paris occupe le .centré
; 8c il a donné une explication des divers ufag.es
de cette manière de repréfénter le globe terreftre*
On peut fe fervir de deux méthodes pour ces
repréfentations.
L ’une foppofe le globe vu par dehors, 8c tel
qu’il paroîtroit apperçu d’uhè diftance infinie.
Si l’on veut repréfenter le globe delà terre pro.
jeté Fur le plan de l’équateur , on peut, Félon fo
première méthode , FuppoFer l'oeil a une diftance
infinie dans Taxe prolongé : le pôle occupera alors
le centre de la carte ; les parallèles Feront des
cercles concentriques,, 8c les méridiens des lignes
droites. Mais il y aura encore ici le défaut j que
les parties de la terre, voifînès de l ’équateur, Feront
fort reflerréés.
C ’ eft pourquoi il vaudra mieux recourir à la
deuxième méthode, qui fuppofe l’hémifphère boréal
vu par un oeil placé au pôle auftral, & vice
verfd ; 8c comme il y aura ic i un renverfement relatif
de pofîtion des lieux, on y rémédiera aulfi
par la contre-épre,uye.
Suivant l’ autre, on confidère chaque hémifphère
du côté concave, 8c comme fi l’oeil étoit placé*
au bout du diamètre céntral ou au pôle de l’hémi-
fphère oppofé, 8c. ou le conçoit projeté fur le
plan de fa bafe. De-4à naiffent divérfes propriétés
de ces repréfentations, que nous allons faire con-
noitre. •
, I.
Lorfqu’ on rëpréfente le globe vu du côté convexe
, 8c partagé en deux hémifphères par le plan
du premier méridien, on fuppofe l’oeil à une distance
infinie visrà-vis le point o.ù l’équateur 8c le
90e méridien qui fe coupent l’un fur l’autre. Tous
les méridiens font alors repréfentes par des elHp-
fes , hors le premier , qui l’ eft par un cercle, 8c
le 9Pe>quireft par une ligne droite j les parallèles:
enfin font repréfentes par des lignes droites. Il y a
dans cette repréfèritàtion un grand défaut, fayoir,.
que les parties qui avoifinent le premier méridien
font fort rétrécies, à caufe de l ’obliquité fous laquelle
elles fe préfeirtent. Il
Il arrive le contraire, lorfqu’on repréfente lès
deux hémifphères par la fécondé méthode, c’eft-
à-dirë vus du cote concave, 8c projetés fur le
plan du méridien. On fuppofe, pour l’héihifphèrej
briantaï, que l’ ôëil eft placé à r extrémité du-dia-]
mètre quipaffe par la fèétion du 90e méridien 8c
de l’équateur. Il y a alors plus d’ égalité entre les!
diftances des méridiens, 8c même les parties de la;
terre qui fontau milieu de la carte font un peu plus
ferrées que vers les'bords. D’ailleurs, tous les méridiens
8c les parallèles font repréfentes par des
arcs de cercle, ce qui' ©fi: fort commode pour la
defcriptio-n de la carte. Il y a feulement; cet inconvénient
, que les parties de la terre parbiffént tout
autrement que vues par -dehors. L ’Afte,, par exem-i
p ie , paroîtià la gauche, 8c l’Europe ,à la droite ;
mais on y remédie facilement, au moyen d’uae
contre-épreuve.
I I W
Si l’ on Cuppofe un oeil au zénith d’un lieu déterminé,
de Paris, par exemple, 8cà une diftance
infinie , on aura fur le plan de l’horizon une re-
préfentation de rhémifphère terreftre, dont Paris
occupé le pôle, 8c qui fera dé là trôifîème éfpèce.
Il y aura encore, à la v é r ité , l'inconvénient du
refi'errement des parties voiünes de l’horizon.
Mais fi l’on veut remédier à cet inconvénient,
on le fera en employant -là deuxième méthode,
ou en fuppofant cet hémifp.hèie vu à- travers l’horizon
, par un oeil placé au pôle de l’hémifphère
inférieur : les méridiens différens ' feront alors repré
fentés par des arcs de ^cercle, àinfi que les parallèles
: les cercles de diftance du lieu propofe à
tous les autres lieux de la, terre, feront des lignes
droites. On rémédiera du refte, comme pour les
autres, par la .contre-épreuve, au renverfemenc
depofition.
On peut voir les ufages nombreux de cette pro-
jeéfcion particulière,_ dans*un écrit publié en 17^4
par ce P. Chryfologue de Gy en Franche-Comté,
capucin, 8c qui fert d’explication à fa double
mappemonde, dont nous avons parlé plus haut.
«■ mes * ôft fépréfente le globe tetreftre fur le plaÀ
du premier méridien, foit iju'dn le veuille répré-
fenier fur le plan de l’équateur, ou fur celui de
l'horizon d’un lieu détèrminé.
P R o B " t Ê M t X I V .
tu n t données les latitudes (i longitudes de deux
lieux. , ( Paris & Cayenne, par exemple , ) trouver
- -4 'quel point de l'horizon répand la:ligne tirée{de
l'un h l'autre , ou quel angle fait aV'ec te "nier!- ;
dieu le cercle vertical mené du premier de ces lieux i
par t autre,' ,
Ce problème n’eft rien moius que difficile à 1
réfoudre, en y employant La trigonométrie fphé-
rique î car il fe réduit a celui-ci : Etant donnes les
deux côté?'d’un''triangle fpkériquc & l'angle compris ,
trouver l'un dès deux 'adirés angles. Mais comme,
àtf défaut de tables de finus, que j’âvois perdues
avec tous mes effets dans iia naufrage, je me fuis ?
trouvé , dans une cëirtaine circbnftaûce, pUligë dê |
réfoudre cé: problème pàr une fimpie çoihftruéhioh j
géométrique ; je vais fa donner ici. Je ne puis ce- !
pendant taire l’occafion fingulière qui m’y cou- *
duifit. ;
J’étois à l’ ifle de Socotora., près de celle de .
Madagafcar , fur un vaiffeau de la compagnie des |
Indes qüi y étoit, en fêlâçhë* Iprfque je fis coh- f
noiffance avec un dévot Müfüifnan, des plus riches ?
8c des plus accrédités de l’ifie.
Il fçut bientôt, par des obférvations aftrono-
miques.qu’il me vit faire, que j’étois un aftro-
nome ; ce qui lui donna l’ idée de me propofer de
lui déterminer, dans fon oratoire là direétion pré-
cife de la Mecque, pour fe tôufnèr du côté de ce
lieu, yënéràble felo,hlui, dâ'ni 1^ temps de fes
prierés. J’eüs afféz dë peirie à jh,ÿ ,;dëtÊrhiinèr, à
caufe de l’objet i mais le bon ïahia ( c’étôit fon
nom) m’en pria avec tant d’ inftances, que je ne ,
pas le lui refufer. Comme' je n’avois ni cartes ni
globes , 'mais que je xonnoiffois 'feulement les ;
longitudes 8c latitudes dë deux lieux, jé recourus !
à une confirudiioh graphique; affez! eh grand : 'je .
'déterminé fapgîe de pofition de la Mecque avec '
cette ifïer, c8c jë traçai fur lé pivé dé foh hra-i
toire là;lïgnè;fei6ii làqüdÜe il fi llb it qu’il hégardât
pour envifager là Mecqùe.' fé ne puis^dire* com-
pîen le bon ïahia me fçirt *gr'é de ma complaifance :,
il me promit de ne jamais l’oublier ; 8c je* ne douté
point que, s’ il vit encore* il ne faffe par recon- ;
hoiifàncè dés prièrei à fôri prôpfiête y de rh’ o'uvrir •
l£s yeux; Mais revènons à nôtre problème , oïl
nous prehdrpns pour exèmpié'jé^villes dd Pàris,8c
dëCaÿëhrie. S * I’ "'' ,!
Pour le réfoudre par une pure conffruélion géométrique,
décrivez un-cercle repréfentant l’hori-
Amufemtns des Sciences-,
ton de Paris qùe riôus fupphfon^ élevé d’un rayon
au-deflusvduL centre
femetis ^di'Afironomie, ) enïbrtë'què Cepoint P , te-
préfëhte la projèéiioh 'de'Paris. Plus ce cerclé fera
grand , p1üs vous opëferëz fûreméht.’ Tirez les
deux diamètres perpendiculaires AB , CD ; prenez
DN égale à la diftance de Paris au p ôle, 8c menez
le rayon N P , 8c fa perpendiculaire PE , qui repiré-
fencera un rayon de 1 équateur ÿ faites 1 arc EK
égal à la diftance du fécond lieil à l ’équateur, qui
eft pour Cayenne 40 $6 ' ; tirez encore KF , K^r,
perpèndieulaités'.àux rayons PB y PN , ;8c du' point
G la përpën'dicuiaire GÔ au diamètrë A B , que
vous prôlbiïgerëz de paré 8c d'autre ; âpres cela ,
avèc lé rayon G K , decriVez <ïu centre O Un demi
cercle RHQ Fur là ligne RGQ r les points R 8c Q
j tomberont néceffairement en dedans du cercle ^
parce que PG étant plus "grand que PO , on a au
contraire- GK ou OR moindre que; OS,. ; ^
Lè demi-cercle RHQ é^tàhtd'ëcrît, prënqzl’arc
HI égal à' la' .différence de 'lôn^i'tudç des1 lieux
'donnés', Tàvbir dû côté; d éG ,' què nous- fuppp-
fons défigner l ’oueft, 8c du côté du fud , fi le fécond
lieu eft à l’oueft 8c plus méridional qu<£
Paris ; ce qui eft le cas de l’exemple propofe , car
Cayenne eft à l’oueft de Paris, 8c beaucoup pluSr
près de l’équateur. Il eft aifé de voir ce qu’ il fau-*
droit faire, fi ce fécond lieu étoit plus feptentrio^
nal, ou à l’eft , 8cc^ L’arc HI ayant donc été pris
de F4® 3é y 't i r e z là përpendicûiaire IL au diamètre
RQ ; menez HI jufqu’à fa rencontre M , avèc
ce diamètre prolonge ; tirez enfin MF , qui coupera
LI en T : ce point T repréfentera la projection
de Cayenne fur l’horizon de Paris ; 8c con-
féquemment, menant La Ligne P T , 1 angfe TP A
fera celui que fera le vertical de Paris pafîant pac
Cayenne-. ;
On trouve par ce procédé, que* là ligne de pofition
de Cayenne à l’égard àè Paris, fait avec là
ligne méridienne un angle de 68® $0', c ’eft-à-dire
qu’elle eft àToueft-fud-oueft, déclinant d’un degré
a l’oueft.
Nous convenons que fi l’on a un.glqbCj ôn ré-
foudra méçhaniqùemeùt ‘ ce pfobfénje ' beaucoup
plus fatilèment 8c plus cdmmddëment ; car, dans çfc
cà/, aihenez Paris. àu; zéhitb> Ôc faites totitner lè
cerclé vertical îë long dé l’horizon , jufqu a cè.
qu’ il paffe par le fécond lieu donné : il Vous fera
facile de compter fur l’horizon le nombre dés.
degrés qu’ il fera avec' le méridien, foit du côt&
du midi, foit du cqté du nord: ainfi vous aurez
Tàhgle qu’ il fera avec le méridien; Mais on peut
iifivoir' y ii de ^ ob b ;poijlr fëfoqdre aiqfi le prot-
bîêinéyni; S ^fou^rôi
-trigbnoMétriqùefhëtîtj Jdihs iéqùer cas y; b n ppprrà
y fuppléer parla projeféïioil graphique que hpu$
avons enfeignée plus haut,