1 4 , dans le fécond 20 , dans lé troifieme 28 , &
dans le quatrième 32.
M. Ozanam ne paroît pas s’ être apperçu qu on
peut pouffer la chofe plus loin } qu il eût pu faire
entrer encore 4 hommes au couvent , fans que
fon abbeffe s’en apperçût} & puis faire for tir tous
jes hommes avec 6 religieufes , enforte qu il n en
reliât plus que 18 , au lieu de 24 qu’elles étoient
primitivement. Les deux tableaux fuivants en
montrent la poffibilité. Il
i i 0 . 4
p; | ruro f
+ --■ a:. ï ,
,v
Il eft fans doute affez fuperflu de montrer d’où
provient l’illufion de la bonne abbeffe. C ’eft que
fes nombres qui font dans les cafés angulaires du
quarré font comptés deux fo is , ces cafés étant
communes à deux bandes. Ainfi , plus on charge
les cafés angulaires, en vuidant celles du milieu
de chaque bande , plus on fait de ces doubles emplois
$ ce qui fait qu’il paroît y avoir toujours
même nombre g tandis qu’il eft diminué. Le contraire
arrive à mefure qu’on charge les cafés du
milieu , en vuidant les cafés angulaires} ce qufêfait
qu’on eft obligé d’y ajouter- qnelques unités pour
$ voir j dans chaque bande.
P R O B L E M E X X I ,
Quelqu'un ayant une bouteille de huit pintes pleine
■ d'un vin excellent 3 en veut faire préfent de la
moitié ou de quatre pintes a un ami 3 mais il na
pour le mefurer que deux autres- vafes 3 l'un de
cinq , l'autre de trois pintes, Comment doit-il
faire pour mettre quatre pintes dans le vafe de
i çînqIJ*
Pour cet effet appelions A la bouteille -de 8
j^ntesgB celle de ƒ * & G celle çle 3 pçn fuppofant
qu’ il y a 8 pintes devin dans la bouteille A , 8c que
les deux autres B , C , foient vuides, comme vous
voyez en D. Ayant rempli la bou-
3 teille B du vin de la bouteille A ,
C
où il ne reftera plus que trois
pintes, comme vous voyez en E ,
rempliffez la bouteille C du vin
de la bouteille B , où par conséquent
il ne reftera plus que 2 pintes
, comme vous voyez en F :
après cela verfez le vin de la bouteille
C dans la bouteille A , où
g 5 3
A B D 8 1 o< 0
E 3 5 0
F 3 2 3
G 6 2 0
H 6 0 2
I r S 2
K 1 4 3
par conféquent il y aura 6 pintes, comme vous
voyez en G } & verfez les 2 pintes de la bouteille
B dans la bouteille C 3 où il y aura 2 pintes,
comme vous voyez en H. Enfin , ayant rempli la
bouteille B du vin de la bouteille A , où il reftera
feulement une pinte, comme vous* voyez en I ,
achevez de remplir la bouteille C du vin de la
bouteille B , où il reftera 4 pintes 3 comme vous
voyez en K j & ainfi la queftion fe trouvera
réfolue.
S i , au lieu de faire refter les 4 pintes de vin
dans la bouteille B , vous voulez qu elles reftent
dans la bouteille A , que nous
avons fuppofée remplie 'de 8 pintes
j rempliffez la bouteille C du
vin qui eft dans la bouteille A ,
où Sors il ne refte plus que 5
pintes , comme vous voyez en D,
& verfez les trois pintes de la
bouteille C dans la bouteille B,
où il y aura par conféquent trois
pintes de v in , comme vous voyez
en E : puis , ayant rempli la bouteille
C du vin de la bouteille A >
8 1 3
A B C
8 0 0
D S 0 3
E- S 3 G
F' z 3 3
G z S 1
H ‘ 7 0 i
I 7 . 1 0
K 4 2 3
où il ne reftera plus que 2 pintes, comme vous voyez
en F , achevez de remplir la bouteille B du vinqui
eft dans la bouteille C , où il ne reftera plus qu’une
pinte, comme vous voyez en G. Enfin, ayant
verfé le vin de la bouteille B dans la bouteille A ,
où il fe trouvera 7 pintes 3 comme vous voyez eu
H , verfez la pinte de vin qui eft en C dans la bouteille
B j où il y aura par conféquent une pinte,
comme vous voyez en 1 , 8c rempliffez la bouteille
C du vin de la bouteille A , où il ne reftera que 4
pintes, comme il étoit propofé^ 8ccomme vous
voyez en K,
P r o b l è m e XXI I ,
JJ ne perfonne, a une bouteille de dou^e pintes pleine
de vin : il en veut donner fix pintes au frère que
teur ; il na , pour les 'mefurer, que deux autres
bouteilles, l'une de fept pintes s & l'autre de cinq*
Que doitr i l faire pour avoir les fix pintes dans ta
bouteille de fept pintes l '
Ce problème eft la mêine chofe que le précédent <
A R I A R |
l'exécutera auffi de la même manière.-Soit
nommée D la bouteille de 12 pintes , S « Us de
fept pintes, & C celle de y pintes. La bouteille D
eft pleine ; «c les deux autres S , C , font vuides,
comme on voit en G. Rempllfifc la bouteille C du
vin qui eft en D , & la bouteille D ne contiendra
plus que 7 pintes, comme on voit: en H : puis
verfez dans S le vin que contient la bouteille C ,
qui demeurera vuide, & la bouteille S contiendra
1 ^ pintes , comme on voit en I :
ra 7 f enfuite , ayant rempli C avec le
D S C vin qui eft en D l a bouteille D
G n o d , ne contiendra plus que a pintes,
H 7 0 y la bouteille S en contiendra j , &
I 7 y o la bouteille C fera pleine, comme
K 2 y . y on voit en K : après cela venez
f 2 -7 5 ' de la bouteille C du vin dans la
' M 9 5 " o bouteille S , pour la remplir , &
jq 4 7 I la bouteille P ne.çcsmigndra eft-
Q u i o core que i pintes , la bouteille S
! P 6 6 o en contiendra 7 , St la bouteille C
n’en contiendra plus que 5 , comme on voit en L.
Cela étant fait, vuidez S en D & Ç en S , & ij y
aura 9 pintes en D , 5 •piptês en S , & C fera
vuide, comme on le voit en M : enfuite rempliffez
C de la bouteille D , & dé C veripz en S pour la
! remplir .; alors il y aura 4 pintes'en D , 7 pintes
t en S , & une pinte én C , comme vous voyez en N.
[ Cela fait, remettez lès '7 pintes de S dans D , &
la pinte' de C dans S , & D contiendra 11 pintes,
t S en contiendra 1 , & C fera vuide, comme on
lfe voit eft O. Enfin, ayant rempli de la bouteille
[ D la bouteille C qui contient y pintes, &: ayant
L veffé ces y pintes de C dans la bouteille S ljui pn
I - contient déjà une, on trouvera que D contient 6
pintes, & queS ên c-ontient auffi fix ; ainfi on eft
l parvenu à ce qu’on fouhaitoit.
P R o B l I s? m e X X 11 1.
j Faire parcourir au cavalier du jeu des Echecs toutes
Us cafés du damier l une apres l autre , fans pajfer
deux fois fur la même.
Notre leéteur connoît probablement la marche
| -du cavalier dans le jeu des échecs : dans le cas
I contraire, la voici. Le- cavalier étant placé fur la
café A , il ne peut aller à aucune
de celles qui l’environnent
immédiatement, comme
1 , a , 5 , 4 , P > d , 7 » m
aux cales , 9 , iO y n * 12.,
qui font directement au - definis
, ou au-deffous , ou
côté , ni aux cafés 13., 14
HHH 16 , qui font dans le.
diagonales , mais feulement
■ l iol H
w
celles qui , dans la figure , . font
AS
OO
4^
1-
b l é l j 1
m B I une de
vuides.
Quelques hommes célèbres fe font amufés
ce problème de combinaisons j favoir 3 M. de
Amufemens des Sciences.
Montmort, M. de Moivre 8 c ]yi. dg Mairan, 8 c
ils en ont donné chacun une folution. Dans lés
deux premières, on fuppofe le cavalier place d a-
bord fur une des cafés angulaires de l’échjquiér ;
dans la troifiènfie, on le fuppofe parlant àe
des quatre du centre : mais je crois que , jufqu a
ces dernières. années, on n’en çonndiffoit aucune
qui fut telle que, plaçant le cavalier fur u,ne café
quelconque , on put lui faire parcourir tout le damier}
& même enforte que, fans reyen-r fur fes
pas, il pût continuer fa route, 8e parcourir encore
une fécondé fois le damier fous la même condi-
tion. Cette dernière folption eft dup q M. de
W * * * , capitaine ^u régiment de Kins|d.
Nqus plions donner les quatre tablf^X de ces
quatre folutions, avec une explication 8 c q u e l l e s
remarques.
I. De M. Montmort.
I '38 3! , 44 : ï ' 46 42';
32 3 5 2 39 .3° 43 4 47
8 33 l 6 4J 6 41 - 2?,-
34 - f - f ' 36 B 4° 27 48 S
B ; 60 17 II S 2 y 5 °
H . 1.0 K 18 4fi 12- I
6 l p?- 122 ’ y : 14 y.1 2.0
y8 4.5 6 z 1 y -($4 21 : 14 y|
IL De M. Moivre.
34 49 22 II 39 2 4 1■
21 ÏO/ 3 5 5® 2 3 12 3? 4®
48 6 l 57 38 9 2 y |
9 20 ’ y t : 54 <55'; 60 41 l 6
32 47 J» 61 $(> 53 h 3
é4 y 8 59 1 ^ 27 \ 8
1 44 1 31 y * [ 1 29 i l
18 45, 3°. 5 I lé
I7
1 45 i
Y