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cela eft plus probable , voulût-on s’amufer aux
.dépens de M. Bonnet. -
Des propriétés de quelques infrumens > & fur-tout des
inftrumens a vent.
. 1. On-fait, à n’en pouvoir douter, comment un
ïnftrument à cordes rend fes fons ; mais on a été
long-temps dans l’erreur à l’ égard des inftrumens
à vent, par exemple, d’une flûte ; car on en
.attribuoit le fon aux furfaces intérieures du tuyau.
Le célèbre M. Euler a diflipé le premier cette
-erreur : de fes recherches fur ce fujet il réfulte :
i ° . Que le fon produit par une flû te , n’efb,
autre que celui du cylindre d’ air qui y eft contenu ; J
2°. Que le poids de l’atmofphère qui le com- j
prime, fait ici l’office de poids tendant ;
3W. Enfin, que le fon de ce cylindre d’air eft
parfaitement le même que celui d’une corde de
même maffe & même longueur , qui feroit tendue
par un poids égal à celui qui preffe la bafe
de ce cylindre.
- L’expérience & le calcul confirment cette vérité
. M. Euler trouve en effet .qu’un cylindre d’ air
de 7 pieds &: demi du Rhin , dans un temps où
le baromètre eft à fa moyenne hauteur , doit
donner le C* ou le C-fol-ut : telle eft aufli, à peu
de chofe près , la longueur du tuyau d’orgue
•o ivert qui rend ce fon. Si on lui donne ordinairement
- 8 pieds, c’eft qu’effeétivement il faut
cette longueur dans les temps où le poids de l’ at-
mofphère eft le plus. grand.
Car , puifque le poids de l’atmofphère fait, à
l ’égard au cylindre d’air réfonnant, l’effet du
poids qui tend une cordé ; plus ce poids fera
confidérable, plus le fon fera élevé : aufli rëmar-
que-t-on que, dans les temps ferefns & chauds,
lës inftrumens à vent hauflent de to n , & tout
au Contraire, baiffent dans les temps froids &
orageux. Ces mêmes inftrumens haufient à mefure
qu’ils s’échauffent , parce que le cilyndre d’air
échauffé, diminuant de maffe, & le poids de
l’atmofphère reftant le même, c’eft tout comme
fi une corde, devenant plus mince, reftoit chargée
du même poids. Tout le monde fait qu’elle
Æonneroit un ton plus haut.
Or , comme les inftrumens à cordes doivent
baiffer , parce que le reffort des cordes diminue
peu-à-peu, il fuit de là que des inftruments à vent
& d'autres à cordes, quelque bien accordés qu’ils
aient été enfemble, ne tardent pas à être dif-
cords : de-là vient que les Italiens n’admettent
guère les premiers dans leurs orcheftres. I.
II. On remarque dans les inftrumens à vent,
comme dans les flûtes & les cors de chaffe, un
phénomène particulier : dans une flûte, par exero-
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pl'é-, tous les trous étant bouchés, & infpirant
faiblement dans l’embouchure , vous tirez un ■’
ton ; faufilez un peu plus fo r t , vous pafifez d’un;
faut à l’oéfave ;• de-là un fouffle fucceffivement
plus fort , donnera la douzième ou quinte au-
deffus de l’oélave, puis la double oétave, la dix-
feptième majeure.
La caufe de cet effet eft la divifîon du cylindre
d’air renfermé dans l’inflrument : quand on
infpire faiblement ; il réfonne dans fa totalité,
il donne le ton le plus bas : f i , par une infpi-
ration plus fo r te , vous tendez à lui faire faire
des vibrations plus promptes , il fe divife en
deux, qui font leurs vibrations féparées, & con-
féquemment doivent donner l’oétave : un fouffle
plus fort encore le fait divifer en trois, ce qui
doit donner la douzième , & c , &c.
III. Il nous refté à parler de la trompette
marine. C et inftrument n’ eft qu’ un monochorde,
dont la tablature eft fort fingulière , & qu’on
touche avec ^in archet, en appuyant légèrement
le doigt fur les divifions indiquées par les divers
tons : mais , au lieu que dans les inftruments à
cordes ordinaires, le ton baiffe à mefure que
la partie de la corde touchée ou pincée s’a llonge,
ici c’ eft le contraire ; la moitié de la
corde, par exemple, donnant ur, les deux liers
donnent le fo l au-deffus ; les trois quarts donnent
l’oélave.
M. Sauveur a le premier rendu raifon de c e r e
Angularité ,. & l’a démontrée à la vue. Il a fait
voir q ue , lorfque la corde eft divifée par l’obf-
tacle léger du d oigt, en deux parties qui font
l’une à l’autre comme i à 2 , quelle que fait
la partie que l’ on touche ,1a plus grande fe divifp
aufli-tôt en deux parties égales, qui conféquejh-
ment font leurs vibrations dans le même teifis ,
& donnent le même fon que la plus petite. Or
la plus petite étant le tiers de la tou te , &: les
deux tiers de la moitié, elle doit donc donner
la quinte ou fo l , quand cepte moitié donne ut.
De même les trois quarts de la corde fé divi-
fent en trois portions égales au quart reftant ;
& comme elles font leurs vibrations à part, elles
doivent donner le même fon, qui ne peut être
ue l’ottave de la moitié. 11 en eft de même
es autres fons de la trompette marine, qu’on
expliquera aifément d’après ce principe.
Du fon fixe : manière de le tranfnèttre & de le
conferver.
Ayant qu’on connût les effets de la température''
de l’ air fur le fon, & fur les inftrumens
avec lefquels on le produit , cèci n’auroit pas
’ même formé une qurftion , finon peut-être pour
quelques perfarnes dotées d’une o-eille extrè-
I mement fine & délicate > & dans lefquelles /a
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réminifcence d’ un ton eft parfaite ; pour toute
autre, il ne feroit guère douteux qu’une flûte
à laquelle on n’auroit point touché , donneroit
toujours le même ton. Elle feroit cependant dans
l’erreur ; & fi l’on demandoit le moyen de ttanf-
mettre à Saint-Domingue, par exemple, ou à
Q u ito , ou feulement à notre poftérité, le ton
précis de notre opéra, le problème feroit plus
difficile à réfoudre qu’il ne paroît d’abord.
Je vais néanmoins, malgré ce qu’on dit communément
à cet égard, commencer ici par une
forte de paradoxe. Je lis par-tout que le degré
du ton varie à raifon de la pefanteur de l’at-
mofphère, ou de la hauteur du baromètre C ’ eft
ce que je ne peux admettre, & je crois pouvoir
démontrer le contraire.
Il eft démontré par les formules de M. Euler,
& perfonne ne doute de leur vérité , que fi G
exprime le poids comprimant la colonne d’ air
d’une flûte, L fa longueur, P fa pefanteur ; le
no nbre des vibrations qu’elle fera , fera proportionnel
à cette expreflion c’eft-à-dire en
raifon compofée de la direéte de la racine quart
e 'd e G , ou le poids comprimant, & d e l ’in-
verfe du produit de la longuer par le poids. Sup-
pofons donc invariable la longueur de la colonne
d’ air mife en vibration, & que la pefanteur feule
de l’ atmofphère, ou G , fait changeante, ainfi
que le poids de la colonne vibrante ; on aura
le nombre des vibrations proportionnel à l’ex-
preflion ) / ^ . Or la denfité d’unê couche quelconque
d’air , étant proportionnelle à tout le
poids de la partië de l’atmofphère qui lui eft fu-
périeure , -il fuit de-là que P, qui eft fous la
même longueur, comme la denfité, il fuit, dis-
je , que P eft comme G : ainfi la fraétion eft
conftamment la même , quand la différence
de chaleur n’altèrë point la denfité. La racine
quarréede eft donc aufli toujours la même ; &
conféquemmCnt le nombre des vibrations, ainfi
que le ton , ne varie point,. à quelque hauteur
de l’atmofphëre qu’on fait iitué , ou quelle que
fait la pefanteur de l’air , pourvu que fa température
n’ait point varié.
Voilà , ce me femble , un raifonnement auquel
il eft impoflible de répliquer ; & fi l’on a
jufqu’à ce moment, fait entrer la pefanteur de .
l’ air dans les caufes qui altèrent le ton d’un inftrument
à v ent, c’eft que l’on a implicitement
regardé comme invariable la pefanteur de . la
colonne d’ air mife en vibration. Cependant il
eft évident que, fous même température f .elle
doit être plus ou moins denfe , à proportion
de la plus ou moins grande pefanteur de l’at-
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mofphère, puifqu’elle communique avec la couche
d’air environnante, dont la denfité eft proportionnelle
à cette pefanteur. Or la pefanteur
eft proportionnelle fous même volume à la denfité
: donc, &c.
Il ne refte donc que la variation de la température
de l’air à confidérer, & c’eft l ’unique
caufe qui puiflê faire varier le ton d’un inftrument
à vent. Mais on parviendroit de la manière
fuivante .à:rendre le ton. fixe , quelque fû t
le degré de chaleur ou de froid.
Ayez pour cet effet un inftrument, tel qu’ une
flûte traverfière , dont le cylindre d’air peut-être
allongé ou raccourci par J’infert-ion plus ou moins
profonde d’un corps dans l’autre ; ayez-en une
autre qui doit relier invariablë, & que vous
conferverez dans la même température, par exemple
celle de io degrés au-deffus de zéro du thermomètre
de Réaumur. La première flûte étant
au même degré de température, vous les mettrez
l’une & l’autre parfaitement à l’uniffon,.
Echauffez enfuite la première jufqu’ au 30e degré
du thermomètre, çe qui imprimera nécef*
fairement au cylindre, d’air contenu le même degré
de chaleur, & allongez-la de là quantité
néceffaire pour rétablir parfaitement l’uniffon 1
il eft évident que fi l’on divifait cet allongeb
ment en vingt parties , chacune d’elles repréfen-
teroit la quantité dont la flûte dévroit etre allongée
pour chaque degré du thermomètre de-
Réaumur.
Mais il eft aifé de fentir que la quantité de:
cet allongement, qui feroit tout au plus de quelques
lignes, ne feroit guère divinble en tant
de parties ; c’eft pourquoi il faudroit qu’il fé:
f î t par un mouvement de v is , c’eft à^dire'qu’un
des corps de l’ inftrument entrât dans l’autre par .
un pareil mouvement; car alors il fera aifé de
faire que cet allongement réponde à une révolution
entière , qu il ‘ fera facile de divifer en
un grand nombre de parties égales. Il fuffit d’indiquer
ce méchanifme pour le fentir.
On pourrolt par ce moyen monter, fi l’ on vou.-
"lôit, l’opéra de Lima ,. où la chaleur atteint lr‘ë--
qùemment le 35e degré, au même ton préciféy
ment que celui de Paris, - Mais en voilà aflèz
fur un fujet dont l’utilité ne vau droit pas
faut l’ avouer, la peine que l’on prendroit potir
atteindre à un pareil degré, de précifion.
Application fingulière de la muß que a une qucfiwn:
dé mécanique
Cêttè quëftion a; été anciennement propofeè-
par BÔréllï , quoique no’us ne croyions- pas*
qu’elle puiffê être aujourd’hui la matière d'une: