deux ; on les fuppofe enfuite réunis dans ce
point , & l’on cherche le centre de gravité commun
avec le troifieme poids, 8 c les deux premiers
réunis dans, le point premièrement trouvé 5 8 c
ainfi de fuite.
, S oient, par exemple, les poids A , B , C ,
(fig. i , pl. 4. amufemèns de mécanique.') fufpendus
des trois points D , E , F , de là ligne.pu balance
D F , que nous fuppofons fans pefanteur. Que
le point A foit de 10B livres, B de 14 4 , & C
de 1803 la diftance D E de 1 1-pouces, 8 c E F
de 9 pouces. ^ -
Cherchez d’abord entre les poids B & C , le
centre commun de gravité 5 ce que vous ferez ,
en di-vifant la diftance E F ou 9 pouces en deux
parties, qui foient comme 144& 180, ou 5 & 4.
Ces deux parties font 5 & 4 pouces , dont la plus
grande doit être placée du côté du plus foible
poids : ainfi, le poids B étant le moindre, ou aura
EG de 5 pouces, & FG de 4 ; conféquemment,
DG fera de 16.
Suqpofez à préfent au point G les deux poids
B & C réunis en un fe u l, qui fera par conféquent
de 32.4 livres ; divifez la diftance DG^, ou 16
pouces , dans la raifon de 108 à 324, ou de 1 à
: F11 ne de ces parties fera 12 , 8 c F autre 4.
Ainfi, le poids A étant moindre, il faut prendre
DH égale à 12 pouces, & le point H fera le centre
de gravité commun des trois poids.
On eût trouvé la même chofe, fi l’on eût commencé
à réunir les poids A & B.
La réglé eft enfin la même, quel que foit Je
nombre des poids ; & quelle que foit leur pofitipn
dans une même ligné droite ou dans un même
plan , ou non.
En voilà affez, pour cet ouvrage , furie centre
de gravité : on doit recourir aux livres de mécanique
, pour diverfes vérités curieufes auxquelles
cette confidération donne lieu. Nous nous bornerons
à obferver un beau principe de mécanique
qui en découle : le vojci.
Si plufieurs corps ou poids font tellement difpofés
entreux > qu’en fe communiquant leur mouvement ,
leur centre de gravité commun refie immobile ou ne
s ’écarte point de la ligne horizontale , c eft-a^dire ne
kaujfe ni ne baijfe , alors i l y aura équilibre.
C e principe porte prefque fa démonftration
avec fon énonciation 3 & nous pourrions nous en
fervir pour démontrer toutes les propriétés des
machines : maïs nous laiffons àu leaeur le foin de
faire cette application.
C ’eft ici le lieu de remplir la promefife que nous ?
avons faite, de réfoudre le problème géométrique, j
dont nous avons dit que la folution ne nous ;
paroiffoit pouvoir fe déduire que de la propriété j
fvil çe&trç de gravité, |
Soit donc le polygone irrégulier propofé ABC-
DEA , ( fig. 4. pl. 4 amufemens de mécanique. )
dont les côtés foient dïvifés pareillement en
a , b, c 3 d 3 e , d’où réfulte le nouveau polygone
a b c de a 3 que fes côtés foient dïvifés pareillement
en deux parties égales par les points a! , b' i
c' 3 d' 3 e'- 3 q u i, réunis, donneront un troifieme
polygone a! b1 c1 d' e1 a‘ ; & ainfi de fuite.
Nous demandions dans quel point le terminera
cette divifion.
Pour le trouver, imaginez aux points a, b-, c3 d, et
8 cc. des poids égaux, 8 c cherchez-en le centre
de gravité j ce fera le point cherché.
O r , pour trouver ce centre de gravité, on s’y
prendra de la maniéré fui vante, qui eft très-fimple.
(fig. 4 « n° même pl. 4* ) Tire z d abord ab 3 &
que fon milieu foit le p o in t/ , enfuite tirez f c ,
8 c partagez-la en g , de forte que f g en foit le
tiers 5 menez encore g d 3 8 c que g h en foit le
quart ; ayant enfin mené h e , que h i en foit la
cinquième partie .* le poids e étant le dernier,
le point i fera, comme on peut fe le démontrer
par ce qu’ on a dit plus haut, le centre de gravité
des cinq poids égaux placés en a 3b 3 c 3 d 3 e 3 8c
réfoudra le problème propofé.
Trouver les parties d’un poids que deux perfonnes fou■*
tiennent a l ’aide d’un levier ou d’une barre quelles
portent par fes extrém ités .
Il eft aifé de voir que fi le poids G étoît préci-
fément au milieu de la barre A B , (fig. 3 , pl. 4,
Amufemens de Mécanique ) les deux perfonnes en
porteroient chacune la moitié. Mais fi le poids
n’eft pas au milieu, on démontre , & il eft aifé
de fe le démontrer, que les parties du poids fou-
tenu par les deux perfonnes , font en raifon réciproque'de
leur diftance au poids. Il eft donc
queftion de le divifer en raifon des diftances i 8c
la plus grande portion fera celle que foutiendra la
perfonne la plus voifine du poids , 8 c la moindre
fera, celle que foutiendra la plus éloignée. Ce calcul
fe fera par la proportion- fuivante.
Comme la longueur totale du levier A B eft a la
longueur A E , àinfi le poids total eft un poids fou-
tenu par la puijfance qui eft a Vautre extrémité B j
ou comme AB eft à B E , ainfi le poids total eft à
la partie- foutenue par la puiflfance placée en A.
Soient, par exemple, AB de 6 pieds, le poids
C de i f o livres , AE de 4 pieds , 8 c BE de deux}
vous aurez cette proportion, comme 6 eft à 4,
ainfi 150 à un quatrième terme , qui fera 100.
Ainfi le porteur placé à l’extrémité B portera 100
livres j conféquemment la puiffance placée eu A
ne fera chargée que de 50-livres.
La folution de ce problème donne le moyen
de répartir un poids proportionnellement à la force
des agens qu^on emploie à le fqulever. C a r , fi iÿ®
flés deux eft , par exemple , de h moitié moins.';|
fort que l’autre il. n’y aura qu’à le placer à une
diftance du poids double1 de l’ autre" |
Comment on peut difiributr commodément 4 , 8 , 1.6,
31 hommes , h porter un fardeau confidérable fans •
s’embarra fer.. ',
Si le fardéau peut être porté par quatre h.om-.
mes, après l’avoir attaché au milieu d'un grand
levier AB (fig. 8 ,. pl. 4 , Amufemens■ de Mécanique,)
faites porter les .extrémités de- çe levier fur
deux autres plus courts CD-, E F , chacun des
points C 3 D , E , F > appliquez un homme : il eft
évident qiie le poids"fera diftribué également entre
les quatre.
S’il faut huit-hommes, faites-à l’égard de chacun
des"'leviers CD , E F , ce que vous avez fait à
1 egard du premier, c’eft-à-dire, que les extrémités
du levier CD foiént portées par les leviers plus
courts æA, cdy 8 ç celles du levier EF par les leviers
tfy gh y enfin mettez un homme'a chacun dès-
points a b ,, cdy e f y.gk : vous aurez huit hommes
égalément chargés:
On peut de même porter les extrémités des le viers
ou barres, ab , cd, ef3 gk 3 par de nouvelles
barres difpofées' à angles droits avec celles-là 3& ,
au moyen de cet artifice , le poids fera diftribué
entre feize hommes , & ainfi de fuite.
J’ai oui dire qu’ on emploie à Conftahtinopjé
cet artifice- pour enlever lès plus, grands fardeaux,
comme dès, Canons , des mortiers , des pierres
i énormes , & c . On m’a ajouté que c’ eft une chofe
remarquable que la vîteffe avec laquelle on tranf-
porte ces fardeaux d’ un-lieu à un autre.
Une corde A C B ;(J ig i 2 pl. 4 , Amufemens de Mécanique,
) d’une longueur déterminée, étant attachée
lâche par fes deux bouts 3 a deux points d’inégale
hauteur A Ô B , rôn demande quelle pofit ion
;prendra le poids P , attaché par un cordon h une
: poulie qui roule librement fur cette corde.
Des points A & B foient abaiflees les verticales
I indéfinies. A D , B E 3. puis du point A , avec une
ouverture de compas égale à la longueur de la
corde, foit décrit un arc de cercle coupant la ver-
; ticale BE en E , & du point B foit décrit un pareil
arc de cercle coupant la verticale A D enD j foient
[ enfin tirées les lignes A E , B D : leur interfeétion
en C donnera la pofition de la corde -ACB , lorf-
quele poids aura pris la fituatîon où il doit refter, ;
oc le point C fera celui où s’ arrêtera la poulie.
Car on peut facilement fe démontrer que , dans
cette fituation, le poids P fera le-plus bas qu’ il eft
pofflble
Amufemens des Science**
'taire foùtenir un feau plein d’eau , par un bâton fo n t
une moitié au moins rcpofe fu le bord dune
table'.. ‘
Pour bien faire entendre la manière d’exécuter
eè tour d’équilibre, qui eft tout-à-fait mal expliqué
'dans les anciennes Récréations' Mathématiques ,
foit dans:les difcpurs , -foit dans la figure qui eft
ab-furde , nous reprefentetons feulement, dans, la
figure fixième ,1 a coupe de la table & du feau.
Dans cette ( figure 6 y.pl'. 4 > Amufemens de Mécanique
, ) foit ie-défifus de là table AB', fur lequel
eft pcfé'le bâton CD. Sur ce bâton on pafle l’anfé
du feau HI , enforte'qu.ë fon plan foit incliné, & '
que le milieu du feau loit en-dedans du rebord
de la fable. Pour fixer enfin les chofes dans cette
fituation., on place7un autre bâton G F E , qui
appuie d’un bout contre l’anglë G du feau , de
fon milieu contre le bord J 3 %c par fon autre extrémité
contre le premier bâton C D en E , où.
doit être une entaille pour le- retenir. Par c e
moyen , le’ feau refte: fixe dans cette fituation ,
ne pouvant s’incliner ni d’un côté ni de l'autre »>
&L on peut, s’ il n’ell: pas déjà plein d’ eau, l’en,
remplir avec afiurançe : car , fon centre de gravité
étant dans la verticale paffant par le point I >
qui rencontre elle - même la table , il eft évident.
' que c’ eft la même chofe que fi le feau étoit ful-
pendu du point dé la table ou elle eft rencontrée
par cette verticale. Il eft également vifible que le
bâton ne faurôit couler le long de la table, ni prendre
un mouvement fur fon bord, (ans faire monter
: le centre de gravité du feau 8 c de 1 eau qu il contient.
Plus enfin il fera lourd, plus la fiabilité fer*
grande.
On peut exécuter , d’après le même principe g
Jivers autres tours du même genre , qu on propoie
vulgairement dans les livres de mécanique. ,
. A y e z , par exemple, un crochet recourbé DFG,
h comme on le voit dans la même figure » faites
entrer la partie FD .dans le trou de la-tige d’une-
clé C D , que vous poférez fur le bord d’une table 3
fufpendez au crochet G un poids > difpofez le
j tout enforte que la verticale GH rencontre le ré-
: bord de la table quelque peu en-dedans' : ce poids
ne tombera poin t,7 ni la'clé , qui peut-être fans
-;.cela eût tombé :.ce qui réfoud cette forte de pro-'
;blême mécanique propofé en forme de paradoxe •:
JJn corps tendant a tomber par fon propre poids 3
C empêche de tomber , en lui ajoutant un poids preci-
fément du même côté qu’il tend a tomber. Le poids
paroît en effet ajouté de ce côté 3 mais, dans la
réalité , il l’ eft du côté oppofé.
Faire tenir un bâton droit fur le bout du doigt , fans
quilpuijfe tomber.
Attachez deux cerneaux, ou autres corps 3
Qqqq