fera 2 heures après midi , lorfqu’on comptera 11
heures à Paris, & c . Si donc , fur ce cadran fuppofé
horizontal , nous prenons la ligne de 3 heures
pour la ligne de midi , & que nous y marquions
midi j & les autres à proportion , nous aurons à
Paris le cadran horizontal d’ Ifpahan , lequel marquera
j non les heures d’Ifpànan , mais celles de
Paris dont bous avons befoin.
Nous croyons avoir, énoncé le principe afiez
clairement pour le rendre fenlîble à nos le&eurs
un peu géomètres ou aftronomes 5 mais il eft à
propos de donner un exemple fuivi & détaillé ,
pour en faire mieux fentir P application, '
Suppofons donc ici à Paris , un plan faifant avec
l’-horizon un angle de 12 degrés * & déclinant vers
l ’oueft de 22 degrés & demi.
La première opération à faire, eft de trouver
la longitude & la latitude du lieu de la terre , dont
le plan horizontal eft parallèle au plan donné.
Pour cela, imaginons un vertical A I perpendiculaire
à ce plan donné 3 ( fig .z 3p l.^ y )Sc fur ce
vertical, que nous fuppofons tracé fur la furface
de la terre , prenons , du coté qui regarde la partie
fupérieure du plan , un ar^AH , égal à l’incli-
naifonde ce plan avec l'horizon : l’extrémité de
cet arc H fera le point de la terre dont Thorizon
fera parallèle au plan donné. Cela eft fuffifamment
fenlîble fans l’appareil d’une démonftration. Concevons
enfuite un méridien PH , mené du pôle P i
ce point: il eft évident que ce fera le méridien du
plan donné , & que l’angle APH de ce méridien
avec celui de Paris , donnerâja différence de longitude
des deux lieux.- ïl faudra .donc trouver cet
angle ; & , pour le trouver, nous avons un triang
le fphérique A PH , où trois chofes font connues,
favoir 5 i°- la diftance AP de Paris au pôle, laquelle
eft de 41 d. $/ ; i ° . la diftance AH de Paris
au lieu dont le plan horizontal eft parallèle au plan
donné, qui eft de 12 d# 5 3 ° .l’angle PAH, compris
entre ces deux cô té s , & qui eft égal à l ’angle,
droit HAL , plus celui du plan avec la méridienne
P A I .
On tüouvera, en réfolvânt ce triangle fphérh-
que , que l’angle au pôle A P H o u celui des deux
méridiens, eft de j d. 4T , c’eft la différence de,,
longitude des lieux A de H.
La latitu de du lieu H fe trouvera auflî par la ré- :
folution du • r.ème triangle j car cette latitude, eft’
mefurée par le complément de l’arc' PH dans lé ’
triangle P AH , &-le calcul donné de 3 6 â .4 1 1 (1).
[i] On peut s’év ; :r le calcul trfgonométrique, au
moyen d’une opération graphique qui eft fort fimpîe,'
& qui eft une Luire de celle qu’on a ènfeignée cH
devant.; Dans un cercle de la grandeur convenable
, prenez un arc p a égal à P A , ( fig, z & y
Ainfi le plan incliné de 12 d. à Paris, & décK-'
nant de 22 d. £ à l’ oueft, eft parallèle au plan hori»
: zontal d’un lieu qui a y d. 41 ' de longitude à l’occident
de Paris » & 36 d. 42^ de latitude. Ce dernier
angle eft auflî celui que doit faire le ftyle avec
la fouftylaire, car l’angle que fait l’axe de la terre
avec le plan horizontal , eft toujours égal à la latitude.
Enfin il eft évident que lorfqu’on comptera
midi au lieu H , on aura 1 1 1 44^ après midi au
lieu A ; car y d. 41 * en longitude, répondent à 22*
44P d’heure conféquemment, lorfque au lieu A,
l’ombre du ftyle tombera fur la fouftylaire qui eft
la méridienne du plan, il fera dans ce lieu A 22'
44/( après midi, ou il y aura ce temps que midi'
eft paflé. Pour trouver donc l’heure de midi, il
•faudroit tirer à Touéft de la fouftylaire une ligne
horaire, répondante à 11 h. 57' ï 6']3 ou n h. 57*.
-Par un même raifonnement, on verra què les 11
heures du matin du lieu A répondront à 10 h. 37'
du lieu H , les 10 heures à 9 h. 3 7 ', &c. De même
après midi, la ligne d’une heure , pour le lieu A,
répondra à celle de midi & 37 minutes du lieu H;
2 heures, à 1 heure 37 minutes5 3 heures , à 2
heures 37 minutes , &c.
A in fi, en fuppofant la7 fouftylaire du plan fur
lequel le cadran doit être tracé * être la méridienne
, il faudra décrire un cadran qui marque,
■ avant midi, 12 h. « ƒ , 10 h. 3 7', 9 h. 37', 8In 37',
& c . 5 & après miai, midi 37'', 1 h. 37L 2 h. 37'j.
3 h. 37/, 4 h.'37/ , &c.
Tous ces calculs faits, nous tracerons notre ca»;
dran avec facilité* Pour cet effet,, on cherchera'
d’abord , par le problème I I I , la fouftylaire quj-
eft la méridienne du plan. Je fuppofe , dans la fig,
1 ï , pi. 9 , qu’elle foit P E , le centre du cadran.
Ayant pris PB de la longueur convenable-,
tirez par le point B la perpendiculaire A B C àPEj.
que A foit le côté de l ’oueff: la ligne P d qui répond
à 11 heures 37 minutes, ou qui'eft éloignée'
de la méridienne de 23 minutes d’heure , fe trouvera
en faifant te tte analogie :
Comme leJinùs total
Au.finus de complément de la hauteur du pôle fur U
plan , qui ejl de 3 6 ° 42' ,
‘2 , J prenez ah égal à AH , & du point h abaiflex
june perpendiculaire hi fur le rayon ca 5 fur Ai Récrivez
un quart de cercle , où vous ferez kk égal
à l’arc qui niefure l’angle de la déclinaifon du plan ,
ou au fnpplément de Tangle PAH ; tirez perpendiculaire
à hi y & enfin, du point / , la perpend’;
eu h ire Im au rayon cp g laquelle fdit prolongée jul-
,qu’au cercle, en- « : l’arc pii fera1 égal à. PH , &
fi fur m o on décrit tin arc de cercle , qu’on mène
\lp perpendiculaire à ml , rencontrant en p cri aie
de cercle : l’angle pmi fera égal à l’angle- cherché P.ds
! triangle APH, ' : • .
'Axn.fi lu. tangente de Vangle horaire qui répond a
d’heure, ou la tangente de y° 45/ ,
A un quatrième terme , qui fera la tangente de
l’angle B P d.
On la trouva, par cette analogie , égale à 81
parties, dont PD en contient 1000 : prenant donc
avec une échelle 81 de ces parties , de les portant
de B en d , & tirant Pd 3 on aura la ligne horaire
de 11 heures 37 minutes pour le plan du cadran ou
Je lieu H.
De même on trouvera la ligne Fe de 10. heures
37 minutes, en faifant cette analogie j
Comme le finus total
Au finus de complément de $6 ° 42r ,
Ainfi la tangente de Vangle horaire répondant a
jO h. 3 7 ^ r ou la tangente'de 2 0 ? 4 5 f ,
A la tangente de l'angle BP e.
On la trouve de 319 des parties ci-deflîis.
Ainfi, prenant fur la même échelle dé ce nombre
de parties,, & le tranfportant de B e n c , on aura,
la ligne horaire F e } répondante à 10 heures 37
minutes.
On trouvera de même les autres lignes avant
midi. Les deux premiers termes de l’analogie font
les mêmes : le troifième terme, eft toujours la tanT
gente d’un angle qui augmente fucceflivement de
if? : ainfi ces tangentes feront celles des angles
de 58 4 ; ', zô” 4 îv , 3J° 45'. JO9 4e' - U 1.
dont il faudra ajouter fucceflivement les logarithmes
au logarithme du finus de complément de 3 6 °
&p}\ on en ôtera le logarithme du finus tota l, &
les reftans feront les logarithmes des tangentes des
angles des lignes horaires 5 & ces tangentes elles-'
mêmes feront fucceflivèm'ent , .pour B h , B e , B / ,
&c.r8 î , ' i î'9 ,5 7 6 , 979 -, 1775 •> S} &c.,en
parties dont le rayon , ou PD , contien: 100b. .
f Pour les-heures après midi., on opérera, de.
même. Comme 37^ d’heure répondent a 9° 157,
le premier angle horaire fera de 9^ i f j. le fécond,
en y ajoutant 150 , fera de 24e i f > le
troifième, de. 390 1 y7 j le quatrième, de 54° 1 y7,
&c. On aura donc fucceflivement ces proportions
.à faire4 .••• • • •
Comme le finus total
Eft au finus de complément de 3 6 ° 42^,
Ainfi la tangente de 9® "iy; , ou de ià f ï^ , ou
dè 39' ,
A un quatrième terme,
Ce fera la tangente de l’ angle Bp/, ou Bp/n,
ou BP/?, ôce,.
• Ainfi, ajoutant fucceflivement au logarithme
du finus de y 30 1 8 ', les logarithmes des tangentes
de 9° iy 7, 24® iy ', .3 9 ° * & c . & des fommes
retranchant le logarithme du finus total, on aura
les logarithmes de tangentes des angles que font
avec la fouftylaire les lignes horaires P/, p m3 P n ,
& c . ôe^ees tangentes mêmes, qui feront refpeéli-,
veinent de 1 3 1 , 3 6 1 , 6yé , i u y , 2 12 1 , 8028
parties, dont PB en contient 1000. Qu’on prenne
donc avec le compas, fpr une échelle convenable
, ces grandeurs fucceflivement 5 qu’on les porte
de B en / , de B en m de B en n , &c. 5 qu’on
tire les lignes P / , P m.3 F n , P o , & c . 5 enfin- , en
marquant le point d dé XII heures, parce que
eft la méridienne du lieu A , qu’on marque les
autres points horaires de nombres convenables ,
comme on le voit dans la figure : le cadran fera
tracé.
Il eft à propos encore, pour ne pas tracer plus
de lignes horaires qu’ il ne faut, de déterminer à
quelle heure, dans le plus long jour d’été, le foleil
fe lève & fe couche fur le plan propofé. Cela fe
fera facilement au moyen de la confidération fui-.
yante.
Il eft aifé de voir q u e , fi Ton fuppofe deur
plans parallèles en deux lieux différens de la terre
le foleil commencera à les éclairer tous les deux
au même inftant, & que pareillement il fè couchera
en même temps pour tous-les deux rainfî lé
plan de notre cadran étant parallèle au plan horizontal
d’un lieu qui a 36° 42 ' de latitude fepten-
trionale, il n’eft queftion que de favoir quelle eft"
l’heure à laquelle-, dans les plus longs jours d’été,,
le foleil fe lèvera à Tégara de ce plan. Or l’on-
trouve que, pour une latitude de 36° 42- , le plus
long jour eft de 14 heures & demie , ou que le.
foleil fe leve ce jour-là à 7 heures jj avant midi ,
& fe couche à 7 heures J : il fuffira donc , fur 1er
cadran en queftion , de marquer la-ligne horaire
qui précède la méridienne du plan, de 7 heures-
| , c’ eft-à=dire 3 à bien- peu de chofe près, la ligne-
de ,y heures du matin pour le lieu A 5 c a r , à quelque
heure que cet aflre fe lève., il ne commencera,
que vers cette heure-làrà éclairer le plan, & quant
aux heures après midi', la dernière devra être 7
heures ^ ; car, à cette heure-là, quelque tems que'
le foleil refte encore fur l’horizon, il fe couchera
pour le plan. Voye% à l’article C Ad ràns-.
GOBELETS & GIBECIÈRE (T o u r sd e ) ,.
Lé jeu des gobelets , auflî ancien que fimple
& ingénieux , eft auflî de tous Tes tours d’ adrefle
le plus amuûn.t le plus facile à exécuter.
On'fe ftrt ordinairement de trois gobelets de-
, fer-blanc poli A B & C - , ( fig. 1. pl. 1. Tours de]
j! Gibecière, tome V I I I des gravures: -) ils doivent êtré’
1 de là forme d’ un cône tronqué, ayant un double;