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aflez fort , au bafïîn de la même balance , 8 c mesurez
de nouveau fa pefantèur , pendant qu’il eft
plongé dans l'eau ; l'hydroftatiquë apprend qu'il
perdra .précifément autant de poids que pefe un
pareil volume d’eau. Ainfi la différence de ces
deux poids fera la ^efanteur d'un cube d’ eau de
quatre pouces de coté , ou de la yingt-feptième
partie du pied cube : d'où il fera aifé de déduite
la pefantèur du pied cube. fi-.
Si vous ne vous piquez pas d'une aufli grande
précifion, préparez un cube ou un parallélépipède
reéhngLef i fig. -i , pl. y, Amufemens de Méchanique )
d’ une matière homogène ,& plus légère que l'eau,
comme de bois i pefez-Ie aiiffi exactement que
vous le pourrez > plongez-le dans l'eau avec précaution
, dé manière que l'eau né le mouilla pas
au-deiïiis du point où il doit furnager. Je fiippofe*
que ABC eft la ligne qui marque jufqu’ôù il s'eft
plongé dans Beau. Mefurez le folide A B CD M I ,
en multipliant fa bafe par la hauteur j ce fera le
volume d ’eau déplacé par lé corps lui-même ,
foivant les principes de l'hydroftatique. Que ce
volume-d’eau-Toit de 720' pouces, cubes , & que
le corps pefe 29 livres 3 onces , on faura confé-
quemment que. 720 pouces cubes d’eau pefent 29
livres 3 onces ; d’où l’on tirera aifément ce que
doit peler le pied cube , qui contient 1728 pouces
cubes. Car il n’y aura qu’ à faire Cette proportiony
comme 72.0 pouces cubes; font à 1728 ,
a-infi 29 lignes. 3 onces à un quatrième terme, qui
fera 70. livres 4 onces.
Connaître dtK deux liqueurs laquelle eft. la plus légers,
\ Ce problème fe réfoud ordinairement au moyen
^’un, inftrument affez commun & allez connu >
qu'on appelle Aréomètre ou pefie-liqueur. Ce n'eft
autre choie qu'une petite boule furmontée d'un
tube de 4 à y pouces de longuéur j fig. 4 ^ même
pl. y ). i l y a - dans, la boule quelques grains de
plomb’ ou un péu dé mercure j & lé tout eft
tellement ; combiné que, dans une eau d’une pe-
fanteur nmyenne, la petite boule 8 c partie du
ti^yau, font plongées dans l'eau.
- On conçoit préfentement avec facilité que fi
cet inftrument eft plongé dans un fluide, par
exemple „de Beau *de r iv iè r e q u ’on remarque juf-
qu'ou il s,ÿénfbèceA!& qu'on, le plonge enfui te dans
une- antre , è a u, par exemple de l'eau de mer ,
il.s'ÿ.érifbnèër.a moins j. & f i ,.a u contraire,, on
le, plonge 'dans' une liqueur plus légère que la première
,. d.îns de l'huile ,, par exemple ,. il s'y plonge
râ davantage.: Ainfi j l’on connoitra aiféroent.
laquelle' dés- deux liqueurs eft la plus pefan.re ou
la plus légère , fans aucune balance. Ces in'ftru-
mens ont d'ordinaire dans leur tuyau une échelle
numérotéé -, pour rec.onaoître julqu'à quel, point,
ÿ ^eft plonge* -
'Mais cet inftrument'eft une machine groffière, ;
g a cemparaifon de celui que M: de Parcieux a
M E C
donfré en iyéia à l’académie royale des fcien.ces
Rien n’eft cependant plus Ample.
C et inftrumérit eft formé d'une petite bouteille
de verre > de deux pouces ou deux pouces 8c
demi au plus deriiametre, 8 c de fix à huit pouces
de long.. La partie inférieure ne doit pas être
renfoncée en dèdans , afin d’éviter qu’il ne s'y
loge de l'air quand on la plongera dans l'eau. On
la bouche avec un bouchon de lîege fort ferré,
dans lequel on implante y fans le travérfer , un
fil de fer bien droit, de 2 ƒ ou 30 pouces de longueur
, & d'environ une ligne de diamètre. On
charge enfin la bouteille en y introdüifantdu petit
plomb , en telle forte que l’inftrumerit, plongé dans
îa liqueur laplqsîégère de celles que l'on veut comparer
, s’enfonce au point de nelaifler au-deffous
de fa furface qu'un bout de fil de fer , 8 c que ,.dan$
lapluspefante, ce fil de fer n'y foit-plongé que de
quelqüës polices. C'eft un point que l'on atteindra
en augmentant ou diminuant , foit le poids
qui charge la bouteille, foit lé diamètre du fil
dé fe r , foit l’ un 8 c l'autre à-la-fois. On aura,
par ce moyen un inftrument qui rendra' extrême-,
ment fenfîbles les moindres différences dé pefan-
teur fpécifique qui fe trouveront dans des liqueurs
.différentes , o.u que la même liqueur pourra
éprouver par dès circonftances, comme par l'effet
de la chaleur , ou par le mélange de divers fels,
8 c Cv
Deux plans: inclinés, A B , A D , étant donnés r è
deux fphêréssinégales , P 8 c p , les mettre en équi*
libre dans cet angl^» comme l'on voit dans là ( fig.
z., pL y , Amufemens de Méchanique ).
: Les globes P 8 c p feront en équilibre, fi les forces
avec lèfqûelles ils fe repouffent mutuellement
dans la direction de la ligne C e , qui joint leur centre
, font égales.
. O r , îa. força avec laquelle le globe P tend à
rouler le long du plan incliné B A , (qui eft connue,
l'i'nçlinaifon du plan étant donnée ) , eft à la
force avec laquelle il agit fuivant C e , comme le
finus total eft au co-finiis (1) de l'angle C cF y8 c de
même la force avec laquelle.lé poids p roule le
long de DA i-eft à celle félon laquelle il preffè dans
la 4 ire^ion c C , comme le .films total eft au co-
finus de l'angle Ce/V-d'bù il fuit que ces fécondés
forces devant être égales,, il doit y avoir même
raifort du co-finus: de l ’angle c au co-finus de l’angle
C , que de fa force du globe P pour roüler le
long de B A , à celle de p pour rouler le long de
DA. Ainfi le rapport de ces co-finus eft, connu j &
: §1] On donne A pour abréger ,. à l’exemple des géomètres
modernes , le de c.o-finus à ce que , dans
l'es livres anciens de géométrie, on nommoit finus de.
complément. Le le&éur à quice mot ne féroit pas. U-
miiier, doit faire aiiention’à cette note*
m e c
#6mme, dans le triangle CG.c , l’angle G eft connu,
ouifqu il e ft égal à d’angle DAB , iU ’enfmtquele
problème fe réduit à divifer un angle * connu en
deux parties telles que leurs co-finus fôienten taïf
fon donnée 5 ce qui eft un* problème de pure .géo-r
niétrie. r .
Mais, pour nous borner au cas le'plus fimple.i
nous fuppoferons l’angle. A droi.t. Il ne fera dpnç
plus queftion que d e ,divifer. le quart de cercle, ëln
deux ar.es, dont les co-finus foient en raifon. donnée
i ce qui eft facile. .
Soit donc la force .de P , pour rouler le long.de
fon plan incliné , égale'à M ; 8 c celle dep , pour
rouler le long du fien, égale à m * tirez au plan AB
une parallèle, à.la diftancë .du rayon du globe R ; $c
au plan DA une autre à la diftançe du rayon de p ,
qui fe couperont en G 3 faites enfuité G h à G G
comme m a M , & tirez L Ly ertfuite faites cette
proportion*: comme' L / eft à- È G , ainfi la fqmiiie
des rayons des deux globes eft à GC j & du point C
tirez une parallèle Ce à Ll : les- points C 8c c feront
les liëiixdes centres des'deux globes , & dans çè’tté
fituatioii, ils feront en équilibre' à i ’èxclùfion de
toute autre.
Veux, corps V & Q partent en memé tems de deux
points h & B , dé deux lignes données de pofition ,
. & Je meuvent vers a & b avec des vitejfes données.
( fig* 3 a 5 )'•" G/z demande leur pofition lorfi-
quils fieront, le glus prés, lun de l autre qu i l eft pofi-
, fiiblè.
' Si leurs vîtefies étoient dans le rapport deslignes
BD , A U , il eft clair que les deux corps fe ren- ;
contreroient en D . Mais fuppofàntces vitefles- différentes
, il y aura un certain point où , fans fe
rencontrer , ils feront.à la moindre diftancë ou ils
peuvent ê tre, & enfuite ils s'éloigneront continuellement
l’un de l'autre. I c i, par exemple , les
lignes B D , A D , font à - peu.- près égales. :Sup-. :
poforis donc la vîteffe de P à celle de Q en raifon
de 2 à 1. On demande le point de la plus grande
proximité.
Pour cet e ffe t, foit tirée par un point quelconque
R de A D , la ligne R S parallèle à B D , &
telle que A R foit à R S , comme la vîteffe de P à
celle de Q , c'eft-à-djre , dans le cas préfent,
comme 2 à 1 5 tirez AST.indéfinie , & du point B
menez B C perpendiculaire fur A T y enfin , par le
pomt C menez C E parallèle à B p , j.ufqu a la ren-
contre de AD en E'j tirez enfin EF parallèle; à Ç B ,
qui rencontre BD en F 1 les points F & E font les
points cherchés..
Faire qui un cylindre fie fioutienne de lui-meme le
■ long d’un plan incliné a Vhorizon -3 fiaris rouler.
en, bas, & même, qu'il montequelquepeu le long de -
■ ce plan, .. ‘ < ;
■ f i un cylindre eft homogène , 8 c qffon le place :
M E C
fùr'un plan incliné , fou axe. étant dân^ la fituatio»
horizontale, il ëft'évidenpqu i f roulera en b as ,
pài-cer que fon centre de gravité étantie. même que
celui de figure , la verticale tirée de ce centré gaffera
toujours hors du point de çontadt, du cote
le plus bas j çopféqueminent le corps doit necef-
fairemeuc rouler de cë.çQté.
<■ Miis Ti :lè' cylindre éffhet-érogërié1, enTotte^ue
fon centre .dé gravité ne lôit pas te r ênie que
celui de figure , il pourra fè foiiteriir lé toftg’d'un
i plan!intlinéj pourvu qiie-farigte.dé ce plan avec
rhbrixon rfexcède pas cèriiaîriés limites.
1 S o it , par. exemple » le cylindre, dont la coupe
; perpendiculaire à Taxé eft le cercle1 HFI). ■ (
: f , ,p l .y p lpavk rairè fortir fon centre dé gravité
. hors ’ducentrede figure j :on‘lui férà-üne- rainure
•- parallèle à l'axe & en forme de demi-cercle-,■ qu’oni
remplira d'une manière beaucoup plus lourde j que
; ce coVps'foit F ér i f o r te que le centre de gravité
l du cylindre foit porté en do j :.que-le plan incline
* fqit A B , & que.Bp foit à AG en moindre raifon
t qü.é CF à CE; : le'cylindre pourra fe fotitenir fur
\ plan inclihë ïàns roület en Bas, & même, fi on
i Técarté de-cètee pofition dans un certain férisi i f
f ia reprendra en roulant quelque peu vers ledssuc
1 duplan.
‘ Car , fuppofons le! cylindre placé fur le plan ,
fon axe horizontal, &, fon centre de gravite dans
la parallèle au plan incliné, paffant par le centré,
enforte que le centre de gravite foit du côté
i afeendant du plan, ^ rrtême.pl. f ) ; qu'otï
, iriène par le point dé contaét D , lés perpeflaicu-
i lairês au plan incliné & à l'hotiïon C D U , IDc
dri aura BG à GA , ou BI à ID comtne DI à IH ,
ou DC à C t. Et puifquil y a moindre raifon de
BG à G A que de CF ou CD à CE , il fuit que Ce
eft moindre que CE ; & , conféqttemment., la
verticale abaifîeé du point E :, pafièra hors du
point de contait' du côté de A : le corps tendra
donc à tomber de ce' côté j & il y roulèra en re^'
montant quelque peu , jufqu'à ce que le centre
de gravité ait pris une pofition comme dans là H
^ r ) , ou il tombe dans la-verticale paflant par le1
point d“ contait. Arrivé à cette fituation , ce cylindre
s y tiendra, pourvu que fa furface ne foit
pas affez polie ou le plan, pour qu'il puiffe gliffer
parallèlement à lui-meme. II. aura une fiabilité*
d’autant plus grande dans cette fituation , que. la
rapport dé BG à GA fera moindre que celui de-
CF ou CD à CE., ou que l'angle ABG ou CCe
fera moindre que CD-E.
! .C’ eft encore ici une véritéqu'il faut démontrer.
Pour cela , il faut remarquer que le centre de gra-
vké.du.cylmdxe,’. Et, d écrit, eivroulant le long du
plan incliné , une courbe' telle qu’on voit dans la,
; ( fig. 8 , mimepl.j ) ,qui eft ce que les géomètres
: appellent une cycloide allongée , laquelle monte. 8c
. dkeend alternativement au-deffous de la parallèls