ces perpendiculaires divifêront la voûte en vouf-
loirs , & vous aurez l’ épure de cette voûte décrire
contre le mur. D’après cette épure, il vous
fera facile de lever les panneaux de tête pour la
taille des pierres. Si ces opérations font bien faites,
ki ligne AB fût-elle de ioo pieds, & la hauteur
o C de plus encore, les vouffoirs de cette voûte
. . niaintiendroient en équilibré , quelque peu de
joint qu on leur donnâtj car, mathématiquement
parlant, jls devroient fe foutenir en équilibre,
quand même ces joints feroient infiniment polis
gliffants : ainfi à plus forte raifon, l’équilibre
fubfiftera-t-il, lorfqu’ils feront tels que les donne
la coupe des pierres.
Pour prouver maintenant la Force avec laquelle
une pareille voûte tend à écarter fes pieds-droits,
tirez une tangente à la naiffance a (fig. 6 ) de la
courbe j ce que vous pourrez faire méçhanique-
ment, en prenant deux points extrêmement près
de la courbe, & en tirant par ces points une ligne
qui rencontrera en t l’axe f c prolongé ( i) . Cette
tangente étant donnée, on démontré dans la mé-
C j«?U-e J <lrtuele Poic*s total de la dêmi-chaînette
ou demi-voute ca3 eft au poids ou à la force par
laquelle il tend a ecarter horizontalement le pied-
dro it, comme f t eft à f a. D’ un autre côté il
faut ajouter au poids du pied-droit, la force par
laquelle cette demi - voûte la charge perpendiculairement
à l’horizon , c’eft-à-di.re, le poids
abfolu de cette demi-voûte : ainfi l’on trouvera
1 epaiffeur du pied-droit par l’opération arithmé-
tique fuivante, qüenous fubftituons à une conf-
truéuen géométrique , qui peut - être paroîtroit
trop compliquée à la plupart des archite&es.
Nous fuppofons A B de 6o pieds d’ouverture,
( f i é 5 & 6 , ) conféquemment A S de 30 pieds, I
SC auflî de 30 pieds} ce que nous faifons, afin
de comparer la pouffee de cette voûte avec celle
d une voûte en plein ceintre. Que la longueur
A C foit de 45 pieds 1 pouce 8 lignes (2 ), la
largeur de la voûte un pied; car, par les raifons
ci-deffus, on peut fans craindre lui donner une
pareille legéreté. Que la hauteur du pied-droit
foit 40 pieds. On demande Tépaiffeur qu’il doit
avoir pour réfifter à la pouffée de la voûte.
Je trouve d’abord que. dans cette fuppofition,
la tangente au point à de la naiffance ae la chaîV$
PCHC ri«1, cecte tangente géométriquement
parla méthode fuivante. Soit.faite cette proportion t
comme 1 f c eft à ac 4- f c , ainfi a c—f c eft à un-
quatrième terme auquel eu foit égal : en fuite on fera
Ce? Cn. ' Cr n . Prc?P°rtion 5 comme eu eft à a c , ainfi
a J clt a J t : le point t fera celui auquel iroit aboutir
lur I axe la tangente-au point a.
( i) Nous trouvons, par le calcul, que telle feroit
cette longueur. ' ^ •
nette ou de la voûte, va rencontrer fon axe / f
prolongé, en un point/, tel que f t eft de 71 pieds
ïo* Je divife f a par ƒ r , ce qui me donne le
nombre que je garde, & nomme N.
Soit maintenant prife une troifième proportion*
nelle à la hauteur, du pied-droit, à la longueur AC
du ceintre & à fon épaiffeür, & que la moitié de j
cette moyenne proportionnelle foit nommée D : I
ce fera ici
Soit enfuite multiplié A C par l’épâiffeur I , &
le produit de nouveau par deux fois le nombre
ci-deffus N ; on aura 37 à quoi il faudra'- aj’ou-
ter le quarré. de D trouvé ci-deffus, & de la
fomme extraire la racine qu^jyig^, qui fera 6J-.
Enfin de cette racine ôtant le norcmre ci-deffus D,
on aura y pieds 7 pouces p:>ur la largeur du pied-
droit. Ce pied-droit étant d’une matière homogène
à la voûte, il eft certain qu’ il réfiftera à la
pouffée de cette voûte ; car nous avons même
" fa it, pour Amplifier le calcul, une fuppofition qui
n’eft pas entièrement exaéte, mais qiii tend à augmenter
quelque peu la largeur du pied-droit ; ce I
que nous observerons, afin que l’on ne nous im- j
pute pas une erreur que nous commettons de I
propos délibéré.
Si l’on Gpmpare cette largeur à celle qui feroit I
neceffaire pour fupporter une voûte en plein ceintre
circulaire, on trouvera cette dernière bien plus 1
grande ; car elle devroit être de près de 8 pieds. I
Une voûte conftruite fur un emplacement cir-1
culaire , comme une voûte dé dôme, n’ayant §
qu’une pouflee environ moindre de moitié qu une i
voûte en berceau de même épaifièur fur fés pieds-1
droits, il s’enfuit que, dans les fuppofitions ci-1
deflhs, le tambour d’une pareille voûte en dôme I
n’exigeroit que 3 3 pouces \ d’épaiffeur. Or il eft |
^ démontré , par la' propriété même de la figure I
caténaire, qu’ il ne faudroit pas à beaucoup près I
donner l’épaiffeur d’un pied à la voûte : on voit I
conféquemment combien étoit peu fondée la pré-1
tendue impoffibilité objectée à l’archite&e de l’é-1
glife de Sainte Geneviève, de conftruire fur h 1
bafe qu’il peut employer le dôme qu’il projette; I
car il pourroit, meme en fuppofant que fa eonf- I
truérioniut telle que l'auteur de l’objeétion la lui I
trace d’après le$, préceptes de Fontana, ou plutôt I
d’après 1 ufage que cet architecte fuivoir dans la I
conftruétion de fes dômes 5 que fera-ce donc, fi I
l’architeéte dont nous parlons, au lieu de corn- I
mencer par élever un tambour de 36 pieds, (ce I
qui ne paroît pas avoir été jamais fon deffein ) fait I
monter fa voûte immédiatement en chaînette, de I
deffus la corniche circulaire qui couronnera fes I
pendentifs, ou de deflus un focle de peu de hau- I
teur? Il eft de toute évidence que fa pouffée fera I
encorç bien moindre 5 & je ne ferois point étonné I
que, calcul fa it , on trouvât que fes pieds-droits I
feroient en état de foutenir la youts élevée au-
deflus, même en les. fuppofant ifoles, & ne leur
accordant aucun .renfort 5e la part des angles rent
r a i de l’églife , qu on peut taire butter contre
|. FinifTons par obferver que, s il etoit queftion de
trouver, par des principes femblables à ceux qui
ont fait trouver la chaînette, la forme la plus avan-
Cageufe à donner à une voûte en dôme, le problème
feroit extrêmement difficile ; car, fuppofant
bette voûte divifée en petits fe&eurs, on voit que
les poids des vouffoirs ne font point égaux, &
leur rapport dépend même de la forme à donner
à la voûte. Ce que nous avons dit ci-deffus ne
doit donc être regardé que comme une approximation
de la figure la plus avantageufe que la
voûte devroit avoir dans ce cas.
l i Nous fupprimons à deffein mille autres chofes
que nous pourrions dire fur ce fu je t, car nous
fentons la néceffité de nous refferrer.
P r o b l è m e I I I.
Comment on peut conftruire une voûte hémifphérique
ou en cul-de-four t qui n ‘exerce aucune poujfée fur
i fes fupports.
$ La querelle agitée, il y a quelques années, avec
affez ae chaleur, fur la poffibilité d’exécuter la
coupole de la nouvelle églife de fainte Geneviève,
à donné lieu d’examiner fi , dans la fuppofition
même où fes fupports feroient, néceffairement
trop foibles pour refifter à la pouffée d’une voûte
de 63 pieds de diamètre , il n’y auroit pas des
teffources pour conftruire cette coupole. Je n’ ai
pas tardé ae reconnaître que l ’on p eu t, par un
artifice affez fimple , conftruire une voûte némif-
,phérique ou en aemi-fphéroïde , qui n’ ait aucune
efpèce de pouffée fur fes pieds-droits , ou fur la
|tour cylindrique qui la fupporte. On le fentira ai-
ifément par le raifonnement & le développement
qui fuivent.
Il eft évident qu’une - voûte hémifphérique
n’exerceroit aucune pouffée fur fon fupport, u fa
^première afîife étoit d’une feule, pièce. Mais-,
quoique cela foit impofïible, on peut y fuppléer, &
faire que non-feulement cette première afhfe,mais
<oue plufieurs de celles au-deffus foient tellement
difpofées que leurs vouffoirs ne puiffent avoir le
\ moindre mouvement capable de les disjoindre ,
ainfi que nous allons voir. La voûte hémifphé-
Lrique fera donc alors fans aucune efpèce de
| pouffée fur fes.fupports , en forte que non-feule-
|ment elle pourroit être foutenue par le pied-droit
cylindrique le plus léger , mais même par de
nmples colonnes 3 ce qui fourniroit le moyen de
faire un ouvrage fingulièrement remarquable par
fa conftruélion. Voyons donc comment on peut
lier les vouffoirs d’une affife quelconque , de
manière qu’ils n’ aient aucun mouvement tendant
à les écarter du centre. Voici plufieitrs
moyens.
i ° . Soient deûx vouffoirs contigus l’un à l’autre
( fig. 7. n°. 1. pi. 1. d'Archit.). Je leur fuppofe
trois pieds de longueur & un pied & dèmi de
largeur. Je ferai excaver fur les côtés contigus
deux cavités en forme de queue d’aronde , ayant
4 pouces de profondeur, autant d’ouverture en
a by y ou 6 pouc. de longueur & autant de largeur
en c d. Cette cavité ferviroit à recevoir une double
cle f de fer fondu , comme on voit dans la
fig. 7. n°. i . même pl. , ou même de fer ordinaire
forgé y, ce qui feroit encore plus sûr , le fer forgé
étant beaucoup moins fragile que le premier j par
ce moyen, ces deux vouffoirs feroient liés l’un
avec l’autre, de manière à ne pouvoir être dif-
joints , fans rompre cette queue d’ aronde à fon
angle rentrant > mais, comme elle aura 4 pouces
en toute dimenfion dans cet endroit, il eft aifé
de juger qu’il faudroit une force immenfe pour
operer un pareil effet ; car les expériences connues
fur la force du f e r , nous.apprennent qu’ il
faut une force de 4500 livres pour rompre en
travers une barre d’un pouce quarré de fer forgé >
par un bras de levier de 6 pouces 3 il en faudra
par conféquent 288000 pour rompre une barre
de fer de 16 pouces quarrés , comme celle-ci;
d’où il eft aifé de conclure que ces vouffoirs feront
liés entr’eux par une force de 288 milliers ;
& comme ils n’éprouveront pas , pour être disjoints
, un effort à beaucoup près aufli grand,
ainfi qu’ il eft aifé de le prouver par le calcul,
il fuit qu’on pourra les regarder comme une feule
pièce.
On pourroit même les renforcer encore confi-
dérablement ; car on pourroit donner à ces
queues d’aronde une hauteur double , & creufer
dans le milieu du lit du vouffoir fupérieur une
cavité propre à l’encaftrer exa&ement ; alors la
queue ffaronde ne pourroit fe rompre fans que
le vouffoir fiipérieur fe rompît auuî. Or il eft
aifé de juger quelle force immenfe il faudroit
pour cela.
Second moyen. Mais, comme il pourra y avoir
des perfonnes qui improuvent l’ufage du fer dans
une pareille conftru&ion ( 1 ) , nous allons en
(1) Tous les archite&es n’ont pas à la vérité une
façon de penfer auffi rigoureufe; mais il me fembie
que l’emploi multiplié du fer * pour coufolidcr les
bâtimens , eft fujet à beaucoup d'inconvéniens & de
dangers. Je voudrois du moins que les monumens
publics en fuflent exempts ; car s’ils peuvent (e foutenir
fans fer, il eft donc inutile ; fi le fer eft effcntiel
à la foiidité , il arrivera certaine ment dans la fuite des