ront, les points des cartes prifes par chaque per-
fonne dans le même ordre.
Démonftration.
• Que les quatre nombres à deviner fuient , par
exemple , x , y , ^ 3 a. Selon le procédé indique,
il faut doubler , ce qui donnera z x j de-là ©ter
I , on aura donc i x— -i ; multiplier par. .5 3 il viendra
io.r—-y. On prefcrit d'ajouter enfaite le i ‘e-
cond nombre y , cela' donnera iox— j-+-y:J puis :
d’aioûter y , ainfi l’on aura iox-hy j c^u il tant .
doubler j gr on aura icx-^-iy y d'où ôtant i- v il
reliera zcx-t-?.y— 1. Ce refte étant multiplié par
y le produit fera icox-H-icy— y. A ce produit
ajoutons le - troifième nombre r & le nombre y ,
la fomme fera iocaH-iGy-b^ y laquelle étant doublée
, & de ce double étant 1 unité, il viendra
ï o o A T - t - i o y 1 ; & cela multiplié par y ^produira
iooox-f-iocy-t-ioj— y. Ajoutons.y & le
dernier nombre u3 la fomme fera iooc^-hiocy-f-
ioç-t-a. Donc- fi x , y , \ , u 3 repréfentent des
nombres au-deflous de io 3 comme y , 2 * 4 , 1 ,
la fomme fera y00CH-200-+-40-4-1 3 ou y j y i . Si
ces nombres étoient 9 , 6 , y , 4 , cette fomme fe-
ro it , par la même raifon , 9654. Ge qui démontré
le premier procédé indiqué.
Le fécond procédé pour le même objet ne fe
démontre pas moins facilement; car , que les
nombres à deviner moindres que 1 Oj, foient encore
x 3 y 3 z , ( nous nous bornons à trois 3 pour
abréger ) il faut ajouter 1 au double du premier
nombre 3 ce qui donnera i ; le multiplier
par y , on aura iox-i-y > y ajouter le fécond nombre
, cela donnera iox-f-y-f-y y doubler cette
fomme & y ajouter 1 * on aura 2o*-bio-f-2y-4-15
multiplier par y 3 le produit fera 200*-j-ycH-
icy-j-y 5 ajouter le troifième nombre { 3 on; aura
donc enfin 5 Qd 196*4-
iqy-H?-{-y5 : donc f i * 3y , £ font, par exemple,
5 y 6 , 7 \ cette expreflion.ferà y67-f-y j ou 612. Si
donc de cette dernière fomme on ôte yy 3 il viendra
y67 j qui défigne par l ’ordre de fes chiffres
les trois nombres à deviner.
P R O B L E M E VI .
Devine ^combien il y a de points dans une carte que
quelqu’un aura tirée d’un jeu de cartes.
• Ayant pris un jeu entier de y i cartes, pré-
fentez-le a quelqu’un de la compagnie , qui tirera
celle qu’il lui plaira , fans vous la montrer.
Enfaite , en donnant à foutes les cartes leur valeur
marquée 3 vous ferez valoir le valet 11 y la
dame 12 , & le roi 15; puis, comptant les points
de la première carte aux points de la fécondé, ceux-
ci aux points de la troifieme , & ainfi de fuite ,
en remettant toujours 13 > & gardant le refte pour
l’ajouter à la carte lui van te, On voit qu’il eft
inutile de compter les rois qui valent 13. Enfin
s’il refté quelques points à-la derniere carte* vous
ôterez ces points de 13, & lé refte marquera les
points de là carte qu’on aura tirée : enforte-que , fi
le refte efr 1 1 , ce fera un valet qu’on aura tiré; fi ,
le- rèile'ëft 12 , ce fera une dàtfie-, & c ; mais s’il
ne refte. rien, on aura tiré un roi. Vous connoî-
trez ‘quel eft ce f o i , en regardant celai qui manque
dans les cartes que vous avez.
Si l ’on veut fe fervir d’un jeu compôiê fëiiîe-
ment de 32 cartes > dont on fe. fèr£;à pçé.fept pour
jouer au piquet, on ajoutera tous les points des
cartes comme on vient de .dire, mais on rejettera
tous les 10 qui fe trouveront en faifant cette addition.
Enfin on ajoutera 4 au point île la derniere
carte pour avoir une fomme , laquelle étant ôtée
de 10 fi elle eft moindre, ou de 20 fi elle furpafle
10 , le refte fera le nombre.de- la .carte qu’on aura
tirée : de; forte que, s’il refte 2, cefera un valet ;
s’il refte 3 , ce fera une dame y &: fi; le > refte eft 4,
on aura tiré un roi, &c.
Si le jeu de cartes eft imparfait, on doit prendre
garde aux cartes qui manquent, ajouter à
la derniere fomme le nombre des points de toutes
cés cartes manquantes, après qu’ on aura, ôté de
ce nombre autant de fois 10 qu’il fera poffible : &
la fomme qui viendra de cette addition doit être,
comme auparavant, ôtée de '10., ou de 26 , félon
quelle fera au-deffous ou au-deiTus d e io . Il eft
evidenrque fi l ’on regarde encore unê'fois les cartes
, on pourra nommer celle qui aura été tirée.
Démonftration.
Puifqu il y a dans un jeu de cartes .cortiplét 13
cartes de chaque couleur', dont la'yaléur eft 1', 2,
3 , & ç . jufqu a 13 , la fomme defous les potos de
chaque couleur eft fept fois 13 ; ce-qui eft un multiple
de 13 , conféquemmeht le quadruple eft aufti
1 un multiple de 13 : donc, fi oii compte les points
de toutes les cartes enrejettant tôü jours 13 , on doit
à la fin trouver zéro. Il eft donc évident que fi on
ôte une carte dont.les points foient-moindres que
13 , la différence de ces points à 13 fera ce qui
manquera pour compléter ce nombre : donc fi , a
la fin, au liéu d’arrivér a 13 , on n ’arrive qu’à 10,
par exemple, il eft clair que la .carte manquante
eft un trois : & f i , ayant ôté une ‘carte, ôn arrive
à 13 , il eft également évident que cette carte
manquante eft une de célles qui valent 13 ou un
roi.
Si l ’on avoitpris deux.cartes, on pourroit dire
aufti combien leurs points font enfemble j ce fe-
ro it , ou ce qui manque pour arriver à-i 3 ,• ou ce
déficit augmenté de 13 : & pour favôir4equel
deux il fuffiroit de compter tacitement combien
de fois on a complété 13 ; c a r , dans là totalité
des cartes, on devroit le trouver 28 fois : fi’dohc
on
en ns î’avoir que 27 ^ is plus un refle, par-exem-
„1. -, les deux cartes tirées feroient enfemble 6 :
r lc / 5. . / _. 1.« .d fnic 'i-ira/- 10 mptriP
La démonftration de la règle enfeignée pour le
cas où l'on fe ferviroit d'un jeu de piquet, en tai-
fant valoir l'as i ,'le valet i , la dame 3 , le roi 4 ,
& les autres cartes le nombre de leurs points, n elt
pas beaucoup plus difficile ; c a r , dans chaque
couleur, il y aura 44 points, & dans la totalité
176 ; ce qui eft un multiple de 1 1 , ainfi que 44.
On pourrait donc toujours compter jufqu a n ,
rejetter 1 1 , & le déficit pour atteindre 1 i ferait la
valeur de la carte fouftraite.
Mais ce même nombre 176 feroit lin multiple
de 10 ou de 20, fi on lui ajourait 4.. D’où fuit
encore la démonftration de la manière qu'on en-
feigne.
P r o b l è m e VI I .
Une \perforine ayant dans ckaque main un nomme
égal de jetons ou d’écus , trouver combien i l y en
a en tout.
Dites - lui d’en faire palier, par exemple., 4
d’une main dans l ’autre \ & demandez-lui enfuite
combien de fois le plus petit nombre eft contenu
dans le plus grand. Suppofons qu’ on réponde que
, l ’un eft triple de l ’autre. Multipliez par 3 le nombre
4 jetons pâlies d’une main dans l’autre, & y
ajoutez ce même nombre , ce qui vous donnera
16. Au contraire, de ce même nombre 3 ôtez
l’unité, refteront2 , par quoi vous diviferëz 16 :
le quotient 8 fera le nombre contenu dans chaque
main, conféquemment 16 en tout.
Suppofons maintenant qu’en en faifant pafler 4 ,
fcn trouvât le plus petit nombre contenu 2 fois & f
dans le grand , on multiplier oit également 4 par
2 & -j , ce qui donneroit 5^., à quoi ajoutant 4 ,
on aura 13! ou.*f. D ’un autre côté, ôtant l’unité
de 2-f, on aura 1 j ou 4 tiers, par quoi on divifera
& le quotient 10 fera le nombre de jetons de
thaqué main, comme il eft aifé de le vérifier.
P r o b l è m e V I I I .
Deviner entre plufieiÆÊeeartes celle que quelqu’un
aurappenfée.
Ayant pris à volonté, dans un jeu de cartes ,
un certain nombre de cartes , montre2 4 es par
ordre fur une table à celui qui en veut penfer une ;
commencez par celle de defïbus, & mettezdes
àvec foin l’une fous l’ autre ; puis dites-lui de fe
fpuvenir du nombre qui exprime la quantième qu’ jl
■ dwujemens des Sçiences,
aura penfée ; favoir, de 1 , s ’il a penfé la première
j de 2 , s’il a penfé la fécondé 5 de 3 , s’il a
penfé la troifième j & c . Mais en même - temps
comptez fecrettement celles que vous montrez ,
dont le nombre fera, par exemple, 12 , & féparez-
les adroitement du refte du jeu. Après cela mettez
ces cartes, dont vous favez le nombre , dans une
fituation contraire, en commençant à mettre fur
le refte du jeu la carte qui aura été mife la première
fur la table, & en nniffant par celle qui aura
été montrée la derniere. Enfin, ayant demandé le
nombre de la carte penfée, que nous fuppoferons
être la quatrième, remette^ à découvert vos cartes
fur la table" l’une après l’autre , en commençant
par celle de deftus, à laquelle vous attribuerez le
nombre q de la carte penfée , en comptant y fur
la fécondé carte fuivante , & pareillement 6 fur
la troifieme carte plus baffe , & ainfi de fuite ,
jufqu’ à ce que vous foyez parvenu au nombre 12
des cartes que vous aviez prifes au commencement
î car ,1a carte fur laquelle tombera ce nombre
12 , fera celle qui aura été penfée.
P r o b l è m e I X .
Plufie&s cartes différentes étant propofées fucceffîve-
ment a autant dp personnes , pour en retenir une
dans fa mémoire, deviner celle que chacun aura,
penfée.
S’il y a , par exemple / trois *perfonnes, montrez
trois cartes à la première perfonne, pour en
retenir une dans fa penfée, & mettez a part ceS
trois cartes. Préfentez aufti trois autres cartes i
la fécondé perfonne , pour en penfer une à fa
volonté, & mettez aufti à part ces trois cartes.
Enfin préfentez à la troifieme perfonne trois autres
1 cartes, pour lui faire penfer celle qu’elle voudra ,
& mettez pareillement à part ces trois derniere*
cartes. Cela étant f a i t , difpofez à découvert les
trois premières cartes en trois rangs , & mettez
deffus les trois autres cartes, & deffus celles-ci les
trois dernieres , pour avoir ainfi toutes les carte*
difpofées en trois rangs, dont chacun fera com-
pofé de trois cartes. Après quoi il faut demandera
chaque perfonne dans quel rang eft la carte qu elle
a penfée : alors il fera facile de connoïtre cette
carte, parce que la carte de la première perfonne
fera la première de fon rang ; de même la carte de
la fécondé perfonne fera la fécondé de fon rang 1
enfin la carte de la troifieme perfonne fera la troi->
fieme de fon rang.
P r o b l è m e X.
Trois caries ayant été prefentees a trois perfonnes ,
deviner celle que chacune auraprife.
On doit favoir quelles cartes auront été pré-
fentées 3 ç’eft pourquoi n’omis nommerons l’une A ,