G É Q
3). ayant tiré.fur un carton la ligne indéfinie A B
\fig. 19) a tirez de Ton extrémité A la ligne AG
égale au rayon du cercle donné , & inclinée fur
A B , de manière que l'angle ÇAB (fig. 15 ) foit
de 120 degrés 5 tirez la parallèle indéfinie C D ,
5c portez trois fois la longueur du rayon de A
en B & de C en D 5 menez par les points de di-
yifions les lignes EF ,~ GH & D B , qui diviferont
le parallélogramme ABCD en fix triangles fem-
blables & ifocèles , dont chacun des deux côtés
égaux oppofés à la b afe, fera égal au rayon du
cercle donné : coupez ce carton , & en lès raf-
fesnblant vous en formerez deux triangles équilatéraux,
femblables à celui BFD , {fig. ij ) ou
un hexagone femblable à celui ÀBCDEF ( même
figure. )
C et amufement fert à faire v o ir , premièrement
, que la furface d'un triangle équilatéral eft
la moitié de celle d'un hexagone , lorfque l'un &
l'autre font infcrits dans un même cercle.
Secondement, qu'on peut connoître la furface
d'un hexagone régulier , en multipliant la moitié
de fonpérimètre par la longueur de la perpeiiair
culaire abaiffée du centre où il eft infcriti, fur un
de fes côtés.
Pour exercer la patience d'une perfonne , il
faut tracer fur ce même carton (voye^fig. 16 ) les
perpendiculaires À E , BF & C G , qui diviferont
ce parallélogramme en neuf triangles & en trois
trapèfes,& tranfporter le triangle IAE en CDH ,
ce qui formera le parallélogramme re&angle ÀD
EH } & donnant ces douze morceaux de carton ,
que l'on aura foin dje bien déranger de cet ordre.,
on lui propofera de les aflembler , en les Joignant
les uns auprès des autres , de manière à en former
un hexagone ou deux triangles équilatéraux , ce
qui fera fort lo n g , particulièrement fi cette perfonne
retourne quelques-uns de ces petits cartons j
ce qui ne manquera pas d'arriver.'
Faire pajfer un cylindre par trois trous dijférens , en
. forte qu i l les rempliffe entièrement:
Soit A (fig. 20 , pl. 3 j Amufemens de géométrie')
le cylindre 5 découpez fur le carton D {fig. 21 )
le cercle A égal à fa baïè, ie parallélogramme B
égal à fa hauteur & à fon diamètre, l'ovaîe C ,
dont le plus petit diamètre foit égal à celui de ce -
même cylindre , alors préfentant ce cylindre'
en difterens fens , c’ eft-â-dire, droit, de côté ou
incliné , il pafîera indifféremment au trayers de
ces trois ouvertures , en les rempliffant exactement
comme il a été propofé.
i'ioia.f Oapeut de même, faire paffer .un cône
par une ouverture circulaire ç>u triangulaire,
comme il eft aifé de voir par la feulelnfpeâiôp .
des figures 22 & 23 , même planche.
; Ç É O
Tracer,(Cun fgul morceau, .fie çarton une pyramide
dont le côté foit égal au diamètre de fa,bdfe. *
Ayant déterminé le diamètre que vous voulez
donner à cette pyramide, prenez-en la'longueur
avec le compas , & décrivez fur un carton le demi
cercle ABC (fig. 2 7 , pl.fi, ) 5 divifez l’arc A
CB en autant de parties égales que la bafe de
cette pyramide (qu'on fuppqfe être ici un hexagone)
contient de' côtés V tirez les cordes AD
D E , E C , C F , FG & CB ; menez les rayons HD*
HE , HC , HF & HG 5 découpez enfuite votre
carton le long du diamètre AB & des cordes trâ-
■ cées , & ouvrez-le avec un . canif le-long dés
rayons fans le couper entièrement ; ployez le tout
& joignez exa&ement les deux rayons AH & HB.
Décrivez un cercle à l'ouvertf re d'une des
cordes çi-defliis 5 & y ayant inferit tin héxngone,-
découpez-le pour fervir de bafe à cette pyramide j
collez le tout & couvrez-la d'un papier/
Si l'on veut que le coté de cette, pyramide
foit plus long que le diamètre qui lui fert de bafe,
' on divifera en fix parties égales un arc.moindre
qu'un demi cercle j & fi au contraire on veut
qu'il foit plus court, on divifera un arc plus
grand qu'un demi-cercle.
Nota. On peut former de même un cône plus
ou moins aigu , en ne divifant pas l'arc du cercle
qu'on aura déterminé , & en prenant pour
; rayon du cercle qui doit lui fervir de bafe la lixiè-
! îqe partie de cet arc. Si on vouloit que cette py-
. ramide bu ce. cône fuffent tronqués, on décrira
du centre H & à la diftance convenable , un autre
demi-cércle (tel par exemple) que celui/LM,
b( même figure ) on le découpera , & pour les
couvrir en deffus , on tracera un hexagone ou un
cercle , _e'n lui donnant pour rayon une des cor-
. des de ce même demi-cercle.
Réduire la fuperficie d’un quarté donné en une figure
plane terminée par deusç lignes circulaires.
Soit ABCD (fig. 28 3 pl. 5 ) le quarré donné y
tirez la diagonale BC & du point C comme centre
, & à T ouverture de compas CB , tracez lé
cercle EBFG ; prolongez la diagonale BC jufqu'e*
G , & les deux côtés ’AB & BD du quarré donné
jufqu'en E & F : du point D comme centre décrivez
le demi-cercle BH F, & tirez des points
B & F l ; diamètre BF.
La fuperficie du demi;- cercle EBF ayant_pour
diamètre l'hypoténufe du triangle reélangle EBF
eft double dtr demi-eerek' BHF qui a pour diamètre
( fuivant la conftru&ion çi-deffus ) le côté
BF de ce, même rectangle ; par conféquent, le
quart de cercle CBF eft égal au demi-cercle BH
F j d'où il fuit que fi l'on ôte de ce quart de cei*
g é o
cle EBF Si du demi-cercle BHF le fegment de
cercle BFI qui leur eft commun , le triangle CB
F ou ce qui eft la même chofe, le quarré ABC
D fera égal en fuperficie à la lunule (1) BIFG terminée
paries- deux arcs BIF & BHF.
Nota. Cet ingénieux problème , que du nom de
fon inventeur on~appelle Lunule quarrable d’hippo-
craie 3 eft fort célèbre 3 plufîeurs géomètres y ont
trouvé des propriétés fort fingulières, particulièrement
pour parvenir à trouver par approximation
la quadrature du cerf le j on peut voir à ce
fujet les amufemens philofophiques- du père
Abat. .
Divifer une ligne donnée en un nombre de parties
proportionnelles a celles d’une autre ligne donnée.
Soit la ligne A C (fig. 29^ pl. 3 ) divifée en differentes
parties aux points D & E , & AB celle
qu'il faat divifer dans la même proportion s placez
ces deux lignes de manière qu'elles fe tou-
chentparune de leur extrémité A 3 tirez la ligne
CB, & menez à cette ligne les parallèles DF 8c
EGqui partageront celle AB en trois parties proportionnées
aux divifions de la ligne A C , ce qui
réfulte de ce que les'triangles A E G , ADF &
ACB étant équiangles j)ar_cette conftru&ion , ont
leurs côtés réciproquement proportionnels. C'eft
fur ce principe que font conftruites les deux règles
de réduction ci-après., qui peuvent fervir à
copier & réduire toutes fortes de deffins.
Régies de réductions g propres a dejjiner une figure
dans unè grandeur proportionnée a une figure don-
riéeififù
Soit I ( fig. 24 , pl. 3 ) un quarré de papier fur ;
lequel eft defilné la figure = ou le fujet qu'on veut i
réduire fur un autre quarré ( on le fuppofe ici
moitié plus petit ) tel que L (fig. 1$ ) -, décri- •
vezfur du carton les deux cercles ABCD & EF
GHj divifez la circonférence de chacun d’eux
en un même nombre de parties égales (2 ) , tel
que vous jugerez être convenable conftruifez
U\fX re^ es cu*vl'e ou Amplement d e . carton
MN & O P , de même grandeur que le rayon de
ces cercles 3 divifez celle MN en un certain nom-
we de parties égales , & la moitié QP de celle
UPen un même nombre de parties qui feront par
confequent moitié plus' petites 5 difpofez-les de
maniéré qu'elles puiflent tourner fur l'extrémité
J ’1 ^'°rlUC fig>ire plane terminée par deux arcs de
le nomme Lunule.
tites^ rCi» ^'V’fi°ns de ce cercle doivent être fort pe-
’ 1 °.n veu,E que le fujet puilîe être rendu avec
0«ui£oup de- précihon.
G Ë O
où fe trouve tracée leur première divifion , & ce
au moyen d'une petite pointe placée au centre
des cercles , & d'un petit trou fait à cette, même
extrémité A. ( V 2.6 , mime planche].
VJage.
Ayant attaché fur le cercle ABCD Je papier fur
lequeleft tracé le fujet I que vous voulez réduire
fur celui L , qui doit être auffi fixé fur le cercle
EFGH ; placez les régies MN & OP fur les poin.
tes ou pivots mis au centre de ces deux cercles ■
faites enfuite tourner autour de [fon pivot la ré^
gle MN j jufqu’à ce qu’une de ces divifions fe
trouve fur le i “ point de celui des traits du fujet
par lequel vous voulez commencer à opérer , &
remarquant à quelle divifion de la circonférence
du cercle ABCD répond l’extrémité M de cette
réglé ) placez l'autre régie fur fon cercle à cette
même divifion i voyez à quel point de divifion
de la prëmière régie MN répond le commencement
du trait pris fur le fujet donné , & indiquez-
Ie fur le papier L j a/J endroit où correipond ce
meme point de divifion fur la régie OP (3) ; faites
la même opération pour.une certaine quantité
de points pris à diferetion fur ce premier trait ,
& fai faut paiferupe ligne par tous ces points.elle
fe trouvera alors abfolument femblable ( quoique
moitié plus petite) à celle qui fe trouve tracée
fur ie fujet I ; continuez de même pour tous les
traits qui compofentle fujet donné.
Nota. Cette méthode peut s’employer avanta-
geufement pour réduire une carte de géographie
de grand en p e tit. attendu que la pofition des endroits
fe trouvera indiquée par fon moyen dans
une ex a fie proportion, ce qui eft fort eifentiel
dans ces fortes d'opérations : on conçoit que fi
l ’on veut réduire le fujet donné ' au tiers ou au
quart de fa grandeur, il faut conflruire les régies
de réduâion ci-deifus fuivant ces mêmes proportions.
Réduire un poligone régulier ou irrégulier en un trian-
gle de même fuperficie.
Soit le^poligone irrégulier ABCDE (fig. 30,
jpi. 3 ) qu’ on veut réduire en un triangle”; prolongez
départ & d’autre un dé fes côtés DE ; tire
z leslignes ou diagonales BD & BF., & menez-
l.-ur parles points A & C les parallèles HF & IG
qui couperont la ligne prolongée FG aux points
F & G ; tirez du point B au point F la ligne BF
& du point B au point G celle BG & elles formeront
avec celle FG le triangle BFG qui fera
égal en fuperficie au poligone A B CD E , attendu
ique les-triangles ABF St AFD qui font de même
[il Les divifions fairés fur ces régies doivent être
ferablablemcnt numérotées.