y p - l G N O
1. Si la latitude du lieu eft moindre ou plus
grande que celle du lieu pour lequel étoit le cadran
, après l’avoir expofé convenablement 3 c’ eft-
à-dire fa méridienne fur celle du lieu 3 & l’axe ou
le ftyle oblique tourné du côté du nord 3 il n’y
a qu’à l’incliner de manière que cet axe fafie avec
J’horifon l’angle égal à la latitude du lieu auquel
on veut faire fervir le cadran. S’ il a été , par
exemple 3 conftruit pour une latitude de 3 9° &
qu’on veuille le faire fervir à Paris où la latitude
eft de 490 yo' , la différence eft de io° yo' : c’ eft
l’angle que le plan du cadran doit faire avec i’ho-
rifon 3 comme on voit dans lafig. 6 . pl. 3, oùNN
eft la méridienne , ABCD le plan du cadran , &
ABE ou abe l’angle d’inclinaifon de ce plan à
l ’horifon. Si la latitude du lieu primitif du cadran
eût été moindre 3 il auroit fallu l’incliner dans
le fens contraire.
2. Pour la fécondé manière de rendreom cadran
horifontal univerfel , il ne faut pas que les
lignes horaires foient tracées , mais feulement
les points de divifion de la ligne équinoxiale ,
comme on l’a enfeigné au problème V . A l ’égard
du ftyle 3 il doit être mobile de la manière
fui vante (fig. 3 , pl. 4 ) . Que ABC repréfente le
triangle dans le plan du méridien où NBC eft l’axe
ou le ftyle, oblique , & AB le rayon de l’ équateur.
11 faut que le ftyle foit mobile , quoique reftant
toujours dans le plan du méridien 5 de. forte que
le rayon AB de l’équateur 3 tournant autour du
point A 3 puiffe former l’angle BAC égal à un
angle donné , favoir celui du complément de la
latitude : c’ eft pourquoi il faudra pratiquer dans
la méridienne une rainure qui permette à ce
triangle de fe hauffer & fe bainer 3 en reftant
toujours dans le plan du méridien.
Cela étant donc ainlï préparé , pour adapter
ce cadran à une latitude donnée 3 par exemple
de 40°, prenez le complément de 40° 3 qui eft yo°5
faites l’angle BAC de yo° : le ftyle fera dans la
pofition convenable 5 & , le cadran étant expofé
au foleil de manière que fa méridienne coïncide
avec la méridienne du lieu j l’ombre du ftyle , qui
doit être un. peu lon g, montrera l’heure par l’endroit
où elle coupera l’équinoxiale.
Confiruction de quelques Tables nécejfaires pour les
Problèmes fuivans.
Il y a trois tables qui font d’ un ufage fréquent
en gnomonique 3 & dont nous nous fervirons
fouvent dans la fuite. C e font :
i ° . La table des angles que font fur un cadran
horifontal les lignes horaires 3 fuivant les différentes
latitudes >
2°. Celle des angles que font avec le plan du
méridien 3 les verticaux occupés par le foleil aux
g n o
différentes heures du jou r, félon les latitudes différentes
3 & le lieu du foleil dans l’écliptique j *
30 Enfin , celle des hauteurs du foleil aux différentes
heures d’un jour donné 3 & dans un lieu
de latitude donnée.
De celle-ci dérive celle des diftances du foleil
au zénith , aux différentes heures du jour , pour
un lieu & un jour donnés ; car ces diftances font
les complémens des hauteurs du foleil aux mêmes
momens..
La première de ces tables eft ai fée à calculer
car on démontre facilement que l’on a cette pro-
portion |
Comme le finus total
Efi au finus de la latitude du lieu 3
Ainfi la tangente de l'angle qui mefure la diflanct
du fo le il aû méridien 3 a une heure donnée ,
A la tangente de l'angle que fa i t la ligne horairt
avec la méridienne.
D’après cette analogie , on a calculé la table
fuivante 3 qu’on a jugé fuffire ici 3 attendu qu elle
comprend toute l’étendue de la France , & fpé-
cialement la latitude de Paris.
T a b l e des Angles des lignes horaires d'un Cadran
horifontal avec la méridienne , & pour des latitudes
depuis 42 degrés jufqua y 2.
S. M. s. M. S. M. S. M. S. M. s. M.
t.ATIT. I, XI. II. X. III. IX IV.VIII V. VII VI. VI.
41° 10 7 21 7 33-47 49 13 68 II f - 0
43 10 21 21 29 34. iS 49 46 68 33 1°:- 0
44 16 33 21 É 34-47 5? l6 68 34 9O. 0
43 10: 44 22 12 35.16 m 4é 69 13 i# 0
» 10 33 22 33 33-44 H 15 69 34 9° 0
47 II 6 22 '33 36 . I I 51 43 69 33 90 0
, 48 II l6 13.13 36.37 51 9 70 10 9O ïôj
48.50 II 24 23 2Ç) 3 <M9 51 31 7° 2J 9° . oi
49 II .2.6 23 •33 3 7 - 3 32 33 79 27 s
•0
3° II 36 23 .y 2 37 • 27 33 ' c 70 43 H 0
1 1 .4 6 24 10 37 -3 1 33 23 7° 39 90 0
3 2 n 56 24 28
OO
33 46 71 .13 90 0
On n’a point marqué dans cette table les angles
des lignes de V heures du matin S c W1I heillf
du foir , IV heures du matin & VIIRheures du
foir , parce que ces lignes ne font que la prol°**-.
gation d’autres : par ex em p le c e lle de IV heures
du matin , eft la prolongation de relies de f
aSSÊk
G N O
heures du foir ; celle de VIII heures du foir , eft j
de même la prolongation de celle de VIII heures
du matin, Sec.
L ’u fa g e de cette,table eft facile. Si le lieu où.
il s’agit de conftruire un cadran horifontal eft
fous une latitude qui fe trouve dans la table , par
exemple 4y", on voit d’ un coup d’oeil que les
lignes de XI & I heures doivent faire avec la méridienne
3 des angles de 10.44' au'centre du cadran j
celles de X & II heures, des angles de 22.12'.
Si la latitude ne fe trouve pas dans la table, on
peut prendre fans erreur fenfible des parties proportionnelles
: ainfi , par exemple , pour la latitude
de 48® y o ' , qui eft celle de Paris, on prendra
les | de la différence qui fe trouve entre les angles
de la même ligne horaire pour 47® & 49° , & on
ajoutera cette partie porportionnelle à l’angle
répondant à la latitude de 48°. On a,.par exemple,
10 minutes pour là différence des7 angles de .
la ligne de XI heures dans ces dernières latitudes ;
les | de cette différence font 8' & f • ajoutez
donc 8' à l’ angle de n ° 1 6 ', qui répond -à la
latitude'dé 48°:, & vous aurez 11® 24' pour l’angle
cherché.
Il eft nécefïaire d’obferver que cette table,
-annoncée pour les cadrans horifontaux , eft également
propre à fervir aux cadrans verticaux méridionaux
ou feptentrionaux ; il fuffit de faire attention
qu’un- cadran vertical méridional , pour
un certain lieu , eft le même que l’horifontal d’ un
lieu, dont la latitude feroit le complément de la
lienne. Ainfi un cadran vertical méridional, pour
le 42e degré de latitude, eft le même qu’un nori-
font.il pour le 48e degré , & vice versa.
C’eft fur-tout dans la conftru6Hon~de ces cadrans
verticaux que fe manifefte l’utilité de cette
table ; car .ces cadrans étant d’ ordinaire très-
grands , on ne peut y pratiquer facilement les
règles ordinaires de'.la gnomonique. Pour y fup-
pléer, après avoir fixé le centre du cadran & l’équinoxiale
, on prend pour finus total la partie
de là méridienne comprife entre, l’équinoxiale &
le centre , on la fuppofe divifée , ou on la
•divife en 1000 parties ; puis on cherche dans la
table & pour la latitude donnée, c’eft-à-dire fon
complément pour un cadran vertical, les tangentes
des angles des lignes horaires avec la méridienne
, pour I , II, I I I , I V , & c . Se on les porte 1
de côté & d’autre fur l’équinoxiale : les points
ou. elles fe terminent font les points horaires de
18c XI heures, II & X heures, &c.
Sous la latitude de 42 ° , par exemple, on a à
Cbnftruire un cadran vertical méridional $ le corn-
G N O S9S
pîément de 42° eft 48°.• On confiderera donc ce
cadran comme un cadran horifontal pour le 48e ’
degré. Or l’on trouvera pour les angles des lignes
horaires avec la méridienne , pour cette latitude
11° 16 ', 23° i f 3 36° 3 7 ', y 2° 9 ', 70° io ', 90° o '
dont les tangentes ( le rayon étant feulement
divife en ioôo parties) font refpeélivement 199 ,
428 , 7 4 3 ,12 0 6 , 2.772, infin. j ainfi divifant en
1000 parties la portion de méridienne comprife
entre le centre & l’équinoxiale , vous porterez
fur cette équinoxiale, départ & d’autre de la mér
ridienne , 1 9 9 parties, vous aurez les points de
XI & I heures 5 portez enfuite, de part &:
d’ autre de la méridienne, 428 parties, vous aure^
les points de X & II heures, & ainfi des autres j
tirez enfin du centre à chacun de ces points des
lignes droites, ce feront les lignes horaires.
La dernière tangente , qui. répond à V I heures,/
étant infinie , cela annonce que la ligne horaire
qui lui répond doit être parallèle à l’équinoxiale
, ainfi qu’on le fait d’ailleurs.
Pour peu qu’on foit géomètre , tout cela n’a
pas la moindre difficulté.
Afin de donner une idée de la conftru&ion de
la fécondé tab le, que le cercle MBND {fig. 1 3
pl. 4. ) repréfente l’horifon d’un lieu , Z fon zénith
, P le pôle, ZB le vertical où fe trouve le
foleil, & PSA le cercle horaire où fe trouve le
même aftre : il eft évident que , l’heure étant
donnée , l’angle ZPS eft connu ; que, le jour de
l’année étant donné , on connoît la diftance. du
foleil à l’équateür , & ' par conféquent l’arc PS ,
qui n’êft autre'chofe , pour notre hémifphère, que
le quart de cerclé , moins la déclinai fon du foleil,
fi elle eft boréale, ou plus cette déclipaifon, fi
elle auftrale j • enfin , la hauteur du pôle étant
donnée , on connoîtra l’arc PZ , qui elt fon complément
: on connoîtra donc dans le triangle fphé-
rique ZPS-, les arcs ZP & PS , avec l’angle compris
Z P S : on pourra donc trouver l’angle PZS ,
dont le reftant à 180° , fera l’angle MZB ou M
. C B , que fait avec le méridien le vertical du foleil.
Enfin dans le même triangle, on trouvera la
côté ZS , complément de la hauteur du foleil
fur l’horifon au même inftant, & par conféquent
cette hauteur même.
C ’eft par ce procédé qu’on a conftruit les tables
fuivantes , que nous ne donnons que pour la latitude
de 49°, qui eft , à 9 ’ près , celle de Paris.
Elles exigeroient trop d’étendue,fi nous entreprenions
de les donner pour tous, ou même feuie-
1, ment pour quelques degrés de latitude.
r m m