i $ o A R I
2. ccjjij hômmer âgé de io ans emprunte iogo
livres, à. .condition de p^yer feulement capital &
intérêts lorfqu'il aura 25 ans i &/dans le cas où il
viendroit à mourir avant çe temps 3 la dette eft
perdue. Quelle fomme doit-il s'engager à payer
s'il atteint les 2y ans ?. S
Il eft évident que s'il y avoit afturance qii’ il ne
mourut pas avant 25 a-nsj, la fomine,à rendre feroit
le capital accru-de fes intérêts pendant y,années •;
{ nous fuppofons l’intérêt fimpîe.i ) ainfi ce/fe^
roit 1250 livres qu'il devroit s'engager à payer
à ce terme. Mais cette fomme doit être augmentée
à raifon du danger qu'il y a que le débiteur meure
dans ces cinq ans, ou en raifon inverfe de là probabilité
qu'il y a qu’il foit en vie. Or cette probabilité
eft exprimée par la fraélion ié lof > c'en pourquoi
il faut multiplier la fomme ci-deflus par cette
fra&ion renyerfée * ou par -VÔtH » Ge qui donne
1329 liv. 3 f4 1 denier , ceft-à-dire79 liv. 3 f. 1 d.
pour le rifque de perdre lavdette , ce qui , je crois ,
ne feroit pas réputé ufuraire.
3 . et Un état ou un particulier eft dans le cas
d'emprunter en rente viagère. Quel denier doic-
ii & peut-il donner pour les différons âges, l'intérêt
légal étant, comme il efte.n France , à y
pour 100? »
L e vulgaire, qui eft accoutumé à voir faire des
emprunts onéreux, ne doute nullement que le taux
de 10 pour 100 ne foit dû bien avant l'age de yo
3ns , & qu'une pareille manière d'emprunter ne
foit avantageufe pour la libération de l'état ; mais
il eft dans une énorme erreur : calcul fait d'après
les données çi-defîus, on ne peut allouer, fuivant
la table de M. de Parcieux , les 10 pour 100 avant
l'âge de y6 ans ; & c'eft celle qu'on doit fuivre ,
attendu qu'on ne conftitue guère de rentes viagères
que fur des fujets de bonne fanté. Suivant donc
cette table, on ne peut donner à 20 ans que 6|
pour 100 j à 2 y ans, 6 t 5 à 30 ans-,.6yj à 40 ans:,
•7j > à yo ans, 8^ > à y6 ans, 105 à 60 ans , 11 ~ y
a 70 ans y. 16^-y à 80 ans, 27yj^ 8y ans , 3 9 ^
Ç'eft auffi une erreur très-grande que de penfer
qu'à caufe du grand nombre de perfonnes qui placent
des fonds dans ces emprunts viagers faits par
un gouvernement, il eft allez promptement libéré
d'ùne partie de la rente, par la mort d'une partie
des rentiers. La lenteur des açcroiflëmèns des
rentes en tontines montre allez la fauffèté de cette
idée : d'ailleurs, cette multitude de perfonnes eft
précifément la caufe pour laquelle l'extinétion des
rentiers fe fait plus conformement à la loi de la
probabilité expo fée ci-deflus.- Un heureux hafârd
peut libérer au bout de quelques années le débiteur
d’une rente viagère qui vient d'être conftjtuée
fur la tête d’ un homme ae 30 ans y mais , fi cette
tente eft répartie fur 3 00 têtes différentes j d'envi-
A R 1
ron çet â g e , il eft bien certain qu'il ne fera pas
libéré avant enviroryéy ans , &: qu'après 52 ou 35
ans il y aura encore la moitié des rentiers yivans,
C'eft ce que M. de Parcieux a fait voir clairement
par le dépouillement des liftes des tontines.
. 4. ce L’intérêt légal étant à y pour 100, à quel
denier peut-on conftituer une rente fur deux têtes
dont les âges font donnés, & payable jufqu’à la
mQjr.t-.di}. dernier vivant ?
y-, m Quel denier pourroit-on donner d’un capital
conftitué en rente fur deux têtes d'âges donnés
, & payable feulement tant que les deux rentiers
feront en vie ?
- , 6; « Paul jouit fur les fonds publics d’une rente
de ioqd livres en viager j il a befoin d'un capital,
& offre de vendre fa rente. Son âge eft donné. On
demande ce qu'on peut acheter cette’ rente ?
7. ce Deux particuliers, Jean, âgé de £0 ans, &
Pierre de yo: x conviennent enfemble de Le faire
conftituer fur leurs têtes réunies , une rente de
1000 livres , a partager également entr'eux pendant
leur vie , & qui reftera toute entière au dernier
vivant. On demande ce que chacun doit contribuer
pour fa part dans le capital à fournir ?
$. «c Que devroit y contribuer chacun, s'il étoit
ftipuj.é entr'eux que Pierre, le plus â g é , en jouira
feul jtifqu'à fe mort ?
9. c< On demande ( l’intérêt légal étant à y pour
106 ) ce que vaut une rente viagère de 160 livres,
çonftituée fur trois têtes d'âges donnés, & payable
jufqu’ à l’extinétion de la dernière 2
10. ce On place fur la tête d’un enfant de 3 ans,
par exemple, un capital en rente viagère, fous la
condition de ne point toucher la rente , qui accroîtra
le capital & fera elle-même placée en rente
viagère,à la fin de chaque année , jufqu’à ce que
cette rente égale le capital. A quel âge une pareille
rente fera-t-elle due 9 l'intérêt légal étant à
y pour 100 ?
Bien des gens font dans l'idée qu'on peut placer
fur la banque de Veriife un capital à cette condition
y favoir , qu'on, ne retirera rien pendant dix
ans, après quoi l'on recevra une rente égale au
capital même. Mais il n-y a rien de fi mal fondé,
comme le montre M. de Parcieux dans .fon Addi-
tion a l'Ejfai fur les probabilités de la durée de h
vie humaine y publiée en 17603 car on y voit,
par un calcul qui porte avec lui fa démonftration,
qu'en plaçant, par exemple, une fomme deiop.
liv. fur la tête a'un enfant de 3. ans , ce ne feroit
u’ à 4y ou 46 ans qu'il pourroit commencer à jouit
e joo liv. de rente,
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La table de M. de Parcieux préfente fur ce fujet
des chofes affez curieufes. Par exemple , dans la
fuppofition ci-defius, fi l'on n'arrêtoit l'aecroifte-
tment de la rente qu'à y4 ans, on devroit jouir le
refte de fes jours d’une rente de. 2oy livres 5-fi ©n
nel’arrêtoit qu'à y8 ans, on devroit avoir jufqu'à
S fa mort 300 livres y en, l'arrêtant ;à 75 ans feule-
[ment, 011 devroit avoir enfuite 2-900 ; livres par
!!an> enfin , fi l'on continuoit à replacer les arrérages
échus chaque année en rente viagère, juf-
pqu à la quatre-vingt-quatorzième année , cette
rente devroit être , pour le refte de la vie , de
6134069 livres 19 fous 2 deniers, ce qui eft pro^
digieux.
I Mais on peut & l'on doit s’étonner de ce que
M. dé Parcieux n'a commencé fes calculs que: par
[l’ age de 3 ans. U eft bien vrai que ce n'eft guère à
la naiffance d'un enfant qu'on hafarde un capital
f pour lui créer une rente y mais fi l'établiflement
i de Venife a eu lieu, il eft évident que ce n'a pu
[être que dans la fuppofition que le placement eût
| été fait fur la tête a un enfant qui vient de naître.,
[attendu la grande mortalité de la première année.
[Nous avons, par cette raifon , examiné ce qui
[ réfulteroit de cette îiippofitidn, & nous avons
i trouvé que, plaçant, fous la condition énoncée
l'ci-deffus, une fomme de 100 -livres fur la tête
f d’un enfant qui vient de naître , on devroit, d’ a-
[ près la table de vitalité de M. Dupré de Saint-
i Maur, lui conftituer une rente viagère de 10 livrés-
l'-iy fousj que cette fomme , placée à 8 pour, j 06 à
[ la fin de la première année , lui donnerait, en y
I,ajoutant la première r e n t e à la fini de la deuxième
[ -année, n livres i ï fous 7 deniers. Ces 11 livres
1 11 fous 7 deniers, placés à 6 ^ pour 100 , qui
I eft le dernier qu’on peut donner au çommence-
I ment de. la troilième année', feroient à la fin de
lia troilième , ou au commencement de la qua-
Itrième, 12 livres y fous un denier. En faifant
■ enfin un calcul femblable -à celui de M. de Par-
I deux y on trouveroit que la rente fe feroit accrue
I jufqu'à roo livres vers l'âge de 3 6 ans y ce qui eft
I encore énormément éloigné de ce que l'on croit
1 vulgairement.
I. Si Pon fuppofoit l'intérêt légal à 10 pour 100 ,
I ctel qu'il étoit dans le feiziémé fiècle, on trouve-
I" roit que ce feroit feulement vers les 26 ans qu'on
Ijpourroit toucher une rente égale au capital mis
[.fur fa tête au moment de la nailfance. .
, Nous, palfons fous filence nombre d’autres
^•.queftions curieufes fur cette matière. Ôn peut
f confüiter l'ouvrage de M. de Moivre, intitulé :
Van Ejfay upon annuités on Lives , ou EJfai fur les
s rentes viagères , qui mériteroit d'être traduit en
r. ranÇpis j & qui pourroit faire un fupplément ou
une mite a fon livre intitulé : a Treatife o f Chan-
, ces i dont il*eft furpïenant que la langue françoife
ne foit pas encore enrichie. On* doit aufïi voir *
fur cette matière., le traité de M. de Parcieux >
intitulé : EJfai fur les probabilités de la durée de la
vie humaine. Les autres auteurs qui ont traité
ces-matières mathématiquement, fon t, parmi les
Anglois, MM. Halley, le chevalier P etty , le major
Graunt, King, Davenant, Simpfon ; Sc parmi
les Hollandois, & avant tous , le célèbre Jean de
Witt j grand-penfionnaire de J-Iollande , M. Ker-
feboom, M. Struyk, &c.
( O Z A N A M. >
Deviner a Vodorat quel aura été le chiffre raye par
une perfonne de la compagnie , dans le produit
di line multiplication qu on aura donnée affaire.
/Vous propoferez à une perfonne de la compagnie
, de multiplier, par tel nombre qu'il lui
plaira , une des trois fommes que vous lui donnerez
fur un papier y vous lui direz de rayer le
chiffre qu'elle voudra dans le produit que lui
fournira fa multiplication , & en la laiffant mai-
treffe d’arranger à fa fantaifie les chiffres reftans
de ce produit, après la défalcation du chiffre
rayé. .
Pendant que la perfonne fait fon calcul & les
opérations qui fuivent, vous vous en irez dans
une autre, pièce y lorfqu'on vous ira prévenir
que vous pouvez rentrer dans la falle, vous prierez
la perfonne de vous donner, fur un petit .papier
ou fur une carte , la fomme reliante 5 vous porterez
ce papier .ou cette carte fous votre n e z ,
comme pour le flairer , & vous lui direz enfuite ?
au grand étonnement de la compagnie, quel chiffre
elle a rayé.
Voici la manière de faire cette opération.
D’abord vous obferyerez que les chiffres qui
compoferont chacune des trois fommes-que vous
propoferez de multiplîèr,n'excèdent pas le nombre
de 18.
Exemple.
Soient les trois fommes propofées , celles
ci-après.
315*423 132,3 . 5 4
252,144
V y J
9 9