chofe près * dans la même pofîtion. Ee voici *
l ’origine.
1/ année folaire Julienne étant* comme nous
l’ avons dit plus haut* de 365 jours6 heures* &
la durée d’une lunaifon étant de 29 jours 12 heures
44 minutes, on a trouve* en combinant ces durées*
que 235 lunaifons faifoient * à peu de chofe
près * 19 années folaires : la différence n’eft en
effet que de 1 heure 31 minutes. Ainfi l’ on voit
qu’ apres 19 ans folaires * les nouvelles lunes.]
doivent retomber aux mêmes jours des mois * j
prefque à la même héure, Si * dans la première
ae ces années folaires* la nouvelle lune
eft arrivée le 4 janvier* le 2 février* Sçc. au
bout de 19 ans les nouvelles lunes arriveront ;
pareillement les 4 janvier * 2 février * & c 5 & j
cela arrivera éternellement, fi Ton fuppofe que 1
les 235 lunaifons équivalent précifément à 19 I
révolutions folajrës. Il fuffira donc d’avoir dé- I
terminé une fois,* pendant 19 années folaires, les j
jours des mois où arriveront lès nouvelles lunes ;
& quand on faura quel rang tient dans cetté
période une année donnée* on faura auffitôt
quels jours de chaque mois tombent les nouvelles
lunes.
C e cycle parut aux Athéniens fi ingénieufement I
imaginé* que * lorfque Méton l’ aftronôme le leur I
propofa* il fut reçu avec acclamation* & écrit f
en lettres d’ or dans la place publique. Voilà d’où
lui eft venu le nom de nombre d’or. On le dénomme
moins pompeufement * cycle lunaire * ou
cycle de Méton* du nom de Ion inventeur.
P r o b l è m e I-ï*.
Trouver le Nombre d’or cf une année propofêe , ou
le rang qu elle occupe dans le cycle lunaire, •
I
Ajoutez un à l’année propofêe* & divifez 5
la fomme par 19* fans avoir egard au quotient ; j
s’il refte zéro * l ’année propofêe aura 19 de nom- J
bre d’or 5 s’il refte un autre nombre* qui doit né- 1
ceffairement être moindre que 19* ce fera le
nombre d’or cherché.
.Soit propofêe * par exemple* l’année 1780.
Ajoutez 1 , & divifez la fomme 1781 par .195 le
reftant après la divifion fera 14 ; ce qui indique
que 14eft le nombre d’or de l’année 1781 * ou que
cette année eft la quatorzième dans le cycle lunaire
-de 19 ans. ^
Si l’année propofêe étoit 1728 * on trouveroit*
par une femblabîe opération * que le reftant de la
divifion par 19 feroit zéro ; ce qui fait voir que 19
étoit le nombre d’or de cette année. ’
On ajoute 1 au nombre propofé * parce que la
première année de i’ère chrétienne avoit 2 de
nombre d’or.
S’il étôit queftion d’une année avant J. C. * par
exemple, la 2ye* il faudra ôter 2 de ce nombre
& divifer le refte * qui eft ici 23 * par 19 ; la divifion
étant faite* H reliera 4 , qu’on ôtera de 19 :
Je reftant 1 y fera le nombre d’or de la 256 année
avant l’ère ohretienne.
Remarque.
Il eft aifé de voir que quand on a trouvé le
nombre d’oCd’une année * on peut * par la feule
addition* avoir le nombre d’or de l’année fui-
vante* en ajoutant 1 au nombfe d’or trouvé. On
peut auffi * par la feule fouftraélion * avoir le
nombre d’or de l’année précédente * en ôtant 1 du
même nombre d’or trouvé. Ainfi, ayant trouvé
14 pour le nombre d’or de l’année 1780* en ajoutant
ï à ce nombre trouvé 14* on a 15 pour le
nombre d’or de l’année 17815 & en ôtant 1 du
même nombre trouvé 14* on a 13 pour le nombre
d’or de l’année 1779.
De l ’Epafte*
L’épa&e n’ eft autre chofe que le nombre de
jours dont la lune eft vieille à la fin d’une année
donnée. On en concevra aifément la formation*
en faifant attention que l’année lunaire ou douze
lunaifons font moindres qu’une année Julienne,
de 1 1 jours environ : ainfi * fuppofant qu’une année
lunaire & qu’une année folaire commencent
enfemble au premier janvier * la lune fera vieille de
11 jours à la fin de cette année j car il y aura eu
douze lunaifons complettes * & 11 jours écoulés
d’une treizième* conféquemraent* à la fin de la
fécondé année * la lune fera vieille de 22 jours,
& à la fin de la troifième elle le feroit de 3 3 jours.
Mais* comme ces 33 jours excèdent une lunaifon
* on- en intercale une de 30 jours * enforte que
cette année a 13 lunaifons * & que la lune eft feulement
vieille de 3 jours à la fin de cette troifième
année.
Telle eft donc la marche des épa&es. Celle de
la première année du cycle lunaire * ou qui répond
au nombre d’ or i* e ft X I3 on ajoute enfuîte
perpétuellement X I5 & quand la fomme excede
XXX * on fouftrait XXX* & le reftant eft l’é-
paéle * à l’exception de la dernière année du cycle
* où le produit de l’addition étant feulement
29 * on retranche 29 pour avoir o d’épaéte j ce
qui annonce que la nouvelle lune arrive à la fin
de cette année, qui eft auffi le commencement
de la fuivante. Ainfi l’ordre des épaéles * e ft, XI,
XXII * 111* X IV , XXV* V I , XVII* XXVIII,
IX * X X , I , X I I , XXIII* IV * XV * XXVI * V I I ,
XVIII, XXIX.
Cet arrangement eût été parfait & éternel* fî
19 années folaires de 3 jours 6 heures euffent
n v & m (a m p n , t i r I n n , la fn n .
coCoient les anciens aftronomes i mais malheu-
îeufement cela n e t pas. D'un cote lannee fo-
S r e n'eft que de jours f heures 49 minutes ;
& d'ailleurs les 23; lunaifons font moindres d une
heure & demie que les 19 années juliennes j .en
forte que, dans 304 ans, les nouvelles lunes réelle
précédent d'un jour les nouvelles lunes calcu ees
Se cette maniéré. De-là il arnyoït qu au milieu
du fei%ieme f ie d e , elles precedoieAt de quatre
fours le calcul; car il.s'étoit écoulé quatre revotions
de 304 ans depuis le concile de Nicé e ,
où l’ufaee du cycle lunaire avoir ete adopte pour
fupputer la pâque : de-là la neceffite de corriger
le Calendrier, pour ne pas célébrer le plus fouyent
cette fête contre les difpofitions de cg concile*
au’on verra plus bas, Cela a occafionne quelques
changemens dans le calcul des épates * qui for-
I ment deux cas : l’un eft celui ou 1 on propofe des
années antérieures à la réforipation du calendrier*
i ou à i f§2 ; le fécond eft celui ou il eft queltion
: d’années pofterieurés à cette époque. L on va
traiter ces deux cas dans le problème luivànt.
P r o b l è m e I I I .
Une année étant donnée , trouver fon êpacte.
I. Si l’année propofêe eft antérieure à 1582 *
quoique poftérieure à l’ ere chrétienne* ce qui
forme le premier cas* cherchez, par le. problème
précédent* le nombre d’or de l’annee propofee*
multipliez-le par 11* & du produit retranchez 30
autant de fois que cela fe peut : le reftant fera
l’épaéle cherchée.
Soit propofêe * par exemple , l ’année 1489.
Son nombre d’or* par le problème précédent* eft
8 : multipliez 8 par 11 *' & divifez Je produit 88
par 30 3 le refte 28 fera l’épaéle de 1489.
De même* fi on regarde 1796 comme une année
julienne * c’eft-à-dire * fi ceux qui n’ont pas reçu
la formation veulent favoir répudie de 1796, après
avoir-trouvé 11 * nombre d’or de 179(5 * multipliez
11 par 115 le produit fera 12.1, qui* divifé par 30*
laiffera 1 pour refte : ce fera l’épaéle de 1796* regardée
comme année julienne.
II. Nous fuppofetons maintenant que l’année
propofêe eft poftérieure à la réformation * ou à
15815 ce qui eft le fécond cas. Multipliez * dans
ce cas, le nombre d’or par 11 * & ôtez du produit
y le nombre de jours retranchés par la réformation
, de Grégoire XIII * favoir 10, fi l’année eft entre
1582 & 17003 11 jours entre 1700 & 18005 il
jours entre 1800 & 1900 3 13 jours entre 1906
& 2100* & c : divifez le reftant du produit ci-
deffiis * après cette fouftraétion * par 30 * & ayez
feulement attention au refte : ce fëral’épaéle cherchée.
.
Qu’il foit propofé de trouver l’ épaéle de l’ année
Grégorienne 1693, dont le nombre d’or étoit y
Multipliez 3 par n 5 du produit 33 ôtez 10 : \&
reftant 23 ne pouvant être divifé par 30, fut r é pudie
de 1593.
Si on demande l’épadle de l’année 179(5 * dont
le nombre d’or eft 11 * multipliez 11 par 11 * du
produit 121 retranchez 11 : le reftant 110 étant
divifé par 30* il refte 20* qui fera lepadle de
cette année.
Remarques.
L’épaéle peut fe trouver fans la divifion * e»
cette forte. Faites valoir 10 l’extrémité d’en haut
du pouce de la main gauche, 20 la jointure du
milieu, & 30* ou plutôt o* la dernière ou la racine..
Comptez le nombre d’or de l’année propo-
fée* fur le-même pouce * en commençant à compr
ter 1 à l’extrémité* 2 à la jointure* 3 à la racine 5
enfuite 4 à l’extrémité* j à la jointure* 6 à la
racine* de même 7 à l’extrémité* 8 à la jointure*
9 à la racine 5 ainfi de fuite, jufqu’à ce que vous
foyez parvenu au nombre d’or trouvé * auquel vous
n’ajouterez rien s’ il tombe à la racine* parce que
nous lui avons attribué o : mais vous y ajouterez
10 s’il tombe à l’extrémité * & 20 s’il tombe à la
jointure* parce que nous les avons fait valoir au-
! tant. La fomme fera l’épaéle qu’on cherche * pourvu
qu’on en ôte 30 quand elle fera plus grande.
Le nombre d’or de 148(5 étoit 8. En comptant
8 fur le pouce * comme on vient de dire* & commençant
à compter 1 fur l’extrémité du pouce* 2
fur la jointure, 3 fur la racine * puis 4 fur l’extrémité*
&c. on trouvera que 8 tombe furlajoirv-
ture. Ajoutez 20* qui a été attribué à la jointure,
au nombre d’or 8* vous aurez 28 * qui eft Lépaéte
cherchée de l’année 1489. De même fi on veut
favoir l’épaéle vieille de 1726 * dont le nombrë
d ’or fera 17 * commencez à compter 1 fur l’extrémité
du pouce* 2 fur la jointure, &c. jufqu’ à
ce que vous ayiez compté 17 * qui tombera fur la
jointure*- puis ajoutez 20* nombrë attribue à la
joftiture* au nombre d’or 175 de la fomme 37 ôtez
30* il reliera 7 pour l’épaéle vieille de 172(5.
Par le même artifice* on pourra trouver l’épaéle
pour quelque année que ce foit du dernier fiecle *
pourvu'quë l’ on faite valoir' 20 l’extrémité du
pouce* -10 la-jointute * o ou rien la racine* & que
l ’on commence à compter- 1 fur la racine* 2 à la
jointure * & c. •
P r o b l è m e I V,
Trouver la nouvelle lune d’un mois propofé dans une
année donnée.
Cherchez d’abord l’épaéle de l’année propofêe *
& fi vous avez un calendrier romain * tel qu’il eft
à la tête du bréviaire ou d’un miflêl , cherches,