Etalez.' Fê jeu fans le déranger , & faites voir
que ces 27 nombres font pèle-mêle , & fars aucun
ordre préparé 5 reprenez le jeu & mêlez-le fûi-
vant la méthode>enfeignée (1).
Prenez enfuite ces cartes une à une, & placez-
les îur la table les nombres en-deffous, en faifant
une première rangée de neuf cartes au-deffous de
laquelle, vous mettrez les neuf cartes qui fuivent ,
& fous celle-ci les neuf qui relient ; cette- opération
faite 3 ces vingt-fept cartes fe trouveront rangées
fur la table dans Tordre ci-après qui eft celui
des trois qacrrés magiques
4 9 2 1 3 r8 11
3 f 7 . U ï 4
8 1 i 17 .10 1 |
Propbfez enfuite à une perfonne de choifir de
•fuite & à volonté trois de ces cartes dans la rangée
horizontale ou verticale, & même en diagonale:
dites-lui de les cacher , & que vous allez
lui dire la; fomme de ces trois nombres 3 ce que
•vous découvrirez très-facilement par la fomme
des deux .'figures qui exprimeront celle des trois
nombres choifis.
Premier exemple.
Si les nombres ont été pris .dans üne des trois
.rangées horizontales.
La fomme du 1 . • z & 3 fera. . ..1 3
Celle du......... Z, m & 4 fera. . • - H
■ Celle du.. . •. 3. •4 fe 3 fe r a ,. ••43
Celle d u ... . 4 * •5 & 6 fera. . jaM
Celle d u . . . •P '.6 & 7, fera. . .S i
C e lle d u .. . . 6 . •7 fe 8 fe r a ..
E t celle du. 7 ■ .B & 9 fe r a .. . . 6y
E t attendu que la fomme des deux figures
qui expriment le. montant de ces trois nombres efl
non-feulement toujours celui dé 6 3 mais qu’en
manière qu’on peut au dernier coup les difti-ibuer une à
une , afin qu’en les donnant de cette forte on puiflc
faire croire qu’il eft égal de les donner d’une façon ou
d’une autre»
. ( î) Si Ton veut faire cette récréation fans mêlef les
cartes , il faudra les range? ïuivant l’ordre des trois
rangées d-après 3 & que le nombre 14 foit fur une
carte plus large, afin défaire couper à différentes pcr-
fonnes , enforte cque cette carte fe trouve fous le jeu 5
cefrte carte large peut auffi fe mettre , quoiqu’on mêle
les cartes, & alors ®n peut faire couper après avoir
fflêlé.
outre la première de cefcdeux1 figures" i rapport #
la pofition du premier de ces^ trois nombres, il
fera-très-facile de connoîtreéiênr fomme 3 car fi
là- perfonne- a pris- dans la première rangée horizontale
les trois nombres r8 , 11 & 22., ou dans
les autres rangées les trois nombres qui fe trouvent
placés au-deffous , le premier des nombres
choifis étant au cinquième rang , defignera la figure
p à laquelle ajoutant la figure 1 on aura
51 pouf le montant des 3 nombres choifis 3 on
fe fouviepdra feulement que fi Ton avoit pris les
trois derniers nombres de ces rangées , tels que
2.2, 27 & 2Q 3 leur montant feroit alors de 69.
Second exemple.
Si les nombres ont été pris dans une des neuf
rangées verticales , il fuffira de fe fou venir que la
fomme-. des trois- nombres compris dans .chacun
des trois premiers-rangs qui -forment le. premier,
quarré magique , eft 15 5 que celle de chacun des
trois rangs qui fuivent & qui forment le deuxième
quarré magique , eft 42., & celle des trois defô
niers <£9-
Si les nombres ont été .pris dans les rangées
diagonales qui vont de gauche. à droite , ou de
droite à. gauche , pourvu qu’ ils traverfent diago-
nalemêntl’un ou l’autre de ces quarrés > la fomme
de ces nombres fera la- même que dans l’exemple
ci -deffus.
Si les trois nombres étoient pris diagonalement
& dè manière qu’ ils appartiennent à deux de ces
quarrés , il feroit moins facile de les découvrir :
c’eft pourquoi en formant les. trois rangées, il
faut les difpofer en-trois quarrés féparés , & ne
Iail&rià liberté de choifir en diagonale que dans
chacun d’ eux.
Nombres .combinés-des points des Dés.
Beaucoup de perfonnes jouent aux dés, & peu
en connoifïent la combinaison, qu’il eft cependant
trèsieffentiel de favoir pour.éviter d’accepter des
parties défavantageufes , ce.qui n’arrive que trop
fréquemment à . ceux, qui ne-font pas réflexion que
le hafard eft néanmoins .en quelque forte fourni*
au calcul.
Lorfqu’ on joue avec deux d é s , Tes douze faces
dont ils font compofés, prifes deux à deux , pro-
duifent trente-fix coups ou hafards différens, tels
qu’ on peut le voir par la fig. 1 , pl. 2 , i fuite ées
nombres magiques ) 3 où Ton a défigne les deux des
par A & B.
Il eft aifé de voir que des vingt-un coups qu’o»
peut amener avec deux dés, il y en a d’abord fi*
qui font les raffes qui ne peuvent arriver que d’un®
façon « §c que les quinze autres coups ont chacun
22- 27 20
il- 2.3 2.5
26 19 24
dôux hafards ; ce qui provient de ce qu’il n’y a ,
qu'une face fur chacun des deux dés qui puiffe
ainener 3 & 3 , 8c qu’ il y en a deux fur chacun de
ces mêmes dés pour amener y 8 c 4 3 favoir y par lé
dé A > &' 4 par le dé B 3 ou 5 par le dé B , & 4 par
le dé A . |
Tous ces hafards étant au nombre de 3 6* il y a
dès-lors, à jeu égal, 1 contre 35, à parier, qii on
amènera une raffe déterminée 3 te 1 contre y ,
qu’on amènera uné raffe quelconque. On peut
auffi, à jeu é g a l, parier 1 contre 17,- qu’on amènera
( par exemple ) 6 8 c 4 , attendu que ce point
a pour lui deux hafards contre 34.
Il n’en eft pas de même du nombre des points
des deux dés joints errfemble 3 la combinaison de
leurs hafards eft en proportion-de la multitude des
différentes faces qui peuvent produire ces nombres
, comme on le voit ci-après.
Points Différens hafards.
2 * . . 1 l
y • . Z 1 1 2
4 . . - > . Z 2 3 1 1 3
• 4 I 1 4 3 2 2 5
£ . . E 3 3 5 \ 1 4 Z 2 4
7 . 6 1 1 6 3 2 2 5 4 3
8 ' . ■ 4 4 6 2 Z 6 S 3 3 s
9 , • à 3 3 * S 4 4 i
10 . . I B 5 6 4 4 (3
. S 5 S ô
12 . • 6 6
Si donc on veut parier au pair qu’on amènera
11 du premier coup avec deux d é s , il faut mettre
au jeu 2 contre 343 & fi l’on parie qu’on amènera
7 , il faut alors mettre au jeu 6 contre 30 > o u , ce
qui elï la même chofe, 1 contre y.
On doit auffi remarquer que des onze nombres
différens qu’ on peut amener avec deux dés, 7. qui
eft le moyen proportionnel entre 2 & 12 , a plus
de hafards que les autres, qui, de leur côte en |
ont d’autant moins, qu’ ils s’approchent davantage I
des deux extrêmes 2 & 12.
Pour trouver le nombre des différens coups que ]
peuvent produire trois d és , il faut multiplier par ;
i le nombre des hafards 36 que produifent deux !
dés 3 8 c le produit 216 fera le nombre de ceux i
que doivent produire trois dés. j
On multipliera de même 21G par 6 pour avoir j
je nombre des hafards que peuvent produire tous !
les différens points que Ton peut amener avecqua- j
tte dés, & ainfi de fuite.
Un- nombre- quelconque étant donné, y aîontet un
chiffre3 que celui qui a choiji le nombre placera
ou il voudra a lequel rendra ce nouveau nombre
divififrle, par 3 ou par 6.
Soit le nombre donné 8723y , dont U fûiyiBQ
Amufemens des Sciences.
j des figures 8 , 7 , 2 , 3 3e y , eft ly : après avoir
remarqué cette fomme, propofez d’y ajouter ou
on jugera à propos un 2 , un y ou un 8 , qui
rendra nécenairement la fomme dé ces figures
égale à 2 7 , 30 ou 33, bc alors cétte nouvelle
fomme fera divifible par 3 , fuivant les réglés
établies ci-defl'tts.
Nota. Si le nombre donné finit par un chiffie
pair, tel que 2 , 4., 6 3 8 , 0 ( i ) / & qu’on faffe
ajouter le chiffre avant celui qui défigne l’unité,
le nombre fera encore divifible par 6 , ce qui
pourra fervir à varier cette récréation.
Plufieurs nombres ayant été librement choifis pair
une perfonne, lui faire nommer par une autre le
nombre par lequel' èfi divifible la fèntme de Vaddition
qui en a été faite.
Ayez un petit fac divifé én plufieurs parties,
mettez à l’avance dans la première de ces divi-
fions plufieurs petites cartes, fur chacune def-
uelles vous tranferirez le nombre 3 3 inférez
ans lafeconde différens nombres également tranf-
•cfits, tels que j , 9 , i y , 2 i , 39,. dont,chacun
d’eux foit divifiDle par 3 , 8 c fe termine par une
figure impaire.
Vous tirerez de ce fâcune poignée de nombres
différens parmi ceux contenus dans fa fécondé
divifîon , & après les avoir fait remarquer , vous
les mettrez dans le fac : vous le préfenterez en-«
fuite à une perfonne, 8 c lui direz de tirer au.
hafard parmi eux une quantité quelconque de
ces nombres , telle qu’ellê jugera à propos, &
de les additionner enfemble fecrettement 3 pendant
qu’elle fera oe fte operation, vous ferez tirer
à une autre perfonne, dans la première divifîon
de ce fa c , le' nombre 3 , en lui recoufmand^^
de n’en tirér qu’ un fe u l, afin qu’elle rpc s-,'ap_
perçoive pas que ce font tous n o i r e s fem-
blables, & vous lui obfervere-2 que lë nombré
que la deuxième perfonn^ à choifi, doit divifer
jufte la fomme des figures de celui qu’ellè a additionne
: ce r ; (î aura toujours lie u , quelques-
nombres ajt choifis de cette partie.
Nuta. En vous fervant d’un fac où il y ait
trois divifions différentes, vous pourrez inféreç
dans cette troifième les nombres 6 5 & alors fi
vous yous appereevez que la première pèrfohne
ait tiré’ une quantité de ces différentes fommês
en nombre pair, tels que 2 j 4 oif 6 , Vous pourrez
fairé prendre à la deuxième perfonrte le nombre 6 ,
en lui préfentànt fans affeélation la! troifièmè
poche du fac, ce qui variera davantage cette ré^
Création.
(1) Tout chiffre qui finit par ürt zéro efï regardé
Comme un nombre par,
Ÿ y y y