pas affez de géométrie pour en'donner de meilleures.
P R o b l i m e X L
Mefure des voûtes en arcs de cloître, & des ■ voûtes
d'arête,
ïl arrive fou vent que, fur un emplacement quarr
é , ou quarré-longa ou polygone , on élève une
voûte formée de plufieurs berceaux , qui, prenant
leur naifiance du côté de la bafe , viennent fe
réunir à un point commun , comme en un fom-
met, & forment en dedans autant d'angles ren-
trans qu’il y a d’angles dans la figure qui fert de
bafe. Ces voûtes font appellées arcs de cloître. On
en voit la repréfentation dans la fig. 1 7 , pl. z ,
Atnufemens d‘Architefture.
Mais fi un emplacement , quarré, par exemple,
eft voûté par deux berceaux comme dans la fig.
i8> même pl. 3 qui femblent fe pénétrer , & qui
forment deux arrêtes ou angles rentrants 3 qui fe*
coupent au plus haut de la voû te , on appelle
cette voûte, voûted arête.
Or voici ce qu’ il y a de remarquable fur ces
voûtes.
\-°. Toute, voûte a arc de cloître d plein ceintre,
fur une bafe quelconque quarrée ou polygone , eft prê-
cifément double en furface de la bafe ; de même qu’une
voûte hémijphérique , ou cul-derfour en plein ceintre,
eft double en furface de. fa bafe circulaire. i
En effet, on peut dire qu’une voûte hémifphé-
rique n’ eft qu’une voûte à arc de cloître, fur un
polygone d’une infinité de côtés.
Lors donc qu’on voudra mefurer la furface d’une
voûte femblable , il fuffira de doubler la furface ;
de la bafe ; bien entendu que les berceaux fuffent
en plein ceintre 5 car s’ ils étoient fkrhauffés ou fur-
baiffés, ils auroient à la bafe le même rapport
qu’ une voûte en cul-de-four furhauffée ou fur-
baiffée au cercle de fa bafe.
I e*. Une voûte d dre de cloître , 6? une voûte
d’arête fur un quarré , forment enfemble les deux
berceaux complets'élevés fur ce quarré. Cela eft aifé
de voir dans là fig. 19. pl. 1 , amufemens d’ ar-
chiteélure.
A in fi, fi des deux berceaux on ôte la voûte
à arcs de cloître , il refte la voûte à arête ;
ce qui fournit, dans ce cas-, un moyen fimple
de ttiefurer les voûtes d’arête : car fi de la fomme
des furfaces-des deux berceaux, on ôte la fur-,
face de la voûte à arc de c loître, reftera celle
de la voûte d’arête.
S o i t , par exemple, la bafe de 14 pieds en
tout fens j la circonférence du demi-cercle de
chaque berceau fera de 22 pieds,, & la furface
fera de 22 par 14 , ou 308 pieds quarrés : léfr
: deux berceaux réunis enfemble, donneront donc.
616 pieds quarrés. Mais la furface intérieure de
la voûte à arc de cloître , eft deux fois la bafe,
ou deux fois 196 ou 392 : ôtant donc 392 de
6 16 , reftera 224 pieds quarrés pour la furface
de cette voûte.
30. Si l’on cherchoit la folidité intérieure d’ une
voûte à arc de cloître, on la trouveroit par la
régie fui vante.
Multiplie£ la bafe par les deux tiers de la kau-
s tcurj le produit fera la folidité cherchée : çe qui
■ eft. évident, par la même raifon que nous avons
donnée plus haut , relativement à fa furface ;
car cette efpèce de voûte e ft, foit en folidité,
foit en furface,au prifme de même bafe & même
; hauteur, en même rapport que l’hémifphère au
: cylindre circonfcrir»
4Q. La folidité de l'efpace renfermé par la voûte
; d'arête fur un plan quarré ou quarré long , eft les
|£f du folide de même bafe & même hauteur 3 en
I fuppofant du moins le rapport apprpché du dia-
! métré à la circonférence du cercle, de 7 à 22.
Cela.fe.. démontre aufli facilement,, en faifant
remarquer que le folide intérieur d’une pareille
: voûte, eft égal à la fomme des deux berceaux
ou demi-cylindres , moins une fois la folidité
; de la voûté en arc de cloître , qui dans ce double
eft. comprife deux fois, & conféquemment
doit en être retranchée.
P R O B L E M E X I I ,
Comment on pourroit conftruire un pont de bois de
IOO pieds & plus de longueur, 6? d'une feule arche
, avec des bois dont aucun n excéderoit quelques
pieds de longueur.
Je fuppofe que, pour la conftru&ion d’un pareil
pont, on n’eût que des bois d’ un équarrif-.
fage aflez fo r t , comme de 12 à 14 pouces, mais
très-courts, comme d’une dixaine de pieds de
longueur, ou que des circonftances particulières
empêchaffent de frapper des files de pieux dans
la rivière, pour porter les poutres qu’on emploie
dans de pareilles conftru&ions : comment
pourroit-on s’y prendre pour conftruire ce pont,
nonobftant ces difficultés?
Je ne crois point que cela fût impoflible, &
voici comment on pourroit l ’exécuter.
Je commêncerois par tracer fur un grand mur
l’épure du pont projetté , en décrivant deux
arcs. concentriques à la diftance que comporte-
roit la longueur des bois a employer, que je
fuppofe,par exemple, de 10 pieds ; je lui don-
nerois la forme d’un arc de 90°. .d’une culée à
l’autre 5 je diyiferois enfuite cet arc en un cerm
tain nombre de parties égales , tel que l’arc de
chacune n’ëxcédât'pas 5 ou <# pieds.
Dans la fuppofit'ion, '.par exemple , que nous
faifons ici d'une diftance de 100 pieds entre les
deux culées, un arc dé 90Q: qui la couvriroit,
auroit n o pieds de longueur, & fon rayon au-
roit 70 pieds. Je diviferois donc cet arc en 22
parties.'égales de y pieds chacune , & je fôr-
merois, avec les bois ci-deflûs -3 des efpèces de
vouffoirs de charpente de>8 ou 16 pieds de hauteur,
fur i pieds de largeur à l’intrados , & y
pieds 8 pouces 6 lignes à l’extrados î car telle
eft la proportion de ces arcs , d’après les dimen-
fions ci-deffus. La fig. 20, pl. 2 d’architeélure,
préfente la forme d’ un pareil vouflbir , qu’on
voit être formé de 4 pièces, principales de bois
fo r t, de 10 pouces au moins' d’équarriffage, qui
concourent deux à deux au centre de leur arc
refpe&if} de trois traverfes principales à chaque
face, comme A C ,-B D , E F , a>ç , b d 3 eft
qui doivent être de la plus grande fo r c e , &
pour cet effet avoir 12 ou 14 pouces de champ
fur 10 de largeur} enfin de plufieurs traverfes
latérales, & moindres entre les deux faces, pour
les lier entre elles & en divers fens, afin de les
empêcher de fléchir. On pourroit donner a cette
efpèce de vouflbir: G pieds de longueur ou d’intervalle
entre fes deux faces A E F B , aefb.
On formera enfuite une travée de l’arc pro-
pofé avec ces vouffoirs de charpente, précife-
ment comme fi c’étoient des vouffoirs de pierre.
Enfin , lorfqu’on les aura affemblées, on liera
enfemble les différentes pièces de cette charpente
fuivant les réglés de l’art , foit par des clavettes,
foit par des moifes-, & on aura une travée du
pont. On en fera plufieurs l’une à côté de l’autre,
fuivant la largeur qu’on voudra lui donner,
& on les flerà pareillement aux premières , de
forte à former un tout inébranlable. On’ aura,
par ce moyen, un pont de bois d’une feule arche,
que l’on auroit bien .de la peine à élever
par une autre conftruétion.
Il nous* refte à examiner fi ces vouffoirs auront
la force de réfîfter à la preffion qu’ils exerceront
les uns fur les autres. On n’en doutera
point après lë calcul fuivant.
brôek. , ( EJfais de phyfi'que , T . 1 , ch. xj. ) & de
la théorie de k réfiftance des corps , qu’une
; pièce de bois de chêne, de 12 pouces d’équar-
nffage en tort fens, & de 5 pieds dé longueur,
I peut fou tenir debout jufqu’à 264 milliers fans
| fe brifer ; d’où il fuit qu’une traverfe comme
^ A B ou E F , de y pieds de longueur & de 12
i pouces fur 10 d’équarriflage, foutiendroit 220
milliers. Mais réduifons ce poids, pour plus de
fureté, à IJO milliers : ainfi, comme nous avons
fix traverfes de cette longueur, à quelques pouces
plus ou moins, dans chacun de nos voufloirs de
charpente, il s’enfuit que l’effort que peut fou-
tenir un de ces vouffoirs, eft au moins de 900
milliers. Voyons maintenant quel effort réel il
i à porter.
J’ai trouvé, par le calcul que j’ai fait du poids
abfolu d’ un pareil vouflbir, & en le fuppofans
même renforcé outre mefure , qu’ il péferoit tout
au plus y à 8 milliers, ou 7500 livres. Ainfi
celui qui repoferoit immédiatement fur l’une des
culées, & qui feroit le plus chargé, en ayant
10 à fupporter, ne feroit chargé que d’un poids
de 7ypop'livres, poids néanmoins q u i, à caufe
de la pofition de ce vouflbir, exerceroit une
preffion de r i y milliers j nous la fuppoferons
même de 110 milliers. Ainfi l’on doit conclure
de ce calcul, qu’un pareil pont auroit r>pn-feu-
lement la force de fe foutenir , mais encore celle
de porter fans aucun danger de rupture les plus
lourds fardeaux : on en conclura même qu’ il
feroit fuperflue que les bois fuffent d’ un fi fort
équarriffage.
Si l’on 'comparoit la déperffe d’un pareil pont
à celle qu’entraîne la méthode ordinaire, on trouveroit
peut-être aufli qu’elle eft beaucoup mçin-
dre j car un de nos vouffoirs ne contiendroit pas
plus de 44 à yo pièces de bois (i)j ce q u i, à
raifon dè 600 livres le cen t, y compris les façons
qui font fort fimples , ne feroit qu’une
fomme de 300 liv. environ , & les 22 d’une
travée 6600 livres : conféquemment, en en fup-
pofant quatre, ce lèroit une fomme de 26400
liv. Il y auroit, je l’avoue, enfuite bien d’autres
dépenfes à faire pour compléter ihd pareil
pont y mais il eft ici moins queftion de k dë-
penfe, que de la poffibilité de l’exécution.
L ’idée d’un pareil pont m’eft venue à l’occa»
fion d’ un paffage dangereux dans la province de
Cufco au Pérou. On y traverfe un torrent qui
coule entre deux rochers , éloignés d’environ
I2 j pieds, & plus de ijo pieds de profondeur.
Les naturels du pays y ont établi une Taravita{z)
(1) Ce qu’on appelé pièce 3 en langage de charpente
, eft la quantité de 3 pieds cubes.
(1) C ’eft un pont indien , dont l’idée feule fait frémir.
On met-un homme dans un grand panier fait de
lianes du pays; (ce font des plantes farmenteufes ,
dont les habitans de l ’Amérique fontprefque tous leurs
ouvrages-de vannerie. ) D’un côté du torrenr à l’autre
, eft tendu un cable de la même matière , fur lequel
roule une poulie à laquelle le' panier eft attaché par
une corde femblable. Quand on eft embarqué dans
cette machine , on vous tire d’un côté à l’autre par une
corde attachée près de la poulie. Si cette corde fe