quarrç de la hauteur par la largeur, divifé par .la
moitié de la longueur.,,
A in fi, pour réfoudre le problème propofé,il
faut trouver dans un tronc d'arbre une poutre
dont les dimenfions foient telles-, que le produit
du quarré de l'une par l'autre , foit le plus grand
produit poflible.
Soit donc  B le diamètre du cercle qiii eft la
coupe dè ce trône J i . plf i . Amufemens t r - '
chiteCl'ure ) il s’agit d'infcriré dans' cè cercle un 1
rectangle comrqe AEBF, qui foit tel que le quarré ■
dèl un de Tes cotés A F, multiplié par l'autre coté
A E ,fa ffe le plus grand produit. Or on démontre
PGllr cèr effet, il faut prendre fur le dia-
ihètre A B la partie A D qui en foit le tiers,-élever
y . perpendiculaire D E , jufqu'à fa rencontre avec !
la circonférence en E : mener B E , E A , enfuite '
A f ?,i .F«Bi.leqrs parallèles: ont aura le,.reCtangle
■ AEBFj qui ferai tel que le produit du quàrre. de
A.E par BF , fera le plus grand produit que' purfle
donner tout autre reCtangle infcrit dans le même
cercle. Mettant donc la poutre de ces dimenfions^
extraite du tronc propofé /de telle maniéré que fa
^ ' S j .^ a n .d - Margeur A^F, ;foit. de jchamp^ ou 'per- j
pendicukire a l'horizon-, cejte; poutre réfiftera
davantage à la rupture que-toute .autre qu'on
pourvoit tirer du même trpnç, & même que la
poutre quarrée qu'on pourvoit -,ên. extraire, quoique
-celle-ci contienne- plus de matière, i .
Telle 1er oit la folution de ce problème , fi les
fupj>ofitions dç>nt Galilée a déduit fes principes fur
la rëfiftance des folides , étoient tout-à-fait exact
s - I j fupp ofe en effet .que. la matière du corps à
rompre effpàrfaitément homogène, ou compofée
de fibres parallèles 3 également diftribuées à i'en-
toür de l'axé 3 également réfiftantés.' à la rupture
: .mais cela n'eft pas entièrement je cas d'une
poutre formée d'un tronc d'arbre équàrri.
En effet*, par l’examen de la manière- dont' fé
fait la végétation 3 on a appris que les couchés*
liçueufes d un arbre, qui je forment chaque ^n-
nee 3 font àTpeq-pyès concentriques > & que, -ce
font comme autant de cylindres emboîtés les uns
dans jps. autres^ & réunis par urië;!efpèVé de matière
médullaire qui oppoie peu de rëfiftance : ainfi
ce font principalement & prefque uniquemértt cës
cylindres ligneux qui oppofent de la rëfiftance à
la rupture.
. Or qu’arrive-t-il lorfqiïe Ton éqùàrrit un tfofic:
d arbre pour eh former une p oùtre iil eftévidèfit,
& \ x Amufemens d(.Àhfïkectiire, le fend
fenfible, qu'on coupe fur les côtés tous leà cylindres
ligneux .qui excèdent le cercle infcrit dans
le carré qui eft la coupe dé la poutre: ainfi prefque
toute la rëfiftance vient du tronc cylindrique
infcrit dans le folide dé la poutre. Les portions.
de couches qui fe trouvent vers les angles, fcenî
forcent à la vérité quelque peu ce cylindre , car
.elles me, peuvent manquer d'ôppofer quelque ré-
liftance à la rupture ; mais elle eft beaucoup
moindre que fi lè cylindre ligneux étoit entier.
Dans Eetat ou elles font , elles n'oppofent qu'un
médiocre effort a la flexion 3 & meme à la rupture.
C'eft-la la raifon pour laquelle il n'y a nulle
comparaifon à faire entre la force d'une folive de
brin & celle d'une* folivé dé fciage, c'eft-à-dire,
prife au. hafar.d dans le reftant de quelque tronc
dont pn a- extrait une poutre. Cette'dernière eft
d ordinaire foible 3 & fi fujette, à, rompre 3 que
1 on ne fçauroit trop foigneufemènt bannir celles
de cette efpèce, de tout ouvrage de charpente qui
a quelques poids à foutenir.
. Ajoutons, encoraque tous ces cylindres ligneux
concentriques n'ont pas une égale force. Les
•couches les plus yoifines du centre, étant les plus
âgée.s,-fiant aufli-leS-plus dures 3 tandis que , dans
la-théorie , onfuppofe la r.éfiftance abfolue égale
par-tout.
On ne doit donc pas être furpris fi l'expérience
ne . confirme;; pas - entièrement, : & même contrarie
quelquefois beaucoup le réfultat dé jà théorie ;& ,
l'on a des obligations confidérables à M.- Duhamel
a M. cis Buffon, d'avoir fournis à-l'expérience
la réfiftànce de.s bois ; car il eft important.y dans
1 architeélure 3 de Connoître la force des poutres
qu'on emploie , afin .de.ne pasr employer, plus de I
bois & de plus gros bois qu'il eft néceffaire.'
Malgré;ce que.nous venons de dire3il:-eftpourtant
très-probable que la poutre de la plus grande
rëfiftance qu'on peut tirejid'un tronc d'arbre ,• n'eft
pas la poutre' quarrée ; car voici des expériences
faites par M. Duhamel, qui prouvent qu'à même
grofifeur, celle qui a plus de hauteur que dé largeur
3 étant mife de champ, réfifte d'autant plus^
.& même fans-. s'écarter extrêmement de ia loi
propofée par Galilée ‘3 fçavoir „ la raifon compofée
dë celle du quarré de la’dimenfion mife de champ
& de celle de la largeur. ■
M.- Duhamel, en effet * 'a fait rompre vingt
barreaux quarré-s de même volume y pour déterminer
quelle eft la -forme d’équarriffage qui l'es
rendroit capables d'une plus grande, réfiftànce. Ils
avoient tous io p ;;lïgnës'?de bafe,^ variaient
quatre à quatre par ' les diménfiohs de leur équar-
riffage. 1 --
Les quatre premiers avôiént io lignes‘en tout
fens 3 ils portèrent ij;i livres.
Quatre autres avoient12 lignes dans un fêns >
& 8 1 dans l'autre : ils portèrent chacun. 15.4. liv»*
On trouvëroit p^r la loi ci-deffus 3 1 yj. livras, ,
Quatre autres avoient 16 lignes de hauteur, &
6 & - de largeur: ils portèrent chacun 180livres.
Ils auroient dû porter. 209 livres.
? Quatre autres payant r8 lignes de hauteur &
< \ de largeur, portèrent chacun 243 livres. Le
calcul nkuroit donné que 233 livres. On vpit ic i,
par une fingularité affez grande , le calcul donner
moins que l’exp é r ien c e ta n d is q u e , dans les
autres épreuves, le contraire a eu lieu.
M. de Büffôli^i^oit commencé, des expériences
faites plus en grand fur la réfiftànce du bois, &
a donné un ’ detail de ces expériences: dans les
Mémoires de l'académie, année 1741« Il ®ft fâcheux
qu’il n'ait pas „fuivi cet objet , fur lequel perfonne
me pouvoit; jeter plus de jour que lui. De ces
expériences il paroît réfulter, que la^ rëfiftance
augmente moins qu'en raifon du quarré de la di-
menfion verticale, & diminue aufli en une raifon
un peu plus grande; que. l ’inverfe des longueurs.
Pour nous réfumer enfin, il réfulte de tout cela
q u e , pour féfoudre le problème propofé, il fau-
droit avoir des dpnnéesj phyfiques qu'on n'a pas
encore j qu'à la vérité la poutre la plus réfiftante
qu'on puifle tirer d'un tronc d'arbre, n'eft pas la
poutre quarrée, & qu'il y auroit en général des
recherches à faire fur l'allégèment des charpentes,
qui le plus fouvent contiennent des forêts de bois
en grande partie inutile.
Il y auroit aufli des, chofes intéreflantes à faire
fur leurs affemblages, qui pourroient être plus
fïmples, plus commodes pour leurs réparations, &
pour fubftituer une pièce à une autre.
P R o b Lrâ m e ’ II.
fie la. forme la plus parfaite d'une voûte. Propriétés
de la chainette , & leur application à la folution
de ce problème•. .
La voûte la plus parfaite feroit fans doute celle
qui, compofée de voufloirs extrêmement petits,
& même polis fur leurs joints , fe «endroit dans
un équilibre parfait. Il eft aifé de fentir que cette
.forme donneroit la facilité d'employer des matériaux
très-légers, & l’on fera voir’ aufli que fa
pouflee fur les pieds-droits , feroit beaucoup
moindre que celle de toute autre voûte de même
montée, établie fur les mêmes pieds-droits.
On trouve cette propriété & cet avantage dans
une courbe fort connue des géomètrés, Sù qu'oft
nomme la caténqirq ,ou la chaînette. On lui a donné
çe nom, parce que fa courbure eft celle que pren-
droit une chaîne A C B , (_/%■ - 3 , plé 1 , Amufemens
d‘Architecture) compofée d'une infinité de chaînons
infiniment petits & parfaitement égaux, ou bien
une cbrde parfaitement uniforme ■ & infiniment
flexible, en la fufpendant lâche par fes deux extrémités.
La détermination ,de cette courbure fut un dé
ces problèmes que les Leibnitz ,& les Bernoulli
propofèrent vers la fin du fiècle dernier, pour
montrer la fupériorité des calculs qu'ils manioient
fur l’analyfe ordinaire, qui en effet eft prefque
infuffifante pour réfoudre un pareil ( problème.
Mais nous devons nous borner ici à quelques-unes
dès propriétés de la courbe en qùeftion.
La principale eft la fuivante. Si la courbe À C B
de la. fg. 3 j éft relevée en haut, c'eft-à-dire, qu'on
place fan. fommet C en defliis , & qu'on difpofe
une multitude de globes de manière qu'ils aient
leur centre dans la circonférence de cette courbe,
ils relieront tous immobiles 8c en équilibre. (Jig. 4 ,
pl. 1, Amufemens d‘Architecture.) À plus forte .raifon
Cet équilibre fubfiftera, fi, au lieu de globes , ori
leur fubftitue des petits voufloirs, dont les joints
pafleroient par lés points 'de c o n ta â , puisqu'ils
fe’ toucheront dans une furface infiniment plus
étendue que les points où nous fuppofons cess
globes fe toucher.
Or la défcription d’une pareille courbe eft bien
facile;.car fuppofons qu’ on ait à couvrir d'une
voûté l'efpace A B , compris entre les deux pieds-
droits A & B de la fig, $ , pl. 1 , & que la montée
de cette voûte doive être S C . Tracez fur un mu|
une ligne ab, (Jig. 6 , pl. idem ) horizontale, égale
à A B ; & ayant fait f c perpendiculaire far fort-
milieu & égale à S C , attachez aux points a & b.
un cordeau extrêmement flexible, ou une chaîne.
formée de petits chaînons bien égaux & bien mo;- :
biles les uns fur les autres, enforté que, fufpendue
lâche, elle pafle par le point c , puis marquez fur
le mur une quantité fuffifante de' points ou oeils.
de ces chaînons, fans les déranger:1a courbure
que vous -ferez pàfler par cés points fera celle que
vous cherchez ; & rien de plus facile que d'en
décrire l’épure fur un mur, comme elle eft en
; a c b ; ^ . ; .
Tracez enfuite à égale diftance, en dehors
j en dedans de A C B , deux courbes qui représenteront
l’extrados & l’ intrados de la voûte à former;
enfin divifez la courbe A C en tant de parties
égales que vous voudrez ; par ces points de divi-
fion tirez des lignes perpendiculaires à la courbe :
(ce qu’ on pourra toujours faire méçhaniquement,
avec use exactitude fuffifante pour la pratique)
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