peut mener auffi un autre vertical , comme ZH ,
qui touchera en o l’autre portion du tropique.
Suppofons préfentement le foleil dans le tropique,
& fe levant conféquemment au point F ,
& foit un ftyle Vertical d’une longueur indéfinie
élevée en G. Soient tirées les lignes IC K , FCN :
il eft clair qu’au moment du lever du foleil, l’ombre
du ftyle fera projetée en C N , 8c que , lorf-
que le foleil fera arrivé au point de contadfc O ,
cètte ombre fera projetée en ÇK : elle marchera
donc pendant que le foleil parcourra FÔ , elle
marchera, d is - je , de CN en CK j mais que le
foleil foit parvenu au méridien en T r cette ombre
fera, dans la ligne .CB : elle fera donc revenue
de CK eir CB : elle aura donc é té , depuis le lever
du foleil jufqu’à midi, de CN en C K , 8c de CK
en CB'r elle aiira conféquemment marché en fens
contraire , ou rétrogradé dans cet intervalle de
tems, puifqu’elle a d’abord marché du midi vers
le couchant, 8cenfuite du couchant, au-midi.
Pareille chofe arrivera après midi j l’ombre
marchera d’abord du midi vers Pbrient. Parvenue
à iin certain terme, elle rebrouffera chemin vers
le mid i, jufqu’au coucher dû foleil.
Suppofons préfentement que le foleil fe lève
entre les points F & I j alors le parallèle qu’il décrira
avant midi, coupera évidemment le vertical
Z I en deux points. A in fi, dans la durée d’une
{’ ournée -, l’ombre commencera par tomber dans
’angle KCL ,. puis elle marchera vers C K , & la
dépaffera meme en fortant de cet angle | puis elle
y rentrera, & 'marchera vers la méridienne, &
de-là vers l’ôrièrit, jufques au-delà de la ligne C L ,
où ejje reviendra, pour finir avec le coucher du
foleil dans l’angle LCB.
Nous avons trouvé'que, fous la latitude de 12
degrés , le folèil étant au tropique du même côté ,
lès deux lignesCN, C K , font un angle de 90 4 8 ',
que l’ombre met th . 7 ' à parcourir.
Sous une latitude quelconque , tracer un cadran ou la
rétrogadation deVombre ait lieu.
Inclinez, pour cet effet, un plan direéfement
tourné au midi, de manière que fon zénith tombe
entre le tropique 8c l’équateur, 8c à! peu-près vers
ie milieu de la diftance entre ces deux cercles î
par exemple, fous la latitude de Paris, qui eft de
49° yor, ce plan devra faire un angle d’environ
38°. Fichez au milieu de ce plan un ftyle droit 8c
irn peu long, enforte que fon ombre déborde le
plan ; tracez plufîeurs lignes angulaires du pied
de ce ftyle , du côté du midi : vous verrez aux
environs du folftice l ’ombre du ftyle éprouver les
deuxjrétrogadations décrites plus haut.
\ Cela eft évident, puifque ce plan eft parallèle au
flan horizontal qui auroit fon zénith fous le même
méridien , à 12 degrés de l’équateur du côté du
nôrdr les’ deux ombres des deux fty les doivent
conféquemment marcher de la meme manière
dans l ’une 8 c dans l’autre.. -
Déterminer la trace de l'ombre du fommet du ftyle [ifr
un plan.
On fuppofe ici que le foleil, pendant une révolution
diurne, ne change point fenfiblement de
déelinaifon > car s’il en changeoit , la courbe en
queftion deviendroit d’une nature très-compliquée
3 8 c d’une détermination très-difficile.
Soit donc le foleil dans un parallèle quelconque.
Il eft aifé de voir que le rayon folaire central
, mené à la pointe du ftyle, décrit une furface
conique , à moins que ie foleil *nè foit dans l’équateur
: conféquemment l’ombre projetée par
cette pointe , qui lui eft toujours directement
oppofée, parcourt dans fa; révolution la furface
du cône oppofé par le fommet. Il n’eft donc
queftion que de coronoître la pofîtion du plan qui
coupe lés deux cônes ; car Ton interfeélion avec la
furface conique décrite par l’ombre , fera la courbé
cherchée.- :
Il ne faut plus être qu’ initié dans la connoif-
fance des feCtions coniques pour réfoudre le problème
; car 1® qu’on prppofe un lieu fous l’équateur,
8 c. que le plan foit horizontal 5 il eft évident
que ce pian coupe les deux cônes oppofés par lé
fommet .* conféquemment la trace de l’ombre fera
une hyperbole BCD , ( fig. 4 , pi. 7 ) dont le fom«
met fera tourné vers le pied du ftyle.
II eft aifé de voir qu’ à mefure que.le foleil s’approche
de l’équateur , cette ligne hyperbolique
s’applatit de plus, en plus , 8 c-- dégénère en une
ligne droite le jour de l’équinoxe ; qu’enfuite elle
paffe de l’autre côté , en fe courbant de plus en
plus , jufqu’à ce que le foleil foit arrivé au trô-
pique, 8 cc.
J’ajouterai ici que le foleil fe lève chaque jour
dans une des afymptotes de l’hyperboles & quil
fe couche dans l’autre.
20. Dans tous les lieux fitués entre l’ équateur &
les dèrcles polaires, la trace de l’ombre fur un
jplan horizontal eft encore une hyperbole j car il eft
facile de voir que ce plan coupe les deux cônes
oppofés par le fommet que décrit le rayon folaire
paffant par la pointe au ftyle , puifque , dans
toutes ces latitudes, les deux tropiques font coupés
par l’horizon.
3 Dans les lieux fitués fous un cercle polaire,
le jour que le foleil eft dans le tropique , l’ombre
décrit furie plan horizontal une ligne parabolique:
les autres jours elie décrit des .hyperboles.
4 0. Dans les lieux fitués entre le cercle polaire
& le pôle, tant que le foleil fê lève 8c fe couche ,
la trace de l’ombre du fommet du ftyle eft une
hyperbole : lorfque le foleil eft parvenu à une
latitude affez grande pour ne faire que toucher
fhorizen au lieu de fe couchér, cette trace eft
upe parabole : lorfqu’ ehfin le foleil refte toute la
journée fur l’horizon, elle eft une ellipfe plus ou
moins allongée.
ya. Enfin fous le pôle, il eft aifé de voir que la
trace de l’ombre du fommet d’un ftyle, eft toujours
un cercle , puifque le foleil fe tient pendant
la journée à la même hauteur.
Les arcs des lignes n’étarït autre chofe que la
tracé de l’ombre du fommet du ftyle , lorfque le
foleil parcourt le parallèle du commencement de
chaque figne, il s’enfuit que ces arcs ne font autre
chofe que des ferions coniques , ayant leur axe
dans la méridienne ou la fouftylaire. Ce font en
particulier des hyperboles dans tous les cadrans
horizontaux de lieux entre l’équateur & les cercles,
polaires, 8c dans tous les verticaux de la zone
tempérée, tant méridionaux ou feptentrionaux,
«ju’orientaux ou occidentaux. C ’eft ce qu’il eft aifé
d’appereèvoir du premier coup-d’oe i l , à la forme
de ces lignes , dans la plupart des cadrans de nos
contrées.
Connoître les heures a un cadran folaire éclairé par la
lune.
Ce problème ne paroitra pas bien difficile à qui
fait que la lune retarde tous les jours fon paffage'
p,ar le méridien d’ environ 48^ j qu’elle paffie au
méridien précifément avec le foleil lorfqu’elle eft
nouvelle, & 12 heures après lorfqu’il eft pleine
lune.'ï-
Sachez donc quel eft l ’âge de la lune y ce. que'
vous pourrez 'toujours apprendre facilément au
inoyen des calendriers les plus ordinaires , où lès
jours & heures de la nouvelle 8c de la pleine lune,
font toujours marqués. Suppofons qu’àti moment
®ù l’on veut favoir l’heure qu’il eft , il y ait 6
jours 8 c demi écoulés depuis la nouvelle lune.
Multipliez^ d’heure par 6-f-, ce qui vous donnera
j Pu S h. f , .ou y h. n /‘ , qü’il faudra ajouter à
1 heure montrée par'lé cadran. Ainfi, fi le cadran
warquoit à la lune 4 heures, il feroit tjh. i z ].
Mais on-pourra trouver l’heure beaucoup plus,
exa&ement de la manière fuivante. Il faut, pour
ceta favoir à quelle heure de la journée la lune
apaffé ou doit paffer par le méridien. On pourra
& favoir au moyen des almanachs , où le lever &
le coucher delà lune font marqués jour par jour >
c« fi on partage l’ intervalle du lever au coucher,
en deux également, on aura à peu de chofe près
le paffage au méridien.
Suppofons donc qu’aujourd’hui la lune ait paffé
^ méridien à 3 h. 30' du foir. La différence d’heure
avec le foleil feroit, fi la lune eût été immobile,
3 dont l’heure à la lune retarderoit fur celle
du foleil. Maintenant que la lune marque fur le
cadran folaire du foir , on en Conclurait donc
qu il eft précisément 10 h. du foir, dans.i’hypothèfe
que la lune eût été immobile. Mais comme, dans
cetintervalle dey h. , la lune a eu un mouvement
rétrogradé vers l’orient, dont la quantité opère fur
fon paffage par le méridien, ou un cercle horaire
quelconque , un retard de 48/par jour , à raifon
de 2 minutes pai heure,on aura pour 7 h. { la quantité
de iy*, qu’il faudra ajoutera l’heureIndiquée
Paf la lune, en fus de ce dont Ton paflàge par le
méridien a retardé fur celui du foleil.
Si la lune avoit paffé la première par le méridien,
il fâudroit ôter de l ’heure marquée par la
lune, ce dont elle a devance le fole il, 8 c ajouter
à ce qui en proviendroit autant de fois 2 minutes
qu’elle marquerait d’heures, Mais v ok i une petite
machine qui peut éviter ce calcul , quelque léger
qu’ il foit.
Cette machine eft compofée de deux plaques
faites de cuivre, de laiton , ou de carton. ( fig.
^ 3 pi* 7 > Amujemens de Gnomonique ). L’une
A H G I , eft fixe 8c immobile j l’autre b e f l eft
mobile. Sur la plaque immobile, il y a un cercle
ahgi > divifé en 24 parties égales , qui fervent à
repréfenter les 24 heures du jour , dont chacune
doit être divifée .en demies 8c quarts d’heure j fur
le centre C de c r c g r c le , on applique Tautre plaque
pnd e 8c rnoBfFe b e f l3 dont le bord eft
divifé en parties qui repréfentent les heures que
la lune fait par fon ombre fur un cadran au foleil.
Ces heures ne font point égales à celles du foleil,
décrites fur le cercle immobile ; maïs elles doivent
être plus grandes de' la valeur de 2 minutes par
heure , puifque la lune retarde d’environ 48 minutes
par jour , & de 12 minutes en' fix heures.1
Ainfi , puifqu’un degré dé figne vaut 4 minutes
de temps, il eft clair que 3 degrés valent 12 minutes
de temps. C ’eft pourquoi ayant tiré la ligne
de midi À CG , il faut prendre-pour fix heures 93
degrés de part d’autre , depuis le ’ point b ju f-
qu’aux points e divifer chacun de -ces efpaces
en. fix parties égales pour fix heures , puis
en demies-& <en quarts , comme on le voit dans
la figure.
Ufage. Placez l’index nb de la plaque mobile !
fur l’heure du paffage par le méridien du jour au-
^uel vous voulez trouver l’heure. La machine
étant ainfi difpofée, obfervez quelle heuj-ê marque
l ’ombre de la luneTur un cadrai! horifontaf :
la même heure flir la plaque mobile vous mbntréra
vis-à-vis fur la plaque; immobile, la Vraie heiirè
au foleil.
Conftruire un cadran qui marque l'heure a la lune.
Pour fe feryir de ce cadran , il eft néceffaire de