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T a b l e d e s V e r t ic a u x d u f o l e i l à ch a q u e heu r e d u j o u r & a u commencement de c h a q u e
f i g ne y p o u r la la t itu d e d e P a r i s , q.8 d egr és 5 o m in u te s .
On s’ eft borné ic i au commencement des lignes , pour abréger.
T a b l e d es h a u te u r s d u S o le i l à ch a q u e heu r e d u j o u r y p o u r le Commencement de chaque
f ig u e y & p o u r la la t itu d e de P a r i s y de Zj.8 d egres 5 o m in u te s .
X I. XI. I. X. XI. IX. VII] .IV VII. v . VI. VI. V . v u . IV.VIII
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A u t r e m a n ié r é de con ftruir e un c a d r a n p la i r e h o r i z o n ta l
& u n iv e r s e l.
Dans une des deux conftructions précédentes ,
©n a rendu la ligne équinoxiale propre à montrer
les heures pour toutes les latitudes ;, en'éloignant
o u rapprochant le centre du cadran j mais ic i nous
fuppoferons que c e centre Toit f ix e , & qu'on puifle
feulement faire varier à ce point l'inclinaifon du
.ftyle , qui doit toujours regarder le pôle. V o ic i la
confrruction d'un cadran horizontal de c e genre.
Soient tirées par le centre déterminé du cadran
C , (ftg - y , p l . 4 ) les deux lignes perpendiculaires
A B , E F , dont la première étant prife pour la l i gne
de 6 heures , la fécondé fera la méridienne :
du point B , pris à d ifc ré tion , comptez fur la méridienne
autant départies égales qu'il vous plaira,
par exemple fi* > & d é crivez par les points de di-
vifîon fept cercles concentriques , qui repréfente-
ront les cercles de latitude de y en 5 degrés, depuis
30® jufqu'à 7 0 , afin que ce cadran puifle fervir
dans la plus grande partie dé l'Europe. Cette&di-
vifion de y en y degrés e ft fuffifante , parce qu on
peu t facilement juger à l'oe il des points intermediaires.
On fuppofera donc que le plus petit cerc
l e , paffant par le point D , repréfente le cercle de
'latitude de 6 0 9 . Prenez fur c e cercle , à compter
de la méridienne & de chaque c ô t é , les arcs
ou angles marqués dans la première des tables
ci-deffus pour les lignes horaires de I & XI heures
, II & X h e u re s , & c . & pour la latitude
de 60®,
Faites la même opération pour le ce rcle fui-
tant, qui répond à la latitude de 55® > ainfî
fucceflivement pour tous les autres. Joignez enfin
par une ligne courbe le s . points de divifion fem-
blables, vous aurez vo tre cadran conftruit.
Vous y connoîtrez l'heure , en élevant le ftyle
de l'angle convenable à la latitude du lieu 5 & ,
ayant orienté le cadran de manière, que fa méridienne
coïncide avec la méridienne du lieu , &
que l'axe regarde le n o rd , vous examinerez où
tombe l'ombre de ce t axe ou ftyle fur le cercle
répondant à la latitude de ce l ie u , & vous aurez
l'heute.
On oriente ordinairement ces cadrahs portatifs,
au moyen d'une petite bouffole placée dans un
renfoncement circu la ire , creufé quelque part dans
l’épaiffeur du cadran. Mais on fe tromperoit beaucoup
fi l'on fe bornoit à faire tomber l ’aiguille aimantée
fur la méridienne du cadran , car il n'eft
prefque aucun endroit de la terre où ce tte aiguille
nq décliné plus ou moins vers l'eft ou l’oueft. A
Paris, par ex em p le , elle décline actuellement vers
l’ouelt, de 19° 30'. Il faüdroit d o n c , pour orienter
à Paris ce cadran, le placer de maniéré que
l'aiguille aimantée de fa petite bouffole f î t avec fa
méridienne un angle de 190 30' , fut placée du
côté de l’oueft : alors la méridienne du cadran
coïneidéroit a v ec ce lle de Paris. C e t exemple
fuffit pour faire concevoir comment on devroit
fe conduire à ce t égard dans un lieu où la décli-
naifon feroit plus grande ou moind re, ou dans un
fens contraire , c'eft-à-dire à l 'e f t , comme elle
étoit à Paris il y a un fïècle & demi.
Etant d onn é s l a h au teur , du f o l e i l , le j o u r de V a n n é e ,
& la h a u teu r du p ô le du l ie u , tr o u v e r l'h e u r e p a r u n e
conftruciion -géométrique. £.
Nous né donnons ce tte opération que comme
une forte de curiofité géométrique ; car il faut
convenir que lé calcul donnera une tou te autre
précifion. C ep en d an t, comme la folution de ce
problème préfente un exemple affez ingénieux de
réfolution graphique d’un des cas les plus compliqués
de la trigonométrie fphérique , nous avons
cru que nos leéteu rs , céüx du moins qui font affez
géomètres pour c e la , la verront avec plaifir.
Reprenons donc la f ig . 2 , p l . 4., dans la-
uelle PZ repréfente le complément de la hauteur
u pôle 5 ZS le complément de la hauteur du fo leil
, lequel eft con n u , ce tte hauteur étant donnée
par la fuppofition ; PS enfin , la diftance du foleil
au pôle, qui eft auflï donnée chaqué jour , pu isque
chaque jour on connoît la déclinaifon du foleil
ou fon éloignement de l’équateur : on-connoît
donc dans ce triangle ZPS les trois cô tés , & T o n
demande l'angle ZPS , ’: qui eft l'angle horaire , ou
1 angle du ce rcle horaire occupé par le fo le il avec
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le méridien. C e cas eft donc un de ceux de la tri-,
gônométrie-fph ériqu e, où les trois côtés d'un
triangle non-reétangle étant donnés , on demande
un des angles.
On le réfoudra ainfî graphiquement. Dans un
cêrcle affez grand, pour avoir les demi-quarts de
degrés , prenez fur fa circonférence un arc égal
à l'a rc P Z , & tire z les deux rayons C P , C Z j
C f ig - 1 & 4 * p l - 4 ) d' un cô té de ce t arc , prenez
PSjégal à l’ arc PS, & d eT au tre Z R égal à l’arc Z S :
des points R & S abaiffez deux perpendiculaires ,
S T , R V , fur les rayons P C , C Z , lefquelles fe
couperont en un point quelconque X : a lo r s , fî
S T eft le finus t o t a l , on aura T X pour le c o -
finus de l'angle cherché : c e qu’ on conftruira
géométriquement de ce tte manière.
Du centre T , avec le rayon T S , ou fon égal
T ƒ , dé c r iv ez un quart de cercle compris entre
T P & T X prolongées 5 tire z X Y parallèlement
à T P j l'arc ŸS fera l'arc cherché / ou la mefure
de l ’angle horaire SPZ,- ainfî l ’angle Y T X fera éga l
à cé t angle.
On p o u r ro it , par une eonftruélion femblable ,
trouver l ’angle en Z , dont le complément eft l ’a-»
zimuth du foleil.
C on ftruir e u n ca d ra n f o la i r e h o r i z o n ta l q u i m o n tr e
Les h eures au m o y e n d 'u n f t y l e v e r t i c a l im m o b i le à
f o n c en tre .
La conftruélion de ce cadran ex ig e l’ ufage de la
table des verticaux ou azimuths du f o le i l , qu'on
a donnée ci-devant. C e tte table fuppofée conf-
t ru it e , on opérera ainfi. ( F o y e z - f ig . 1 , p l . 4 , A m u -
f em e n s d e G n om o n iq u e ) .
T ir e z par le pied du ftyle la ligne méridienne
A B , d’une longueur à v o lo n té , & d é crivez du
centre C , par l'extrémité B , un arc de ce rcle ,
que vous, prendrez pour le tropique du Cancer
( $ ) . Ayant fait enfuite C D environ le tiers
de C B , divife z 1’ intervalle D B en trois parties
égales , par lefquelles , du centre , vous tracerez
des cercles concentriques au premier : le plus petit
repréfentera le tropique du Capricorne ( % ) ÿ
, les autres repréfenteront les parallèles des lignes
moyens.
C e la f a i t , fur le cercle extérieur ,♦ en commençant
du point B , prenez les angles ou les arcs
B I , B 1 1 , égaux à ceux qui font donnés par la
table pour I & I I heures",' îorfque le fo le il eft dans
(HB) j & marquez ces points de I & II heures 3
faites-en autant pour les II & X heures , & c .
V o u s prendrez pa reillement, au moyen de la
même ta b le , les angles ou les arcs compris entre
la méridienne pour X I & I heure , X & I I , IX &