Décrire fur un plàn horifontal une figure difforme ,
qùîparoiffe belle étant vue par réflexion fur la furface
d'un miroir conique , d'un point donné dans l ’axe
de ce cône prolongé.
Décrivez autour.de la figure que vous voulez
déguifer, le cercle ABCD ( V o y e i fig. 9 & fig . 9 ,
n« 2 & 3 , pL 4 ) d’une grandeur prife a volonté,
& divilez fa circonférence en tel nombre de
parties égales q u il vous plaira 3 tirez du .centre E
par les points de divifion autant de demi-diamètres,
dont l'u n , comme A E , ou D E , doit aujli être
-divifé en un certain nombre de parties égales ;
décrivez du centre E par les points de divifion ƒ.
autant de circonférences de cerclé, qui, avec les
demi-diamètres précédons, diviferont l’efpace
terminé'par la première & plus grande circonférence
A B CD , en plufieurs petits -efpaces, qui
Serviront à contenir la figure qui y fera comprife,
& à la défigurer fur le. plan horifontal autour de la
fcafe FGHI du miroir conique, en cette forte :
Ayant pris le cercle FGH I, ( fig> 9 » n°c . 3 -)
dont le contre.eft O , pour la bafe du cône, faites
à part le triangle re$angle KLM , dont la bafe
KL foit prife égale au demi-diamètre OG de la
bafe du cône, & la hauteur KM égale à la hauteur
du même cône 5 prolongez cette hauteur KM
e n N , de forte que la partie MN foit égale à ladif-
tance de l’oeil à la pointe du cône, ou toute la
ligne HS égale à la hauteur de Ycçil au-défius
de la bafe du cône, Ayant divifé la bafe KL en
autant de parties égalés quen contient le demi-
diamètre AE,ou DE du prototype, tirez du point
par les points de divifion P , Q ^ R > autant
'delignes droites xqui donneront fur Fhypothènufe
LM , qui repréfente le côté du cône^ les' points
5 * T , V 5 faites ^ point V l’angle LV 1 égal
à l’angle L V R , au point T l’angle L T g égal
à l’angle L T Q , au point S l’angle LS 3^egal a
Vande L S P , & au point M , qui reprefente le
fommet du cône., 1 angle LM 4 égal a 1 angle
LMK , pour avoir fur la bafe ÇK prolongée les
points, 1 , f , 3 f 4j ;
Enfin décrivez du centre O de la bafe FGHI
du miroir conique , & des intervalles K 1 , K 2J
K 3, Iv 4 , dfes circonférences ae Cercles, qui
repréfenteront celles du ptptotvpe ABCD , &
dont la plus grande doit être divifée en autant
de parties égales que la circonférence AB CD .j
puis tirez du centre O , par les points de di
vifion , des demi-diamètres', qui donneront fur
Je plan horifontal autant de petits efpaces difformes
que dans'le prototype A B C D , dans lê£
quels par çonféquent on pourra traniporter la
figure de ce prototype. Cette image, fe trouvera
extrêmement défigurée fur le plan horifontal,
6 paroîtrà néanmoins par réflexion cans tes julres
Proportions , fur la furface dn miroir conique
pQf| fur Je. cercle FG H I , quand l'oeil fera mis
.perpendiculairement au-deffus du centre O , &
éloigné de ce centre 0' <fune diftance égale à
la ligne KN.
Pour ne vous pas tromper en tranfportant cé
qui eft dans le prototype ABCD fur le. plan horifontal,
(fig . 9 , 2 & 3 ) on prendra garde que ce
qui eft le plus éloigné du centre E., doit êtrë
le plus proche de la bafe FGHI du miroir conique,
comme vous voyez par les mêmes lettres 3
a , b , c , d , e y f j g s h , du plan horifontal & du
prototype. Là déformation fera d’autant plus
bizarre, que ce q u i, dans l’image régulière i eft
contenu dans un feéieur a (n9 1 ) , eft renfermé
dans la déformation par une portion de couronne
circulaire,
Exécuter la, même ckofe par le moyen d'un miroir
pyramidal.
On fa it, & il eft aifé de le reconnoitre ; qu’un
miroir pyramidal quadrangulaire fur la bafe ABCD,
(fig . 2 n° 1 n” 2 ,p/. y ) ne réfléchit à l’oeil
élevé fur l’axe, que les triangles B EG , ÇFD,
D G A , AI-IB, du plan qui environne la bafe,
Sc qu’aucun rayon provenant de l’efpace intermédiaire
n’arrive à l’oeil. Il eft d’ailleurs aile de
voir que ces quatre triangles occupent toute la
furface du miroir, &,que l’oeil étant élevé au-
deffus de fon fommet, & regardant par un petit
trou , ils doivent paroître enfemble remplir le
uarré de là bafe ; ginfi il faut, dans ce; cas,
écrire l’image à déformer dans le quatre 'ABCD,
égal au plan de la bafe 3 enfujte tirer par le
centre e , tant les diagonales que les lignes perpendiculaires
aux côtés, lefquelles, avec les petits
quarrés concentriques décrits dans celui de la
bafe, la diviferont en petites portions triangulaires
& trapézoïdès.
Maintenant la.TeéHon du miroir par Faxe &
par la ligne e L 'étant*un triangle; re&angle, il
fera facile J par une méthode femblable à celle
du problème précédent, de trouver fur la ligne y L
prolongée , fon image LË , & les points dé divifion
qui font l’image de ceux de la première. Que
ces points foient L , IH ,NI I , É , tirez par ces
points des parallèles a la bafe B C , & faites pareille
ehofe dans chacun des autres triangles Q R '
& c : vous aurez l’aire de l’image à peindre divifée
en parties cprrefpqndantes à celles défia bafe.
Décrivant donc dans chacune, 8ç dans Ja fituâtioa
& rallongement ou le ré vérifie ment convenables,
les parties de la figure contenues dans les parties
correspondantes de la bafe, vous auréz la déformation
demandé^, q ui, étant vue d’un certain,
point, dans l’axe prolongé, paro{tfa régulière &
qççuper là bafe,
Cette efpece de déformation l’emporte par la
Angularité p p les précédentes, en çe que les
parties de la figure déformée font .réparées les
unes des autres*, quoique contiguës lorfqu’on
les voit dans'le miroir 3 ce qui permet de peindré
dans les èfpaces intermédiaires, d’autres objets
qui jetteront abfolument dans l ’erreur fur ce
qu’on s’attendra à-voir , & cauferont par-là plus
de furprife.
Des verres lenticulaires ou lentilles de verre.
On appelleverre lenticulaire ou lentilles de verre ,
un morceau de glace figuré des deux côtés, ou
du moins d’un feu l, en "courbure fphérique. Il
yven a qui font convexes d’un côté plans de-
l'autre,3 d’autres font convexes des deux- côtés 5
il, y en a de concaves d’un côté, feul ou de tous
les deux 3. d’autres, enfin font convexes d’un côté
&•' concaves de l’autre. La forme de- ceux qui
font convexes des deux côtés , & qui les fait
relfembler à une lentille, leur a fait donner généralement
le nom de verre lenticulaire ou de
lentille de verre.
Les 11fag.es de ces verres font allez' vulgaire-.
ment connus. Ceux qui font ■ .convexes agran-
diiîent l’apparence des objets, & aident la vue
des vieillards 5 les verres concaves , au contraire 3
diminuent les objets , & fervent aux myopes.
Les premiers réunifient les rayons du foleil aux
envirops d’un point qu’on nomme foyer j & quand
ils- font d’ une largeur un peu conlidérable , ils,
y. produifent le feu. Les verres concaves • dif-
pprfent au contraire les rayons du foleil7. Les uns
&• les autres enfin entrènt dans la compofition
des lunettes d’approche & des microfcopes.
Trouver le foyer d'un globe de verre.
Les globes de vèrre tenant en bien des occa-
fions là place -:des lentilles de verre , il eft à proposée
dire un mot de leur foyer. Voici comment
op le détèïmine.
.Soit là;fphèrë de..verre B C D , (fig. 1 , pi. y ,
•Amufemens d'Optique ') , dont le centre eft F , 8c
CD un: diamètre auquel eft parallèle le rayon incident
AB., Ce rayon rencontrant la furface delà
fp,hère en B ne (Continue pas .fon chemin en ligne
droite -comme il feroit s’il ne pénétroit pas dans
un, nouveau milieu 3 mais il approche de la perpen-
dictdaire; tirée d.u centre ;F fui le point d’incidence
BjcAinfi iLepncourr oit avec le diamètre en un point
B j fi j fortant au pointI de la fphère, fine s’éear-
toit de là perpendiculaire FI 5 ce qui lui fait prendre,
la route de IO , Se arriver au point O qui eft
lé foyer cherché.
_Tqur déterminer ce foyer 0 , pn cherchera d’a-
hpi'cfle pointée concours E 3. ce qu’on trouvera
Beilement, eu faifant attention que dans le trian-
a même raifon ,de FB à F E , que du
finus de l’angle FEB à celui de l’angle FBE 5 ou ,
îLcaufe de la petitefle de-ces angles, que de l’angli
FEB ou fon égal QBE à l’angle FBE : car nouv
fuppofons le rayon incident A B extrêmement
près du diamètre C D 3 - & conféquemment l’ angle
A B H eft très-petit, ainfi que fon égal l’angle
FBG.. O r , dans les angles extrêmement petits , la
raifen des angles & de leur fi nus eft. la même.
Mais, par la loi de la réfraction, lorfquè le paf-
fâge f e fait de l’air dans le'verre., la raifon de
l'angle d'incidence ABH ou GBF à l’angle rompu
FBI étant, ( lprfqu’ils font très-petits ) , de 3 à 2,
il s’enfuit que f unglé ËBE eft à très-peu près double
de EBG : conféquemment le côtéFE dutrian-
gle FB E , eft à très-peu près triple de.FB-, ou égal
à deux fois le rayon 3 DE eft par çonféquent égale
au rayon.
Pour trouver maintenant le point O , ou le
rayon fortant de la fphère, & s’écartant de la per-
péndiculaire , doit rencontrer la ligne DE , on
fera un raifpnnement tout femblable. Dans lé
triangle ÏO Ê , le rapport de 1 0 à OE eft.le même
à très- peu près que celui de l’angle IE O , ou de
fon égal IFE à l’angle OIE. Or ces deux angles
font égaux, car l’angle IFD eft le tiers de l’angle
d’incidence B FG ôuÀ BH ; mais , par là loi d e là
réfrafticn , l’angle OIE eft à très-peu près la moi
tié de l’angle d’incidence ' EïK , . ou de'fon égal
FIB , qui eft les f de l ’angle FBG: il eft donc le
[tiers de FBG ou HB A , comme le précédent : les
angles-OIE , O E I , font donc égaux 3 d°où fi fuit
que O E eft égal à 0 1 , qui lui-même èft égal à
p O , à caufe de leur très-grande proximité. Ainfi
p O , ou l’éloignement du foyer du globe de verre
à fa furface, eft la moitié du rayon pu le quart du
diamètre C . Q. F. T.
De quelques propriétés des verres lenticulaires.
1 ..S iun. objet;eftextrêmement éloigné, en forte
qu’ il n’y ait aucune proportion entré fon éloignement
8e la diftance du foyer du verre , fi fe peint
au foyer du verre lenticulaire , une image de cet
objet dans une fituation renverfée. Cette expérience,
eft celle qui fert de bafe à la formation de
la chambre obfcure. Ç ’ eft ainfi7que les rayo.n’s du
foleil ou de la, lune fé réunifient au foyer d’une
lentille de v erre, dans un petit cercle qui n’eft
autre choie que l’imagé du foleil même ou dé la
lune , comme .fi eft aifé' dé s’en afiiirer.
2. A mefure que-l’objet s’approche du verre ,
l’image formée par les rayons partis de cét ob jet,
s’éloigne du verre 3 etiforteqùe lorfque l’objet eft
éloigné- du double de la diftance du foyer s l’i mage
fe peint précifément au double de cette dif*
tance 5,, s’ il continue de s’en approcher , l’image
s’éloigne de plus en plus ; & lorfque l’objet eft:
au foyer * iî ne fe peint plus d’image 3 car «’eft à