points tell$i$ent- placés , que f i , de chaque point
de - la jC^rcoii^rauçe , on'tire deux lignes a ces
dÿux. points , la fomme de ces deux lignes eft toujours
la même.
. Soit donc AB le grand axe 4 e-F ellipfe à décrire ;
( fig. i l s pl. 6 3 amufemcns de géométrie _) D E ,
qui le .Coupe ;à angles droits &, en deux parti
es, égales , le petit axe ,. qui eft aufii coupé en
de^x .parties égales en C : au point D , comme
ceçtre jN^àvec un rayon égal à C A , décrivez.un
arc de cercle qui coupe ,1e grand, axe .en
ces deux points font ce qu’on nomme les foyers :
plantez à chacun une pointe, ou?,‘fi vous opérez
fur ie terrain , un piquet bien droit ; puis prenez
un fil , où V fi c’ eft fur le terrain, un cordeau
dont les deux bouts foient noués , & qui ait en
longueur la ligne AB , plus la diftance F/j pàflez
ce fil ou ce cordeau à l’entour des piquets F ', ƒ ,
de manière. qu'ils foient dansTintérieur de l’an-
nèaûV &:itendez-le:, comme vous voyé^ ’en F G / ,
avec un crayon ou une pointe qiie vous ferez
fourrier de B par D en A , & 'revenir par E en
B j en appliquant toujours l^®ointe ou le crayon
avee-la tilênie ,force : la couroe que décrira dette
pointé fu f lé papiëf où fur ie tertarn dans une revo-
Juriori entière:, fera -la- courbe Cherchée .
. On appelle cette efipfe l'opale, des jardinier* 3
parceqiie', lorfqu’ils ont à: décrire une ellipfe ,
ils s’y prennent. de cette manière,.. :
On voit par-là que rellipfe ouFovale géométrique
eft , ainfi dire p un,: cercle -,à a 4eux
centres > «ar^^dans- le^cëççlè , F allée,-* du. centre
à un point quelconque de. la circonférence &
le retour dé cé pofnVau centre ', Font toujours
la hiême Tomme', fçàv.oiryle diamètre1.1 Dans l’èl-
lipfé -où il ÿ a ;dèux centrés’', F allée d*ûrî; deux
à un point quelconque, & le retour dé ce point
à F autre centre, font aufii conftamment la même
fômmè ou Ton grand diamètre; '
Aufii un cercle n’çft-jl encore qu’une, eïlipfê
doht les deüx foyers , en'fe’ rapprochant Fuh de.
loutre ., fè font enfin cdàfpïidus.
. , V o ic i uneiauèfe .-manière,=de décrire l’ elljpffè ,
qui peut avoir, quelquefois fon application^
Soit ABC une équerre y Ofig' 13 3 ,pé- 6 3 )
B H ., B I , les deux demi-axés de Fellîpfe rà !
décrire. A y ez une r é g lé , comme' DE / ‘égalé a-
l^-.Xomme de ces d^uxj lignes 5 >&-, a^gnr;,.pris
Kg iégaki I BH,/qit fixée. ( jgâfvun mechanjfçjie-,
qu’ îTeft aifé d’imaginer ) au point F une p.ointgr.-
ou crayon propre à Jaifleçune.trace fur le. papier ;
ou le terrain 5 faites enîuite^ tbùihér bette règle
dans l’angle droit donné, de manière que fes
deux extrémités.s’appliquent toujours ^aux-hôtés ;
de cet angle : la pointe fixée en F décrira dans
ce mouvement une ;eUipfeiVémablô' &-^éomé-
vrique, -■ : f i MKg*«
11 eft aifé;-de voir que iï la pointe ou le crayon
eût été fixé :;ati point G , qui coupe DE en
deux égalemèrit , la courbe'décrite eut été un
cercle.
Il y a une, autre ovale fort employée par les
architectes & lès ingénieurs1, lorfqu ils ont à
former des arcs: furbaifies ou furhauffes, qu'on
appelle «anfes de panier. • Elle eft - compofée de
plufieurs arcs de cercle de différents rayons '
qui fe touchent, mutuellement , . & qui repré-*
fentent 'ànez bien Téllipfe géométrique : mais
elle a un défaut, qui connfte en ce que, quelque
bien que fe touchent ces arcs de cercle, un oeil
un peu.délicat apperçoit toujours à leur jonction
un jarret, qui eft l ’effet du paflage .fubit* d’une
coiirbùre à une autre plus grande. C ’éft pour cela
qu’ un arc quelconque qui monté fur fon pie£
droit fans impofte , jpàr.oît y1 faire un jarret ■
quoique ;l’a r c , à fa reunion avec le pied-droit,
lui foit exactement tangent'.
C et inconvénient néanmoins eft compenfé pat
la,commodité de n’avoir befoin, pour les vouffoirj
de Farc , que^edeux pannea.u.x fi le quart de-l’o-j
vale eft formé de deux arcs ,o u de -trois s’il eft
formé de troi$ i au. lieu que, s’il étoit formé e«
véritable ellipfe , il faudroit autant. de panneau^
que de vouffoirs. Si cependant quelqu’un avqit
courage ( & il n’en faudroit pas beaucoup ) pour !
furmonter cette difficulté , nous ne doutons point !
que la véritable ellipfe n’eût plus de grâces qua
cette ovale bâtarde. .
Sur une bafè donnée , décrira une infinité de triangles !
.' 'ou Ja fomrne- dë$ déuy, cotes fur la hâÇe foit toujours j
la 'mêjnê.. •
C e n’ eft là qu’un corollaire du problème précé»
dent. C a r , fur la bafe donnée, foit décrite une
ellipfe dont les deuxjextrémités de cette bafe foient
les foyers ; tous les<points de f ellipfe {figi 11 >pÜ
6 .) feront’leS'fommets d’autant de triangles fur h;
bafe donnée FG ƒ , Fg f ; & la fomme ûe leurs
cotés -fera la. même ■: ils auront conféquemmenp
tous le*miême contour le plus grand fera celui*
qui aura fes deux côtés égaux, car c ’eft celui donc
le fommet eft au point le plus élevé-de l’éllipfe. I
De.toutes les figures, ifopérimetres ou de même cott-<
Joui; i & ayant- un , nombre de côtés, déterminé, le
plus grajifç. efi celle qui a tous fés cotés & fes un-,
.. gles, égauy, . , : ^
, On commencera à démontrer c'e théorème i
l’égard des priangles. Soit donc d’abord fur la bafe
À B O ^ f rq 3 pi. 6 y le triangle ÀCB dont les cotés
A C , CB , font inégaux. On a fait voir plus
haut aue il l’qn.corjftruit le triangle AFB, dqnt
les ' côtes égaux ÂF , FB le foient enfemble à AC > I
ÇÈP, Iriarigie . AFB îerâ plus grand que ACB. j
Bar, la mçim » fi ^ A E ? com m e kptè
on fait le 'triahgle A^F'î,, dont lés côtés À b 'ib T -,
f aaux entr’eux i foient égaux enfemble à A B , BF,
! cetrianglè A&F fera plus grand que AFB. Pareillement,
en fuppofant Fiz, <zB égaux , & leur
fomme égale à F A , A B , ce,, dernier triangle Fab
I fera encore plus grand que AFB qui a le même
contour j &c. Or il eft 'aifé ’de voir-, par cette
opération \ que les trois côtés du triangle fè rapprochent
toujours de l’égalité 5 & qu’en la con-
| c.-vant continuée à Finirai - le triangle devien-
dcoit enfin équilatéral, & i-conféquemm'ënt,- que.
h triangle équilatéral fera le plus grand de-'tous.
L, Par exemple, fi les trois côtés du premier ttian-
[ gleétoient 1^. , 1 3 , y , les^côtés du fepond feroient
I u 3 %y q,s»du. troifi-sme , 9,, B W quâ-
I trisme. i,o|,, 9 . J d u cinquième, 9 \ 3 10
U io | j du fixième j 10 I > 9. 3 9 ü ; .du. feptiè-
I me9 • iO;“ iO jy i & ainfi de fuite : par où
I l’on voit que la différence décroît toujours , -dé
[forte qu’à la fin les trois côtés deviendront iq .,
1 10,10.y & alors Je triangle fera le plus grand de
1 tous,,,) iîi«T3riOj J ^ .* , - if
'Qii’on p'rephe à préfënt un polygone reéliligne,
I tel que 'ABCpEF (y%: ; 1G, pi. 6 ) , dont tous lés
| cotés font inégaux,: tirez :lës. lignes A C , 'CE;,
[ IA: par te que l’on a-montré plus haut, on verra-
[ que, fi fur A C l’on fait le triangle ifocele A^C, tel
[que A b yb G , foient égaux enfemble à A B , BCy
Ile polygone , quoique de même contour, de-
[ yieojkaplus., grand d e . l ’exçès ,du triangle. AAC
[ fur ABC. En fàifarif1 la mêftie chôfe tout' à
[rençpur , le polygone augmentera 'continuel*
[lement en futface , toûs fes.cotés‘8ç fes.' an-
I gles approcheront de; plus en plus de. F égalité :~
I conféquemment le plus grand dé tous fera' cè-lui *
j oiftous les côtés & les angles feront égaux.
j ’ Nous allons maintenant démontrer qüe, de deux
I polygones: réguliers dé même contour,. le; -plus
I grand eft celui qui a le plus de côtés. Rour cet
[effet, foit un polygone’, par èxeièpledeirian-gle
[équilatéral circonfcrit au cercle, & que KFHI
»pé. ^ foitl’exagone circonjf/it.au même
[cercle j il eft évident que "fon contour fera moin-
loreque celui du triangle , car les parties F E , G H ,
! f°nt communes , & le côté GË eft moindre
1 Ëie v? BG ^ &c : l’exagope conceim-ique.au
premier j & d’égal contour avec le triangle VÊKt
3 férâ donc;extérieur à 'Fexàgone
l i' f cnnféquemment là perpendiculaire K l fera
JP us grande que KL. Or le: triangle; ayant ' même
| ontouu que Fexagonë Mî^O f leurs aires feront
.®mrne |ë| perperidiculaires C L , G / , abaifiees ;
c??tre du cercle j conféquemment l’exagone
1 Perin?3etre avec lé triangle fera le plus' grand. :
sle onj'yient’de démontrer à F égard du triàn-
L J % l’^agone ifopérimèt'reseft ' èvldefh-
L lc?^e ^ tôut âùtfe 'Éoiyg'ëne doilt l’ un à
ombre de côtés double de l’autre 5 par' cohféqueut
plus un polygone d’un ponfaur,déterminé
a .de cotés , ’plus fonaire.;.eiF^ande.' ;
Les alvéoles des abeilles.
têS anciens admiroient ies ab e illé ïy à ;tarifé
de la -formé exagône de leurs àlvéoi'e's.^s’ femîtiw
quoient que 3 de rbiitesles-figurès ^réguliàres’ dtti
peuvent s'adapter- lâns laillèr aucun Vuide
gone eft celle qui approche le plus -du1 cercle-'* Si
qui î-avee même capacité, a le moins dé- 'ëôntôur :
d.'où ils infétoient en ter intedlæ' ünë=ioi4ed'infi
tindtqui lui avoit fait choifircetcej figuré ^cdrnme
celle qui , en contenant la même quan rire-dejniei^
exigeoitle moins de' cireip’bur
rois. Car il paroît que les abeilles ne fWdvaillerit
pas la cire.pour elle-même, mais uniquemenrpour
en former leurs alvéoles, qui dôïv'&f'êfrè-Jeurs
magafins de miel, & les nids des puits’Vérs deili-
nés à devenir un jour abeilles. 1
I f s ’en faut cependant bien que c e foit là la
principale, merveille du travail desabeillss ; fi l'.oii
peut^ap.peller-merveille , un travgil qu'une orgâni-
la.tion, particulière..,détermine âveuglémêntr Gkt
on pourroit d'abord remarquer quai n'eft pas abfd-
; fument merveilleux que. de pëtitê. animaux , -tous
doués de la même force,, :.de -.la - même: aétivi té !
prelfans de dedans en dehors de petites loges ar-
; rangées les unes à côté des autres, du refte égales
&. également -ïléxibfes:, leur donnèht, par- une
forte de .néceflité méchanrqîié, la fdfme.èxaoofieV
En effet, fi l'o n-'fùppofôif une i multitude de ter-'
clés ou de petits cylindres;infinimént; flëxibiês &
(in peu extenfibles, à cèté les uns- dès autres '&
<jue desforces agiïlantes intérieurement , & toutes
égalés, tendiflènt à appliquer leurs parois . en
remplilfant les vuides qu'ils laiffent entr'eux" la
première forme quiils prêndroient, fêroiï l'exa-’
•gotiÇi après îquoi ,ti{ôi.iïêsÇces>fofcêsïMnt'êïï
équilibre,-rien hetenafôit .à'Gtfahger Cette fôFmé.
. On pourrdit; '.cependant, ipour .réintégrer les
abeilles dans la pofleflion où -elles font d’être -ad-
mirées à ce fujet, remarquer que ce n’eft pas ainfi
gu elles travaillent: On ne lés voit pas commencer,
a taire des alvéolés circulaires , puis, à force de
les pétrir & de: lès étèifdre en'trapaÿlanf enfem-'
ble-, les transformer éirêxag’ones. Les alvéolés
.qui'terminent un gâteap imparfait font .également
a pans , inclinés à peu dé choie près foiis üaogfe
que demande la forme exagone. Mais paffons à
l'autre fingularité plus mefvèilfeiisé du'travail des
abeilles.
Cette fingularité confifle dans, la manière dont le
tond de lqurs,alvéoles qftforme. ' En effet • on'ne
doit pas,simagme, qu ils. foient tout uniment ter-
minys par. un plan perpendiculaire à l'axe: il v
avott une manière dé les terminer qui employoic
moins de c ir e , & qui en employoit le moins qu'il