ftf» A 11 I
en-fuite multiplier la fomme par 3 : qu'on ajoute
encore le nombre penfé, il en réfultera une fomtr.e
dont ôtant 3 , le reliant fera le décuple du nombre
cherché. Ainli , lorfqu'on vous aura dit cette
dernière fomme, ôtez-ën 5 , & du reliant le
zéro à droite } l'autre chiffre indiquera le nombre
cherché.
Soit 6 le nombre penfé : fon triple ell 18 } ce
qui j en y ajoutant l'unité , fait 19 : le triple ell 57 :
qu’on y ajoute 6 , le produit ell 63 , dont ôtant 3,
le telle eft 60 , dont coupant le zéro à droite ,
l'autre chiffre ell 6 3 nombre cherché.
Remarque.
Si on ôtoit 1 du nombre penfé, qu’on triplât
le relie 3 qu'on y ajoutât de nouveau le nombre
penfé 3 il faudroit, après s’être fait dire cette
fomme qui fe terminera toujours par 7 , ajouter
3 au lieu de les en ôter 3 comme on a fait ci-deffus,
Zc la fomme fe trouveroit décuple du nombre
penfé.
P r o b l è m e II.
Deviner deux ou plufieurs nombres que quelqu'un
aura penfés. jj
I.
Lorfque chacun des nombres penfés ne fera pas
plus grand que 9 3 on les pourra trouver facilemènt
par cette manière.
Ayant fait ajouter 1 au double du premier nombre
penfé 3 faites multiplier le -tout par 5 , &
ajouter au produit le fécond nombre. S’il y en a
un troifième , faites doubler cette première fomme
& y ajouter 1} & , après avoir fait multiplier cette
nouvelle fomme par 5 , qu’on y ajoute le troifième
nombre. S'il y en a un quatrième , on procédera
de même , en faifant doubler la fomme précédente^
ajouterl’unité3 multiplier par 5 , & ajouter
le quatrième nombre 3 8cc.
Cela fait, demandez le nombre qui provient de
l'addition du dernier nombre penfé , & de ce
nombre fouftraifez 5 , s'il n’y a que deux nombres,
55 s’il y en a trois , yyy s'il y en a quatre * 8c ainfi
dë fuite : le refiant fera compofé de chiffres dont
le premier à gauche fera le premier nombre penfé,
le fécond le deuxième, 8cc.
Qu'on ait penfé , par exemple, ces trois nombres
j 3 j 4 j é : en ajoutant 1 au double 6 du premier
3 on aura 7^ qu’on multipliera par 5 3 8c on
aura 35 ; à quoi ajoutant 4 3 le deuxième nombre
penfé 3 cela donnera 3 9, qu’il faut doubler pour
avoir 78 , y ajouter 1 , & multiplier la fomme 79
par 5 , d’ou réfultera 3953 à quoi il faudra enfin
ajouter 6 3 le troifième nombre penfé, & l'on aura
401, dont ôtant y y , il reftera 546‘, dont les figures
A R ï
3 , 4 , 6 , indiquent par ordre les trois nombres
penfés.
I I.
Si un ou plufieurs des nombres penfés font plus
grands que 9 , il faut diflinguer deux cas 5 le premier
où la multitude des nombres penfés eft un
nombre impair , 8c celui où elle eft un nombre
pair.
Dans le premier cas, demandez les fournies du
premier 8c du fécond, du fécond & du troifième,
du troifième 8c du quatrième . & c . jufqu'au dernier
, 8c enfin la fomme du premier 8c du dernier.
Ayant écrit toutes ces fommespar ordre > ajouter
enfemble toutes celles qui font dans les lieux impairs,
comme la première, la troifième, la cinquième
, 8c c : faites une autre fomme de toute»
celles qui font dans les?lieux pairs, comme h
deuxième , la quatrième , la fixiènie , & c : p t e i
cette fécondé fomme de la première } le reftant
fera le double du premier nombre.
Qu'on ait penfé , par exemple, ces cinq nombres
, 3 ,7 , 13 , 1 7 ,2 0 , les premières fommes
prifes comme on a dit font 10 ,2 0 , 30 , <57, 23}
la fomme des première, troifième , cinquième , e l
63 j celle des deuxième & quatrième eft 57 : de 63
ôtez 5 7 , le reftant eft 6 , double du premier nombre
3. Ayant donc 3 , vousl’ôterez de la première
des fommes 10} le. reftant 7 fera le fécond nombre
j 8c ainfi de fuite.
I e. Cas. Si la multitude des nombres penfés eft
paire, il faut demander .& écrire par ordre, comme
ci-deffus , les fommes du premier 8c du feconcf,
du fécond 8c du troifième, 8c c y mais au lieude
celle du premier 8c du dernier, on prendra celle
du fécond 8c du dernier : alors ajoutez enfemble
celles qui font dans les lieux pairs, 8c formez-en
une nouvelle fomme à part 5 ajoutez aufti enfemble
celles qui font dans les lieux impairs, à l'exception
de la premièré , & ôtez cette nouvelle fomme de
la première : le reftant fera le double du fécond
des nombres : donc, l’ôtant de la fomme des premier
8c fécond, on aura le premier} 8c en F ôtant
de celle des fécond 8c troifième, ôn aura le troifième
} 8c ainfi de fuite.
Soient, par exemple, les nombres penfés 3,
7 , 13 , 17 : les fommes prifes comme on vient de
dire font 10 , 20 , 3 0 ,2 4 } la fomme des deu*
xième 8c quatrième eft 4 4 , dont ôtant la troi-
fieme feulement, qui eft 30 f le reftant eft 14. Le
fécond nombre cherché eft donc 7 , 8c le premier
3, 8c le troifieme 1 3 , 8cc.
P r o b l è m e I I I .
Une perfonne ayant dans une main un nombre pair
d’écus ou de jetons, & dans Vautre un nombre
impair3 deviner en quelle main eft le nombrepair.
faite s multiplier le nombre de la main droite
A R ï
par un nombre pair tel qu’il vous plaira, comme
t a r2 , 8c le nombre de la main gauche; par un
impair , 3 par exemple } faites ajouter les deux
femmes : fi le total eft impair le nombre pair de
pièces eft dans la main droite , 8 c 1 impair dans la
gauche ; fi ce total eft pair , ce fera le contraire.
Qu'il y a it , par exemple , dans la main droite
8 pièces , 8 c dans la gauche 7 : en multipliant 8
par 2 on aura 1 6 , 8c le produit de 7 par 3 fera 2i.~
La fomme eft 37 •» nombre impair.
Si au contraire il y eût eu 9 dans la main droite ,
& 8 dans la. gauche ; en multipliant 9 par 2 on
auroit eu 1 8 ,8c multipliant 8 par 3 on aurait eu
24, qui, ajouté à 18 , donne 4 2 , nombre pair.
P r o b l e m e IV.
Une perfonne tenant une piece d or dans une main
é? une d‘argent dans Vautre , trouver en quelle main
, eft l ’or3 & en quelle eft l ’argent.
11 faut pour cet effet affigner à la piece d'or une
valeur quelconque qui foit un nombre pair , par
exemple 8 , & a la piece d’argent une valeur qui
foit un nombre impair, 3 par exemple} après quoi
vous procéderez abfolument comme dans le problème
précédent.
I. Pour Iailïër moins appercevoir l’artifice , il
fuf&a de demander fi le total des deux produits
peut fe partager par la moitié ,• car , dans ce cas ,
le total fera pair 8 c dans le cas contraire, im-
r pair.
II. On voit bien qu’au- lieu des deux, mains, de
la même perfonne, on peut fuppofer que deux
perfonnes auront pris , l' une le nombre pair, l'autre%
l’impair, ou l’une la piece d'or, l’autre celle d’argent.
On fera donc à l’égard de ces deux personnes
ce que l’on a fait à l’égard dès deux mains,
en défignant à part foi l’une par la droite , l’autre
par la gauchev
P R O B L fi W E V.
Le jeu de Vanneau.
Ce jèu , qui n"eft qu'une application d’une des
maniérés de deviner plufieurs nombres penfés ,
peut fè pratiquer dans une compagnie , dont le
nombre des perfonrres ne doit pas furpaflfer 9. On
propofe un anneau qui doit être pris par une de
ces perfonnes mrs à un doigt de telle main &
a telle jointure de ce doigt qu'elle voudra. Il fau t
deviner quelle perfonne a cet anneau , à quelle
main , à quel doigt, à quelle jointure.
Pour cet effet on fera valoir 1 Iapremière per-
2 la deuxième 3 la troifième , 8cc : on
A R I i j*
fera a-uffi valoir 1 la main droite , 8c 1 la gauche ;
on donnera pareillement 1 au premier doigt de la
main, favoir le p ou ce , 2 au fécond, 8cc. jufqu'au
petit doigt: on appellera enfin 1 Iapremière
jointure ou celle de l'extrémité du d o ig t, 2 la
deuxième , 3 la troifième. Ainfi le problème fe
réduit à deviner quatre nombres pris 'au hafard ,
dont aucun ne furpafte 9 > ce qui- fe fera par la
méthode fuivante.
Stippofons que la cinquième perfonne ait pris la
bague,. 8c l’ait mile à la première jointure du
quatrième doigt de fa main gauche : les nombres
à deviner feront 5 , 2 , 4 , 1.
Pour y parvenir, faites doubler le premrer nombre
y , vous aurez 10, dont vous ferez ôter 1 j- le
refte fera 9 ,que vous ferez multiplier par y , ce qui
vous donnera 45. A ce produit faites ajouter le
deuxième-nombre 2 , vous aurez 47} à quoi faifanc
encore ajouter 5 , il viendra 52 , qu’il faudra faire
doubler} ce double fera 104, dont vous ferez ôter
y j le refte fera 103 , que vous ferez multiplier par
4 > vous aurez.pour produit y iy . A c e produit faites»
ajouter le troifième nombre , ou le quantième dus
doigt, 4 /vous aurez y.19} à quoi ajoutant encore
ƒ , vous aurez y 24, qu'il-faudra faire doubler , 8c
du double 1048 ôter 1 ; le reftant fera 1047 , que
vous ferez encore multiplier par y ; le produit fera
523-5. A ce produit faites ajouter le quatrième
nombre, ou le quantième de la jointure, 1 , il
viendra y236 j à- quoi faifant enfui ajouter y , la
fomme fera 5241, dont les chiffres marquent par
ordre les quantièmes de la perfonne , de la main.,
du doigt 8c de la jointure.
II eft clair que toutes ces opérations ne reviennent,
au fond, qu'à celle de multiplier le nombre
qui exprime le’ quantième de la perfonne par
10 puis y ajouter celui qui exprime le quantrème
de la main , multiplier encore par ro , 8cc.-
On pourroit propofer ce problème de la manière
fuivante,. 8c on le réfoudroit de même.
Trois ou un plus grand nombre de perfonnes ay ant
pris chacune une carte ( dont le nombre des points
n excède. pas 9 )■ , trouver Les points de celle que
chacun a prife..
Dîtes à la première d'ajouter 1 au double du
nombre de points de fa carte , puis de multiplier
la fomme par y , 8c au produit d'ajouter lès points
de la carte de la fécondé} puis de doubler cette
fomme, d'y ajouter l’unité, de multiplier le total
par y , & d'ajouter à ce produit les points de la
carte prife par la troifieme perfonne en ôtant de
ce produit yy fi le nombre dés perfonnes eft 3 ,
ou 555 s’ il eft 4 , ou yyyy s'il y en a cinq-, le reftant.
indiquera , par les chiffres qui le eompofe