Ton a le vaiffeau pourfuivi. S'il eft le même,
c’eft un ligne qu’on fait bonne route $ car A a 8 c
B b font parallèles. Si le vaiffeau pourfuivi refte un
peu de l’arrière , c’ eft ligne qu’on peut le pour-
luivre par une ligne faifant avec fa dire&ion un
angle moins aigu. Enfin, s’il a gagné de l’avant *
cela indique qu’il faut prendre , pour l’atteindre,
une ligne plus inclinée ; & fi la ligne eft aufli inclinée
qu’elle peut être , & approche du paral-
lélifme , on en doit conclure que le vaiffeau pourfuivi
eft meilleur voilier, 8c qu’on doit renoncer
à l’atteindre*
Tout ceci fuppofe qu’on a l’avantage ou le
de Sus du v ent, car fi on étoit au delfous ,Ta manoeuvre
feroit fort différente , à moins qu’ on
n’eût un grand avantage à pincer le vent. Mais
ce n’eft pas ici le lieu,de détailler ces manoeuvres
du plus ingénieux de tous les arts.. ( O-z a n a m .)
N E I G E A R T I F I C I E L L E *
Nous dirons, d’après M. deMairan, qu’on peut
faire de la neige artificielle pu r le moyen d’une eau
long-temps agitée & réduite en écume dans
quelque tube de verre , ou dans une bouteille
©blongue qu’on expofe fur le champ à la gelée.
C et habile phyfîcien , dont la differtation fur
la glace'mérite les plus grands éloges , s donne à
entendre que la neige par elle-même n’a pas plus
de faveur que l’eau > mais que fès flocons fpon-
gieux peuvent fè charger , en traverfant la partie
inférieure de l’atmofphère, des exhalaifons ter-
reftres ; & que, félon les climats & lés circonf-
ta.nces du temps & du fo l, la neige a quelquefois
des qualités que l’eau commune n’a. pas...
C ’eft dans cet ouvrage qu’i l faut lire ce qui
eft dit fur la nature de ce metéore, fur fon- opac
ité , fa rareté, fon évaporation, fon volume-,
& fur fa forme é to ilé e , digne de toute l’attention
d’un obfervateur curieux..
N C E U D S (to u r des J. V’oye^ a l'article
F a r c e u r ..
NOMBRES.. L’ avantage & Futilité qti’bn peut
Retirer de la fcience des nombres, confîfte principalement
à connoître avec exaèlitude, la quant
ité , ( i ) Y étendue 8 c les dimenfions. des objets qui
nous environnent, fôi't en l'es confidérant tels
qu’ ils font en eux-mêmes, foirer. fuppofant qu’on
peut y ajouter ou retrancher quelques'parties ,
foit enfin en les comparant à d’ autres, objets de
même nature..
(;> Ce qu’on confidère comme étant capable de di-
min ution. ou. d-augmenta don Le nornm e quantité, ' &
coûtes’les fcierces qui ont pour objet la grandeur,s ap-
pgjlent: thématiques,.
La quantité ne pouvant être fufcéptible que de
plus ou de moins, & la fcience des nombres
fervant à la m efurer, comparer & déterminer ; jf
s’enfuit qu’il n’y a dès-lors dans cette fcience que
deux régies fondamentales qui font l’Addition &
la Souftra.6tîon.
L'Addition eft une opération arithmétique par
le moyen de laquelle on parvient à joindre enfen>
ble plufieurs quantités de même nature.
La Soufirailion nous en feigne à déterminer exactement
la différence qu’il y a entre deux quantités,
( ou ce qui eft la même chofe ) ce "qui refte d’une
quantité dont on a retranché quelque partie.
La Régie de la Multiplication confiftant à trouver
& déterminer le produit d’une quantité de
même grandeur, , répétée un certain nombre de
fois,.n’ eft dès-lors qu’ une Addition abrégée,. 8c
la Divifion qui nous fait connoître combien de
fois une même quantité eft contenue dans une
autre, n’ eft autre chofé aufli qu’une Souftra&ion
| abrégée.
! On entend pat Rapport ce qui réfulte de la
compiraifon de deux quantités : il y en a de deux-
fortes , l’un Arithmétique, 8c l’autre Géométrique ;
le rapport Arithmétique eft l’excès ou. la différence
de deux quantités comparées ëntr’ellès par foufi
tràüiop y 6 eft par cette raifonle rapport-Arithmétique
de iy à 2i ,j 9 eft celui de 8 à 1 7 , 8cc.
Le Rapport Géométrique eft le réfultat de deux
quantités comparées enlèmble par divifion j 5 eft
le rapport Géométrique de y à. 25 > 9 eft celui, d«
3 à 2 7 , &c..
L’égalité de rapport, eft ce qu*en général on
nomme proportion ; la proportion eft Arithmétique
5 lorfqu’eÛe contient une égalité de différence
ou d’ excès, comme 2 , 4 , 6 , 8cc. ou 5 , i b , 15,
& c j elle eft Géométrique lorfque. chaque, terme
contient un même nombre de fois celui qui le
précédé , c’ eft-à-dire ,, qu’il y a égalité de quotient
comme 4 , 8 iC ,. ou 6 , 1 2 , , 24 , 8 cc.
Lorfqu’une proportion a plus de 3 termes , on
la nomme alorsprogrejfion, attendu qu’il s’y trouve
alors pour le .moips trois rapports.
On entend par Combinaifon toutes les différentss
maniérés dedivifer une quantité dont la multitude
des parties eft connue ,. en prenant ces, mêmes
p a r t i e s 2 à 2 y 3 ai 3 3 4 à 4 8cc.
Les Permutations ne différent des combinaifon$>
qu’ en ce qu’elles contiennent en outre tous les
changemenS:d’ordre qu’on peut-donner à chacune,
d’elles.. D’ou il fuit que quatre choies;, telles
que a b c. d , qui difpofées trois à trois ,. donnent
des quatre combinaisons a b c.; a b d : a c d i.bc.d:
donnent en outre, les 20 permutations a c b 3. bac,,
ïb c,a. y cah.y ch a a.d.b, b d.a , b a d., db a d.a.b *•
a-dc,' cd'a:, c ad., d u c , de a : bdc3 ,ed b 3 c bd
dbc, ,(bçfi. ■ ,. , :
C’eft fur ces principes généraux qui font familiers
à tous ceux qui connoiflent un peu la'fcience
des nombres , 8 c fur quelques propriétés particulières
à certains nombres , que feront composées .
une partie des récréations de cet article.
De deux nombres différens quelconques , l ’un des deux , ;
leur fomme, ou leur différence efi toujours le nom-
hre 3 , ou un nombre divifible par $ .
Soient ( par exemple ) les deux ’nombres 3 8c 8,
le premier nombre eft 3 : foient les nombres 1 8c
1 , leur fommë eft,3 : foient ceux 4 8 c 7 , leur différence
eft 5,.r
' Soient aufli les deux nombres iy 8 c 22 j le premier
nombre i f eft* divifible par 3 : foient les nombres
17 8c leur différence 9/eft divifible par 3 :
foient ceux 31 & 44 , leur fomme 7y eft également
divifible par 3.
Cewe propriété'particulière a lieu pour tous
autres nombres quelconques. -
Si deux nombres: différensfont divifibles,par un même
nombre , leur différence ou leur fômme , efi aujfi
divifible par ce même nombre. '
Soient les nombres .1 y 8c 2,y , qui font tous
deux divifibles par y } leur difference 1 0 , & leur
fomme 40 , eft aufli divifible par y,
Soient les 'nombres 49 8 c 6*3 , qui font tous
deux divifibles? par, 7 y leur différence 14 , 8 c
leur fomme 112 , eft aufli divifible par 7.
Des nombres qui font divifibles par' 3 , confédérés
fails , additionnés enfemble , ou multipliés l ’un
par l ’autre , donnent pour la fomme , des figures
dont leurs. ,totaux ou produits font compofés des
nombres divifibles par 3.
Soit le nombre 42, qui eft divifible par 3: , la-
fomme 4 & i r. des figures danr il. eft compofé
ëft 6 3 qui lui-même eft divifible par 3.
Soient les nombres 1 y & 21 , dont le total eft
36, la fomme des figures 3 8c 6 dont il eft côm-
PQfé , eft également divifible par 3.. 4
•Soient enfin.les’ nombres 9- & 1 2 , dont le
Produit de la multiplication eft 108 j la fomme
des figured iq8 eft 9 ,.qui eft divifible par 3.
Il fuit de cette propriété , que tout nombre
dont la fomme des figures eft di vifible par 3 eft
néceflairement lui-mêpie divifible par 3,..
S i la fomme quelconque des, figures d’un nombre efi
i ‘ 9 s ou qicielle foie.divifible par 9 , ce nombre' efi
lui-mênie divifible par 9 & par 3 , ■ lorfque la dernière
figure de cette fomme efi un nombre impair ;
t s ’il efi pair , cette fomme efi en outre divifible par 6 .
; Soit.le.nombre,81 , dont la fomme des-figirre's
8 8c 1 eft 9 , 8 c finit par le nombre impair 1- 5 ce
nombre 81 > eft divifible par 3 8 c par 9^
Soit le nombre y(?y , dont la fo-mme des figures
eft 18 , & finit par le; nombre impair y 5 ce nom-
bre 7^y , eft aufli divifible par 3 & p a f 9.
Soit le nombre 108, dont la fomme des figures
eft 9 , 8 c finit par le nombre pair 8 5 ce nombre
108 eft divifible , par .3 y 6 8 c 9.
• Soit le nombre 7 7 4 , dont la fomme dès figu-
?res,eft 1 8 , 8c finît par le nombre 4 } ce nombre
Î774 divifible par 3 , 6 8 c 9.
Il fuit de cette propriété, que toutes les fois
ique la fomiiiè des figures d’un nombre quelconque
eft 9 , ou divifible par 9 , fi cette fomme
nuit par un nombre impair , elle èft divifible par
■3 & 9 : fi elle finit par un noai'bre pair , il eft en
’outre divifible paré,- •
Nota. Le zéro eft confîdérodans cette propriété
comme un nombre pair.
Lorfqu’un des nombres d-defîus eft formé par
trois figures dont la fomme eft 9 î il y a deux
figures de nombre pair, ou toutes les figures font
impaires , 8 c fi la dernère eft un chiffre p air , i l
eft alors divifible par 18.
Si le nombre eft formé de manière que la fomme
des figures forme 18, 36 , 7 2 , 8cc. 8 c que la dernière,
foit un nombre pair, il e ft divifible par 18..
Si dansles deux fuppofîtions ci-deffus l’on ajoute
à ces nombres un zéro après l’ unité , ce nouveau
nombre fera divifible par 180, 8c par toutes fes
parties aliquotes ; favoir, 90 , 6 0 , 4y ,. 30 , 20 ,
' i y , i2 , 9 , 6 , 3 ,2 , 1.
Si la figure^ qui précède le zéro , qu’on fuppofe
toujours mis à la place de l’unité, eft un nombre
impair , le nombre ne fera pas divifible par 180 >
mais feulement par les parties- aliquotes de 180.
Toutes les fois qu’ un nombre quelconque eft
multiplié par 9 , ou par un nombre divifible par
9 * la fomme des figures du produit eft le nombre
9 , ou un nombre divifible par 9.
Lorfque deux nombres divifibles par 9.,. font
additionnés enfemble, ou multipliés l’ un par l’autre
, la fomme des figures de leur addition ou«
de leur produit eft toujours le nombre 9 ou un.
nombre divifible par 9.
Cette propriété particulière au nombre 9, vient