1 2 A C O r
difcordant , Sc gui s'éteindroît aufti-tôt, à caufe
de l’ impoflibilité qu'il y auroit à ce q u il s'établit
des ventres & des points de repos, ou noeuds invariables.
Maniéré d'ajouter 3 fouftraire les accords, entr'eux ,
les divifer 3 les multiplier 3 &c.
La théorie de la mufique exige qu'on fâche
quels accords réfultent de deux où plufieurs. accords
, foit ajoutés , foit fouffraits les uns'dès
autres : c'eft: pourquoi nous allons en donner les
règles.
P R O B L È M E I.
Ajouter deux accords entr'eux.
Exprimez chacun de ces accords par la fraélion
qui lui eft propre 5 multipliez enfuite ces deux
fraélions enfemble , c'eft-à-dire / numérateur par
numérateur , Sc dénominateur par dénominateur :
le nombre qui en proviendra exprimera l'accord
qui réfulte de la fomme-de dèux donnés.
E x E M P L E P R E M I E R.
Soient la quinte Sc là quarte à ajouter enfemble j
l'expreftion de la quinte eft § , celle de la quarte
eft f : multipliez j par \ 5 le produit eft f i ou-f 3
qui eft l'expreftion de l’oélave. On fait effectivement
que l'oCtave eft compofée d'une quinte Sc
d'une quarte.
E x e m p l e I I .
On demande quel accord réfulte de l'addition
de la tierce majeure Sc de la mineure. L'expreftion
de la tierce majeure eft | , eèlle de la tierce mineure
eft ; leur produit eft ■ §§• ou y , qui exprime
la quinte. Cet accord eft effectivement
compofé d'une tierce majeure 8c d'une mineure.
E x e m p l e I I I .
Quel accord produifent deux tons majeurs ajoutes
l'un a Vautre ? On exprime un ton majeur par-y |
ainfi , pour ajouter deux tons majeurs 3 il faut
multiplier enfemble y par y 5 le produit eft | | :
or | | eft une fraction moindre que f | ou | , qui
exprime la tierce majeure * d'où il fuit que l'accord
exprimé par eft plus grand que la tierce
majeure , Sc conféquemment que deux tons majeurs
font plus qu'une tierce majeure 3 ou une
tierce majeure faufte par excès.
On trouve 3 au contraire , en ajoutant deux
tons mineurs qui s'expriment par , que leur
femme eft plus grande que ^ ou ~ 3 qui dé-
; lignent la tierce majeure ; donc deux tons mineurs
A C O
font moins qu'une tierce majeure. Cette tierce
eft- en effet compofée d'un ton majeur Sc d'un
ton mineur > ce qu'on trouve en ajoutant les accords
® qui font |§-, ou ^ ou-f.
Nous pourrions montrer de même 3 que deux
demi-tons majeurs font plus qu'un ton majeur 3
Sc deux demi-tons mineurs moins qu'un ton même
mineur > qu'enfin un demi-ton majeur & un demi-
ton mineur , .font précifément un ton mineur.
P R O B L È M E I I.
. Soufiraire un accord d'un autre.
Au lieu de multiplier enfemble les fraélions
qui expriment les accords, donnés 3 renverfez
celle qui exprime l’accord à fouftraire de l'autre :,
& multipliez-la dans cet état 5 le produit vous
donnera la fraction qui exprime l'accord cherché.
E X- E M PL E PREMI ER.
Quel accord réfûlte-t-il lorfque' de Vociave on ôte
la quinte ? L’expreftion de l'oélave eft -f , celle de
la quinte eft f , qui étant renverfée , donne \ 3
multipliez | par | , vous aurez y , expreflion de
la quarte.
E x e m p l e I f a
On demande la différence du ton majeur au ton
mineur. Lé ton majeur s'exprime par y , & le ton
mineur par , fraction qui , renverjçe , donne
L?-. Le produit de y X ^eft-|| : telle eft l'expreftion
de l'intervalle dont diffère le ton majeur avec le
ton mineur. C'eft ce qu'on appelle le grand
comma.
P R O B L Ê M E I I I .
Doubler ou multiplier un accord autant dé fois quon
lvoudra.
Il n'y a qu'à élever les termes de la fraélion
qui exprime l'accord donné à la puiffanee dé-
fignée , par le nombre de fois qu'il faut le rendre
multiple y au quarré s'il faut le doubler, au cube
fi on demande de Le tripler , Scc.
Ainfi l'accord qui eft le 'triple d'un ton majeur ,
eft '5 ce qui répond à l'intervalle qu'il y a entre
ut Sc un fa , plus haut que le fa diefe de la
gamme.
P R O B L É M E I V .
Divifer un accord par tel nombre quon voudra 3 ou
trouver un accord qui foit la moitié, le tiers , &c.
. d'un accord donné.
Pour cet effet, prenez la fraélion qui exprime
A C O A C O
l'accord, Sc tirez-en la racine défignée par le di-
vi feui\ déterminé > par exemple , la racine quarrée
s'il eft queftion de partager l'accord en deux ;
ou la racine cubique , s'il eft queftion de le
partager en trois, &c._Cette racine.exprimera
l'accord cherché.
E x E M P L E.
L'oélave. étant exprimée par ~ , fi on en tire
la racine quarrée , elle fe ra , à-peu de chofe
près, -jL. Or eft moins que \ , Sc plus que f ;
conféquemment le milieu de l’oélave eft entre
la quarte Sc la quinte , Sc bien près du fa diefe.
De la rêfonnance du corps fonore , principe fondamental
de l'harmonie & de la 'mélodie-: autres
phénomènes harmoniques.
P r e m i è r e e x p é r i e n .c e.
Ecoutez attentivement le fon d’une clo che,
fur-tout ' d'une cloche un peu grave ; pour peu
que vous ayiez de l'oreille , vous y diftinguerez .
aifément , outre le fon grave,, qui eft le fon
principal, plufieurs autres plus aigus } mais fi vous
avez l’oreille exercée à apprécier des intervalles
muficaux, vous reconnoîtrez que l'un de ces fons
eft la douzième ou la qu nte au-deftus de l'octave
, Sc un autre la dix-feptième, majeure,
ou la tierce majeure au-deffus de la double octave
; vous y diftinguerez aufïi, fi vous avez l'o reille
extrêmement délicate , fon oélave , fa double
Sc même fa triple oélave : ■ on les entend
à la vérité un peu plus difficilement, parce que
les oélaves fe confondent avec le fon fondamental,
par un effet de ce fentiment naturel qui
nous fait confondre l'oélave avec l'uniffon.
Vous trouverez la même chofe , fi vous raclez
une des plus groftes cordes d'une viole ou violoncelle
, ou d'une trompette marine. Plus enfin
vous aurez l'oreille expérimentée en harmonie ,
plus vous ferez capable de diftinguer ces différens
Tons, foit dans la rêfonnance d'une corde-, foit
dans celle de tout autre corps fonore , même de
la voix.
Autre manière de faire cette expérience.
Prenez une pincette ordinaire de cheminée,
Sc fufpendez-la fur une jarretière de laine ou de
coton , ou fur un cordon quelconque un peu
mince, dont vous appliquerez les deux extrémités
à vos oreilles. Si quelqu'un frappe alors
fur cette pincette, vous entendrez d abord un
fon très-fort Sc très-grave, comme d'une très-
groffe cloche dans le lointain î Sc ce fon fera accompagné
d’une multitude d'autres plus aigus ,
parmi lefquels , lorfqu'ils commenceront à s'é-
t oindre, vous diftinguerez facilement la douzième
Sc U dix-feptième du ton le plus bas.
1 5
Cette multiplicité de tout fon fe confirme par
une autre expérience, que cite M. Rameau dans
fa Génération harmonique. Prenez , dit—i l , les
jeux de l'orgue qu'on appelle bourdon 3‘ preftani
ou flûte 3 nanard Setierce , & qui forment entr'eux
l'oélave , la douzième & la dix-feptième majeure
du bourdon. Pendant que le feul bourdon refonne ,
tirez fuçceffivement chacun des autres jeux 5
vous entendrez leurs fons fe mêler fuccefljve-
ment les uns aux autres 5 vous pourrez même
les diftinguer pendant qu'ils feront enfemble 5
mais f i, pour vous en diftraire , vous préludez
un moment fur le même clavier, Sc que vous
.reveniez à la feule touche d’auparavant, vous
croirez ne plus entendre qu'un feul fo n , celui
du bourdon, le plus grave de tou s , qui répond
au fon du corps total.
Remarque.
Cette expérience, fur le rêfonnance du corps
fonore , n'eft pas nouvelle : M. Wallis Sc le
père Merfenne l'ont connue, Sc en ont parlé
dans leurs ouvrages 5 mais c'étoit pour eux un
fimple phénomène , dont ils étoient bien éloignés
de démêler les conféquences : c'eft M. Rameau
qui le premier en a Tenti l'ufage pour déduire
toutes lés règles de la compofition muficaîe^
jufqu'alors uniquement fondées fur le fimple fentiment
, Sc fur une expérience incapable de guider
dans tous les cas , Sc de rendre raifon de
tous les effets. C'eft-là la bafe de fon fyftême
d elà baffe fondamentale, fyftême contre lequel
on a beaucoup déclamé dans la nouveauté , ' &
que la plupart des muficiens paroiffent avoir aujourd'hui
adopté.
Ainfi , tout fon harmonique eft multiple , Sc
compofé des fons que donneroient les parties
aliquotes du corps fonore' { , f-, f , -f, f : on
peut même ajouter j , § , Scc. ; mais la foiblefle
de ces fons, qui vont toujours en diminuant de
force , ne permet que difficilement de les diftinguer.
M. Rameau dit néanmoins avoir très-bien
diftingué fouvent le fon exprimé par y , qui eft
la double oétave d’un fon qui partage à-peu-
près en deux parties égales 1 intervalle qu’il y a
entre le la Sc le f i bémol au-deffous de la première
oélave : il l ’appelle un fon perdu , Sc 1’exclut
totalement de l ’harmonie. Il feroit en effet
fingulièrement difeordant avec tous les autres
fons donnés par le fon fondamental.
Remarquons néanmoins que le célèbre Tartini
n'a pas penfé fur 'ce fon comme l'a fait M. Rameau.
Loin de l'appeller un fon perdu , il prétend
qu'on peut l’employer tant dans la mélodie
ue dans l ’harmonie 5 il le défigne par le nom
e feptième conformante. Mais nous Liftons aux
muficiens le foin d’apprécier cette idée de Tartini
, dont la célébrité, tant pour- la compofition