Faire qu'un objet , vu de loin ou de près , paroijfe toujours
de la même grandeur;
L’apparence des objets e ft, toutes chofes d’ailleurs
égales , d’autant plus grande-, que l’image de
l’objet, peinte fur la retine , occupe un plus grand
efpace. Or l ’efpace qu’ occupe une image fur la
rétine , eft à-peu-près proportionnelle à l’ angle
que forment les rayons des extrémités de l’ob jet,
comme il eft aifé de voir par la feùle infpeétion
de la ( fig. I , pl. 2 , Amufemens d’Optique ) j con-
féquemment c’eft, toutes chofes d’ailleurs égales,
de la grandeur de l’angle formé par les rayons
extrêmes de l’ objet qur fe croifent dans l’oe i l ,
que. dépend la grandeur apparente de cet objet.
Cela pofé'j foit l’objet AB , qu’il eft quèftion
de voir de différentes diftances , & toujours fous
le même angle. Sur A B , comme corde, décrivez
un arc de cercle quelconque , comme ACDB 5 de
tous les points de cet arc, comme A , C , D , B ,
vous verrez l’objet A B fous le même angle , &
conféquemment de la même grandeur 5 car tout
le monde fait que les angles ayant AB pour bafe,
& leur fommet dans le fegment ACDB , font
égaux. -
Il en fera de même d’un autre arc quelconque ,
comme A c dB.
Deux parties inégales d'une même ligne droite étant
/lonnées , foit (pi elles foient adjacentes ou non,
trouver le point d'ou elles paroîtront égales.
Sur AB & BC (fig- 2 , pl. 3 , Amufemens d’Optique
) , formez du même côté les deux triangles,
ifocèles femblables A F B , B G C > puis
du centre F avec le rayon FB décrivez un cercle^
-& du point G avec le rayon GB, décrivez-en .un
autre qui coupera le premier en D j ce point D
fera le point cherché.
;Car les arcs de;ce rc le 'A ED B , BD« C , font
femblables par la conftru&ion 5 d’d-ù il fuit que
l’ angle ADB eft égal à B D C , puifque le point D
appartient à-la-fois aux deux arcs. J
1. Il y a uneJnfinité de points comme' D , qui
fatisfont au problème , & on démontre que tous
ces points font dans la circonférence, d’ un demi-
cercle tracé du centre I. Ce centre fe trouve en
menant par les fommèts F & .G des triangles, femblables
AFB ; BGC , la ligne FG jufqu’à fa rencontre
en I aveèAQ. prolongée. .,
2. Si lèsjignes AB , BC,-faifoient un angle, la
folution du problème féroit toujours la même : les
deux arcs.de ;çerele femblables., décrits! fur AB ,
BC ,.fè cbuperont.nécëffairement enqùelque point
D ( ;à moins qu’d&ne fe touchent en B )., & ce
oint. D donnera également la folution du prolême.
3. La folution du problème fera encore la même,
fi les lignes inégales AB , bC propofées, ne font pas
contiguës : ( voyc^fig. 8 . pl. 2 ) ily aura feulement
cette attention à avoir , favoir que les rayons-FB,
G b des deux cercles , foient tels que c^s cercles*
puiffent au moins fe toucher l’un l’autre. Si l’on'
nomme AB= a 3 Bb— c3 bC— b , il faudra , pour
que lés deux cercles fe touchent , que FB foit au
moinssu kffa^-fi-mc-^-abc^Gbtci 5 /bci.-+-b7-c-\-abc
b a
Si ces lignes font moindres, les deux cercles ne fe
toucheront, ni ne fe coupêront point. Si elles font
plus grandes , les cercles fe couperont en deux
points, qui donneront chacun une folution du
problème. Que a fo it , par exemple , :=s 3 , f e 2,
c =? 1 j on trouvera FB :=; £ & G b
4. Suppofons enfin trois lignes inégales & contiguës,
comme AB ,'B C , CD ( fig3 3 3pl. 2 ) , &
qu’on p rop osée trouver ün point duquel elles pa-
roiffent toutes trofs fous le même angle, Trouvez,
par l’article premier de cette remarque, la circonférence
BEF, & c . des points de laquelle les lignes
A B , B C , paroiffent fous le même angle 5 trouvez
pareillement celle C E G , de laquelle B C & CD paroiffent
fotis le même angle leur interfe&ion donnera
le pqint cherché. Mais pour que.xes deux demi
cercles fe touchent, il faut, ou que la plus petite
des lignes données foit.au milieu des deux autres,
ou qu’elles fe fuivent dans cet ordre, la plus
grande , la moyenne , & la moindre.
Au-devant d'un édifice , dont CD eft la face , eft un
parterre dont la longueur eft AB. On demande h
point de cet-édifice d’ou l'on verra le parterre AB le
plus grand.
Soit faite la hauteur C E , ( fig. 4 , pl. 2 ) ;
moyenne proportionnelle entre C B & C A , ce
fera la hauteur cherchée j car, fi l’on décrit par
jës points A , JB , E , un cercle , il fera tangent à
la ligne CE , par la propriété fi connue des tangentes
& fécantes. Or il eft aifé de voir que l’angle
AEB eft plus grand qu’aucun autre A<?B\, dont
le fommet eft dans la ligne CD 5 car l’angle A^B eft
moindre que AgB, qui eft égal à AEB.
Un Cercle étant donné fur le plan horizontal, trouver
la pofttion de. Voeil d’oie fon image fur le plan
perpeSlif fera encore un cercle.
Nous fuppofons que notre le&eur connoilfe le
principe fondamental de toute repréfentation perf-
peêiivé , qui conftfte à imaginer entre l’oeil &
î’bbjet un plan vertical que l’on nomme perfpettif-
On conçoit cfé chaque point de l’objet, des rayons
allant à l’oeil.:1 fi"des rayons laiffoient une trace
fur le plan " vertical ou perfpeétif, il eft évident
qu’elle prodüitoit là même fénfation fer cèt oeil
qu'èFobjet même, puifqu’ ils peindroient la même
image fur la rétine. C ’èft cette trace qu’ on appelle
l’image perfpettive. “ " V : .
Soit donc A C le diamètre du cercle dans le
plan h o r izo n ta l(figi 6 3 pl. 2 , ) ACP la perpendiculaire
au plan perfpeêtif, QR la coupe de c e «
plan , par un plan vertical élevé fur AP , &
PO.la perpendiculaire à l’horizon & à la ligne
AP , fur laquelle il eft quèftion de trouver le;,
point O , que l’oeil doit occuper pour que la,
repréfentation ac du cercle A C foit auifi un
cercle;
pour cet e ffe t , faites PO moyenne . proportionnelle
entre AP & CP , le point O fera le
point cherché.
Car fi AP : PO comme PO : CP les triangles
PAO , COP , feront femblables les angles,
P A O , C O P , feront égaux : donc lès angles PAO
& C c Q , ou PAO & R c O , feront aiftH égaux :
d’dù il fuit que dans le petit triangle a c O ,
l’angle eri c fera égala l’angle O A C & l’angle en
O étant commun aux triangles AO C , a O c 3
les deux autres AGO , c a O feront égaux : donc
AO fera à CO comité cO à a O : ainfi le cône
oblique A CO fera cqupé fub-contrairement par
le plan vertical QR', & conféquemment la nouvelle
feêfcion fera un cercle i comme on le dé- ;
montre dans les fe&iôns coniques.
Deux objets de differentes grandeurs vus par un même
angle , paroiffent égaux.
L’oeil placé aü point A (fig. 3 , pl- 6 3 Amufemens
di Optique fi 3 les lignes DE & FG de diffé-’
rentes grandeurs , érant apperçues par le même '
angle BAC , produifent fur la rétine une image,
de même grandeur & par conféquent égale.
Si dans cette fuppofition la ligne FG eft une
fois plus éloignée du point de ;vue A , que ne
l’eft la ligne DE , elle fera alors une Fois plus
grande, attendu que les rôtés A G & GF du triangle
AGF font proportionnels aux côtés AE &
FD du triangle AED.
Il fuit de là que la grandeur dans laqûelle nous,
appercevons un o b je t, eft toujours proportionnée
à la diftance de notre oeil à cet objet.
Deux objets v de. mêmes grandeurs places à des dij-
t'ances inégales de /’ceil, paroiffent inégaux.
Si l’ on regarde du point de vue A ( fig. 6 3
pl. 6 -, amufemens d’optique ) les lignes EF & GH
égales entr’elles, & placées à différentes diftances
du point A , elles paroîtront inégales , étant vues
alors par les angles BAC & D A C qui font inégaux.
Dans cette fuppofition , l’inégalité^ apparente
de ces deux lignes FE & HG fera proportionnelle
auxfeôtés AF & A H , par la raifon donnée au précédent
théorème.
Il fuit de là que la* grandeur apparente d’un
objet , eft toujours proportionnée; à celle de l’angle
fous lequel nous l’appercevons.
Une ligne. donnée étant divifée en plufteurs parties ,
trouver la proportion dans laquelle elles doivent pa-
■ roître. a l ’oeil, fur un plan interpofé entre le point
de vue donné & cette ligne.
Soit la ligne AB ( fig. I , pl. 7 , amufemens
d’optique■ ) diviféeen plufteurs partfes^quelconques ;
C le point de vue : Tirez de chacun des points
.des divifïons AFGHB , les lignes AG , F C - ,
GC , HG & BC ; décrivez du point C la portion
de cercle AE tirez la ligne XZ.
Les divifions que les lignes qui partent du point
dé vue C font fur la ligne X Z , détermineront
fur cette même ligne les grandeurs apparentes
de celles de la ligne donnée AB , attendu que
; chacune des divifions de la ligne X Z , qui fe
rapportent à celles de la ligne AB , font réciproquement
vues fous le même angle.
Une ligne étant donnée , & un point hors de cette
ligne 3 la divifer en plufieurs parties , de manière
qu’étant regardée dexepoint , chacune d’elles pa-
- rpiffe égale.
Soit la ligne AB ( fig. 2' 3 pl. 7 , , Amufemens
et Optique ) que l’ on veut divifer en fix parties qui
paroiffent égales entr’elles , étant vues du point
C : tirez les lignes C A & C B , & décrivez à une
diftance quelconque la portion de cércle DE 5 di-
vifez-la en fix parties égales, & tirez par'les
points de divifions qui en feront faites les lignes
CF , C G , CH , C I & C L.
Les fix divifions inégales AF , F G , GH , H I ,
IL & LB de la ligne AB étant vues du point C ,
paroîtront égales entr’elles étant vues - fous des
angles de même grandeur : ce même - effet auroit
lieu quand même le point C auroit été placé dans
toute autre pofîtion , à l’égard de la ligne donnée.
AB , & il en feroi't de même fi la ligne A.B ,
au lieu d’être droite étoit courbe ou mixte ( Voyez
fig, 3 , même p l g»
Il fuit de là , que fi on divife la ligne AB en
parties égales , elles paroîtront inégales étant
régardées par le point C , ou par tout autre point,
attendu que les angles fous les lefquels on ap-
percevra ces divifions feront tons inégaux ; c’eft
par cette raifon qu’en regardant de près une règle
ou une toife divifée en fix parties égales , elles
paroiffent cependant inégales, & que cette inég
a l i t é n’eft plus fenfible lorfque l’oeil en eft éloigné
, attendu qu’ alors les angles fous lefquels
nous appercevons ces divifions font prefque égaux
entr’eux. Il en eft de même d’un quarre dont les
B b b b b 2