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Le prifmc eft un foiide terminé par dcux-furfaffas
parallèles & fèmblables , dont Tune eft confidérée
comme fa bafe ( i) ; fes côtés font terminés par
des furfàces parallélogrammes, (fig-. 27 L
La pyramide eft un foiide dont la bafe eft une
furface régulière & dont les côtés font terminés
par des triangles dont les fommets viennent fe
rencontrer tous au même point, (fig. 28).'T e produit
de fa bafe multipliée par le tiers de fa hauteur
en donne la folidité , il en eft de même d’un
cône.
' Le cylindre eft un foiide terminé par deux cercles
égaux., dont l’ un d’eux lui fert de bafe ,. & fes
côtés font formés par une furface circulaire de
même diamètre que ces cercles, (fig. 29
Le cône eft un foiide qui a pour bafe un cercle
& dont les côtés font bornés par une feule furface
qui fe joint enun feul point qu’ onnomme la pointe
du cône , & duquel on peut abailfer une perpendiculaire
au centre de ce cercle, (fig. 30).
Toutes ces figures irrégulières peuvent aufïi
s’inferire dans une fphère , & alors leurs angles
&: les lignes circulaires qui joignent leurs difFé-
rentesiurfaces toucheront celles de cette fphère.
Ufage des infirumens de mathématiques néceffaires
pour tracer &. mefurer les différentes figures de géométrie
dont il.fera quefiiem dans cet ouvrage.
On doit fe pourvoir d’un étui de mathématiques
, compofé de deux compas de différentes
grandeurs , dont le plus grand foit à pointe changeante,
c’ eft-à-dire, dont on puiffe ôter une
d’elles pour y mettre en place une autre pointe
en forme de plume ou de porte-crayon. Le plus
petit de ces compas fert à prendre des mefures ,
adivifer des lignes; l’autre eft employé: à tracer
des cercles à j ’encre ou aù cïayon.
D’un porte-crayon garni d’ un crayon de’ mine
de plomb & d’un tire-ligne pour tracer des lignes
plus ©u moins fortes.
D’une équerre dont chaque côté eft divifé en
pouces & lignes; elle fert pour abaiffer ou élever
des lignes perpendiculaires, & à tracer des
lignes qui les coupent à angles droits.
D’une régie pour tirer des lignes d’un point à
un autre.
Et d’ un rapporteur (2) pour mefurer , divifer ou
former des angles de telle grandeur & de tel 1
[1] La bafe d’un priime pein être une furface triam
gufaire, hexagonale, ou tout autre quelconque ter-
irenee par des lignes droites.
[idt Le rapporteur, eft un demi-cercle de cuivre divifé
•Dr 180 degrés, & en demi-degrés.
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nombre de degrés qu'on peut avoir befûin '•)
ou pour tracer difrérens 'poiigones.
. Il faut avoir -attention lorfqu’ on tire uneligne
furie papier de ne point pencher plus d’ un côté
que de l'autre la plume ou le crayon dont on fe
fert, afin que la ligne tombe feule fur les points
qui gouvernent fa direâion ; il faut auffi en traçant
les cercles manier légèrement lo compas ,afin
d’éviter qu’ il ne viehne à fe déranger en lé rc.
fermant.
Le détail qu’on 3 donné ci-deftus concernant
h figure des corps , & les termes qu’on doit employer
pour les défigner , fuffifent pour l’intelligence
ou l’exécution des problèmes qui fuivent
auxquelles on prévient ici qu’on ne joindra aucune
démonftration géométrique , afin de ne
point s’écarter du plan qu’on s’ellpropofé.
PROBLEMES DE GÉOMÉTRIE.
Un point étant donné fur une ligne droite y élever
une perpendiculaire.
'Soit là ligne A B , (figure 33 , même planche)
fur laquelle on veut élever une perpendiculaire au
point C ; de ce point comme centre décrivez à volonté
avec le compas le demi-cercle D E F qui
coupe la ligne A B , aux points D & F également
diftans de celui C , décrivez à vo'onté des points
D & F les deux arcs de cercle G & H , & tirez
de leur point de fe&ion à celui C , la ligne IC ,
qui fera perpendiculaire à A B.
Elever une perpendiculaire a Vextrémité d'une ligne.
Soit le;point B (fig. $ i .p l . i .ïb id . ) fur lequel
il faut élever la perpendiculaire éprenez un point
D au-defîus de la ligne A B , & de l’intervalle D B
décrivez la portion de cercle EBC qui coupe la
ligne AB aux points E & B ; tirez du point Ela
ligne E C , la faifant paffer par le point D, &
couper 1 arc de cercle au point-C,menez de ce
point la ligne C B qui fera perpendiculaire à AB.
Un point étant donné hors d'une ligne y abaiffer une
perpendiculaire.
Soit A B ( figure 33 , même planche. 1 ) , la ligne
fur laquelle on veut abaiifer une perpendi*
\ [3] Pour s’en fervir à former un angle, on pofe Ton
diamètre fur uneligne, de for te que le point qui doit
être lefommet de l’angle fe trouve au centre de ce rapporteur
, & on compte far fa circonférence le nombre
des degrés qu’il doit avoir. On marque un point à cet
endroit, d’où on tire une ligne droite à celui deftiné
à commencer l’angle ; on connoît de la même manière
de combien de degrés eft formé un angle donné, fi un
angle eft droit, obtus ou aigu, c’eft-à-dire, s’il a phs
ou moins de 90 degrés ; l’angle droit eft celui que bs
ouvriers appellent trait quarré3 déguerre ou à ÿlÿnh
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rtilaire du point C ; de cz point comme centre ,
(écrivez à diferétion l’arc de cercle D F E qui
coupe la .ligne A B aux points D & E , defquels
&d’un même intervalle de Compas (1) pris à volonté
j vous décrirez! es arcs G & H qui'fe croi-
fent au point I ; tirez de ce point I au point C la
jjerne C I qui fera perpendiculaire à celle A B.
Nota. Lorfqu’on trace des lignés furie papier,
on peut fe difpenfer de ces ' opérations, en fe fe.r-
vant de l’equerre pour élever ou abaiffer des perpendiculaires
: pour les éleve r, on pofe un des
deux côtés de l ’équerre fur la ligne donnée, de
maniéré que fon angle réponde* au point donné.
Pour 1’ ab.iiffer on la pofe de même en la faifant
couler jufqu’ à ce que l’autre côté fe trouve preci-
fémeht fur le point pris, & on tire une ligne le
long de cet autre côté de l’équerre.
Tirer une ligne parallèle a une ligne donnée.
Soit la ligne. A B (figure 54 , planche 1 ) à laquelle
on veut tirer une ligne parallèle ; élevez les
deux perpendiculaires de même longueur F E ,
H G , & tirez par leurs extrémités E & G la ligne
C D qui fera parallèle à A B ; ou bien des
points F & H , comme centre & à l’ouverture
du compas convenable à la dillance que-vous voulez
donner à ces parallèles, décrivez deux arcs
de cercle & tirez la parallèle C D qui touche
ces deux arcs.
Nota. On peut, fuivant cette méthode, tracer
un quarré fur une ligne donnée , en élevant à fes .
extrémités deux perpendiculaires de' même hau-:.
teur que la longueur de la ligne donnée & en les
joignant par une ligne droite.
Divifer une ligne droite en deux parties égales. '
Soit la ligne A B (figure 3J , planche 1 ) que
Ion veut divifer en deux parties égales ;--ayant
ouvert le compas à diferétion , placez fa pointe à
1 extrémité- A de cette ligne & décrivez les arcs
de cercles C & E , décrivez de même du point B
les arcs G & I , & de leurs points de feélion ti-
? d ^ ^ Sui PartaSera au point O la ligne
A Ben deux parties égales.
Nota. Çe qui fe pratique fur le papier avec le
«oiïipas s’exécute fur le terrein] ayec un cordeau.
Trouver le centre dune portion de cercle donnée.
Soit ABC (figure 3 6 planche 1 ) , un arc ou
portion de cercle dont il faut trouver le centre ;
urez les deux lignes ou cordes A B & B C , ourez
a diferétion le compas, partagez ces deux
deaî? ?n trava^le fur le terrein on fe fert do cor-'
S au heu de compas.
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lignés en deux parties égales comme il a été énfei-
gné au précédent problème, & le point G où fe
rencontrent les deux lignes E F & C D fera le
centre du cercle dont A B C eft une partie.
Nota. Ce problème peut fervir à achever de
tracer un cercle dont on n’a .qu’une partie.
Faire gaffer un cercle par lè fommet des angles
d ’un triangle donné. -
Soit ABC (figure 1 , pi. 2 , Amufemens de géométrie
) le triangle donné , partagez en deux parties
égales deux de fes côtés quelconques , tels
que A B & A C , & décrivez du point E où fe
coupent les lignes F G & H I , le cercle A B C D
ui paftera alors par le fommet des trois angles
u triangle donné.
On a dit ci-devant que les trois angles d’un
triangle étoient égaux à deux angles droits , c’eft-
à-dire qu’ils compofoient toujours 180 degrés >
on ajoute ici que chaque angle de tout triangle
inferit dans un cercle , a pour mefure la moitié
du nombre des degrés compris dans l ’arc qui lui
éft oppofé ; d’où il fuit, Ie*. que tout triangle peut
s’inferire dans un cercle.
20. Que dans tout triangle reêangle le côté
oppofé à l’ angle droit qu’on nomme hypoténufe ,
eft toujours le diamètre du cercle dans lequel il
peut etre inferit. ( V oye^ fig. 2 même planche).
30. Que fi un triangle a un angle obtus, fort
plus grand côté qui eft oppofé à cet angle, eft
toujours plus petit que le diamètre du cercle dans
lequel il peut être inferit, & que le centre de
ce cercle fe trouve alors hors du triangle (figure
troijtèmef 1'
_ 4°* Que fî le triangle inferit a tous les angles
aigus , le centre du cercle dans lequel il peut être
inferit fe trouve placé dans le triangle, (figure
quatrième ).
Il fuit encore que fi dans \in'cercle, on prend
la corde d’un arc pour le côté d’un triangle, tous
céux qu’on y pourra inferire auront les angles
oppofes à ce côté égaux entr’eu x , c’ eft-à-dire ,
que la corde étant A B (fig. c ) /les angles AEB .
ADB , A CB feront égaux.
Tous lés angles qui peuvent fe former autour d’un même
point1 étant joints enfemble valent 3 60 degrés.
Soient les angles ADB , BDC , CDB (fig. G).
décrivez de leur centre commun D Je cercle AB
G , il fera la mefure totale de ces angles , qui
contiennent par conféquent 360 degrés.
Nota. C ’eft par cette raifon qu’il n’y a que
trois fortes de furfàces régulières & femblables
qui puiffènt fe joindre enfemble fur un plan > fa-
voir, le quarré, dont chaque angle eft de 90 de