A S T
T H. B O R È M E,*
On ne voit 'prefquxàarpais les àftres a it ju t tôutIs
font rêeUttypnC h e jo le tljp jr çxemg.teY j / f [,*
tandis qu’on. t ’app^oit
T ^ m f \ r 5
Ceci a Pair d’un paradoxe x ç ’eft néanmoins uné
ren té reconnue de tona les agronomes , Sc dont
ïo ic i J’explication.
Laterre eft environne d’une couche d’un fluide
beaucoup plusderife que.-celui qui .'remplit.'les e$»ÿ
ces çeleuesl 'ÎÀfg fty jsfU ï , reptefente.uneipètite
portion du globe " terreftre , & de cette couche
qu’ on nomme atmofphère. Soit le, foleil p u lS ,
dont le rayon central SE , en arrivant ht,Tatmo-
fphère, au lieu de continuer la roupë_eii ligne
droite j Té rompt en approchait de-îà^ perpendiculaire
, & le prolonge par El* : le îpë&atéüren F
ne voit .d oncj’albe.QuAe feled. que^parfa ligne
FE ? S t , comme pn juge .toujours T objet aansla
prolongation difeétë du rayon pîàu.lequel T.çëjl .eft
affeélé, le îpeâateur gn F v o itlë centre du Tôléil
en ƒ , toujours un peu plus près du zénith.,qu’il
m’eft réeHeméhtÿ& cet écart en d’autant plus-grand
que l’ aftre ëft plus près; de l’horizon., parce due le
rayon tombe avec .plus d obliquité" Ipr-la furfacè
du fluide de l’atmofphère. • ,
Lés aftrono’mçs lé ’font ^flurés; que y iotfque
Taflre eft 1 l'hor izon, dette ^réfraction eftfFen viron
s 3' j donc , lorfque lé bord fupénéiir du foleil
eft dans :1a ligne horizontale, enforte qué',Taris
i’atmofpHère 4 il fembleroit feuLement commencer
à monter fur l’horizon , il paraîtra déjà élevé de
33 ' : & comme le diamètre apparent du; foleil eft
moindre qùë 3 3 r.3 le bord inferieur pâroîtrâ aufG
à l’horizon. Voilà donc le foleil lève eri.apparence,.
», quoiqu’ il »ne le foifc pas jéeileipenr même
qu’il foit- eh ëntiêr fous' T horizon, Dérlà fuiyent
pluiïeurs côriféquences curieuies , qu’ il eft bon de
iaire connoitre.
; %
On voit toujours pins, d’une moitié de .la.Jpfiér6cê-
lèjle 3 quoique dans tous ses traités de fa.fphère ,
oh démontre, qu’ on n’ejî Àÿ|t‘}yojr qüé.la^momp^
car., inflépén<ëmmènt.'jjditheîni'fphë.re' f bh voit
encore' tout autour de Thorizon uné bandé dè.3 3"'
environ de: largeur, qui' appartient à l’hémifphère
inférieur.
. i x . '•*
Vâr-tbutles jqws fànfpluslongs,,. & tesïiüîts font
■ plus courtes qu elles- ne. devroiery être, ,, relativement
a la latitude dû lieu :. car, îe-fevéq.âpparçnt du foleil
précédé Je lever régi .Mlé,c.ouçhér:apparent fuit
Je’ coucher ëfëe&jf;. ainfi , quoique par-tout ja
quantité du-jour'& celle: de. la. nflit. oulfent ^axi
bqut de Fautiée:*. Ce balancer j la pr.çmjèjte excède
aifez .confidérablèment.. ,
: I T L.
L’effet qu? on a décrit,plus hautdorme encore
la raïfen d’ un paradoxe àitroriomique que voici :
« Ori peut voirà-ia-fois Ja. lune éclipféé ;,.même
totalement 8c pentr(alëment y, avec lé .foleil fur
l’ horizon is,.
‘‘ü n e éclipfe de limé totale 8 t centrale, r\é., peut
avoir lieu > que le foleil & la lune ne ïbient diamétralement
oppofés. Nous-Tuppofons, quoique
flous ri’aÿons point encore,parle aes-éclipfes, que
nos leéfceurs font ihftruits des caufes & dès con--
dîtibns de ce phénomène.. Lors donc qué la luné
éçlipjeè’ centralement a fon. centre.dans l’horizon
rat ionel lé .centre' du foleiî doit être au point
dï^etfalèmënt• qppbfé : M 3-pâr l’ effet.,dé là
réii-aétioii, ces. ’^iuûtes
aû: defliis ‘dé l’IVp.rizon : donc le demi"T diamètre
apparent de la kine & du foleil n’étant que de
1 ƒ minutes environ , les bords inférieurs de d’un
& de l’autse paroîtront élevés d’environ 17- mi-
nutes.
Telle .èft. (l’ explication d,u phëncndè’ne q u i à
chaque éçlipfe. de lùné .cehtralë , doit àrriy.er; ; car
il y a.toujours quelqué èndroit déjà terre y . é-
clipfë ae‘ lune ‘étant dans fon milieu, cët' aftre fé
trouve à l’horizon.’ '
• h % V- r I
La réfraiSion enfin’ nous dohne- la raifôn d’ùji
pliénomènejfort pommun , favoîr yXellipticité ap-
parcfite. du fpUilJp d^ la lune"a VJtoxvppn .*,car ,!e
feord ■ injférféiir^ 'dup^eil; touchant, 'par exemple ;j
];horifon , il eft élevé 'de 5 5' par l’effet dé la ré-
frabiion : mais le bord fupérYéur étant elèvé r.éél-
lemént de 30 minutes., ( car. tel ëft. lé. diamètre
. apparent dii fc-leil dans fes.moyennes diftànces, )
il eft élevé en apparence ', par la refraétion , de
J.8 minutes au, deüiis <j,e £z hau,teur -réelle ■: ainflle
diamètre vertical pàfôîtra réçréçi de toute la djf-
; férence. .qu’i l y çptr&'fô.fc, minutés ,-ç’eft-à-
dir.é fds 5 rniu.utes^ j car (î; la rdfrailibh, du- bord
fâpéneur étoit égale à celle de I’ infeneur;, . ce diar
metre vertical ifeéfërçit h i allonge ni rétréci. Le
diamètre yértical & apparent fera donc.réduit *
enviroh ï 6 minutes.
. Mais il; hé- doit ,ÿ avç»ir .aucun rétrécifteirienf
fîéhübl.e dans le diamètre norjmontât : car les exj-
trémîtés dë.rG.é.diamètre. n.e! ipht que rapportas
iin peu. plus' haut,.dans Iës deux cercléaiÿerticaiix
qui paffent par ces extrémités, & qui ^ ne concourant
qu’au zénith^font prejque parallèles. Ledia-
mètue ,yer^cal. etànt. donc, c o u t r a è t é tk. je. diamètre
horizontal n’ëprotivarit rl
i l dbit réfulter pour le difque
/ : ; " y , ■'
en de femblàblô j
une figure ellip-
II y a toujours plus d’une moitié de la terre
éclairée d’ünë ill timmation centrale &complëfte , |
c’eft-à-dire , d’où l’on apperçoit le centré & tout
le difque du fbleil : car, fans la réfraètion , on
appereevroit le centre du fo le il, de tout le bord •
de Thémifphère au zénith duquel il fe trouvëroit,
.à 8 ou lô fécondés près : mais, au moyen de la
réfra<ftion, ileftapperçu de tout le bord du petit
cercle parallèle , qui en eft éloigné de 3 5 minutes
vers le nadir : & on apperçoit le foleil entier de
tout le bord du cercle parallèle, éloigné dé celui
de l’hémifphère de ro minutes. Il y a donc illumination
Centrale pour tout l’hémifphèrë j |)liis la
zone comprife entre le bord de cet hémifphère
le parallèle éloigné de 35 minutes il y. a-illu--'
mination complette de tout le • difque du fôled
pour tout ce même hémifphère , & Ja zone comprife
entre fon bord & le parallèle éloigné de 16
minutes. •
P R O B l E • M E X V .
Déterminer , fans tables agronomiques , s 'il y a
éclipfe aune nouvelle ou pleine tune donnée.
Quoique le calcul des, éelipfes, fur-tout de celles
du folen, foit trèsnpénibiei,. on pourra cependant,
fans beaucoup de peine, les, connoitre par
la pratiqùe fui vante , du moins pendantle d^x-'
huitième fîècle , c’eft-à-dire depuis 1700 jufqu en
1800.. •
Four les nouvelles> lunes,
F ouf les pleines lunes,
Comptez le nombre,des lunaifons complettes,
depuis cellé qui commença au 8 janvier 1701 ,
julqu’ à la conjonélion qui précède la pleine lune
proposée: multipliez ce nombre par7361 : àjou-
jtez-y 3732b, & diyifez Ia^fommepar 43^00-: ft
jce qiii reftë après la divifiofl, 'oïl la différence
! entre ce refte & le divifeur , eft moindre que
i 1800 , il y aura.écüpfe de lune, j
Exemple. On demande f i , dans là pleine lune;
du iq décembre 1769 , il y a eu éclipfe. Depuis
le 8 janvier 1701 , jufqu’au 28 novembre 1769 ,
jour de la nouvelle lune qui précéda le 15 décembre
, il y a eu Sf2 lunaifons complettes j le
I produit de ce nombre par 7361 eft 6271572 , a
quoi ajoutant *73 26 3 la fomme^ft 6308890. Or
cetteTomme étant divifée par 43 2001 le refte eft
1698, qui eft mbindre que 2000 : d’où il fuit
qu’ il y a eu éclipfe de lùiie le.13 décembre 1769,
; ainfi qu’on le Voit par les almanachs & les éphé-
, mérides.
Remarque.
On fera quelquefois embarraffé à déterminer
le np.mbre des .lunaifpns écouléqs depuis l ’époque
du 8. jariyiér 17P1 jufqu’au. jour donpé : on les,
trouvera toujours facilement par .ce moyen. Di-,
miriûe.z déTunité le nombre des années au deffus.
; de 1760, & mûltîpliez-le par 365 ; au produit ajou-
• tez le nombre des biflextiles qu’il y a eu jufqu’ à.
l’année donnée : vous aurez le nombre des jours,
, dèpuis le -8 jàfivipr 1701,, jpfqu’au 8 janvier de.
| l’année propofée. Âjôutéz-ÿ encore lehombre dé
; jours depuis rlé, 8 de. .janvier d e l’année/4?hné f i
i jufqu’ au jour déla nouvèllé lune propofée, ou de.
; celle qui précède la pleine lune donnée : doublez,
; la fommë, & divifez-la par 59 : le quotient fera
le nôrnbre des lunaifons cherchées,.
Comptez le nombre des lunaifons cotnplettes ,
depuis celle du 8 janvier- 1791 y fuivant le calendrier
grégorien , jufqu’ à la noiivelle lune propofée
s multipliez ce nombre par 7-36r s ajoutez
3 3800 au produit, & divifez la fomme par 43 200-
fans avoir égard au quotient. Si ce qui refte de
la divifion, ou | la différence- entré ce refte & le
divifeur, eft moindre que 4060 , il y a éclipfe ,
8r conféquemment éclipfe de foleil.
Exemple:On demande s’ il y eut éclipfe de fôlèil
le premier avril 1764. Depuis le. 8 janvier .1701 ,
jüfqü’au premier avril 1764, il y à eu 782 lunaifons
complettes : multipliez donc ce nombre par 7361
le produit fera 5756302 :'à quoiJajoutant 3 3000
on aura 5790102 : divifez ce nombre par 43200 :
le reliant de la divifion, fera 1302 : ce qui eft moindre
que 4060 : donc le premier avril 1.764 il doit
Y avoir eu éclipfe, & en effet il y a eu ce jour une
éclipfe de foleil , &.même annulaire pour une
partie dëTEUfope.
On propofe, par exemple , le 13 décembre
1769, jour de pleine luné. La nouvelle lune précédente
tombe au 28 n'ovembre. Je diminue 69'
de l’unité , St- j’ai '68 3 ce qiii 3 multiplié par 365 y
donne 24820. kl y a eu dé plus dans cet intervalle
17 biffëxtiles : j’ ajoute 17 ,c e qui me donne 24837.'
Enfin du 8 janvier au 28 novembre 1769, il y a eu
309 jours,qui,àjOiité-s à la fomme ci-deffus,donnent
25146. Je double-ce nombre qui fè- trouve parla
50292 : je le divife par 59 , le quotient eft
852 : ainfi le nombre des lunaifons complettes ,
avant’ la pleine lune du 13 décembre 1769, eft de
852 , comme nous l’avons trouvé ci-deffus par ut!'
autre moyen.
P r o b l è m e X V I .
ConftruÏÏion d’une machine fervant a montref Les nouvelles
y les pleines lunes & les éelipfes qui auront
i ou qui ont eu lieu pendant une certaine période dé
temps.
i C ’eft M. de’la Hife qui ëft l’ inventeur dë cette
f e 2