Q U A
miers , joints aux 8 qui précèdent les 8 derniers j
vous aurez un fécond quarré magique : fàites-en
un i mblable avec les 8 fuivants , joints à leurs
correfpondants r & enfip avec les 16 moyens j il
en refultera quatre quarrés de 16 cafés , tous égaux
en femmes, foit dans les bandes , foit dans les diagonales
j car on trouve par tout 1-30. Il eft donc
evident que ^ rangeant ces. quarés à côté Tun de
J autre dans l ’ordre quelconque qu’on voudra, le
quarré qui èn réfultera fera magique, & la fournie
dans tous les féns fera 260.
■ «J 6 1 4
! 9
■ JS Ï f 4
60 6 " 1 ; 1 37 3 2 H
4
49
’ 8 iT » 3 9 . S l6 3° S1 23
6 l 3 2 64 35 II 10 36
47 46 2o 23 39 38 28
.4 4 . 22 z 3 4 i 36 3° : ’ h 33
24 4 2 .43 21 S2- 34 33 29
41 19 18 48 j 37 27 2.6 4°
Des 'variations des quarrés. magiques*
quarré de 3 de racine n’ eft fufceptible d’aucune
variation : quelque méthode qu’on emploie
quelque arrangement qu’on donne aux nombres
de la progreffion depuis 1 jufqu’à 9 , on voit toujours
renaître le même quarré , fi ce n’eft qu’il efl
renverfé , ou tourné de gauche à droite ; ce qui
n elt pas une variation. .
. — , f ■ ^ ue celui ae 4 de 1
cineou de 16 cafés 3 il eft fufceptible au moins c
ooo variations, que M. Frenicfe a données dar
ion traite des quarres magiques.
Le quarré de r eft fufceptible au moins d
J7600 combinaifons différentes : car fuivant 1
procédé: de M. de la Hire » les y premiers nom
bres peuvent erre dtfpofés de 120 façons différente
dans la première, ,bande du premier quarré primi
tit , & comme on peut enfuite les ranger dans le
bandes( inferieures , en recommençant par deu
S l , !T eSidlffere" S j Cela fait 24 ° variations a,
moins dans le premier quarré primitif, leftjuelles
combinés avec les 140 du fécond, forment r'yécx
vacations du quarré de j . Mais il y en a fan
doute encore bien plus ; car le quarré de j à en-
«emte ne fe réduit pas à la méthode de M. dt
i L i ei i ° r “c fel“ Suar“ de S à enceinte , le;
» g le s reftant fixes, ainfi a ie le quarté inférieuj
Q U A
j de y , peut éprouvër 3 G variations. Ainfi , en
changeant le quarré intérieur & les angles, combien
d’autres variations doivent en naître ?
Un fimple quarré de 6 à enceinte,une fois construit
y peut être varié, les angles reftant fixes, &
le quarré intérieur étant compofé des mêmes
nombres , de 4,055,040 manières 3 car le quarré
intérieur peut être Varié & différemment tranf-
' pofé dans le centre de 7040 manières : enfuite cha--
cune des bandes horizontales, haute & baffe,
p eut, les extrémités reftant fixes, être variée de
24 manières 5 car il y a qliatre paires de nombres
fufceptibles d’être changes de placé, qui peuvent
fe combiner de 24 façons 3 & il en eft de -même
des quatre paires qui fe trouvent dans les Bandes
verticales entre.'les angles. Ainfi le nombre des
combinaifons eft- le' produit..de 7040 par- 576 >.
quarré de 24 ; ce qui donne 4055040 variations.
Mais les angles peuvent varier, ainfi que les nombres
qu’on prendra pour fonder le quarré inté-
rieur;d’où il fuit que le nombre des variations totales
du quarré de 6 , fans ceffer d’ être à enceintes
, eft plusieurs millions de fois le nombre précédent,
Le quarré de 7 peut, par la feule méthode de
M. de la Hire 3 être varié de 406425600 manières.
Quelques nombreufes que foient ces variations,-
elles ne doivent pas fürprendre , car le nombre
des difpofitions , magiques ou non magiques, de
49 nombres , par exemple , en forme un de 62
chiffres, dontleprécédentn’eftévidemjnentqu’une
partie, pour ainfi dire infiniment petite.
Des quarrés magiques géométriques.
Nous avons d it, au commencement de cet article
, qu’on peut arranger dans lès cellules d’ua
quarré des nombres en progreffion géométrique,
& de telle forte que le produit de ces nombres
dans chaque bande, foit horizontale, foit verticale
, foit diagonale , fût toujours le même..
C e font précifément les mêmes principes qu’il
faut fuivre pour cette conftru&ion 3 & il eft aifé
de le démontrer par la propriété des logarithmes :
ainfi nous ne nous y arrêterons pas. Nous nous
bornerons à un exemple : c’ eft celui des 9 premiers
termes de la progreffion géométrique double, 1 ,
1 , 4 , 8 , & c. arrangés dans le quarré de 3 de
côté. Le produit eft évidemment le même dans
-tous les fens , fçavoir 4096.
128 I 32
. 4
8
l6
256 2
( OzANAM. )
« 4 1
R,
R é b u s h i é r o g l y p h i q u e .
M. Décremps à raifon d’exprimer ainfi , en
cara&ères hiéroglyphiques , fon fentiment fur les ,
tebus Jig. 1 3 f l . i » de Magie Blanche tome V I I I
des gravures.
Je crois véritablement, & je dis fans détour que c efi
dn genre dxtcfiable.
REFROIDISSEMENT DES LIQUEURS.
C ’eft dans les pays chauds, tels que l’ À fie , la
Perfe , & les Indes , qu’on a cherché des moytns
pour rafraîchir les boiffons. De tous les moyens
qu'ont pu imaginer , foit les nations, foit les
phyficiens , les plus prompts font d entourer les
vaiffeaux qui contiennent la boiffon dans la glace 3
mais comme on eft très-fouvent-dans le cas de ne'
pas pouvoir s’en procurer , on peut mettre Amplement
du fel ammoniac dans.de l’eau 5 ce fel
étant de tous ceux qui fe difiolvent dans 1 eau .
celui qui la refroidit davantage , eft tr s-propre
à rafraîchir la boifion : le moyen de parvenir avec
iuccès à ce refroidiffement, qui quelquefois peut
aller au-deffous du terme de la glace , c’eft de
prendre une livre de fel ammoniac etf poudre ,
de la mettre diffoudre dans trois livres d’ eau, &
de l’y mettre èhj entier} fi on Veut obtenir un
froid très-confidérabie, mais de peu de durée} ou
bien de ne mettre le fel ammoniac dans l’eau,
qu en deux eu trois reprifes, fi l'on veut avoir
lin froid moindre, à la vé r ité , mais plus durable}
i l eft effenricl d’agiter lé mélange avec urrmorceau
de bois, ou tel autre corps que le fel ne
puiffe point attaquer} carie froid n’eft produit
que parla diffolution qui fe fait du fei dans l'eau. l a
cherté de cé (cl , pouvant empêcher quelquefois
d’en taire ufage , on peut avoir recours alors à
la méthode Je- indiens : ii ne s’agit que d’ envelopper
les bouteille^ qui contiennent la boiffon dans des
linges trempés dans de l'eau 5 & d’expofer ces
bouteill. s ainfi enveloppées à un courant d’a ir ,
&: avoir foin d’humeéter les linges à mefure qu’ ils
lèchent ; la liqu-.ur acquerra une fraîcheur qui la
rendra afilz agréable pour tempérer les chaleurs
les plus fortes que nous éprouvions dans nos climats.
Ce phnomène, très-curieux & très-difficile
à bien expliquer , eft dû à l’évaporation de l ’eau
dont les linges font imbibés} auffi plus les liqueurs
font évaporabUs, plus elles occafionnem uméfroidiffemmeht
confidérable :o*i vtfit même une petîÇî
boule de thermomètre remplie d’eau , fé congé-
le r , en l’envelopant d’un petit linge trempé dans
l’éther, dont on précipite encore l'évaporation en
l’agitant circulairement.
Au rapport de Chardin, il y a des villes en
Perfe & en Egypte dont un des plus grands commerces
confifte dans la vente des vaiffeaux d’une efpècô
de terre poreufe qui, donnant lieu à l’évaporation
d’une petite partie de l'eau que ces vafes contiennent
, tient fraîche l’eau qui eft dans les vafès*.
L es voyageurs fufpehdent ces boutei.1 s fous le
| ventre de leurs chevaux , & ©nt l’agrémen^ da
boire de cette manière de l’eau fraîche.
En ohfervant ainfi les liqueurs , qui mêlées
'îtvec la glacèv, peuvent occafionner le plus grand
réftôidiiiement pomble 3 on tft même parvenu à
congeler le mercure. On a profité en Ruflie d’un
temps qui étoit extrêmement froid ; & 011 a augmenté
encore prodigieufement ce froid naturel.
Pour cet e ffe t, on à pris de bon*efprit-de-î.itre ;
on l a fait réfroidir le plus qu'il etoit pofhble ,
en mettant la bouteille qui le contenoit dans de U
neige fur laquelle on verioit de l'efprit de nitre ;
prenant de cet efprit-de-nitre ainfi refroidi , on
l’a verfé fur de la neig . , dans laquelie etoit un
thermomètre de mercure 3 d^s-que le thermomètre
ne defeendoit pius , on ôtoit l'eau de la
neige qui s’étoit fondue ; on reverfoit tout de
fuite de nouvel efprit-de-nitre , recommençant
de nouveau dès que le thermomètre ceffoic de
baiffer : c’eft en fuivant ce procédé que le mercure
du thermomètre s’eft congelé,en aefeendant an
deux cents treizième degré du thermomètre de
M. de Lile. Celte expérience a prouve ce qu’on
ne faifoit que foupçonner , que le mercure étoit
un métal fufible , par une u petite quantité de
féru , qu’ il lui reftoit toujours allez de chaleur
pour être en fufion , rr ême par le plus grand froid
qu’on ait encore obfervé fur la terre. .
Maniéré de rafraîchir les liqueurs fur mer.
Le capitaine Ellis a reconnu , à l’aide d’un
petit baril conftruit de manière qu’ il prenode l’eau
de la mer à tel profondeur qu’on le déliroit j
, qu’elle étoit beaucoup plus froide , plus falée m
plus pefante à une certaine profondeur. L’eati
, puifée à la profondeur de mille braffes foutenoiç
Û Q O Q 0 . ;