au plan incliné , menée par le centre du cylindre.
Or , lé cylindre étant dans la pofition où le prëfente
la ( fig. o ) 3 fi l’on mène la ligne E D du centre de
gravité au point de contaÓt \ on démontre d’ailleurs
que la tangente au point E de cette courbe
eft perpendiculaire à D E : donc 3 fi l’inclinaifon
du plan eft moindre que l’angle CDE ,- cette tangente
concourra avec l’horizontale du coté où
monte le plan : le centre de gravité du cylindre
fera donc là comme fur un plan incliné IK ; il
d o it, conféquemment , defcendre jufqu’ au point L
du creux de la courbe qu’il décrit, où cette courbe
eft touchée par l’horizontale.
Arrivé enfin à ce point, il ne fauroit s’en écarter
, fans monter d’un côté ou de l’autre : fi donc
on l’en écarte un peu , il retournera à fa première
pofition.
Çonflruciion d'une horloge qui montre les, heures 3 en
roulant le long d'un plan incline.
Çette petite machine, qui eft de l’inyention de
M. Wheeler , anglais , eft toüt-à-fait ingénieufe :
elle a pour principe la folation du problème précédent.
Qu’on fe repréfente une boîte cylindrique de
laiton , de quatre à cinqpouces de diamètre, portant
d’un côté un cadran divifé ep ix ou 24 heures.
Dans l’intérieur, qui eft repréfenté par la {fig.
13 3p l. 5 ) , eft une roue centrale, qui mène, au
moyen d’un pignon , une fécondé roue , laquelle
en mène une troifième, & c . jufqu’ à. un; échappement
garni de fon balancier ou reftbrt fpiral, qui
fert de modération, comme dans les montre^ ordinaires.
A la roue centrale, eft attaché fixement
un poids P , qui doit être fuftifant pour que , dans
ürié inclinaifon médiocre ^ comme de 20 à 30?, il
puiffe faire marcher cette roue & celles qui d;oi-,
vent en recevoir le mouvement. Mais ,. avant
to u t , comme la machine doit être parfaitement
en équilibre autour de fon axe centralL il faut,
placer du côté diamétralement oppofé au petit
fyftême de roues,2 ,3 ,4 , &c. un. contrérpoias tel,
que la machine foit absolument indifférente à toute;
pofition autour de cet axe. Ayant donc obtenu
cette condition, on placera le poids moteur P ,
dont l’effet fera de faire tourner la roue centrale I,
& par fon moyen le mouvement d’horloge 2 , 3 ,
4 , & c : mais, en même terns que cela fe fera, le
cylindre roulera un peu en bas , ce qui ramènera
le poids P dans fa pofition primitive., ënfqrte que
l’effet de cette preffion continuelle fera de faire
rouler le cylindre, tandis que le poids P- ne changera
de pofition que relativement au cylindre ,
mais non à- l’égard de la verticale .-On modérera
eftfin le poids P ou l’inclinaifom du plan, de telle
manière que la machine faffë une révolution entière
en vingt-quatre ou douze heures. On fixera
l’ aiguille à l’efheu commun de la roue centrale &
du poids P , enforte qu’elle regarde fans ceffe 1Q
zénith ou le nadir 3 ou , fi l’on veut plus d’orne*
mens, ce même effieupourra porter un petit globe
furmonté d’une figure montrant les heures avec uij
doigt élevé verticalement, &c.
On fent aifément que la machine parvenue au
plus bas du plan incliné, il fuffira de la remonter
au plus haut pour qu’elle continue à marcher. Si
elle retarde un peu, on accélérera fon mouvement
en élevant le plan incliné ï & au contraire.
Il y a actuellement à Paris des horlogers qui font
dés pendules fur ce principe.
Faire qu un corps monte comme de lui-même le long
d'un plan incliné , en vertu de fa propre pefanteur.
A y&L un double cône , c’eft-à-dire fait de deux
cônes droits réunis par leur bafe, enforte qu’ils
aient un axe commun, (fig. 7. pL 5. ) -
Faites enfuite un. fupport compofé dè deux
branches A C , BC , (fig. 11. ibid. ) réunies en
angle au point C , que vous placerez en forte que.
; le fommet C foit au deffous de l’horizontale, &
que les deux jambes foient également inclinées à
l’horizon. Il faut que la ligne A B foit égale à la
! diftanc.e des fommets du double cpne , & la hau-
! teur AD un peu moindre que le rayon de la bafe,
. Cela étant fuppofé, fi vous placez entre les
; jambes de cet angle ce double cône, vous le verrez
| rouler vers lé haut, enforte que ce corps femblera,
i au lieu de defcendre, monter contre l ’inclination
: dè la pefanteur.
Nous difons qu’ il femblera monter , car , dans
la réalité, il ne montera pas ; au contraire il def-
eendra. En effet, fon centre de gravité dëfcend,
comme on va le voir.
J Soit ac 3 (fig. 10. pl. $. ) le plan incliné dans
>; lequel fe trouve l’angle ACB , c e la ligne hori-
;zontale paffant par le fommet.c ; e a fera, par
!• conféquent , l’élévation du plan au dèffus de
;i l’horizontale, laquelle eft moindre que lé rayon du-
cercle , bafe du double côué. Il eft; évident que
; lorfque ce double cône fera au fommet de l’ angle,-
i il fera comme on le voit en c d j & iorfqu’ il fer*
f parvenu au plus haut du plan, il fera pofe comme
on voit en a f : fon centre aura donc paffé de d
. en & puifque d c eft égal à a f 3 & que c e eft
l’horizontale , c f fera une. ligne inclinée à l’horizon
, & par conféquent aufïi fa parallèle d a : le
centré de gravité au cône aura donc defcendu,
tandis que le cône aura paru monter. Or c’eft,
comme on l’a dit, la chute ou la montée du centre
î de gravité qui détermine la véritable defcente
ou afcenfîon d’ un corps. Tant que le centre de
gravité peut defcendre, le corps fe meut dans ce
fens , &c.
Ou trouve que, dans le problème préfent31®
fhemin du centre de gravité, dans toute fa defcente,
eft une ligne droite. Mais on pourroit
fituer d’une maniéré femblable une parabole, une
hyperbole , le fommet en bas, & alors le chemin
du centre de gravité du double cône feroit une
courbe.
Confiruire une horloge avec de l'eau. ( fig. iÿ . pi. y.
Amufemens de Méchanique. >
Si 1 eau qui s écoulé d’ un vafe cylindrique par
un trou pratiqué à fon fond, s’écouloit uniformément
, rien ne feroit plus facile que de faire une
horloge qui marquât lés heures avec de l’eau 5
mais l’on fait que plus l’eau-eft haute; au-deftus du
trou par lequel elle s’écoule, plus'elle, coule rapidement.,
enforte que les divifions verticales ne
doivent pas être égales. Quel doit être leur rapport
C ’eft en quoi confifte la Solution du
problème.
On démontre dans l’hjdraulique , que la viteffe
avec laquelle 1 eau s écoulé d’ un vafe par une
ouverture très p etite, eft comme la racine quàrrëe
delà hauteur de l’eau âu-deflus de'cette ouverture1}
d’ou l’on a tiré la règle Suivante' pour les divifions
de là hauteur du Vafe, que nous fuppofons cylindrique*
- - ■' f , ■
^ En füppofànt que toute l’eau s’écoule en douze
heures, .divifez toute la hauteur en 1 4 4 parties
égales ; il;s en vuidera 23 dans la première heure-,
enforte qu’ihen reliera 121 pour les onze reliantes?:
de cês 121 H s en vuidera 2r pendant la déuxiéme
heurej Sc ainfi de fuite. , dans la troifieme 10 3
dans la quatrième .17.^ & c . Ainfi la 1 4 4 e divifion
répondant à douze heures j le 12 1e répondra à
onze , la 100 e a d ix , la 81e à neuf, & c . jufqu’à
la dermere heufe, qui n’épuifera qu’une'divifion.
Ennn ces memes divifions comprendront par
©rdre rétrogradé, en commençant du bas , la
première une partie y la deuxieme 3 -, la troifieme
5 i la quatrième 7 , & c 5 cè qui eft précifément le
npport dès efpaces parcourus par un corps t6m-
7 nc librement , en vertu de fa pefanteur, dans
«es temps égaux.
I C j 1 ■ ie*- uivijiuns, aans te
I . verticale y fujfent égales en temps égaux ,
j Quelle figure faudroit-il donner au vafe ?.
-.Nous répondrons Quelle yafe en queftion devrait
«re.un par.aboloïde;formç;par la circonvolution
a une parabole du quatriaiMe degré j où les quatre^
jarres des ordonnées feraient comme les abeilles.
parabolotde étant renverfg le fommet en bas s
“ Percéiàce fommet-d'un trou convenable, l’eaù
secotilera dé forte qu’en des temps égaux elle
aiiiera également dans la verticale. > 1
: Mais cpmmetitdécrirè cette parabole ? Le vôici.
““ituneparabble oïdinaire A-BS, ' { f o i i .p/.
dont fax* eft P S , & le fommet S. Tirez , comme
vous le voudre z, une parallèle à cet axe R r T ;
abaiffez énfuite une ordonnée -quelconque de la
parabole A P , qui coupe R T en R ; faites PQ
moyenne proportionnelle entre PR , PA ; que pq
le foit de même entre p r , p à , Sc c : la courbe
paflantj>ar Ira. points Q , q , & c . léra. la courbe
cherchée , dont on.fera un calibre qui fervira à
donner au vafe, la concavité cherchée. A quelque
hauteur qu’on le remplilTe de fluide ^ il fe vuidera
toujours;gn temps-égaux, d’une hauteur égale.
On pourrait aufli trouver le moyen de faire écouler
d'un -vafe.d’une forme quelconque, la même
quantité.d’eau dafts-des temps égaux. Mais cela
tient a la propriété du fyphon , qui doit trouver
fa place ailleurs. .
Ün point étant donné, & une ligne' qui n ejl pas
horizontale , trouver la pofition du plan incliné,
par. lequel, un corps partant du .point donné , &
roulant le long de cè plan , parviendra à cette
ligne dans le moindre temps.
ars-UA' ^, Fu1.. 7d l"i~L4—1il M“ 11 une îoiution tres-elégante.
Soit donc A le point donné, ( fie . 14. pl * \
§ § | I « « donnée BC. Menez du point A la verticale
A D , & la perpendiculaire A E à la ligne
donnée; puis,du point D , où la verticale'rencontre
cette même ligne, menez D G paralelle ï
A-R , & égalé a AJJ ; enfin tirez À G , qui coupe
vrai f n:Æ : la l'gne A P fera la polîtion du plan
p y .- •S1,el ul? corps partant du point A , &
roulant de Im-memei,; & par un eftet de fa pefan-
teur, le long de ce plan, arrivera en moins de
temps a fa ligue B C , que par tout autreplan incliné
chireremmeht.
rour le démontrer, tirez F H parallèle à A E
<AUr f S J’ ?uf<iu’a fa rencontre H avec la verticale
Lirai .adra d °n c , à caufe des triangles fem-
blables, AD a DG comme AH à HF ; & , conféquemment,
DG étant égale à A D , AH le fera à
. 5 3m eft d’ ailleurs perpendiculaire à BE
puifqu elle eft parallèle à AE : donc le cercle’décrit
du point H , comme centre, par le point A ,
paffera par F , & touchera la ligne BÇ,
Or 1 orr a démontré que, dans un cercle, lî l’on
meneun diamètre vertical, comme AH I , & des
cordes quelconquès A F , A K , ces cordes ainfi
que ce.diamètre feront parcourus dans le même
temps par un corps livré à fa pefanteur,qui tom-
berott ,le,Iong d’elles, Puis donc que le temp's em-
piove .a tomber le long de AK ou de A I , eft égal
^Cfhu-.qui eft emplayé;à tomber le long de A F
celui qu il faudra pour tomber le long de AD ou
^ plus long que celui qui fera employé à
tombét le long de AF ; Si le même raifonnement