à celle / / , & aux points m M /? pelles mqf k nr
égales à celle m«j joignez les extrémités de ces
lignes par les lignes qo 3 a r o p & pr 3 & vous
•aurez la repréfentation perfpeélive du cube prc-
p'ofé.
Nota. Quoiqu'on quelque fituation qu'un cube
fe trouve placé par rapport à l'oeil , il n'en paille
appercevoir que trois côtes 3 on a néanmoins trace
.fur cette figure & par des lignes ponctuées, la
repréfentation des 3 autres côtés , afin de faire
mieux comprendre 8c rendre plus fenfibie l’effet
de la perfpeétive.
Ce problème fait voir i ° . que la repréfentation
de toute ligne perpendiculaire au plan géométral,
eft toujours , fur le plan perfpectif, perpendiculaire
à la ligne de terre 5 20. que la reprl- ;
fentation de toutes lignes du plan geo métrai 3 gu
même fi tuées au-deifusde lui qui fe trouvent parallèles
à h ligne de t ;rre , font auiii parallèles
à cette même ligne fur le plan perfpcciir ; 3% que
toute ligne du plan géométrai qui eft perpendiculaire
à la ligne de terre ou peroendicu aire à
une Iij»ne élevée au-defius d'elle, 8c qui lui le roi t
parallèle , fe trouve toujours placé fur le plan perf-
pectit dans une direction tendante ( étant prolongée)
à .pafter par le point de vue ; ( v o y e ç l e s p o f i-
tions de ces différentes lignes fur ccttc même figure.}
Mettre en perfpcSlive un cube 3 dont la diagonale de
la bafe efi perpendiculaire à la ligne de terre.
Ayant déterminé fur le plan perfpeébif ABCD
( fig. 9 j f l- 7' Amufemens d'Optique.y\ a repréfentation
du quarré ÏLMN qui fert de bafe au cube propofé
, 8i dont la diagonale MI eft perpendiculaire
a fe ligne de terre CD j élevez perpendiculairement
fur un point quelconque de cette ligne CD
la ligne O P , égale au côte ou à la hauteur de ce
cube ; & ayant pris à diferétion le point Q fur la
ligne horifontale GH > tirez les lignes PQ & O Q 3
menez enfuite des points i 3 m 8c n les lignes i o 3
np & mq parallèles à la ligne de terre C D , &
des points o p q 3 où elles touchent la ligne OQ 3
menez les lignes or3 p f 8c qt parallèles à la ligne
OP : élevez enfuite perpendiculairement au point
> la ligne i u égale à celle or3 8c aux points / &
n , les lignes l y 8c n x égales à la lignep f 3 8c enfin
au point m celle m % , égale a celle q t ; joignez
enfuite ces lignes par leurs extrémités en tirant à
cet effet les lignes j q , \ x 3xu & uy 3 - 8c vous aurez
la repréfentation du cube propofé 3 eu égard à fa
fituation donnée fur le plan géométral.
Il eft à obferver dans ce problème, que toutes
les lignes q u i, fur le plan perfpeétif, terminent-
laabafe & le côté fupérieur du cube , tendent au
point de diftance pris de côté ou d'autre du point
de vue.
Nota. La méthode enféignée dans ce problème
8c celui qui le précédé 3 peut être également ,
employée à mettre en perfpedive toutes forte*
de parallelipipèdes dont ori connoît les dimen-
fions.
, Mettre en perjpeélive une pyramide .ou tétraedre polé
fur fa bafe.
Soit fur le plan per fp edlif A dD {fig, G , pl. 7. )
le triangle n o p , reprélentant.la bafe NOP du tétraèdre
qui a été tracé fur le plan géôméual CHEF
, «7 te point perfpedtif du point Q , centre de
ce tétraèdre; élevez au point I , pris fur la ligne
de terre, la ligne IL égale à fa hauteur perpendiculaire
(1) 8c tirez au point M ( pris à diferétion
fur la ligne horifontale GH) les lignes IM 8c LM;
menez du point q la ligne qe parallèle à la ligne de
terre CD, & celle ef parallèle à la ligne IL5 menez
enfuite du point ƒ la ligne indéfinie y#, 8c élevez
au point q fa perpendiculaire qh ; tirèz du point h
les lignes hn 3 ho 8c hp qui donneront la repréfentation
perfpe&ive de ce tétraedre.
On petit fe fervir de la même méthode pour
mettre en perfpeélive toutes fortes de pyramides,
dont on connoit la bafe & la hauteur.
Mettre en perfpeEtive un tétraedre p'ofê perpendiculairement
fu r un de fes angles , en forte qu’il ne
touche le plan géométral quen unfeulpoint.
Quoique fuivant l'énoncé de ce problème, il
femble que le tétraedre, ainfi pofé, n'ait pas de
pian géométral ; il eft néanmoins indifpenfibk*,
pour lq mettre en perfpeètiye, de lui en fuppbfer
un qu'il décriroit fur le- plan géométral , n Fou
abailfeit une perpendiculaire de chacun de fes
trois-.angles fupérieurs qui ne touchent pas ce
plan.
Soit donc NOPQA. fig. 10 , pl. 7. Amufemens
d’O p tiq u e c e plan géométral, dont nopq eft la
repréfentation fur le plan perfpeélif ABQDj élevez
fur les trois; angles de ce triangle équilatéral
les perpendiculaires indéfinies o u , n x 8c p y ;
prenez avec le compas la longueur de la ligne NQ,
OQ ou PQ , & tranfportez-la fur la ligne de terre
C D , depuis I jufaiFen R ; élevez au point I la
perpendiculaire indéfinie IL; prenez-la longueur
d'un des côtés du triangle NO, & l'une des pointés
du compas étant pofée au point R, l'autre indiquera
(1) Pour trouver la hauteur perpendiculaire du tétraèdre,
tirez la ligne RS égale à celle NQ prife fur
fon plan géométral : élevez au point S la perpendiculaire
indéfinie ST, & ayant pris avec le compas la longueur
de Ja ligne NO, .côté du rriangle NOP; pofez
Fa pointe en R,& Je point T de la ligne ST ôù tombera
l'autre pointe du compas, déterminera la diftance ST
pour la hauteur du tétraedre. Cette même méthode
peut egalement (ervir à.trouver la hauteur de toutes
fortes de pyramides.
an point L la longueur IL pour la hauteur du tétraèdre
; tirez enfuite les lignes IM 8c LM , 8c
menez des points n 8c p les parallèles nq 8c ps ;
élevez les perpendiculaires qr 8c se, 8c menez 4-s
points où elles rencontrent la ligne LM les lignes
parallèles rx 8c ty , lefquelles coupant les lignes
perpendiculaires élevées fur les trois angles du
triangles nop y indiqueront les points u 3 x 8 c y ,
d'où tirant lc-s lignes uy 5 ux , x y , u n 3 xn 8 c y n 3
elles donneront par leur jonéticn la repréfentation
perfpeétive du tétraedre pofé fur le plan géométral
j ainfi qu'il à été propofé par ce problème.
Mettre en perjpeélive un parallélipipede incliné fur fà
bafe, -
Pour mettre ce parallélipipede en perfpeébve,il
eft néceftaire de lui fuppofer un pian géométral,
ainfi qu'il fuit:
.Soit ABCD (fig. 11 >pl.7 . ) le côté de ce patal-
lélipipede qui repréfente fon ineiir.aifon, 8c dont la
bafe ell fuppofée ici être un quarré ; prolongez
la ligne DC , 8c abaiifez-y la perpendiculaire
AE.
Tracez fur le plan géométral CDEF (figure 11,
même planche..') le parallélogramme reétangle GR-
II.MN, dont les côtés G1 & LN foient chacun
égaux à la ligne ED; (fig. 12.) faites ceux CL &
IN égaux au côté du quarré qui ferme la bafe de
cè parallélipipede,8c portant cette même longueur
depuis I jufqu'en H 8c de N en M , tirez par les
points H 8c M la ligne HM (1) j mettez ce parallélogramme
en perfpeéiive comme il a été déjà
enfeigné, & élevez des points g 8c l les perpendiculaires
indéfinies Is 8c gu : élevez fur un point
quelconques, de la ligne de terre CD la ligne.
perpendiculaire OP , égele à la hauteur AE (fig.
11. ) de ce parallélipipede ; 8z ayant pris à diferétion
fur la ligne horifontale GH le point Q , tirez
les lignes OQ & PQ.
Prolongez les lignes ig8c ni jufqu’en o & p,-élevez
des points o 8c p les perpendiculaires oq 8c p r3 8c
des points q 8c r où elles rencontrent la ligne PQ,
menez les lignes indéfinies n & qx3 qui couperont
les perpendiculaires es & gu aux points s 8c u ;
portez la longuctir apparente hi de la bafe de ce
parai élipipede de u en x , 8c celle pin de s en 1 3
tirez enfin les ligues sm , uh, tn , xi. 3 su tx , qui
donneront, la repréfenratioa.perfpeéUve du paral-
lélipipede inclinée ainfi qu'il a',éte propofé.
[1] On ftsppoie dans cc problème que le côté g i de
de ce para'lélrg. amme ou plan gcoraéu'al, eft parai-,
lèlc à la ligue de terre GH.
M e t tr e en p e r jp e c iiv ç u n o c ta èd r e ( l ) fu p p o fe f u jp e n d *
a u -d c / f is du p la n g é om é t r a l , a u n e h a u teu r d e te r
m in é e .
On fuppofe que cet o#asdre^eft fufpendu de
manière cm'une ligne droite paiTant par deux de
fes anglesIl 1 foi t perpendiculaire au plan géométral,
c’eft-à-dire, en telle forte, qu'abaifiant de chacun
de ces quatre autres angles des lignes 'perpendiculaires
fur ce plan ,.on ait un quarré parfait pour le
plan géométral de cet oétaeare.
Soit donc ILMNO (fig. I > pl. 8. Amufemens
d’Optique) ce plan géométral , 8c ilmno fon plan
perfpectif; élevez en un point de la ligne .de terre-
CD la ligne perpendiculaire 8c indéfinie OT ; prenez
fur cette ligne, la diftance OP égale à i’éléva-
tion donnée de l'oéhedre fur le plan géométral,
8c portez de P jufqu'en T la hauteur de cet octaèdre
, ou ce qui eft la même chofe , la longueur
IN de la diagonale du quarré IL.-MN ; divifoz cette
même longueur PT en deux parties égales au point
S , 8c tirez enfuite des points OPS & T au point
Q , pris à diferétion fur la ligne horifontale GH,
les iigr.es O Q , PQ , SQ 8c TQ ; élevez fur les
points ilmno du plan perfpe&if, les perpendiculaires
mu , ix , n r3 lq 8c ot ; menez les lignes la ,
ob 8c n e , parallèles à la ligne de terre C D , 8c
élevez aux points a , b 8c c les lignes ad , be 8c cf y
parallèles à celles OT ; menez enfuite les paral-
. lèles ns 3 gq3 p r3 gq 8c et ; 8c des points de feçlion
où elles coupent les perpendiculaires élevées fur
le plan géométral ; tirez les lignes ur3 xq3 u x , rq,
u t, x t , r t , q t , us, x s , rs 8c qs.3 qui vous donneront
l'apparence perfpeélive des Ugnes qui termi-
. nent les nuit triangles dont l'octaedre donné eft
formé.
Il eft aifé de voir qu'on peut, en fuivant h
méthode qui eft enfeignée dans ce problème 8c
dans ceux qui le précédent, parvenir à mettre en
perfpe&ive toutes fortes de corps réguliers , 8ç
même difterens fu;et$ d'architcéture , puifqu’il ne
s'agit que de connoitre leur plan géométral 8c les
dilfërentes élévations des parties dont ils font
compotes ; L’habitude d'ailleurs apprendra à éviter
de tirer une multiplicité de. lignes , particulièrement
fi l’on fait attention au corollaire du
troisième problème, qui détermine que l'apparence
de toute ligne qui eft fuppofée tomber perpendiculairement
fur le plan géométral eft perpendiculaire
à la ligne de terre fur le plan perfoec-
tif; que celle de toute ligne du plan géométral qui
te trouve perpendiculaire à la ligne de terre, tend
au'poir.t de vue fur le ’plan pecfpe&if ; 8c qu’enfin
celle de toute ligné au plan géométral qui eil
parallèle à la ligne de terre. eft' au(Ti parallèle ï
cette même ligne fur le plan perfpeét f.
( t ) ' L’céfaedre eft lin corps régulier termir.cpar huit
fui faces triangulaires & éqn;i.uéraks.
F f f f f 1