douzième , s'il y en a 24 : cette deuxième carte àvoîr achevé le rang , le fort, ne tombera al*
fera, dans ce cas, la carte penfée. folument que fur des Turcs.
Si le nombre des cartes eft à-la-fois impair &
divifîble par 3 , comme 15 , 2 1 3 2 7 , & c . le jeu
en deviendra plus facile encore ; car la carte peft-
fée fera toujours celle du milieu du tas où elle fe
trouvera la troifième fois 3 de manière qu'il fera
facile de la reconnoître fans compter les cartes:
car en faifant pour la troifième fois les tas, il fera
facile de fe fouvenir des trois cartes qui feront au |
milieu de chacun d’eux. Suppofons, par exemple, :
que la carte du milieu du premier tas foit l’as de
coe u r , celle du fécond le roi de coeur, & celle ;
du milieu du troifième le valet de pique 5 il eft
évident que, lorfqu’ on vous dira que le tas où eft
la carte cherchée ' eft le troifième , vous faurez ,
aufli-tôt que cette carte eft le valet de pfque. Vous *
pourrez donc faire mêler les cartes fans y toucher
davantage} & en les parcourant, pour la forme ,
vous nommerez le valet de pique lorfqu il fe pré-
fentera.
P r o b l è m e X V I I .
Quinze chrétiens & quinze Turcs fe trouvent fur mer\
dans un même vaiffeau. I l furvient une furieufe
tempête. Apres avoir jette dans l ’eau toutes ' les
marchandifes, le pilote annonce q u i l n’y a de
moyen de fe fauver, que de jeter encore à la mer
la moitié des perfonnes. I l les fa it ranger de fuite J
& en comptant de 9 en 9 , on jete le neuvième à
la m er, en recommençant a compter le premier
du rang quand i l eft fini : i l f e trouve qu’âpres
avoir jêté quinze perfonnes 3 les quinze chrétiens
fon t reftés. Comment a - t- il difpofé les trente perfonnes
pour fauver les chrétiens ?
La difpofition de ces trente perfonnes fe tirera
de ces deux vers françois ;
Mort tu ne failliras pas
En me livrant le trépas.
Ou de ce vers latin | moins mauvais dans fon
efpèce ;
Vopuleam virgam mater regina ferebat.
Pour s'en fervir , il faut faire attention aux
voyelles A , E , 1 , 0 , U, qui fe trouvent dans les
lyllabes de ces vers, en obfervant que A vaut 1 ,
É vaut 2 , I vaut trois , O vaut 4 > & U : vaut y.
On commencera donc par mettre 4 Chrétiens , à
caufe de la voyelle O de la première fyllabe ;
puis y Turc s , à caufe de l'U de la fécondé 3 &
ainfi de fixité jufqu'à la fin : on trouvera que ,
prenant toujours le neuvième circulairemént ,
c ’eû-à-dire e a recommençant par le premier après
On peut aifément étendre davantage la- folu-
tion de ce problème. Qu'il faille , par exemple j
| faire tomber le fort fur 10 perfonnes de' 40 , en
; comptant de 12 en 12 : on rangeraàpart circulaire-
[ ment 40 zéro , comme on voit ci- deffous 5 & , ea
H— h “b* “f - J ïj o o o o o o 0 0 0 o- © o o o.Q o 0,
0 0 0 0 . O O O o O, 0 0 0 . 0 0 Q O 0 0
H— ;h4 “ *4 " H—h
commençant par le premier, on marquera le douzième
d'une croix } l’on continuera en comptant
jufqu’ à 1 2 , & l ’on marquera pareillement d’une
croix le zéro fur lequel on tombera en comptant
12 ; & ainfi de fuite en tournant , & en faifant
attention de paffer les places déjà croifées, attendu
que ceux qui les occupoient iont cenfés déjà retranchés
du nombre. On continuera ainfi, jufqu’à
ce qu’on ait le nombre requis de places marquées;
& alors, en comptant le rang qu’elles occupent,
en commençant par la première, on connoîtra
facilement celles fur lesquelles doit néçeffairement
tomber le fort de 12 en 12. On trouve , dans
l’exemple propofé, que ce font la feptième , la
huitième, la dixième, la dpuxième, la vingt-
unième, la yingt-deuxième 3 la vingt-quatrième,
la trente-quatrième , la trente-cinquième , & la
trente-fixième.
Un capitaine, obligé de faire décimer fa com*
pagnie, pourroit ufer ,de cet expédient pour faire
tomber le fort fur les fujets les plus coupables, en
les plaçant fans affectation dans lès places où lç
fort tombera immanquablement.
On raconte que ce fut par ce moyen que l’hif-
torien Jofephe fauva fa vie. Il s'étoit réfugié avec
quarante autres Juifs dans une caverne, après la
prife de Jotapat par les Romains. Ses compagnons
réfolurent de s’entre-tuer plutôt que de fe rendre.
Jofephe effaya en vain de les diffuader de cette
horrible réfolution : enfin , n*en pouvant venir à
b out, il feignit d’adhérer à leur volonté} & ,fe
confervant l’autorité qu'il avoy fur eux comme
leur ch e f, il leur perfuada, pour éviter le défor-
dre qui fuivroit de cette cruelle-^exécution s’ils
s’entre-tuoiént à la foule, de fe ranger par ordre,
& , èn commençant de compter par un bout jufqu’
à un certain nombre, de maffaçrer celui fut
qui tomberoit ce nombre, jüfqu'à ce qu'il n’en
demeurât qu'un feul qui fe tueroit lui-même. Tous
en étant demeurés d’accord, Jofephe les difpofa
de telle forte, & choifit pour lui-même une telle
place, q u e , la tuerie étant continuée jufqu’à h
1 fin , i] demeura feul ayee un autre auquel il peï”
jfuada de vivre , ou qu’ il tua s’ il ne voulut pas y
confentir.
Telle eft Fhiftoire qu'Hégéfippe raconte de Jofephe,
& que nous fourmes bien éloignés de garantir.
Quoi qu’il en foit, en appliquant à ce cas
le moyen enfeigné ci-deftiis, & en fuppofant que
chaque troifième dût être tu é , on trouve que les
deux dernières places fur lefquelles le fort devoit
tomber , étoient les feizième & trente-unième 3
enforte que Jofephe dut fe mettre à l’une.des deux,
& placer à l’autre celui qu’ il vouloir fauver-, s'il
eût eu un complice de fon artifice.
P r o b l è m e X V I I I .
i. Sjr le bord dune rivière fe trouvent un loup, une
1' chèvre & un chou : il rîy a qu’un bateau f i petit,
p , que le batelier feul & l'un d’eux peuvent y tenir.
| . I l eft queftiort de les pajfer de forte que le loup
I rie fujfe aucun Triai a la. chèvre , ni la chèvre au
K chou.
Le batelier commencera par paffer la chèvre ,
puis il retournera prendre le loup : après avoir
paffé le loup il ramènera la chèvre , qu’il laiffera
a bord pour paffer le chou : enfin il retournera à
fviiide chercher la chèvre, qu’il paffera. Ainfi le
loup ne fe trouvera jamais avec la chèvre, ni la
f chèvre avec le chou, qu’en préfence du batelier.
P r o b l ê m e x r x .
Trois maris jaloux fe trouvent avec leurs femmes
K . au paftage dune rivière : ils rencontrent un bateau
i, . fans batelier : ce bateau eft f i petit , qu’ il ne peut
i porter que deux perfonnes a la fois. On demande
1 comment ces fix perfonnes /pajferont deux a deux 3
I enforte qu’aucune femme ne demeure en la com-
I pagnie. dun ou de deux hommes , f i fon mari
n’eft préfent ?
[ , La fôlution de ce problème eft contenue dans
I ces deux diftiques latins :
| le duplex mulier, redit una y vehitque manentem ,
Itque und ,* utuntur tune duo puppe viré.
1 F ar'vadit & redeùnt binî 3 mulierque fororem
Advehit ,* ad propriam fine maritus abit.
I Ce qui lignifie :
Deux femmes pafferont d’ abord; puis l’une
I ayant ramené le bateau, repaffera avec la troifième
I femme. Enfuite l'une des .trois femmes ramènera
I le bateau, & , fe mettant à terre, laiffera paffer les
I •'deux hommes dont lès femmes font de l'autre
côté. Alors un des hommes ramènera fù femme i
& , la mettant à terre, il prendra le troifième
homme, & repaffera avec lui. Enfin la femme qui
fe trouve paffee entrera dans le bateau, & ira en
deux fois chercher les deux autres femmes.
On propofe encore ce problème fous de titre
des trois maîtres & trois valets. Les maîtres s'accordent
bien enfemble & les valets àuffi ; mais
chaque maître ne peut foufftir les valets des deux:
autres ,.de maniéré que s'il fe trouvoit avecun des
deux valets en l'abfence de fon maître , il le bat-
troit infailliblement.
P ROB L EME XX,
Comment peut-on difpofér dans les huit cafés extérieures
d ’un quarré divifé en n eu f, des jetons ,
enforte qu’ i l y en ait toujours 9 dans chaque
bande de l'enceinte , & que cependant ce nombre
puijfe varier depuis 20 jufqu’à 31 ?
Feu M. Ozanam propofoit ce problème d'une
manière finguliere.
Il y a , dit-il , un couvent compofé de .neuf
cellules, dont celle du milieu eft occupée par une
abbeffe aveugle, & les autres par fes reügieufes.
La bonnè abbeffe , pour s'affûter que fes nonnains
i ne violent point leur clôture , fait une première
fois fa vifitè ; & trouvant 3 religieufes dans chaque
cellule, ce qui fait 9 par bande, elle va fe coucher.
Quatre religieufes 'fortent néanmoins : l'abbeffe
revient au milieu de la nuit compter fes religieufes
; elle les trouve encore 9 par bande, & elle
retourne fe repofer tranquille fur leur conduite.
Ces quatre religieufes rentrent chacune avec un
homme : l'abbeffe fait une nouvelle vifite ; & ,
comptant 9 perfonnes par bande, elle eft encore
dans la fécurité. Il s'introduit cependant encore
quatre hommes; & l'abbeffe,comptant toujours
dans chaque bande, eft dans la pêrfuafion que
perforine n'eft entré ni forti. On demandé comment
cela fe peut faire ?
La folution de Ce problème fe trouvera facilement
par l'infpeétion des quatre tableaux qui fui-
vent ; dont le premier représente la, difpofition
primitive des jetons dans les cellules du quarré 5
le fécond , celle des mêmes jetons lorfqu’on a
ôté 4 ; le troifieme , comment ils doivent être
difpofes lorsqu'on en a fait rentrer 4 avec quatre
autres; le quatrième enfin, celle des mêmes jetons
lorsqu'on y ajoute encore 4. Il eft clair qu’ il
y eh a toujours 9 ’ dans chaque bande d'enceinte 5
&: cependant, dans le premier cas, il y en a en tout