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controverfe , elle ne laifle pas d’avoir en quelque
forte partagé des tnéchaniciens peu attentifs.
Attachez le bout d’ une corde à un arrêt fixe,
8c après l’avoir fait pafler fur une efpèce de
chevalet 3 fufpendez-y un poids , par exemple
de io j livres.
Maintenant, au lieu de l’arrêt fixe qui înain-
tenoit la corde contre l’a&ion du poids ., fubf-
tituez - lui un poids égal au premier. On demande
11 , dans les deux cas , là corde eft également
tendue* • •
Je. ne crois pas qu’aucun méchanicien inftruit
doute que , dans l’un 8c l’autre cas , la teniion
ne foit la même. Cela fuit néceilairement du
principe de l’égalité entre l’aélion & la réaction.
D’après ce principe , l’arrêt immobile , opf
ofé dans le premier cas au poids appendu à
autre extrémité de la corde 3 ne lui oppofe ni
plus n'i moins de réfiftancé que ce poids lui-
même exerce d’aélion : donc, en fubfti tuant à
cet arrêt fixe un ''poids égal au premier pour
•le contrebalancer 3 tout relie égal quant a la
tenfion qu’éprouvent les parties de la corde ,
& qui tend à les féparer.
Mais la mufique fournit un moyen de prouver
cette vérité à la raifon par le fens de l’ ouïe ;
c a r , puifque *la tenfion reliant la même, le ton
relie le même, il n’y a qu’à prendre deux cordes
de même métal 8c même calibre, en attacher
une par un bout à un arrêt fixe, là faire
palfer fur un chevalet qui en retranche, depuis
cet arrêt fixe , une longueur déterminée, par
exemp'e d’un pied; enfin fufpéndre à fon bout
un poids donne, par exemple de io liv re s ; puis,
ayant éloigné deux chevalets de^ la dillance d’un
pied , attacher à chacune des deux extrémités
de la fécondé corde un poids de io livres : fi
les tons font les mêmes, on en conclura que
la tenfion eft la même. Nous ne fçavons fî cette
expérience a jamais été fa ite , mais nous ofons
répondre qu’elle décidera pour l’ égalité de la
teafion.
Cette application ingénieufe de la mufique à
la méchanique, eft de M. Diderot , qui l’a pro-
pofee dans fes mémoires fur differents fujets de mathématique
& de pkyfique; in-ç> , Paris 1748.
Quelques considérations Singulières fur les dièfes &
les bémols , ainfi que fur leur proereSSion dans
leurs différents tons.
Pour peu que l’on foit inftruit dans la mufi-
ue , on fçait que, fuivant les différents tons
ans lefquels on module, il faut un certain nombre
de dièfes ou de bémols, parce que dans le
mode majeur, l’échelle diatonique , de quelque
ton- que l’on commence, doit être fèmblable
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à celle d‘u t , qui eft la plus fimple de tontes*
n’y ayant ni diefe ni bémol. Ces dièfes ou bémol
ont une marche fingulière, qui mérité d’être ob-
fervée, 8c qui eft même fufceptible d’une forte
d’analyfe, 8c de calcul , pour ainli dire , algébrique.
Pour en donner une id é e , nous remarquerons
d’abord qu’un bémol peut 8c doit .être confidéré
comme un dièfe négatif, puiique fon effet eft
de bailler la note d’ un demi-ton , au lieu que
le diefe fert à l ’élever de cette même quantité.
Cette feule confidération peut fervir a déterminer
tous les dièfes & bémols des différents tons.
Il eft facile de voir que, -lorfqu’une mélodie
en ut majeur èft montée de quinte , ou mife
fur le ton de f o l , il faut un diefe fur le fa . On
eut donc conclure de-là que cetce modulation,
aiflee de quinte ou mife en fa~, exigera un
bémol. Il en faut en effet un fur le fi.
De-là fuit encore cette conféquencé; c’eft que,
fi on monte encore cet air d’une quinte, c’ eft-
à-dire en re3 il faudra un. ,dièfe de plus c’eft
pourquoi il en faudra deux. Or monter de deux
quintes, &: baiffer enfuite d’une odlave, pour
fe rapprocher du ton primitif, c’eft s’élever feulement
d’un ton; ainfi, pour monter l’air d’un
ton , il faut y ajouter deux dièfes. En effet le
tonde « e x ig e deux dièfes; donc, par la même
raifon, le ton de mi en exige quatre.
Continuons. Le ton de fa exige un bémol,
celui de mi demande quatre dièfes ; donc, lorf-
qu’on élève l’air d’ un demi ton, il faut lui ajouter
cinq bémols , car le bémol étant un dièfe négatif.,
il eft évident qu’ il faut ajouter aux quatre
dièfes de mi un tel nombre de bémols, qu’il efface
ces quatre dièfes 3 8c qu’ il refie encore un
bémol, ce qui ne peut fe faire que par cinq bémols
; car il faut, eh langage analytique, — y x
pour que, ajoutées à .4 x 3 il refte —
Par la même raifon, fi l’on baifle fa modulation
d’ un demi-ton, il faut y ajouter cinq dièfes :
ainfi le ton d’ér n’ayant ni dièfes ni bémols, on
trouva pour celui de f i cinq dièfes ; ce qui eft
en effet. Baifions encore d’un ton pour être en
la ; il faut ajouter,deux bémols , comme lorf-
qu’on monte d’ un ton, il faut ajouter deux dièfes\
Or cinq dièfes plus deux bémols , font la même
chofe que cinq dièfes moins deux dièfes , ou trois
dièfes : ainfi nous trouvons encore par cette voie ,
que le ton dé la exige trois dièfes.
Mais, avant que d’aller plus loin, il eft né-
ceffaire d’obferver que tous les tons chromatiques,
;c’eft-à-dire .inférés entre ceux dé l’échelle
diatonique naturelle , peuvent être confidérés
comme dièfes ou bémols ; car il eft évident que
ut $ ou re b font la même chofe. Or il fe trouve
ici une chofe fort fingulière ; c’eft que, fuivant
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la manière dont on confidéré cette note , ou
comme l’inférieure affrétée du dièfe, ou la fu-
périeure affeétée du bémol, le nombre des dièfes
qu’exigeroit le ton de la première , par exemp
l e ut || , & celui des bémols que demander oit
le ton de la fécondé, par exemple re A, font
toujours iz ; ce qui vient évidemment de la
divifion de l’o étaye en i z demi-tons : ainfi re b
demandant, comme on l’a vu plus haut , cinq
bémols, f i , au lieu de ce ton, on le regardoit
comme ut il faudroit fept dièfes ;m fis , pour
la facilité de l’exécution, il vaut mieux, dans
ce cas, regarder ce ton comme « b que comme
u t% . ' < m
On doit faire ce changement tontes les fois
que le nombre des dièfes excède fix ; enforte,
par exemple, que, comme on trouveroit dans
le ton de Va % dix dièfes, il faut le nommer fi
b, & l’on aura deux bémols pour ce ton ; parce
que deux bémols font le complément de dix dièfes.
S i , au contraire, en fuivant la progreffion de
demi-tons en defeendant, on trouvoit un plus
grand nombre de dièfes que i z , il faudroit en
rejeter i z , &: le reftant feroit celui du ton pro-
po'fé : par exemple, ut n’ayant point de dièfe ni
de bémol, oh a cinq dièfes pour le femi-ton
inférieur f i; dix dièfes pour le femi-ton au-def-
fous , là % ; quinze dièfes pour le femi-ton encore
inférieur, la .‘ retranchant donc douze dièfes,
il en reftera trois, qui font en effet le nombre
des dièfes néceffairès dans le ton d3a-mi-la..
Le ton de fo l devra ën avoir 8 ou 4 bémols
, en l’appellant la b.
Le ton de’ fo l aura 13 dièfes, dont ôtant i z ,
refte un feul dièfe, comme tout le monde fçait.
Le ton de fa aura donc 6 dièfes, ou 6
bémols en l’appellant fo l b.
Le ton de fa devra avoir 6 bémols ' plus ç
dièfes , c’eft-à-dire I dièfe , les J dièfes détrui-
fant autant de bémols.
Celui de mi aura un bémol3 plus y dièfes, c’eft-
à-dire 4 dièfes , le bémol détruifant un des cinq.
Celui de re % aura 9 dièfes, ou 5 bémols étant
confidéré comme mi b.
■ Celui de « aura dièfés, c’eft-à-dire z en
rejetant i z , ou 3 bémols plus y dièfes, qui fe
réduifent à z dièfes.
Celui de ut % aura 7 dièfes, ou y bémols fi
nous l’appelions re b.
F.afin le ton d’«r naturel aura i z dièfes, c’eft-
a3‘‘dire point, ou y bémols plus y dièfes , qui
s aneantiffent auffi mutuellement.
Amafemens des Sciences.
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On trouveroit préçifement les mêmes réful-
tats , en allant en montant depuis ut de demi-
ton en demi-ton , & en ajoutant pour chacun
y bémols, avec l'attention d’en retrancher iz.
quand ils excéderoient. Notre leéleur peut s’a-
mufer à en faire le calcul.
On peut même, en calculant le nombre des
demi-tons, foit en montant, foit en defeendant,
trouver tout de fuite celui des dièfes ou bémols
d’un ton donné.
Soit pris, par exemple , celui de fa % ; il
y a 6 demi-tons depuis ut en montant ; donc
fix fois y bémols font 30 bémols 3 dont ôtant Z4,
multiple de i z , il en refte 6 : ainfi. fo l b aura
6 bémols.
Le même fa % eft de 6 tons au - defious" de
ut ; donc il-doit avoir fix fois y ou 30 dièfes,
dont ôtant Z4, il refte 6 dièfes, ainfi que nous
l’avons trouvé par une autre voie.
Le ton de fol. eft éloigné de y demi-tons au
defious de ut 5 donc il doit avoir cinq fois y
ou zy dièfes, dont ôtant Z 4 , il refte un feu!
diefe.
L e ; même ton eft dé 7 demi-tons plus haut
que ut'3. il doit donc avoir fept fois y ou 3 y
bémols , dont ôtant Z4 , reftent 11 bémols , c’eft-
à-dire , \ un diefe.
Cette progreffion nous a paru afiez curieufe
pour être remarquée ici ; mais, pour la pré-
fenter fous un coup-d’ ceil plus Clair 8c plus favorable,
nous allons en former une tab le , qui
fera du moins utile pour ceux qui commencent
à toucher du clavefiîri. Pour cet effet , à chaque
ton chromatique, ftoiis le préfenterons foit comme
d iefé, foit comme bémoiiie 5 & à gauche du
premier , nous marquerons fes dièfes néceflaires ,
comme \e$ bémols à droite du fécond. Ainfi :
0 dièfe. . . . ut* . . . . o bémol.
7 dièfes. . «ü H ou re b * . . . y bémols.
z, dièfes. . . re*
' 9 dièfes. : ,« ^;'Qu /n/V* . . . . 3 bémols.
4 dièfes. .. . mi*
11 dièfes. . . fa * . . . . 1 bémol.
6 dièfes, fa ^ ou fo l b*. . . . 6 bémols.
1 dièfe. . . . fo l *
8 dièfes. fo l % ou la b*. . . 4 bémols.
3 dièfes. ., . la*
10 diefes. La ^ ou f i b*. . , . z bémols-,
y dièfes. . . , fi*
-! .0 dièfe. • . . ut * . . . . o bémol«
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