le premier rang 8c z dans le fécond > on commencera
le troilième rang par 6 & le quatrième par 71
par ce moyen, les quatre rangées de chiffres équivaudront
à deux rangées dq 9 , & le total écrit
d’avance fera toujours jufte.
Nota. i° . Que le tptal eft tout compofé de 9,
à l’exception du premier & dernier chiffres qui ,
joints enfemble,'valent 9. ■
z° . Qu’on peut faire la même opération en
faifant écrire trois rangs de chiffres pour en ajouter
trois autres , & le total fera a 1 inftant compofé
de p j, à l’exception du premier & dernier
chiffre qui feroit z & 7.) mais-fl loir faiU écrire
quatre rangs de chiffres, le premier & le dernier
de la femme feront 3 & 6 a'infi du refte comme
on pourra le v o ir , fi on fe donne la peine d’y réfléchir
& d’en faire l’épreuve.
( Decremps ).
Un aubergifte a vendu 100 pintes de vin en
huit jours de temps, & chaque jour il a vendu 3
pintes de plus que le précédent : ôn veut favoir
combien il a vendu chaque jour.
Solution,
Divifez le double 200 des 100 pintes vendues,
ç i , ............................... . . . . . . . . . . . . . . . 200
Par le nombre 3 des jours...................... $
E t ôtez le quotient......... ............... • • • • 25
L e nombre 21 qui eft celui des .pintes
vendues de plus à chaque jour, diminué de
l ’unité, c i . ....................................... 21
E t l’unité 2 du refte................ .............. - * • 4
fera connoître q uil a vendu 2 pintes le premier
jo u r , 5 le deuxièmej 8 le troifîeme, & c . ce qui
formera en tout les 100 pintes portées en la quef-
tion qui a été propofée.^
Nous ajouterons quelques autres problèmes curieux
tirés des amujemens de Mathématiques de M.
Panckoucke , ancien libraire à Lille, qui a compofé
& imprimé plufieurs ouvrages remarquables
par la Angularité de fes recherches & de fes con--
»oiftançes.
P r o b l è m e I.
Un maître d’arithmétique pour égayer fes écoliers
3leur fait voir une addition, qu’i l leur dit être
le total de 6 rangées de 4 chiffres chacune, dont
ils poferont 3 a volonté.
Opérations, .
Il multiplie feerètement 9999 par 3 , ce qui fait
'2,5)997 qu’ il fait yoir à fes difcipfesv
Les difciples forment les 3 rangées fuivantes da
4 chiffres chacune.
Le maître ajoute
les 3 autres rangées
qui ne font que des
complémens de 9.
m â t
i f i s i
' I P t
r7 ° i
S f
»■
4170
Rangées des Difciples,
Rangées du maîtrè.
29997 total;
Si l’on vouloit qu’il y eut livres , fols & deniers
, il faudroit pofer pour les deniers leurs
complémens à 12 , -& -aux fols leurs complémens
à-20.
L’ on auroit dans l’exemple précédent 3 f. pour
les deniers & 3 liv. pour les fols, qui joint atf
nombre précédent feroient 30,000 1, 3 f. o d.
P r o b l è m e II.
Le même maître après leur avoir enfeigné la
fouftraêtion ordinaire , en fait faire une beaucoup
plus commode à fes difciples en cette manière.
Soit . . . 397005 dette
298578 paye
98427 refte.
8 de i j refte 7 & retiens 1 , que je joints au
7 de la paye pour dire ,8 de 10 refte 2} & joignant
le 1 d’emprunt à 5 , je dis 6 de 10 refte
4 } enfin 9 de 17 refte 8 , 10 de 19 refte 9 ,3 és
3 quitte.
Cette fouftraélion eft préçifément ce qu’ on fait
dans la divifiori, où l’on augmente les produits
du divifeur de ce dont on devroit diminuer les
figures du dividende.
P r o b l è m e I I I .
Soutirait ion chronologique.
On demande combien il s’eft pafle de tems
depuis la bataillé de M'arignan, où François I fit
des prodiges de valeur 3 le 3 feptembre 1515,
jufqu’à la célèbre viétoire de Fontenoy ^ remportée
le 11 mai 1745, par fa majefté en perfonne
accompagné de naonfeigneur le ftauphin,
Solution,
i». Pofez 1744ans 4 mois ij jours
2°. Pofez , - que le h mal
en defloiiS 1514 8 3 ï74î'
différence 22.9 ans 8 mois 8 jours
Preuve 1744 4 11
Celle queftion eft utile pour les intérêts &
; »chats des rentes,pour favoir Page dans lequel
on eft, pour connoître combien il y a d une date
On pqùrroit pouffer la queftion plus loin en
voulant favoir combien il a d'heures & de minutes
de différence d’une date à une a u t r e . -.
chaque fo is , & dans les différéntes vifires que
le commiflaire fit de fon cellier , le clerc lui fit
remarquer qu’ il y en avoit toujours 9 de chaque
côté. On demande la folution du problème.
Premier ordre pour Second ordre pour Troifième ordre
z8 bouteilles. Z4 bouteilles. peur zo bouteilles;
P R O B L E ME I V .
Un étranger arrivant à Paris fe mit à l’auberge
pour 30 jou r s , iraifon.de lo f. par jour, il n’avpit
que 5 pièces valant enfemble 3:0 liv. avec lefquels
il fatisfit tous les.jours; fon hôte , fans qu'il- reftâr
rien de dû de parmi d'autre.
On demandé la valeur dé chacune des j pièces.
Solution.
Il eft facile de voir que la moindre; des pièces
doit -être de' ‘£q. 1.' ou i liv.
La deuxième doit être 2 1.
La troilième d e . , . . 4
;La quatrième d e . . . 8
La cinquième de. . i y t
I Payement
1 Le premier jour il donne .la première^ pièce
f liv. ' '
| Le deuxième jour il donne 2 livres retire la
première; J •
’ Le troilième j il donne 1 1.
•Le quatrième il donne 4 liv. & retire r l iv . &
2 liv. & ainfi de fuite, comme on peut le vérifier.
P r o b l è m e V .
Les rangs de ne'uf.
[ Un coipraiflaire a reçu pour fes étrennes, des
marchands de vin de fon quartier , 32 bouteilles
j de vin de liqueur qu’ il a fait ranger dans fa cave
par fon clerc dans l’ordre fuivant;, lui faifant remarquer
"qu’il y avoit 9 bouteilles de chaque
[Côté.', /. • \ «;■
1 7 1
- 7 / . 7 '
* 7 1
Le clerc en enleva 12$ c’e f t -à * dire .>4 à
P r o b l è m e VI .
Les tonneaux,
' La veuve d’un marchand dé vîn laifife â pair—
■ tâger à fes trois filles 21 tonneaux3 dônt 7 pleins >
7 vuides, & 7 à demi- pleins ; Comment faire le
; partage enfqrte, qu’elles, ayent autant de vin Sç
de tonneaux-l’une que l’autre.
Première Solution.
3 pleins à demi.,. 3 Yuides ,.i.ere
i P i (à demi . ■3 vuides 2âc part.
p S à demi •1 vuide 3emepart,
• Seconde Solution.
z pleins 3 à demi 2 vuides.
1 P 3” à demi 2 vuides.
MB 1 à demi 3 vuides.
Si l’on propofoit de partager 3-3 muids , fous
les mêmes conditions, a 3 pérfonnes j en prenant
le tiers de 3 3 qui eft 1 1 , on peut ^former diffé-
rens quarrés à trois rangs de chaque côté 3 où
il doit toujours fe trouver n de 'quelque côte
qu’on compte. 11 fuffit d’indiquer les fuivans.
-A jW s x I IpL t Pt i V çd.pl.
B 4 4 } : } f 1
C z 2 7 S S i
P R O B L Ê M E V I I .
Tiré de Tofepke l ’HiJlorien,
Arranger 30 coupables de telle manière, qu’on
en puiffe fauver 15 en les comptant de fuite SC
rejettant toujours le neuvième.
Arrangez les coupables fuivant l’ordre des voyeî-
les qui compofent les deux vers, fuivans.
4 5 2 1 '3! 1 1
Mort tu ne failliras pas
2 2 3 I 2 2 I
En me livrant le trépas-^