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r^iiirnent ir,cUaé. félon la latitude du pays qu'on
habite^ c efl-.1-dire, par pxpmplo, qu'il doit faire
avec 1 horizon ,
a Madrid, un angle de ’ " j 0° ' 2<S'
. *-Paris« 4S C ; o '
Nota. i ° . Que le rayon vifuel BF, qui va aboutir
au point B , où le place l'oeil de l'obferva-
teur ; doit être différemment incliné fur l'axe du
cadran félon que l'étoile eft plus ou moins éloi-
gnee du pôle ; l'angle-fait au point B par le rayon
viiuel dort toujours - être comme la diftance de
1 étoile ou, p ô le , ou comme le complément de la
declinaifon de l'étoile.
Aora. 3 . Que les étoiles, par leur mouvement
annuel, avancent tous.,les jours vers l'occident
d environ un degré de 'cercle & de ^minutes de
tenmf ; elles avancent donc d'une heure en 1 y jours
de dé z heuresipar mois 3 .par conféquënt, fi on
veut que le .cadran, ferve toujours à marquer
1 heure par la même étoilé , il faut le. tourner d'un
vingt-quatrième tous les quinze jours , ou avoir
egard à la quantité dont il avance, &c.
Nota. 4». Qu'on peut faire de pareils'cadrans
pour les étoiles auftrales telles.que Procyon &
éymer qui eft la plus ' brillante du ciel , ( alors
l'oe il de l'obfervateur doit, être placé au point C
dans la partie, fupérieure de l'axe) mais dans ce
c a s , la même étoile ne peut fervir en toute fai-
fon ; parce qu'il'eft un temps de l'année 011 elle
- le: couche quand la nuit commence. Ceux qui
n'ont point de fenêtre vers le; nord & qui en ont
au midi , feront.mieux de difpofér leur cadran
pour les pléiades, ou pour l'oeil du taureau (alde-
baran) qui en eft tour près, à caufe que ees étoi-'
les-décrivent un-grand arc de cercle fur l'horizon ,
8o qu'elles, né deviennent- totalement invifibles
que dans la faifon où les nuits font fort courtes.
Nota. f Q. Ceux qui voudraient connoître Sy-
rius ne feront peut-être pas fâchés'de trouver ici
que fi une ligne part des pléiades', (groupe d’é toiles
que:lè peuple appelle là Pouffi.autre,')p o u r
aller vers la .ceinture d'orion , ( trois étoiles brillantes
vulgairement appeMees les trois rois ou le
rate'au ) cette ligne prolongée vers le fud -: eft
ira aboutir a Syrius qui - le fait d'ailleurs remarquer
par fa fcintillation & fon éclat. Elle ne s'élève
fur l'horizon de Paris que de 24 degrés
. minutes. On peut la voir palier au méridien ;
■ 1 octobre, à-fix heures du matin3 le 2 novembre,
à 4 heures ; l e 2 décembre, à 2 'heures;
le 2 janvier,!'vers minuit, & ainfî!deèfuite, en
avançant de deux heures par mois, .
Nota. 6°, Ceux .qui ourla plus légère idée de
la fphere, verront facilement la raifon de tout ce
<5up.'Pous vpnons de dire fur les cadrans nofihir-
nCo ’ en p21fant «tendon que lorfqû'un-globe cé-
ieftf artificiel ejl placé gt reftifié. rjnt- peut, lç
pays qu’on habite que pour l'inftant aélue! l„,
étoiles marquées fur ce globe répondent direct
ment aux étoiles du c iel, & que cette correlpon
dance durerait continuellement, fi le globe art
nciel, tournent uniformément fur fon axe, comma
le ciel en vingt-quatre heures (fauf la diffère"“
qui pourrait provenir du mouvement millénaire 1
par confequent l'oeil placé au. centre du globe
aitififiel immobile verroit les aftres décrire des
lignes correfpondantes aux cercles parallèles de cet
globes; or, les cadrans noSurnes, dont nous avons
parie font une portion d'un globe artificiel, & |e
point de 1 axe où doit être placé l'oeil de l'obfervj:
teur , n eft autre chofe que le centre du globe
ont ces cercles font cenfés faire partie, &c.
(Decremps.)
C a d r a n magnétique.
\ ■ Cadrans de communication.
,9a?ran magnétique et mécanique. 'Voy
a L a r t i c le AIMANT.
■ C -^ .ÇU L (jeux de). La fcience des nombres
n elt pas toujours auflî sèche'qu’elle paraît l'être
au premier abord. I l y a beaucoup d'opérations
très-recreatives, &■ nous devons favoir gré aux
mathématiciens d'avoir 'cherché à .égayer cette
etude, ' 8c meme a en infpirer le goût à la jeu-,
neiie , en lui prefentanf de petits problèmes propres
a exciter fa curiofité. Voy. au mot Bijoux
le tour des trois bijoux! Voy^ aujfi aux mots
ARITHMETIQUE, COMBINAISONS NOMBRES
Progressions, Quarrés arithmétiques,"
Addition prevue.
LI§§ d'arithmétique , pour divertir fes !
eleves, leur donne une addition," en les prévenant
quel eft le total de é rangées de 4 ch iffres chacune,
dontTlspoferont trois à leur voloijté. Pour cet
ettet, il multiplie fecrètement 9909 par : ce
qui produit la'fomme de 29,997, qu'il fait voir .1
les eleves , en leur difant de former a leur gré
trois rangées de quatre chiffres chacune,
Suppofofis ces .chiffrés choifisC 4.3 a4
par les éleves , " x 7°99
(. é j i ;
T * -. C S$ 7 5 Le maître ajouter* J 290.0.
V
•- W P - •;
I ?^ es tr0*s rangées pofées par les élèves euffenc
ete toutes comparées de 9 , raddition étoit faite,
&^e maître n eut eu que des zéros à mettre pour
remplir fes trois rangées q u ll s’étoit réfervées.
II e# aifé de voir que les chiffres ajoutés par lé
maître ^ n étant que les eomplémens de .9 , eu
égard a ceux choilis par les élèves , le montant
4e qët.te addition dpit, être le même que.le’pro -
C A L
duit de 9999 'tYiulti^îié-vpar 3. On pourroit éten- !
dre cette addjtjçn beaucoup plus , fen propofant
auï èlèves’de mettre "un plus grand nombre, de
rangées de chiffres , mais alors il faut avoir multiplié
9999. par la quantité des rangées de chiffres
lamées -à .la diferétion -des- élèves. -Si FonvOuloit
opérer'fur d’autres nombres que. fur des -9 , par
exemple, 6666,7^ 77 8888 , il faudroit-préve- .
pjr le4'élèves de hé pas employer *de plus'grands
chiffrés que 6 , 7 8c ;8 , le refié ;de l’opération feroit
la mêfne que cF-dèffùS.' * ^ | ,
Soujiraciion plaifantes
Voici encore deux autres j'eux de fociété qui
peuvent amufer ün certain nombre de perfonnes..
On apporte douze bouquets aU milieu a üné compagnie
de dames ;ï mais il 7 erfa treize*: le maître
delà maifon n’efLpas fâché d’en mortifier une ,
il veut cependant-ri’avoir pas' l’air5de -lui donner
la préférence, & il annonce que le hafard décidera
de celle qui n’en doit pas avoir*} en con- ■
féquence , il rait difpofér en rond Tes treire ;
dames, leur laiffé. le choix de fe* placer à lèur
volonté , 8e leur fdiftribue les' dou*ze bouquets ,.
en le^ comptant depuis un jufqu’à neuf, 8e en
faifant fortir du rang la neuvième à laquelle on
donnera un bouquet, & *il fe! trouvera que la
onzième, a compter de celleparlaqueliron a commencé,
reliera la dernière-, 8e n’aura par confequent aucune
part à la diftribution qu’ on aiira faite.,S’il n’y
avoit que douze dames auxquelles on voulût distribuer
onze bouquets,-il faudroit alors commencer
parcelle qu-i précède celle qu’on veut exclure.
On peut appliquer, ce jeu -à nombre de circonstances^:
•*.' » . / A ' • • (
Trente perfonnes réunies en fociété veulent
faire une partie de plaifir fur l’eau, mais le bâte.- .
let n’en peut contenir que quinze. Le maître, de ' •;
la maifon .propqfe de faire ranger en ligne, les' 29
perfonnès , & de faire décider par le hafard celles
qui relieront, ;en lès comptant l’une.après!’autre
& remettant toujours lajieuvième : en conféquence,
il range lés perfonnes,fuivant le choix qu il a.fait
pour lui tenir compagnie} il en difpofe d’abord
quatre de fuite de celles qui doivent.aller fur l’eau,
enfuite cinq de celles qui doivent refter, 8c ainfî
de fuite alternativement., félon les chiffres que lui
indique chaque voyelle, du vers, fuivant,. qu’il
doit favoir par coeur. i
Populeam virgam mater regiria *ferebâti.
4 5 U 3 1 1 2 2 3,1 2 1 1
Des permutations. '■
On entend par permutation une.efpèce de.çomr
binaifon 3 dont il rëfiilte rion-feulement combien
de fois plufieurs chofes peuvent fe combiner,
fixais encore le nombre de changemeus que ces
cnofes peuyem avoir,. eu égard à leur goût-ion
C A L ' 2 8 7
refpé&ivef.‘Vo’ÿ e f ’ cé qi^..nous avons dit a ce
fujet au mot A n'À&r 1 5 Go rame les permutations
font, :d’uni fecours infini dans 'hombre de
recréations mathématiques., 8c fingtilièremeat
pour, le jeu de piquet, v o y e i^ iq u E t, nous donnerons
ici frlufieurs tablés4dè permutations.
s , Table, de permutations. .
Suppofons dix çartés Maifçhes', fur chacune
defquelles bn Aura écrit urt des" chiffrés i ’J 2 , 5
4 2 } 6 ,7■ , 8 , 9 8c ô 5 ôn pfendta cès 10 cartes
dans la main gauche de' même 'qué Jdrfqu’oh
mêle les cartes, on ôtera avec la rtiairî droite les
deux premières cartes' 1 8c r fans'les' déranger 5
on met au-defifüs d’elleS les' deüx fuîvan'tes 3 ôc’q ,
8c fous ces'quJftre’ cârtés lés Crois fuiv'antès 5 , 6
8c 7 , au-demis du jeu tes Cartes 8 8c 9 ] 8c,àii-def-
fous là-carte 0.’ On petit re'corfimen’cer a mêjer de
la même manière a plufietirs . reprffes *: à chaque
nouveau mêlahge . o n ’ aura uh ordre' différent
lequel néanmoins, après Un Certain nombre, fe
trouvera le même qu’il' étoit âvafit qiie de
mêler 3-comme on le Voit par la tàble fuivànte ,
où l’ordre fe Crouye femblaolè après lè fègtième
mélange. *
i cti ordre. '
1er. mélange.
2
3*
4.
T - " . i
6
7
1 2 '3 4 ƒ & y 8 9©
8 ’9 3 4 : 1 9 J 6 7 9
6 .7 j 4 8 9 .1 2 y o
4 î 3 . 4 1 o
ÿ 1 3 -4 '2'ƒ 6 7 8 e-
7 .8 i 4-9 1 .4 S 6 0
f . 6 3 4 7 8.9 1 220
i -2 3 4 j 6-y 8 9 0
Une propriété fibre rçmapjuable en cette tab le ,
eft que le première r dre reyient appès un nombre
de mélanges égal au nonjbre des carres içêldngées ,
moins celui des colonnçs op tous tes chiffres con-
fervent jeurmême-ordre, c.omtne dans .les-exemples
ci-de fius où le-nopibre dés mélanges eft 7
lequel avec 1e nombre 3 ( qui eft celui des’Colonnes
3 , 4 8ç o , qui ne changent point .d’ordre ) ,.
forme ,le nombre iq , égal, à celui des .cartes que
l’ on a ,mêlangeesd Cette propriété n’a pas lieu
pour tous le s , différens mélanges ,&r pour tous
les nombres i l 'en eft gui !reviennent, avant
celui des cartes mélangées , & d’autreE après
un nombre plus fort. 11 ne ferait peut-être pas
impoftible de trouver des1, nombres auxquels on
pût adapter des mélanges qui en produisent toutes
les pe riqutations, .ce qui pourroit avoir fou agrément
pour chercher facüement-des anagrammes.
Mais comme cette recherche feroit non-feulement
longue^ mais déterminée pour certains.nombres ,
cet ob je|, ennuieqx d’àilleprs , .ne méjite, pas la
peine de s'y appliquer..