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le limon forme une fpirale , entièrement fuf-
pendue en l*air, enforte qu’il refte au milieu
un vuide plus ou moins grand. Cette conftruc-
tion hardie eft un effet de la coupe des marches
, & de leur engagement par un bout dans
la cage de l’efcalier. Mais on peut en voir le
méchanifme plus au long , dans les livres de la
coupe des pierres.
P r o b l è m e VI .
Comment on peut, former le plancher d'un emplacement
ai/ec des poutrelles qui n'ont qu'un peu plus
de la moitié de la longueur nêceffaire pour atteindre
d'un mur a Vautre.
Soit le quarré A B C D , par exemple, qu’ il eft
queftion de couvrir d’un plancher, avec des foli-
ves qui ne font qu’un peu plus longues que la
moitié d’un des côtés AB. Prenez fur les côtés
du quarré les lignes AG , B I , C L , D E , égales
à la longueur donnée des poutrelles, que vous
difpoferez enfuite comme on voit dans la fig. io ..
pl. 2. d'Architecture ; c’eft-à-dire , vous placerez
d’abord EF au-deftous du bout F , de laquelle
vous ferez paffer G H , dont le bout H fera fou-
tenu par 1K i enfin le bout K fera porté fur LM ,
dont le bout M portera fur la première EF. Il
eft aifé de fe démontrer que dans cette po-
fition, elles s’entretiendront mutuellement fans
tomber.
Il eft fuperflu de remarquer qu’ il faut que le
bout de cnaque poutrelle foit taillé de manière
à entrer dans une entaille femblable de la poutrelle
fur laquelle il porte, & dans •laquelle il
doit être folidement entretenu.
Néanmoins, comme une entaille faite fur le
corps de la folive, ne peut manquer d’en altérer
beaucoup la force , j’ aimerois mieux que le bout
de chaque poutrelle portât fimplement fur un
étrier de fer fuffifimment large , folidement
attaché aux poutrelles.
Il n’ eft pas même néceflaire que les poutrelles
aient une longueur un peu plus grande que la
moitié de la largeur de 1 emplacement à couvrir :
on oourroit former un plancher avec des bouts
de £>ois beaucoup plus petits, en leur donnant la
forme qu’on va v o ir , & les arrangeant de la manière
convenable.
On ftippofe, par exemple, qu’on ait à couvrir
un emplacement de 11 pieds en tout fens, & qu’on
n’ait que des tronçons de bois de 2 pieds de longueur.
Soit une de ces pièces de bois fur fon
champ; vous en couperez les extrémités en bi-
feau, comme il eft repréfenté par la coupe ACD
ou BEF, {fig. i l , pl % 2, Amufemens d'Architecture.)
A R C
Au milieu de la même pièce, formez de chaque
côté une entaille propre à loger le bout d’une
autre pièce femblablement taillée. Cela fait, vous
aurez un échaffaudage mobile, fur lequel vous
arrangerez vos pièces de bois comme on le voit
dans la figure, dont l ’examen eft plus propre à
faire fentir cet arrangement qu’ un long aifcours.
Vous remplirez enfuite les efpaces oblongs qui
refteront le long des murs, par des pièces de bois
de la moitié de la longueur des premiers. Vous
pourrez en toute sûreté retirer l’échaffaudage j
toutes ces pièces de bois formeront un plancher
folide, & s’entretiendront mutuellement, pourvu
que l’on n’en fupprime aucune ; ou qu’aucune
ne manque j car on doitobferver que la rupture
ou le dérangement d’une feule , fera écrouler
tout le plancher à-la-fois.
Le doéteur Wallis a beaucoup varié fes com-
binaifons , dans un écrit qu’on trouve à la fin du
troifième tome de fes oeuvres ; & il dit qu’on a
mis en ufage cette invention dans quelques 'endroits
de l’Angleterre. Mais, par les raifons ci-
deflus, je la regarde comme plus ingénieufe qu’utile
, & bonne tout au plus a pratiquer, dans un
befoin extrême de bois des dimenlions convenables
, pour un plancher qui n’auroit rierç à fup-
porter.
S i, au lieu de pièces de bois, on fuppofoit des
pierres taillées de la même manière, il eft évident
qu’elles feroient une voûte plate ; mais il fau-
droit alors, pour écarter le danger de la rupture,
qu’elles n’euffent tout au plus que 2 pieds de longueur
fur une hauteur & largeur convenables. On
nomme communément cette voûte, la voûte plate
de M. Abeille, parce que cet ingénieur la propola
en 1699 * l’académie des Sciences. Elle a l’avantage
de rejeter fa poulfée fur les quatre murs qui
lui fervent d’appui ; au lieu qu’une voûte en plate
bande, fuivant la méthode ordinaire, l’exerceroit
contre deux feulement. Mais cet avantage eft trop
compenfé par le danger de voir tout crouler , li
une feule pierre vient à manquer. M. Frézier a
traité avec quelque étendue ce fujet, dans fon
ouvrage fur la coupe des pierres, & a montré
comment on peut varier les compartimens tant
d’intrados ou deflbus, que d’extrados ou deffus,
qu’on peut former avec ces voûtes. Mais, nous
le répétons, tout cela eft plus curieux qu’utile >
o u , popr mieux dire, çette çonffruétjon eft fort
dangereufe.
P r o b l è m e V I I ,
Des trompes dans Vangle.
Un des ouvrages les plus hardis dans la coupe
des pierres, c’eft l’efpèce de voûte appellée
trompe dans Vangle. Qu’on fe repréfente une voûte
•onique
conique, comme SAFBS, élevée fur le plan d’un
triangle AS B; {fig. 12 y pl. £, a* Arckitetture) que
du milieu de la bafe foient menées les deux lignes'
ED EO , ordinairement parallèles aux côtés ref-
pè&ifs SD , SC , fur lefquels foient élevés deux
plans perpendiculaires à la bafe, D E F , C EF :
ils retrancheront du côté du fommetS, une partie
de la voûte , comme FDSCF , dont la moitié
CFDC fe trouvera en porte-à-faux. Cette partie
tronquée de voûte conique FCSDF, eft ce qu’on
nomme trompedans l'angle , parce que ordinairement
on la pratique dans un angle rentrant, pour
foutenir une pièce hors d’oeuvre dans un édifice.
Pour cet effet, on élève fur les pans curvilignes
DF , C F , des murs q u i, quoique portants à
faux, ne laiffent pas d’avoir une folidité fuffi-
fante, pourvu que la coupe des vouffoirs foit faite
bien exactement , qu’ils foient d’une longueur fuffî-
lante pour être engagés dans la moitié qui ne porte
point à faux, pourvu enfin que cette partie foit
convenablement chargée.
On voit affez fréquemment de ces ouvrages ;
mais le plus fingulier, à ce que je crois, eft une
trompe dans l’angle, qu’on voit à Lyon foutenir
une portion considérable d’une maifon fife fur le
pont-de-pierre. On ne peut regarder fans quelque
inquiétude l’encoignure de cette maifon, qui eft
élevé de trois ou quatre étages, faillir de plufieurs
toifes fur la rivière. On dit que c’eft l ’ouvrage de
Defargues, gentilhomme du Lyonnois, & géor
mètre habile du temps de Defcartes. Si cela eft,
’il y a environ 130 ans que cette ouvrage fubfifte;
ce qui femble prouver que ce genre de conftruc-
tion a une folidité réelle ; & plus grande qu’ on
pe feroit porté à le croire.
Si la trompe eft droite, c’eft-à-dire , portion
d’un cône droit ANSBF, & que les plans de feétion
F ED , F E C , foient parallèles à S C , S D , refpec-
tivement, les courbes F D , F C , feront, comme
l’on fçait, des paraboles, ayant leur fommet en
D , & CE ou DE pour axe. Or nous devons remarquer
ici une curiofité géométrique, fçavoir
q u e , dans ce cas, la furface. conique F C SD F ,
quoique courbe & terminée en partie par des lignes
courbes, ne laifïe pas d’être égale à une figure
rediligne ; car, qu’on tire DG parallèlement à
l’axe SE , on démontre que la furface conique en
queftion eft égale à une fois & un tiers le redan-
gle de SB ou SF par EG.
P r o b l è m e V I I I .
Un arçhitefte a un terrein quadrangulaire & irrégulier
y tel que A B C D , & veut y planter un
quinconàe , enforte que toutes les lignes d'arbres ,
tant traverfales que diagonales, foient en ligne
droite. On demande comment i l faudra qu'il s'y
prenne.
Nous fuppofons ce quadrilatère tellement irré-
Amufemens des Sciences.
gulîer, que les côtés oppofés, A B , D C , ( fig. r j ,
pl. 1 y d‘Architecture) , concourent enfemble en un
point F , & les deux A D , C B , en un autre point
E. Prolongez donc ces côtés deux à deux, jufqu’à
leurs points de concours E Sc F , que vous joindrez
par une ligne droite FE ; tirez enfuite par
le point D , une parallèle à EF ; prolongez auiïi
B C , BA , jufqu’à leurs concours H , G , avec cettè
parallèle > après quoi divifez GD & DH en un
même nombre de parties égales : nous fuppofe-
rons ici ce nombre être de quatre. Enfin , des
points de divifion de GD , tirez au point F , &
de ceux de DH tirez au point E autant de lignes
droites : ces lignes couperont les côtés du quadrilatère
, & fe couperont entr’elles dans des
points qui feront ceux où i f faudra planter les
arbres pour réfoudre le problème.
Dêmonflration.
Par les points H Sc D , foient menées les lignes
D a y H b3 inclinées à GH de 45 degrés de droite
à gauche , & par les points G & D , deux autres
lignes D e , G b3 pareillement inclinées de 45 degrés
a GH, mais en fens contraire des premières :
ces quatre lignes fe couperont neceflairément à
angles droits-, & formeront un reétangle à b c D ,
dont, par les règles de perfpeélive, le quadrilatère
ABCD feroit la représentation pour un oeil fitué
en face du point I , qui partage EF en deux également
, & qui eft à une diftance du plan du tableau
égale à IF ou IE.
Suppofons donc le quarré long a b c D divifé en
carrés femblables par des lignes parallèles à fes
cô té s , au nombre de quatre , par exemple : ces
lignes, étant prolongées jufqü’ à leur rencontre
avec G D & D H , les diviferont en un même
nombre de parties égales : & de même que D C ,
GAB font les repréfentations perfpeétives de D c,
G a b y les lignes partantes des divifions égales de
G D , & aboutiffantes au point F , feront les repréfentations
perfpe&ives des lignes parallèles 2.' a b
ou D c. Il en fera de même des lignes parallèles
aux deux côtés D ayc b. Donc les petits quadrilatères
que formeront ces lignes,en fe coupant dans
le quadrilatère A B CD , feront les images perfpec-
tiyes des carrésdongs qui divifent a b c D. Or tous
les points qui feront en ligne droite dans l'ob jet,
font aufli en ligne droite dans l’image : ainfi les
lignes d’arbres qui feroient plantées aux angles
des divifions du carré long a b c D , formant né-
celfairement des lignes droites, tant dans les tranf-
verfales que dans les diagonales, leurs places dans
le quadrilatère A B CD , qui font les images de cés
angles dans le quarré-long, formeront aufii des
lignes droites dans le même féns ; ca r , dans les
repréfentations perfpeétiyes, les images des lignes
droites font toujours des lignes droites.
Si les côtés a k3 c D 3 oppofés du quadrilatère
O