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Décrire un cadran portatif fur une^aarte.
Le cadran que nous allons décrire eft ordinairement
appelle le capucin , parce qu’ il reffemble à la
tète d’un capucin qui a fon capuchon renverfé. Il
fe peut décrire fur une petite pièce de carton , ou
bien fur une carte, en cetté forte.
Avant décrit à volonté une circonférence de
cercle , dont, le centre eft A ,. & le diamètre B 1 1 ,
Cfe* 3 6. Arnufcm ens de Gnomonique ) , divifez
cette circonférence en 24 parties égales , ou de 15
degres en i j degrés , en commençant depuis le
diamètre B 11. Joignez les deux points de divifion
également éloignés du diamètre B 12 , par dès lignes
droites parallèles entr’ elles, & perpendiculaires
à ce diamètre B 12 : ces parallèles feront les
lignes horaires* dont celle qui paffe par le centre
A , fera la ligne de 6 heures.
Après cela* faites au point 12 , avec le dia- *
mètre B 12 3 l’angle B i z " y égale à l’élévation
du p'ôle j & ayant mené par le point Y j où
la ligne 12 Y coupe la ligne de 6 heures a la ligne
indéfinie % « perpendiculaire à la ligne
12 Y , vous terminerez cette ligne S ) %> aux
points te , par les lignes 12 S , 12 % qui
feront avec^ia ligne 12 Y > chacune un angle
de 25 degrés & demi j telle qu’eft la plus grande
déclinaifon dufoleil.
. On trouvera fur cettè perpendiculaire S % ,
les points des autres fignes, eft décrivant du point
Y y comme céntre ; par les points $0 . % }
une circonférence de cercle , & en la divifanten
12 parties égales, ou de 30 degrés en 30.degrés,
pour les commencemens des douze lignes du zodiaque.
Joignez deux foints de divifion oppofés
& également éloignés des. points $£ > % 9
par des lignes parallèles entr’ëllés & perpendiculaires
au diamètre SS % 5 qui donneront fur ce.
diamètre les commencemens des lignes, d’ où ,
comme centres , on décrira par le' point' 1*2 des
arcs de. cercle , qui repréfenteronf les parallèles'
des lignes , auxquels par conféquent on ajoutera
les mêmes caractères , comme vous voyez- dans la
figure.
H faut enfin pratiquer le? long de la ligne S %
une fente qui permette d’y faire coûler , mais'pas
trop librement', un filet garni d’ un petit poids*
fuffifantpour le tendre', enforte qu?orî puilTé placer
fon point de fufpenfion à celui de la Jjgfte
SB /fe qu’on voudra:
Ces arcs des lignes ferviront à connoîtfé les'
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heures aux rayons du foleil , en cette forte : ayant
* tiré à volonté la ligne C % parallèle au diamètre
B 1 2 , é le v e z à fon extrémité C un petit ftyle bien
d ro it, & tournez le plan du cadran au foleil, en-
forte que l’ombre de ce ftyle cou vre la ligne CSB :
alors j le filet pendant librement avec fon plomb
du point du degré du ligne courant du foleil, marqué
fur la ligne % ) o y montrera en bas , fur.l’arc
du même lig n e , l’heure cherchée.
On pourroit garnir c e filet d’ une petite p e rle ,
pour s en lervir au même ufage que dans le problème
p récédent.
, Conftruftion d‘un anneau qui marque Vheure pendant
.toute Vannée.
On débite ch e z les fadeurs ordinaires d’inftru-
ments de mathématiques , des anneaux fervant de
cadrans portatifs , qui font défectueux. L es heures
font p a rq u é e s dans l’ intérieur fur une feule
ligne , & il y a une petite bande mobile portant
un trou qu’on arrête lur le ligne du foleil courant ,
q u i eft marqué extériéurement. C e s c ad ra n s,
difons-fious, font dé fe&ueux j c a r , rendant ce trou
! commun à .to u s les lignes du zodiaque m arqué s fin-
la circonférence d e4’anneaü-, on ne peut avoir
que l’heure de midi jufte , & les autres feront
indiquées infidèlement. Il f a u t , -au lieu de cela,
décrire dans la concavité de l’ anneau, fe p t cercles,
féparés, -pour repréfenter autant de pa rallèles de
l’entrée-du foleil dans les lignes , & fur chacun
defquels on doit marquer féparémerit-l’es hauteurs
du fo le i l, à fon entrée dans4e lig n e qui appartient
au parallèle pour lequel le cercle a é té tracé. Ces
points ainli notes , doivent être ré u n is par 4-s
lignes courbes , qui feront les véritables lignes horaires
, ainfî que l ’a remarqué le P. Defchales.
Soit donc préparé un anneau, ou plutôt foit
I décrit un cercle de la grandeur de l ’anneau que:
| l’on veu t divifer : enfuite ayant choifî le lieu B
de fufpehfion ( f ig . 4 , p l . 6 , Am ufem e -n s de. Gno-
m o n iq u e ) foieni: pris en A & O , à droite & à gauche
de B . 49. d e g ré s . pour la latitude de Paris >
c’eft-à-dire pour la diftance du zénith à l’équateur
5 & par les points À & . O foit menée AO., &
la perpendiculaire A D à A O : foit enfin menée par
A & le centre la ligne A 12 , qui défighera l’équateur
: lë point i ï fera l’Heure oë midi pour le ‘jour
de l’éqüirioxe. :
Afin de trou ver les,autres points horaires du
même jour au commencement du Bélier Sc de h
Ba lance, dé crivez du centre A lë. quart de cercle
O D , & prepez du point O e n çpmptant.versP,
lès-hauteursdu,foleil aux diverfes heures du jour,
comme,à 1 & 1.1 hëures';, à .2, & 'x o heures.& &c
las lignes tirées .par *4ë,centre-A & çes.. points de
divifion, étant prolonges ju fq ’u’ à la circonférence
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du cercle B 12 D , & c . y donneront les*points horaires
pour le jour de l’equinoxe.
Pour avoir les divifions horaires des cercles cor-
refpondans aux autres fignes, vous procéderez
ainfî. Prenez d’abord, à droite & à gauche du point
A , S B i ) la double déclinaifon des fignes,
(avoir les arcs A E , A I , de 23 degrés, pour le
commencement du Taureau, ou de la Vierge, du
Scorpion ou des poiffons j AF de 40° l6 1' , pour le
commencement des Gémeaux & du Lion, & fon
égale AK, pour celui du Sagittaire & du Verfeau \
enfin AG Sc A L , dé 47° , pour le commencement
du Cancer & du Capricorne.
Qu’il foit queftion maintenant de. trouver fur
le cercle les points horaires, par exemple, répon-
dans au commencement du Verfeau.-Par le point
K, cjui répond à l’entrée du Verfeau . menez la
parallèle KP à A O , & la .ligne K 12 5 de ce même,
point K , décrivez, entre K 12 & l’horizontale
KP , l’arc de cercle Q R , fur lequel vous prendrez ,
en comptant de R vers Q les hauteurs du foleil
aux differentes heures de la journée, lorfque le
foleil entre dans le commencement du Sagittaire
& du Verfeau , comme,l’on voit dans la figure 5
& en tirant de K des ligne* à ces point? de divi •
fîdn, vous aurez les' divifîbns horaires des-dèux
cercles répondans au commencement du Sagittaire
& du Verfeau. En procédant de même à
part pour chaque autre entrée de figne , vous
ahrez les points horaires des cercles qui leur répondent.
Vous tracerez enfin, dans la concavité de l ’an-,
neau , fept cercles parallèles ; {fig. 7 , pl. 6 ) celui
du milieu’pour lès équinoxes j lés deux à côté ,
pour lë commencement des fignes du Taureau &
de la Vierge, du Scorpion & des Poiffons ; les
deux fuivans à droite & à gauche, pour les lignes
des Gémeaux & du Lion, du Sagittaire & du Ver-
feau; les-deux extérieurs enfin, pour le Cancer &
le Capricorne : vous joindrez les points horaires
femblables par une ligne courbe, & vous aurez
votre anneau .décrit.
Il refte à placer convenablement le point qui
admettra .le rayon folaive ; car il doit être mobile,
enforte qu’ au jour de l’équinoxe il foit au point
A , le jour du folftice d'été en G , en L ie jour du
folftice d’hiver, & dans les pofitions intermédiai-1
tes pendant les autres jours de l’année. Il faut, pour
cet effet, pratiquer dans la partie CBD de l’.an-
nqau & dans fon milieu, une rainure dans laquelle
foit mobile une petite plaque circulaire^ portant
lur elle le trou qui doit laiffer entrer le rayon du
foleil 5 on marquera fur l’extérieur de cette partie
de l’ânneau , par des lignes parallèles , les divisons
L , K , i ï , A , E , F , G , en plaçant d’un
Cote les marques des fignes afeendans, & de l ’aube
celles des fignes defeendans. Il fera facile après
cela d’arrêter le point mobile. A fur la divifion côn-
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venable,., ou dans l’entre ^ deux, car , pour peii
que l ’anneau foit grand , on pourra facilement divifer
chaque figne en trois ou quatre pàrti’es. .
Pour connoître l’heure, on commencera par
placer le point A de la manière convenable, îuir
vant le degré du figne occupé par le foleil ;le jour
du mois où l’on eft : on tournera enfuite l’inftrur
ment de maniéré que le rayon folaire, admis par
le point A , tombe fur le cercle du .figne où eft le
foleil : la divifion fur laquelle il tombera , manquera
l’heure; , -,<’■> .. . -, t ■ ; ' '
Pour rendre l’ufage de cçt inftrument pliis facile
, on pourroit, au lieii des diVifioris des fi1
gnes, y marquer les jours de leur commencement^
par exemple , au lieu de 2> y marquer 2.1 juin \
au lieu de ^ & HP y marquer 20 avril y • 2.0
août , &c.
On pourroit rendre le point À immobile , &
alors fà pofition la plus çonvëriablë fer oit a la diftance
que nous lui avons donnée primitivement
pour lé jour dé l’ équinoxe j mais alorsf au lieu
que l’heure de midi , faiv-arit la méthode ^récé1
d e n t e .fe trouve pour _ tous les .cercles; des ,-fignes
fur une.ligne horizon taie ^ cefera que ligné., co urbe,
& toutes les autres; lignes-des.heqres- feiont aufti
dés courbes aifez,. contournées}.ce qui :eft fu;ét a
embarras & difficulté y ç’eft pourquoi il vaut
mieux faire le point A mobile, :. •; .
Comment Vombre 'd'un ftyle pe.ut._ rétrogradé.rfur un
cadran folaire fans miraftle. r '
•Ce phénomène, qui - préfente d^bqrd- uhé itfi-
poffibilité phyfique, n’a néanmoiî/s -nëh^ue dé
très-naturel, comme on va-levyoirf Ç n en doit la
remarque au géomètre portugais^ Moniuspu Nu-
gnez , qui vivoit fur la fin dufeiziènae fiècïe. Il eft
fondé fur le théorème fui vant, | -
35 Dans tous les pays- dont le zénith eft fitué
33 entre l’ équateur & ]e tropique -^taiit q u e ie loA
33 leil paffe au-delà .du' zénith^du 0côta du pôle.
33 apparent, il arrive deux fois avant midi au
33 mêrrîe vertical, &pareille:cl\ofe,fe répète après
33 midi 33.
S p it, dans la {fig. I , pl. J: Amüftmens de Gnomonique)
Z le.zénith d’ un lieu .fitué -entre le' point
E de l’équateur , & T le point dû .paffe le foleil
le jour du folftice d’été ; que le cercle HAQpXH
repréfente l’horizon , REQ üné-nioitié d ç l ’ëqùa4
teur , T F la portion orientale' du tropiqùé citante
fur l’horizon, & G T la portion'ocçid'ehtàl^. Il ëfti
évident quédu zénith Z ori peïït.mener, un vertical
, comme Z I , qui touchera le^;ttopidite eli uij
point O , par exemple 3 & èù i4 ombéri-Ttir1l%ô'-i
rizon en un point I a fitué entye lesjpoint^i<Q.&. h .
qui font ceux où l’horizon -eQ: coupé
teur Sc le tropique j & , par la même raiion ,