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le nombre où 1‘ön doit arriver, tnelUre Cxafto-
nieiit celui jufqu'où l'on peut atteindre pour
o-ignèr j car alors on pourroit perdre ; mais il
faut diviil-r le plus grand par le plus petite Si
le refis de la divifion fera le nombre que le
premier doit nommer d abord 3 pour .étre allure
du gain de 1 1 partie. Exemple, Si le nombre auquel
on fe propofe d'atteindre eft trente , &le:
nombre au détions duquel on doit nommer fept.
on compte tout bas en .trente combien de-fois
fept le quotient eft .quatre-, on multiplie fe.pt , :
par quatre , c e qu-i doiipe v.ingt*huit i qu'on ôte
de trente , refte deux , & ce nombre .eft celui
que-ie premier dort nommer d'abord ; dors quelque
nombre qu a nomme l'adverfaite, fi l'on ajoute
■ celui qui convient., pour formrr avec lui celui
de fept ; il parviendra de. néceffi té: le premier au
nombre trente, .. . .ûseo
■ - '-Autre ïScplpàtiori du piquet à ckevd’k - -
. H’altois un jour à la c i npagne avec un de mes
^amis ,u St-nous étions tous deux à cheval. Il m.e
propofa de jouer au piquet, & je lui répondis
•que je jouerois volontiers une partie quand nous
ferions arrivés ; mais, Lme dit- i l , nous pouvons-
jouer, au.piquet fan? cartes & fans mettre pied à
terré s comme je hè cônnoilTois pas le' jeu qu'il
me propoïoit , il fine l'expliqua , en me difant
qu'un de nous deux prendroit a volonté un nombre
quelconque depuis Sia jufqu’ à dix ; que l'autra
y ajtmreroit un autre nombre !pris également dans
la dixaine pour en avoir la femme ; que lepre-
ïnier ajouterait à'cétrefemmfetei nombre qu'il
vôudroit, pourvu qu'il fût toujours au-deflôùs
de i r f, & que cMui de nous q u i ' tn-ajoùtam
ainfi' alternativeméfit ,'arriverait lé premirr à
cent f ’gagnéroit la partie. Les règles de'ée-jeu
me parurent biën;fitnples, & jë propofai ide jouer
le 1 dîner à charge .de revanche ; je nommai premièrement
j , il ajouta' io pour avoir-i-pyj-a-
joutai IÖ' pour avoir z j , il ajouta y pour faire
z o i jenommaii pour faire'ƒ i ,•& -lui17 pour 38 ;
& moi 9 pour 4 7 , & lui79 pour ƒ6 j & *01
4 pour 60 , 8{ lui 7 pour 67 ; & moi 3 pour
70 , & lui 8 pour 7ÎPj‘ & moi z pour 8 0 , & lu i
9 pour 8 9 .'Dès -cemoméntVjë compris, fans
finir la partie1, que j'avois perdu 5 car , dis-je en
moi-même , fi j’ajoute 1 pour'■ çp , il ajoutera
'10 pour faire fo o j & fi j'a jé u fe 'l* pour '9 9 ,
i l aura 100 en ajoutant 1 ;; en un môt , quel
nombre que je choififîe. , il n aura qiï-a ajouter
ce qui manque pour -finir la partie & la gagner.
I'öbfervai donc que I'effentièl confiftoit â sfem1
parer du nombre 89, je deftiândai ma revanche j
mais mon adverfaire arriva-le premier à 78 , 8r
je m'apperçus alors que j'aurois autant de difi-
Acuité a attrappet 89 que j'e ii avéis eu aupa-
P' ÎQ
rayant a attraper le' nombre. 100 ; je-commençai
upe troiiièms -par-ne en me propofant de parvenir
moi-même le premier aù nombre 78 pour
pafler de-là à 89 & purs à iroo ; mais dans cette
autre partie 3 mon adverfaire. arriva le premier
au nombre 67 j j’ ajoutai 1 pour 68 y 8c il ajouta
10 pour 78. Je ra'apperçus alors que mon.adverfaire
avoit une marche sûre & je m’appliquai
à la trouver , au lieu de rifquer une quatrième
partie.
Je découvris, en y réfléchilfant, que les nombres
dont il falloir s’emparer pour .être sûr de
gagner, étoiént ceux-ci pris dans un ordre rétrograde.
: 8 9 ,7 8 ,6 7 , 5 6 , 4 ; , 34 , >3 1.1 ,,1»
! Réfléchilfant enfuite fur la nature de ce jèlî ,
je fis des découvertes qui me fer.virent à gagner ma
revanche.
J’obfervai d’abord que les nombres-ci-deffus 1 ,
1 1 , 23 , 34 , 8cc. pris dans leur ordre naturel ,
forment une progreflion arithmétique dont la différence
eft 11 , c’eft-à-dire , que chaque terme
furpafte celui qui le précède du nombre n >
je, v^s, en fécond lieu , que tous ces nombres,
à l ’exception du premier, font compofes jJe'deux
chiffres différens , dont le fécond furpafte le premier
d’ une unité, J’obfervai -}Q que ces mêmes
nombres furpaffent chacun d’une unité feulement
les nombres fuivans compofés chacun de deux chiffres
égaux.
I l , ZZ, 3 3 .4 4 , J s , 66, 7 7 ,8 8 ,9 9 . .
Cette dernière remarque me parut utile pour
fo.ulager la mémoire, ca r , dis-je qn moi-même .» je
prendrai toujours.
Au-deflus de 20 le nombre 22, plus 1
--------------------3G —
— 1 9 -1- I
---------- J ■ 4 -
.------Hum 1 JO
ÎK
— 99, WM 1
J’obfervaï encore que toutes ces fommes partielles
dont il falloir $ emparer & le nombre'100
lui-même, ne lont autre choie que des multiples
pies de 11 augmentés d’un , & que le nombre 11
n’eft lui-même que le plus grand nombre partiel 10
augmenté d’un.
Tâchant de bien retenir ce principe, & voulant
découvrir une règle générale pour pouvoir
varier ce jeu à l’infini, & pour pouvoir , à mon
tou r , embarraffer mon adverfaire > je fuppofai
qu’on voulut jouer la partie en 50 points & que.
le nombre partiel ne put pas être plus fort que 7 ,
j ’apperçus bientôt que pour gagner cette partie
, les nombres dont il ralloit s’emparer étoient
dans un ordre rétrograde j o ,, 42 , 34 3 26 , 18,
1 0 , 2. Je vis donc que ces nombres pris dans
leur ordre naturel étoient
1 égal à 8, multiplié par 0, plus i
10 ===== 8, X 1, -H 2
18 =====8, X z, + Z
l6----- 8j X 3. + z
34----— 8» X 4, + z
4Z------ 8, X 5» + 1
50=^—8, M 6 > + 2
c*eft-à,-dire que les nombres dont il faut s’emparer
dans ce cas , ne fonr autre choie que des multiples
de 8 augmentés de 2 , & que le nombre 8 , dont
il faut prendre les multiples, n’eft lui-même que
le nombre partiel 7 augmenté de l ’unité.
C e principe particulier comparé avec le pre- ;
inier q u i, preferit de prendre les multiples de 11
plus 1 pour arriver à 100, me fit découvrir une
règle généraliflime que j’exprimai ,de cette manière.
En variant à l’infini le nombre partiel qu’on convient
d’ajouter pour avoir des totaux particuliers,
& quel ^ue foit le nombre de points auquel
11 faut parvenir pour gagner la partie, il fautdivifer
la fomme totale de ces points par le plus fort nombre
partiel augmenté de 1 ; les multiples de ce nombre
partiel augmenté, d’un , étant eux-mêmes augmentés
du refte ^d(e cette divifion feront précifi-
ment les notribrês dont il faut s’emparer pour gagner
la partie.
Application de cette règle.
Je fuppofe qu’on joue la partie en 134 points
à ne pas ajouter plus de 1 2 , je divife 134 par
12 plus 1 , c’eft-à-dire , par 13 , le quotient eft
10 & le refte 4 ; de-là je conclus que les nombres ,
dont il faut s’emparer pour gagner la partie ,
font les multiples de 13 augmentés de 4 fa-
voir :
Amufemcns- d u Science^
4 égal à 13 , multiplié par 0 , pluî 4
17 = = 13 , X I , -t- 4
3 0 = = 13, X 2 , 4
43 = = i?-. . x 3 > 4 ♦ ’
S6 = — r 3> X 4 » + 4
69 === 13 . •K î . -t- 4
8 z = = 13 , X 6 , -+• 4
95 = = 13» X 7 > ■+■ 4
108 = = 13 , tX. 8., 4
r u = = 13, X ?> ■+■ 4
1 3 4 = = 13, X 1 9 , + 4
• Quand je connus la marche générale 8c le
moyen de gagner dans tous les cas , je demandai
ma revanche. Mon adverfaire qui ne foupçonnoit
pas la découverte que je venois de faire, fouf-
crivit à ma proçofition. Nous jouâmes d'abord
la partie en 100 a ne pas pafler 10 ; & comme il
me permit, en commençant la partie , de m’emparer
des nombres 12 , 23 , 34 3 efpérant que
je ne fuivrois point la progreflion qu’il croyoit
m’être inconnue , il fe trouva fruftré de fon ef-
pérance , & comprit bien que j’avois découvert fort
fecret.
Alors je lui dis q u e , pour rendre la partie
lus égale , & la faire dépendre abfolument du
azard, nous pouvions la jouer en un plus grand
nombre de points & varier le nombre partiel
à chaque partie , afin qu’aucun de nous deux ne}
pût connoitre d’avance la progreflion qu’ il fau-
droit fuivre pour gagner. Il accepta ce parti ,
& perdit quatre parties de fuite , ne Tachant- ■*
■ pas que j ’avois un moyen de connoître ., en, un
inftant cette progreflion.
Te l croit embourber autrui, qui fouvent s’em-
bourbè lui-même. ( Dé c r em p s )
Tour du Piquet incompréhenfible 3 nouvellement
perfectionné\
J ’étois un four chez un bourgeois , dans faint-
Jâmes3s fir e e t, avec des profefleurs de l’univer-
fité d’Oxford qui me parlèrent du tour du piquet
comme du plus extraordinaire qu’on 'ait jamais
inventé î il confifte , comme on fait y à faire un
des fpeéfcateurs repic & capot en telle couleur
qu’il defîre. Je me préparois à l’exécuter devant
ces meilleurs lorfqu il arriva un de leurs confrères
, qui le flata de lé favoir , en difant qu’il avait
lu , dans les récréations de M. G u y o t, queues-
cartes devofent être arrangées d’avance , & qu’on
l faifoit Hhiter la egupe tantôt fur une carte lonf