Si le premier chiffre .eft un- 9 s. & îe dernier
un 6 , on lui dira de multiplier le premier & le
dernier par 3 , d’additionner enfemble les deux
produits 27 & , & de divifer par la fomme
45 de ces deux produits le nombre qui a été
formé.
Enfin fi le premier & de dernier nombre
tel aue 3 & y , multipliés l’un par l'autre , donne
un des divifeurs 15» on lui dira de multiplier ces
deux nombres , 8c de divifer par leur produit le
nombre caché.
Nommçr le produit de deux nombres choifis , &
multipliés par une personne , en connoiffant feulement
le dernier chiffre du produit de cette■ multiplication.:
Mettez dans une des divifions d’un petit fac ,
une douzaine de petits quàrrés de carton 3 fui
chacun defquels vous aurez, ttanferit le nombre
73 , & dans fa fécondé divifion neuf autres fur
chacun defquels vous jturez écrit lés nombres de
la progreffion arithmétique 3 A 6 ,.9 3 1 2 , 15.,
ï-8 , 2 1 , 2 4 , &.-i7>
Préfentez à une perfonne l’ouverture de ce
fa.c ou font inférés les nombres 73 , 8c lui recommandez
d’en tirer un feul nombre ; changez
adroitement l’ouverture du-fac,, & faites prendre
à une autre perfonne un nombre quelconque dans
la feçonde divifion de-ce fac :. dites-lui de multiplier
le nombre qu’elle a choifi, par celui que
îa première perfonne a pris dans ce fac lequel
fera de nécefhtë un des neuf nombres 219 , 438 ,
SBM[W5 3 i$h , 1533 ^ l 752 B & I^ 1*
& vous fouve-nant dé tous ces nombres- ,. vous
lui direz quel eft le produit de cette- mutipli-
cation 3 en de.mandant feulement quel en eu. le
Rentier, chiffre..
Nota. Cette récréation demande beaucoup de
mémoire , attendu: qu’il faut fçavoir par coeur les
neuf différents*produits ci-denus > hz récréation
ci-après 3. faite fur lamême propriété 3 eft beaucoup
plus facile.,
Une perfonne ayant choifi deux nombres & lés
ayant divifés l'un par Vautre 3 lui dire combien
de fois îe plus grand étoit contenu dans* le plus
petiti.
Mettez- dans la première divifion du fac ci-
deftiis les neuf nombres 215? > 438 > 657 3 8763.
1095 ■> I 3I4 1533 3 175-2- j & 197a 3 -dans fa
féconde les nombres 73 j & ayant fait tirer un
nWnbre dans chacune de ces divifions 3. fartes
lés -divifer l’un, par l’autre 3 & demandez quel
étoit le dernier chiffre du plus fort de ces deux
nombres 3 lequel vous fervira pour fçavoir quel
a. été celui, des neuf nombres de la progrempn
arithmétique ci-deffus qui a fervi de divifeur j.
c’eft-à-dîre , que fi c’eft un> 9 3 le nombre 3 a.
fervi de divifeur , fi c’ eft un 8 , c’eft le nombre
6 , & afinfî de fuite en fuivant l’ordre renverfé
des nombres, 1 , 2 , 3 , 4 , j , <>, 7, 8 5 & 9,,
& l’ordre naturel de la progreffion arithmétique
3 , 6 3 9 3 12 * 15 3 18 , i l 3 & 27*
Déterminer fur un cadran l'heure a laquelle une peç?-
fonne fecrettement chuijit de fe lever.
Dites à une perfonne de pofer l’aiguille du
cadran A , v fig. 3 , pl. 1 3 nombres magiques )
fur une des heures de ce cadran , & ajoutez en
vous-même le nombre 12 à l’heure qu’elle a indiquée
j. faites lui compter îa fomme de ces deux
nombres , à commencer par l’heure qu’elle a fecrettement
déterminé de fe lever- 8 c en rétrogradant
3 à compter de l’heure qu’elle a indiquée
avec l’aiguille : il ffe trouvera alors qu’eî-
le finira de compter précifément à l’heure qu’elle
a fècrettement ciioifie.
Exemple,,.
Soit le nombre V i l , , qu’elle a d’abord- indiqué
fur le cadran, 8 c IX celle à laquelle elle a
choifi de fe lever, dites-lui de compter jufqu’ à 1%
à. commencer du V I I , en rétrogradant, & ce
nombre tombera alors jufte fur IX ,.qui eft l’heure
à laquelle elle a choifi de fe lever.
Nota. Cette récréation eft auffi fimpîè que facile
à comprendre, pour peu qu’on fade attention*
qu’en comptant par 1 , & voulant, revenir fur ce
nombre en rétrogradant, on compteroit 13 *que
fur 2 on compteroit 14, d’où il fuit que fi on
oblige la perfonne qui a psnfé de fe lever à neuf,
heures, à compter ces 9 nombres fur le nombre7,
& d’aller en rétrogradant, elle n’a alors que. dix
heures à parcourir pour arriver à l’heure précife
qu’elle a penfé.
L’étoile magique-.
Décrivez, fur un carton de huit à neuf pouces
quartés,,, les deux cercles concentriques A 8c B ,
' ( fië' 4 •» Wk* 1 > Nombres magiques ) , que le cercle B
. foit divifé en douze parties égales par les points
a 3 b3 c 3 d 3 e 3 f 3 g 3 h' 3 i 3 / , m3 /z$ tirez de
, ces points de divifions, lés lignes confécutives
af\ fm s m d 3 . d i 3 i b , . b g | g n 3 n e 3 e l 3 l c 3
, c h , h a3 lefquelles formeront par leur affemblage
cette étoile.
A l’extrémité de chacun dès douze angles formés
par ces lignes., tracez les petits cercles ou
cafés indiqués par la figure. Ayez douze jetons
d’ivoire ou de carton fur un des côtés' defqn«5
vous écrirez les douze nombres d’une progreffion
arithmétique, tels, ( par exemple ) que 5 j h
i n ty ,. 18 , 2 1 ,. 24,. 2 7 , JO , 33 , 363..
ou tout autre quelconque -, confervez ces douze
jetons en ce même ordre, dans, une petite boîte
en forme d*étui, ou ils ne piüffent pas fe mêler i
gi obfervez què le dernier nombre de la pro-
greffion, qui, dans cet exemple eft 36 , doit être
écrit fur un jeton un peu plus grand, que les
autres.
Ces douze jetons étant difpofés les uns fur les
autres dans cet ordre de proportion arithmétique,,
fi on place le jeton, fur lequel eft. écrit le nombre 3
fiir un des cercles ou petites cafés qui font à l’extrémité
d’un des rayons de cette étoile, & que
Fon- continue à placer les autres fucceffivement,
& fuivant la continuité des douze lignes tracées,
il fe trouvera que le montant de deux nombres
quelconques qui fe trouvent alors placés dans
deux cafés voifines, eft égal à celui des deux
autres qui font placés dans les deux cafés qui leur
font diamétralement oppofées, '.
Après, avoir pofé fur la table îe carton ou eft
tracée l’étoile magique, ôtez les douze jetons ‘
de la boîte ('1 ) & étalez- - les fur la table •
fans les déranger ; reprenez-les dans fe même
ordre , en mettant les nombres en défions y faites-
les couper comme on coupe un jeu de cartes ,
jufqu’à ce que vous vous1 appereeviez qu’on ait
coupé à l’endroit où eft le jeton qui eft- le plus ]
large , & qui porte le dernier nombre 36 de ;
k progreffionafin que ce jeton fe trouvant le .
dernier, l’ordre de progreffion arithmétique inf-
crit. fiir les douze jetons ne fe trouve pas dé- :
rangé , c’eft-à-dire, qu’ ils fe trouvent tous dans
lé même ordre qu’ ils étoient en les fortant de
m boîte qui les contenoit.
Propofez enfuite ces deux chofes-..
Premièrement, de placer .ces douze jetons
dans les douze cafés, & fans connoîtrë les nombres
qui y font tranferits, de façon que les deux nombres
qui fe trouveront placés dans deux cafés-voifines
quelconques-, étant additionnés enfemble,
donnent un montant égal-à celui des nombres tranferits
fur les deux jetons qui font dans les cafés
diamétralement oppofées.
Secondement, avec la convention exprefîe de
n’avoir pas la liberté de placer un jeton fur une
café lorsqu'il s’en-trouvera un. placé à l’extrémité
de la ligne oppofée. .
Alors montrant avec le premier jeton, l’on!
fuppofe ici la eafe ƒ ,. pour faire voir qu’elle'eft
vuide j vous conduirez le jeton le long de la ligne
fa i ,. 8c le placerez à la café a 5 prenant enfiiite
le fécond jeton , & montrant la cafq m , vous le
fi] Ces jetons, doivent y erre déjà rangés-dans l'ordre
de leur progreffion- arhhsnéciq^ie..
conduirez le long de là ligne m f , & lë placerez
à la café ƒ} vous continuerez de même allant
de d & m 3 d’i à d , de b à i , de s à b , d’n
"à g 3 dV à n 3 d7 à e , de c à 1 3 à’ h à c 3 8c
placerez- enfin le dernier jeton à la café reliante c ,
le tout comme le défigne fuffifamment la figure 4
dè la planche première.
Vous retournerez enfuite tous les jetons pour
faire voir que tous les nombres qui y font inf-
crits fe trouvent placés dans l’ordre que vous-
avez propofé.-
Autre récréation en changeant de jetons,
Si au lieu dè vous fervir des nombres d’une
progreffion arithmétique , vous employez ceux-
d’ une progreffion géométrique, le produit de la
multiplication des deux nombres qui fe touchent v
féra alors égal au produit de la multiplication desdeux
nombres* oppofés.
Nota. On peut fe fervir également d’une étoile
divifèe en huit parties î mais alors il fau t, dans*
l’ordre des jetons, mettre le cinquième terme
de la progreffion, foit arithmétique, foit géométrique
à la place du premier , 8c le premier à
la place du cinquième.
Dix lettres tranferites de côté & d'autre fur cinq
tablettes y qui peuvent exprimer quantité de mots
différens , ayant été fecrettement renfermées en une
boite y découvrir celui de ces mots qü'on a volontairement
formé.
Faites faire une boîte A B C D très-baffe , %c
fermant à charnière, d’environ dix pouces de
longueur , fur deux pouces & demi de large ,
&_ayez cinq petites tablettes de bois minces 8c
légères, qui puiffent la remplir j (fig. 5 , pl. i 3.
Nombres magiques ).
Décrivez un cercle fur chacune de ces xinq-
tablettes , & divifez4 es en dix parties égiues i
creufezv fur chaque tablette lès rainures a , b ,.
c 3 d 3 e 3 8c qu’elles foient difpofées, eu égara-
aux divifions faites fur ces tablettes, comme il
eft indiqué en cette même figure 5.
L o g e z d ans c h a cu n e d e c e s c in q r a in u r e s , un-
f -pe tit b a r re au d’ a c ie r b ie n a im a n t é , d o n t le n o rd
f o i t p la c é com m e l’ in d iq u e auffi c e t t e m êm e fig u r e y
c o u v r e z c e s rainu re s d’ un p e t i t c a r to n t r è s -m in c e ,,
8c t r a n fe r iv e z -y le s c in q le t t r e s d u -m o t H y m e n .
Retournez ces cinq tablettes, 8c les ayant cou--
vértes de carton de l’autre côté , écrivez-y les
cinq lettres* a , o , c , u , R , dans l’ordre indi-
. qué par la figure 6 , même planché.
Ayez une lunette magnétique, an fond de la--
quelle il y ait un petit cadran divifé en dix parties:
(Ivoyc^ figure 7 même planche ) dans chacune dè^-