Une perforine ayant choifi deux nojnbres entre plu-
jieurs , 6’ les ayant multipliés Vun par Vautre', lui
faire nommer par une autre, celui par lequel efi
divifible le produit de la multiplication qui elle a
faite. '
Servez-vous du fac ci-deffus,. & inférez dans
la première de ces divifîons des petits quarrés
de carton fur lefquels vous aurez tranfcrit les
nombres 6 } 12 , 18, 24J $ô3 $6 ? 4 2 , 4 8 , &c.
mettez dans la deuxièmè divifion les nombres
3 j 6 j 9 8c 12,. plufieurs fois repérés. .
Yous préfenterez à une perfonne la première
divilîoR de ce fa c , & vous lui direz d’y prendre'
deux nombres à fa volonté, & de,les multiplier
fecrettement l’ un par l’autre j vous préfenterez A
enfui te à une-autre perfonne la deuxième divifion
du fac pour y prendre auflî à fon choix un nombre ,
lequel divifera néceffairement en parties égales, ;
le produit de ceux qui auront été pris par la
première perfonne.
Nota. fl ne faut pas faire ces trois précédentes ,
récréations dans un même jour d’amufement ,
afin d’éviter qu’ on n’apper-çoive ce qui en pro-' ,
duit riliüfion 5 lqrfati’ on s’amufe ‘de ces .récréa-- ■
tions, il faut les varier autant qu’il eft poffiblè
pour inquiéter3 & ne pas donner.le temps de
réfléchir , en occupant davantage l ’efprit des.
autres.. .
Un nombre quelconque étant donné y y ajouter un
chiffre que là peffonne qui a-donne le nombre placera
ou i l voudra y & qui rendra ce nouveau nombre
divijible par 9.-
Soit le nombre .donné 4177, dont la fomme
des figures 4* 1, 7 & 7 , eft 19; faites-y ajouter :
pn 8 où l’on, voudra, & annoncez alors que
ce nombre fera divifible par 9 , ce qui ne: peut ’
manquer"d’iirriver 3 puifqu’alors la fomme des
figures du nombre fera 27 , qui eft divifible
Par > | - | T'--\ > _ . ' ' '
Au lieu de faire ajouter un 8 3 on peut également
faire ajouter ' un nombre., compofé de
plufieurs figures , dont la fom-mè -fàffe^8 , tels-
que s j ÿ 4 4 , 135, & c . attendu que . la - femme
des figures fe trouvera toujours être également
de 27.
Nota. Quoiqu’il foit- égal que ces nouveaux .
nombres foi en t placés où l ’ on voudra, on peur,
pour faire parcitre cette récréation plus myf-
térieufe, fixer l’endrcit où on'doit, les placer,
attendu , que cela produira toujours. Je même
effet.
Deux nombres ayant été choifis parmi■ quantité
d’autres , & en fuite additionnés enfemble , nommer
celui des chiffres de cette addition, que l ’on "dura
: entièrement effacé - -
Il faut chercher plufieurs nombres qui foient
tous divifîbles par 9 , 8 c même, tels qu’ étant in*
diftinéiement additionnés les uns avec les autres
il ne fe trouve aucun zéro dans leur fomme totale^
6 c qu’en outre la fomme de leur figure donne
toujours 9 ou 18.
Cette recherche 6 c ce calcul ne laifïant pas
que d’ être long & difficultueux , on joint ici plu-
fleurs nombres qui ont tous cette propriété, &
dont ccnféquemment on peut fe fervir pour cette
récréation.
. Ces, nombres font 3 6 , 6 3 , 81J 1 1 7 , 126,
16 2 , 20 7 , 2 1 6 , 252 , 261 , 306., 3 ly , 360
& 432. .
Après avoir tranfcrit ces nombres fur autant
de petits quarrés de carton différens 5 on.les remettra
tous .à une perfonne en lui biffant la,
liberté d’en choifir. deux à.fa volonté 6 c fecrettement
5 on lui dira de les additionner enfemble j
l’addition étant faite on lui propqfera d’effacer
entièrement un des chiffres qui compofent cette
addition, & on lui nommera le chiffre qu elle
aura effacé, que l’on connoîtra en cette forte.
Si la fomme des chiffres reftans n’eft pas le
nombre 9 ou 3; 8 qui èft diviflble par 9 , on nommera
le chiffre néceffaire pour completter 9 ou
iS } fi au contraire le nombre eft 9 , on nommera
9 , atténdu que ce n’eft point tout autre
chiffre, ne pouvant fe trouver de zéro dans aucune
de ces additions.
.Exemple.
Si l’on a choifi les nombres 207 8 c 432, dont
la fomme. eft 639 3 6 c que le 3 ait été effacé >
on le connoîtra, parce que la fomme, des deux
figures rèftant 6 ' 6 e 9 étant 15 , il manque 3 pour
faire ï8.
. Si au contraire on a effacé lé 9 , on le verra
de même , attendu que la fomme des deux chiffres
6 6 e 3 ne donnant que 9 , on a dû effacer
un 9.
Si la fomme- des figures reftant formoit un
nombre plus petit que 9 , le chiffre effacé eft ce
.qu’ il faut ajouter pour aller jufqu’à 9 3 çomme fi
l’on a choifi les nombres 81 & 6 3 , dont la fomme
eft 144, 6 c. que l’on ait effacé le chiffre 1 , ls
refte eft 8 , q u i, avec ce nombre effacé fornie
le nombre 9.
Entre plufieurs nombres , en donfier un a choifir a
une perfonne , quielle multipliera fecrettement par
... tel nombre qu utile voudra. y & lui nommer le chiffre
de cette multiplication qui elle aura efface.
“ On prétentera'à une perfonne les nombres de
la -précédente récréation, 6 c on lui- laiffera la
liberté d’en choifir fecrettement un, de le multiplier
par tel nombre qu’elle jugera à propos,
d’effacer enfuite un des chiffres de cette multiplication.
Ôn lui nommera de la même manière qu’à la
precedente récréation, quel eft’ le chiffre, qu’elle
a effacé', pourvu cependant que ce ne foit pas un
zéro-, car alors on ne pourroit affurer fl cT’eft
un o ou un 9.
Nota. Cette propriété du nombre 9 peut aufli
s’appliquer aux trois premières récréations de
cette fécondé partie-, puiCqu’à leur égard elle produit
le même effet .que celle du nombre 3.
On peut aufli former ijn nombre quelconque,
dont la fomme des ; figures faffe 9 , 18 ou 27 ,
& le donner à une perfonne ’ pour divifer • par
tel nombre qu’elle voudra , 6 c on .connoîtra de
la même manière quel fera fe chiffre du quotient
de cette divifion qu’elle aura fecrettement
effacé.
On peut encore rendre cette récréation plus
extraordinaire, en fe fervant d’un petit cadran
fur lequel on aura tranfcrit les neuf chiffres 1 ,
2 , 3 , 4, 5 , '6 , 7 , 8, 9 6 c o , & ajufter à
fon. centre'un pivot fur lequel on mettra une
aiguille aimantée , 6 c ayant-remarqué la fomme
des figures qui refte, .011 placera le cadran fur
le1 papier, de manière que cette aiguille indique
le chiffre effacé, il fuffira pour cela de recon-
noître le côté du nord où fe dirige d’elle-même
l’aigùille , 6 c de-pofer le cadran fur le papier
dans la direétîon néceffaire pour qu’elle.fçt tourne
vers le chiffre 9.3 ce cadran peut s’appliquer non-
feulement, à cette récréation, mais aufli à celle
qui la précède.
Les nombres magiques.
Faites faire une boîte AB ( fig. 1 , pi. 1 ,
nombres magiques ) qui fe ferme à charnière, & ait
environ neuf à dix pouces de longueur, fur 1 pouce
& demi de largeur 3 qu’elle }piiiîfe contenir les.
dix petites tablettes C , D , £ , F , G , H , 1 ,
K., L , M , fur lelqueiles doivent être tranlcrits
les chiffres 1 , 2 , 3 , 4 , y , 6 , 7 , 8 , 9 -, 6 c o ,
que celle où-eft. tranfcrit le zéro , foit collée
à demeure fur l’extrémité de cette boîte, & que
les neuf autres puifient être changées de place à
volonté.
_ Ayez un cadran hexagone ( fig. 1 , même pl. ) ,
divifez-le en douze parties égales , dont 6 doivent
contenir les nombres 90", 45 , 30 >, 18 , 1 y , .,6 ,
& en outre fix autres nombres indifférents quelconques.
Inférez dans le couvercle qui ferme cette boîte
oc vers fon extrémité B , un petit barreau aiman-
*s } dirigé de manière , qu’en pofant ce cadran
fiit l’extréaficé de la boîte, l’aiguille aimantée
placée à' fon centre , indique un des fix nombres
ci-deffus, ;
Lorfque vous placerez ce cadran ;( fig 2 , )
fur l’extrémité dé la b o îte , de lhaniere que 1 un
ou l’autre de ces fix-côtés réponde au côte B
de la boîte A B , ( fig. 1 ) 5 l’aiguille polee fur
ce cadran ..fe..- dirigeant/fuivant la direélion du
barreau, indiquera néçeffairernent un dés fix nombres
90J,.45 , .30’:, 18 , : 15 , ou 6.
D’ un autre côté les chiffres 1 , 2 , 3 , 4 2 5 3
;é ., 7 , 8 , 6 c 9 , indiqués fur les neuf de ces
tablettes^ donnant pour la fomme de leurs figures
le noipbre 45 | ‘qhi'fé trouve- divifible par 9 , 6 c
fe trouvant toujours à la fuite de ces neuf chiffres
un zéro , il eft confiant quequelque-noiï\bre
qu’on ait formé (1 ) , il fera divifible.par 90 ,
6 c par conféque'nt par fes parties aliquotes 45 ,
3 0 1 8 , ïy , 6 c ' 6 ' 3 d’où - il fuit que de quelque
côté qü’on pofe .--le cadran fiu l’extrémite de la
boîte , l’aiguillé aimantée amènera un oe ces
nombres , lequel divifera fans 'aucune fraélipn
celui qui aura été formé à volonté , 6 c fecrettement
inféré en cette boîte.
Qn remettra à une perfonne la boîte & les
neuf tablettes fur lefquelles font tranfcrit s ces
neuf chiffrés, 6c onia laiffera entièrement maitref
fe d’én former un nombre tel qu’elle le jugera a
propos 5 on lui dëtnandera la b oite, & fins l’ouvrir
on lui dira - que ce cadran va indiquer un
nombre qui divifera fans aucune fraéfîdn celui
qu’elle a formé , & on lui en-fera faire la divifion.,
afin qu’elle. Yoye par elle-même, qu’il a effectivement
indiqué ce divifeur , ainfi qu’il a été pro-
pofé. .
On peut varier cette récréation en ne fe.fer-
vant pas du cadran.., & en demandant quel eft
le premier 8c le dernier chiffre 'inféré dans la
boîte (2) 5 on feindra alors de faire un calcul
qui produife-un des • divifeur s ci-deffus, qu’on
donnera à cette perfôtine afin quelle-s’en ferve
pour divifer le 'nombre qu’elle a fecrettement7
formé.
Si la -perfonne déclare que lé premier chiffre
eft un 7' , 6c le dernier un 2 , on pourra lui
dire d'additionner ces deux chiffres , & de multiplier
leur fomme 9 par y , afin d’ avoir à lui
donner le produit 4 5 , pour divifeur du nombre
forme.
Si le premier chiffre eft un y , 6c le dernier
un 8 , pn lui dira de multiplier par 10 , la différence
3 de ces deux nombres, 6c de divifer
par le quotient 30, le nombre qui a été formé.
’ [1] Cçs neuf chiffres font lufccpcibks. de 362.00®
permutations ou changemens d'ordre.
(a) Cette demande eft pour cacher la méthode dont
on fe 1ère pour découvrir le divifeur.
Y y y y i