dans le mois donné cette épaéte : le jour qui lui
répondra, fera celui.de la nouvelle lutte.
Qu'il foit queftion, par exemple, de trouver le
jour de la nouvelle lune de mai de Tannée 1726,
dont l'épaéte étoit XXVI. Je cherche ce nombre
XXVI dans le mois de mai, 8c je trouve qu'il
répond au 3 : ainli la lune fut nouvelle le 3 mai
1716,
Mais fi l’on n'a pas un calendrier romain, on s'y
prendra ainfi.
Cherchez, par les deux problèmes précédens,
l’épaéfce de l’année ; ajoutez à cette épaéte le nombre
des mois écoulés depuis le mois de mars, 8 c
retranchez la fomme de 30 : ce fera le quantieme
du mois où arrive la nouvelle lune.
On demande, par exemple, le jour de la nouvelle
lune en juillet 1769. Le nombre d'or de
1769 eft 3 ; le produit de 3 par 11 eft 3 3 , dont,
fuivant la réglé , il faut ôter 11 : le reliant 22 ,
étant moindre que 30, eft l'épaéle cherchée. Lorf-
u on compte juillet, le nombre des mois écoulés
epuis mars exclufivement eft 4 ; ainfi, ajoutant" 4
à 1 epaéte, la fomme eft 26 ; ce qui étant ôté de
30 , relie 4 : ainfi la-lune a été nouvelle le 4 juillet
1769. Elle l’ a été plus exactement le 3 à 3 h. 49'
de l'après-midi.
Remarque.
Il ne faut pas s’attendre à une exactitude parfaite
dans des calculs de cette nature. L'arrangement
irrégulier des mois de 31 jours, les nombres
moyens qu’on eft obligé de prendre pour la formation
des périodes , dont ces calculs font dérivés
, les inégalités enfin des révolutions lunaires,
font caufe que l'erreur peut être à-peu-près de
48 heures.
On arrivera à un peu plus d'exaCtitude , en fe
fervant de la table fuivante, qui indique ce qu'il
faut ajouter à l'épaCte pour chaque mois commençant.
s
7
7
3
Mars .................. 1 Septembre.. . .
A vril................... 8
M a i..................... 3 . Novèmbre.. . . 10
Juin..................... 4 Décembre. . . . 10
P R O B L Ê M E V .
Trouver Vâge de la lune un jour propofe.
A l’épaCte de l'année, ajoutez, conformément
à la table ci-deflus , le nombre qui convient au
mois dans lequel eft le jour propofe 5 ajoutez à
cette fomme le nombre qui indique le quantieme
de ce tour : fi la fomme n'égale pas 30, ce fera
l'âge de la lune au jour donné : fi elle eft 30, cela
indiquera que la lune eft nouvelle ce jour-là : fi elle
furpafle 30, retranchez-en ce nombre ƒ le reliant
fera l'âge de la lune.
On demandé l’âge de la lune au 20 août 176«
L’épaCte de 1769 eft 22 : le nombre à ajouter
pour le mois d’août, dans la table précédente,
eft 7 j ce q u i, ajouté à 22 , forme 29 : à 29
ajoutez encore 20, quantième du jour propofé,
la fomme fera. 4 9 , dont 30 étant ô té , il -refte 19 ;
'ce fera l'âge de la lune au 20 août 5 ce qui eft
en effet conforme à ce qui eft indiqué par les
éphémérides.
Du cycle Jblaire, & de la lettre dominicale.
On.appelle cycle folaire, une révolution perpétuelle
ae 28 années, dont voici l'origine.
1. On. a. difpofé dans le calendrier , les fept
premières lettres de l ’alphabet, À .B CD E FG ,
enforte que A réponde au i CE janvier, B au-2, C
au 3, D au 4 , Ë au y , F au 6 , G au 7 ; A au 8,
B au 9 , & ainfi de fuite par plufieurs révolutions
de fept. Les fept jours de la fèmaine, qu'on nomme
aufli fériés, font répréfentés par ces fept premières
lettres.
2. Parce que dans une année de 365 jours il
y a 52 femaines & un jour, & que ce jour de refte
eft le premier d'une 5,3e révolution, une année
commune de jours doit commencer & finir
par un même jour de la femaine.
3. Dans cette difpofîtion, une même lettre de
l’alphabet répond toujours à une même férié de
la femaine, pendant lé cours d’une année commune
de 365 jours.
4. Ces lettres, fervant toutes alternativement
à marquer le dimanche dans une fuite de plufieurs
années, font pour cela appelléês lettres dominicales.
y. Il fuit de-là que, fi une année commence par
un dimanche , elle.finira aufli par un dimanche:
ainfi le Ier janvier de l’année fuivante fera un
lundi, qui répondra à la lettre A , & le feptieme
fera un dimanche, qui répondra à la lettre G.
Cette lettre G fera la lettre dominicale de cette
année-là. Par la même raifon, l’année d'après aura
F pour lettre dominicalé 5 celle qui fuivra aura Ej
& ainfi de fuite , en circulant dans un ordre rétrograde
de celui de l’alphabet. C'eft de cette circulation
des lettres qu'eft venu le nom de cycle
folaire, parce que le dimanche, chez les payens,
étoit appellé dieffolis, jour du foleil.
<0. S'il n’y avoit point d'années biflextiles à
ajouter, tous les difréretts changemens de lettres
dominicales
dominicales fe feraient dans ,1 efpacs de fept ans.
Mais cet ordre eft interrompu par les années oif*
futiles, dans lefquelles le 24 février répond a
deux différentes téries de la femaine. Ainfi la
lettre F , qui auroit marqué un famedi dans une
année commune marquera un famedi 8c un dimanche
dans une année biflextile : o u , il elle eut
marqué un dimanche dans une annee commune,
elle màrqueroit un dimanche & un lundi dans
une année biflextile, &e. D’où il fuit que la lettre
dominicale change dans cette anrve, & que celle
qui marquoit un dimanche dans le commencement
de l’année, marquera un lundi après l'addition
du biflextile. On voit par-là la raifon pourquoi
on donne deux lettres dominicales a chaque
année biflextile, l’une-qui ferp depuis le de
janvier jufqu’au 24 février, & 1 autre depuis le 24
[février jufqu’ à la fin de l ’année 3 de forte que la
[deuxieme lettre dominicale feroit naturellement
[celle de l'année fuivante, fi on n y. avoit point
ajouté de biflextile.
7. Enfin toutes les variétés poflibles qui arri-
(vent aux lettres dominicales ,rant dans les années
[ communes que dans les biflextiles, fe font dans
[l’efoace de 4 fois 7 , ou 28 ans j car , après cette
biflextile, le même ordre des lettres dominicales
[.revient 8c circule comme auparavant. C ’eft cette
[révolution de 28 ans qu'on appelle cycle folaire,
[ ou cycle de la Lettre dominicale.
I Ce cycle a été inventé pour connoître facile-
I mpnt Iac ri ’un« mnpp nrrmnfpp .
P r o b l è m e VI.
Trouver la lettre dominicale d'une année propofée.
Æ Pour trouver la lettre dominicale d'une
-année propofée, fuivant le calendrier nouveau,
ajoutez au nombre de l'année propofée fa quatrième
partie, ou fa plus prochainement moindre,
fi ce nombre ne fe peut exactement divifer par 4}
ôtez 5 de la fomme pour le fiecle 1600,6 pour
le fiecle fuivant 1709, 7 pour le fiecle 1800;, &
8 pour les liecles 1900,2000 -, parce que les années
1700, 1800, 1900, ne feront point biflextiles.
s 9 pour le fiecle 2100,10 pour le fiecle 2200 ,
& n pour les fieclés 2300 & 2400, parce que
tes trois années, 2100 , 2200 , 2300, ne feront
[ point biflextiles ; & ainfi de fuite. Divifez le refte
[par 7,- 8c 3 fans avoir égard au-quotient, le refte
de L divifion vous fera connoître la lettre domi-
i nicale qu’on cherche, en la comptant depuis la
derniere G vers la première A ; de forte que s'il
ne refte rien, la lettre dominicale fera A ; s il refte
j > la lettre dominicale fera G'; s'il refte 2 , la
lettre dominicale fera F ; 8c ainfi des autres.
Ainfi1, pouri trouver’ là lettre 'dominicale de
■ Amufemens des Sciences*
l’année 1693, ajoutez à ce nombre 1693 fa quatrième
partie 423. Après avoir ôté y de la fomme
2 1 16 , divifez le refte 211 par 7 ; puis , fans avoir
égard au quotient 301, le refte 4 fait connoître
qu’en l’année 1693 on eut D pour lettre dominicale,
puifqu’elle eft la quatrième, en commençant
à compter depuis la derniere lettre G , par un
ordre rétrograde.
Obfervez que pour avoir sûrement, par cette
pratique, la lettre dominicale d’une année biflextile
, il faut d’abord trouver la lettre dominicale
de l'année qui la précède, puis prendre la lettre
précédente , qui fer vira jufqu'au 24 février de
1 année biflextile, enfuite la l.ttre qui précédé ,
pour la faire Cervir le refte de l ’année.
Si jè veux trouver la lettre dominicale de 1724,
jé cherche d'abord celle de 1723 j en lui ajoutant
la quatrième partie prochainement moindre 430 j
ôtant 6 de leur fomme 2153, 8c divifant le refte.
2141 par 7 : fans avoir égard au quotient, le
refte y , après la divifion, me fait voir que la
lettre dominicale de cette année 1723 eft C , qui
eft la cinquième des fept premières lettres de l'ai-
j phabet, en les comptant par ordre rétrograde.
Connoiflant que C eft la lettre dominicale de
1723, il fera aifé de connoître que B doit être,
la lettre dominicale de l'année fuivante 1724. Mais
comme 1724 eft biflextile, B ne fervira que jufqu'au
24 février, 8c on prendra A qui précédé
B , pour le faire fervir depuis le 24 février ju fqu’à
la fin de l'année :■ d’ou l'on voit que B & A
font les deux lettres dominicales de l’année biflextile
1724.
2®. Pour trouver le cycle folaire, ou plutôt le
quantième du cycle folaire d'une année propofée,
ajoutez 9 à l'année propofée, & divifez la fomme
par 28 : s'il ne refte rien , 28 étoit le nombre du
cycle folaire de cette année j s 'il refte quelque
chofe, .ce reftant eft le nombre du cycle folaire
qu’ott cherche.
Si on demande, par exemple,- quel quantième
du cycle folaire etoit l'an 1693 , ajoutez 9 , la
fomme fera 1702, qui étant divifée par 28 , le
reftant de la divifion fera 22 : l'année 1693 étoit.
donc la 22e du cycle folaire.
La raifon de cette règle eft , que la première
année de J. C. étoit la 10e du cycle folaire ; ou
autrement, qu'à la première année de J. C . il y
avoit 9 années du cycle déjà révolues.
Remarques. $
m 1.
On p e u r , fans divifion, 8c au moyen de la
table fui y an te , trouver le cycle folaire d'uhe.anné$
- quelconque avec beaucoup d‘e facilité.
I i