H les lignes indéfinies HK À B , faifânt avec la
ligne de terre des angles égaux à LMN & en
fens contraires ; ces deux paires de lignes fe' rencontreront
en BKD , & donneront évidemment
un parallélogramme oblique qui feroit l’objet dont
BCDA eft la repréfentation pour ,un oeil fitué
vis-c-vis E 3 & à une diftance du tableau égale
à EK.
Si les côtés A b 3 c d , dans le reétangle A b t d 3
étoient divifés en parties égales par des parallèles
aux autres côtés, il eft clair que prolongeant ces
parallèles y elles couperoient en autant ûe parties
égales la ligne AG. Il en eft dë même des pa--
rallèles A b 3 c d 3 qui couperoient en portions
égales les côtés A d , b c 3 la ligne AH en feroit
divifée aufli en parties égales. Ceci donne le
moyen de divifer, fi l’on veut, le trapèze ABCD
en carreaux , qui feroient la repréfentation de
ceux dans leiquels A b c d feroit divifé*
Des miroirs plans.1
On appelle miroirs plans 3 ceux dont la fur-;
face réfléchiffante eft plane, tels font les miroirs
ordinaires de glace dont on décore les apparte-
mens. On pourroit aufli faire des miroirs plans
de métal ; tels étoient ceux dés anciens : mais j
depuis f invention des glaces j on n’en fait plus
guere, fînon en petit, pour quelques inftrumens
d’optique, où il eft néceflaire de prévenir, la
double réflexion qui fe.fait fur ceux de''glace,
l’une fur la furface antérieure, l’autre fur lapofté-
rieure. C’eft cette dernière qui donne l’image la
plus vive ; car ôtez l’étamage d’une glace , vous
verrez aufli-tôt cette image vive prefque’ difpa-
roître, & celle qu’on aura à fa "place- égalera à
peine celle que donne la première lurface. .
On fuppofe, au refte, ordinairement dans la
catoptrique, des deux furfacéS'dhm miroir fi peu
éloignées l’une de l’autre, qu’elles n’en font
qu’une, fans quoi il y auroit’ beaucoup de modifications
à faire à fes déterminations.
Un point de Vobjet B & le lieu de l ’oeil A etantdonnés,
trouver le point de réfieclionfur la-furface d’un
m i r o i r p l a n .
Par le point B donné de l’objet ( fig. 2., pl. 3 ) ,
& A le lieu de l’oeil, foit conçu un plan perpendiculaire
au miroir, & le coupant dans la ligne
C D 3 du point B foit menée à C D la. perpendiculaire
BI) , que vous prolongerez jufqû’eh F , de
forte que DF , D B , foient égales .5 par les points
F & A , tirez la ligne AF qui coupera CD en E :
ce point E fera le point de réfleétion, le nyon
incident fera BE, le rayon réfléchi EA 5 8c les angles
d’incidence BED , & de réflexion A E C, feront
égaux.
Car il eft évident, par cette conftruétion , que
les angles BED, DEF , font égaux. Or les angles
DEF , AEC le font aufli, comme étant oppoféj
au fommet : donc , &ç.
Même fuppofition faite que ci-dejfus, trouver le lieu, de
l ’image du. point B.
Le lieu de l’image du point Bn’eft autre chofe
que lepoint F ; mais nous n’en donnerons pas pour
raifon celle qui eft vulgairement alléguée dans les
livres de catoptrique, favoir que, dans toute ef-
pe.ce de miroirs, le lieu de l’image, eft dans h pro.
longation du rayon de réflexion , jufqu’à h perpendiculaire
tirée du point de l’objet fur la furface
réfléchiflante> car quelle énergie peut avoir cette
perpendiculaire, quin’eft qu’un être.imaginaire
pour fixer ainfi cette image dans fon concours
ayec le rayon réfléchi prolongé j.piutôt qu’en tout
autre point? Ce principe eft donc ridicule, & dénué
de fondement.
Il eff cependant vrai que, dans les miroirs
plans, le lieu où l’on apperçoit l’objet eft dans le
concours de cette perpendiculaire avec le- rayon
réfléchi prolongé} mais c’eft accidentellement,
& en voici la raifon.
.’Tous les rayons émanés du point de l’objet B,
8è. réfléchis par le miroir , concourent étant pro-
lopgés.au point F ; donc leur arrangement à le-
gard de l’oeil eft,le mêraélque s’ils ,venoient- du
point F. Ils doiventdonc faire fur les yeux U même
fenfation que fi l’objet étoit en F,; car l’oeil n’en
feroit pas autrement affeété , s’ils venoient réellement
de ce point.
D’où.il eft aife de conclure que., dans un miroir
plan , l’objet paroît aufli enfoncé' qu’il eft éloigné
du miroir. . ,
Il s’enfuit aufli que la diftance AF ^e l’image F,
à;l’oe il, eft'égale à la fomme des rayons d’incidence
B E , & de réflecUon A E , puifque BE & EF
font égales.
JJ s’enfuit encore que,- quand fie, miroir plan eft
parallèle, a î’horifon .comme G D , une grandeur
pèrpèndiêflla.ire. comme B D doit paroître ren-
verfée.
Enfin que y quand on fe regarde dans un miroir
plan, la gauche paîoit à droite, 8c la droite à gauche
de l’image. /
Etant donnés phjfiears. miroirs plans, & les places de
l'ce i l & dé l ’objet j trouver le chemindu rayon venant
-de .1 objet a l'oe il, après deux , trois, quatre
réfieBions.
Soient les miroirs À B , C D , ( fig. 3, p 1. 3 )î
que OFE foit la perpendiculaire tirée de l’objet 0
fur le miroir A B , & prolongée au -defîous, en
forte que FE foit égale a OF ; que SHI foit pareillenient
la perpendiculaire tirée de l’oeil fur le miroir
GD, & prolongée en forte que Ht foit égale à
FIS > joignez les points I , E , par la ligne E l, qui
coupera les miroirs en G & K; tirez les lignes-
OGjGK,KS: ce fera le chèmin du rayon allant
du point O à l’oeil par deuxréfleclions. . !
Ou bien, la première partie de la conftru&îon
fnbfîftant, du point E abaiffez fur le miroir CD
la perpendiculaire E LM prolongée au - deffous ,
de forte que L M foit égale à L E , tirez la ligne
SM, qui coupera C D en K , & du point K la ligne
KE, qui coupera AB en G , enfin KO : les lignes
OG, GK, ICS , feront encore le chemin dii rayon
partant du point O , & allant a l’oeil après deux
réflexions.
Dans ce cas , le point M fera l’image du point
0 , & la diftance S M fera égale à la fomme des
rayons SIC , KG-, GO.
Suppofons à préfent trois miroirs 8c trois réflec-^
tions ; on trouvera de même le chemin .que doit
tenir un rayon incident pour parvenir à l’oeil après
ces trois réfle étions. Soit, pour cela ,OI la perpendiculaire
de l’objet fur le miroir AB, & HI égale à
HO ( fig. 4 , pl. 3 ). Du point I foit IKperpendiculaire
fur CB prolongée, s’il lé.faut, & que KM
foit égale à MI 5 enfin du point IC foit abaiiTée.fur.
D C prolongée la perpendiculaire K N , qui foit
prolongée .en L ,. en forte que LN foit égale à
K N : tirez SL , qui coupera C D en G ; puis du
point G la ligne GIC, qui coupera C B eh F en-
fuite de F la ligne F I , qui coupé AB en E : ‘enfin
foit tirée EO : cette ligne EO eft celle fuivant laquelle
le rayon incident doit tomber fur le pre-
miér miroir, pour arriver à l’oeil S après trois réflexions
en E , F , G.
Et dans ce cas, le point L fera le lieu de l’image,
de l’objet pour l’oeil placé en S ; 8c la diftance SLj
fera égalé à SG, GF, BE, EO prifés enfémbîe, ‘
Propriétés diverfes des miroirs plans.
I. Dans les miroirs plans, l’image de l’objet eft
toujours égale 8c femblable à l’objet 5 car il eft
aifé.de démontrer que chaque point de l’objet
paroiflant autant enfoncé dans le miroir qu’il en
eft éloigne , chaque point de l’image ,eft femblable-
ment placé , 8c a égale, diftance à l’égard de tous
les autres, que dans l’objet ; d’où doit néceffaire-
ment fùivre l’égalité & la fîmilitude de l’objet &
de l ’image. . !
IL Dans un miroir plan, ce qui eft- à .droite paroît
à gauche- de l’image, 8c ‘vicijjtm, C’e ft. ce .
qui eft aifé à’éprouver. Ainfi 3 lôrfqti’a un miroir
oa p ré fente. u ne ,-écr i t ur e ,0 r din ai re •, c'eft-apdire
de gaucnè à dçpitê ,. oji ne fauroit la .lire ^ car.Çej
ttwt A I MA JM T j parexemple -, .fe préfèntefous:
cettè forme, T N AM IA j mais, au contraire 3[
fi l’on pré fente ce dernier mot au miroir ,on verra
A IM A N T . On a par-là un moyen de faire une
forte d’écriturefecrette} car , fil’onécritde droite
à gauche, on ne pourra lire cette écriture; mais
celui qui en fera prévenu , en la préfentant à un
miroir, la y erra comme une écriture brdinaire. Il
ne faut pas au refte employer ce moyen pour cacher
de grands fecrets, car il eft peu de perfonnes
qui ne le cônnoiflent.
III. Lorfque, dans un miroir plan, vous pouvez
vous voir tout entier, à quelque diftance que vous
vous en éloigniez, vous vous verrez toujours tout
entier ; & la hauteur du miroir, occupée par votre
image, fera toujours la moitié de votre hauteur.
IV. Si vo.us recevez un rayon de foleil fur un
miroir plan , & que vous donniez à ce miroir un
mouvement angulaire , vous verrez le rayon fe
mouvoir d’un mouvement angulaire double ; en-
forte que quand le miroir aura parcouru 990 , le
rayon en aura parcouru 180.
V . Si vous inclinez à une furface horizontale
'un miroir plan à angle de 45e , fon image fera
verticale. .
VI. Si deux miroirs plans font difpofés parai-,
lèîemënt, 8c qu’on place entre deux un o b je t ,
par exemple une bougie allumée , on verra dans1
i l’un & l ’autre une longue fuite de bougies , qui
j s’étendroit à l’ infini fi chaque image ne s’affoiblif-
:foit pas1 à mefure. que les réfieétions qui la pro-
duifent font plus multipliées.
I VII. Lorfque deux miroirs font difpofés de ma-:
nière qu’ ils formént- un angle au moins de n o^ ,
. on verra plufieurs images , fuivant la pofition d®.
l’oeil. Si l’on diminue l’angle des miroirs fans que
l’oeil change de place 3.on verra cès images fermul-
| tiplier comme fi elles fôrtoient de derrière un corps
i opaque.
Il-faut remarquer .que toutes ces images font
1 dans jla circonférence d’ un cercle tracé du point
I de ;e0àcours dés miroirs par le lieu de l’objet.
Le père Zacharie. Traber , Jéfuite , dans fon
Nervus Opticus. 3. 8c le père Tacquet dans _■ fon
. Optique, ont beaucoup examiné tous les cas ré-
; fultants des différents angles de ces miroirs ,
I, ainfi que dés différentes pofitions de l’oeil & de
' l ’objet. -Nouseroyorfs devoir-y renvoyer.
VIII. Lorfqu’ on confidère obliquement un ob-
jet‘ lumineux , comme la flamme d’une bougie ,
I. dans un miroir plan de verre, ayant quelque épaif-
fëùr y on apperçoit plufieurs images de cet'objet :
: la première ou la pms voifirie dé la furface de la
glacée, -eft m o in s’t brillante que la-féconde ; celle-
ci éft la: plus: brillante de t'Outes; après elle .on
en' apperçoit une fuite dé moins en moins éclatantes
y quelquefois jufqu à cinq'ou, fix