deux écus', la chance de fon. adverfaire fera -ff.
Conféqüemment la chance pour gagner fer a. a celle
pour perdre comme §§ à -f£,( ou 12 à 'y.Q,;ou moins
de 1 contre-4^
Pour déterminer , dans les cas plus compofés ,
les coups qui-ne donnent point de 6 3 ceux qui-en
donnent uri , ceux qui endonnent deuxytrois, & c j
il faut faire attentiQiy qu'ils font toujours exprimés
par les-termes differenside la puiflance de p-Hi ,
dont F.expofant eft égal au nombre des dés-. Ainfi ,
lorfqu il n’y a qu'un dé:, le nombre! y-f-i; exprimé
par fon premièr :terine qu'il ÿ a cinq coups fans-6 3
& un qui donne un,6 :.s’il y en a: deux , lepro.duit
de 5-4-ï par y-l-i , ctu le quarré de- j -h i 'v 'étant
25 ■ +• 10-4-,.13 le prémier. terme 25 indique qu'il y
a 25 coups- (furies 3 61) qui ne donnent point de 6 ,
1-0 qui ea-préfentent un 3 & i .qui en préfente
deux.
De même le cube de - 5 -4- r étant 125
3 j -+ -1 3 défîgne quey, fur les 2 r.6:- combinaifons
des-faces de fix dés, il.y en a 125' où itofl'qô i-iacf
cün 6 p f f où il-y en a un , ; r y où il y «n a deux- 3
Ôc une bu; il y èn a trois*
La quatrième puiffance de y H- 1., étant 62y -4-
-500 1 yo -t- 20 -+-1, indique pareillement que,
lurles 12 oéicèrabinaifous- des faces de quatre dés ,
i l y en a 62y fans aucun 6 , yoo qui donnent un 6 3
iy o qui en donnent* deux , 20 qbi en donnent
trois 3 & une feule qui en donne quatre..
Je pafle les Cas intermédiaires', pour arriver a
celui ou il y a-fept dés!- Or on trouvé , 'dans ce
c a s , que la feptième pulffançë de y -4- 1 éft 78 125
•4 - M f c » -4-65625 -4-' 21875 -4-457 5-H yiy-q-^y
H- f == à 275)936* Il y a donc , fur les '279956
combinaifons Ses faces'de fept dés 3 7812-5 qui ne-
donnent aucun 6 , io pw y ou il s'en trouve un ,
65625 où il y en a' deux, 2187y où il y en a
tro is ,’ & c . O r , chacun dés 7812; premiers coups
arrivant , celui qui tient le- dé doit payer 7 écus r
conféqüemmentil faut, fuirantla réglé générale,,
multiplier ce; nombre par‘y 1,’ & divifer le produit
par la fomme de tous lés '.coups ; &■ l’on aura la
chance contre , égale à Pour avoir la
chance qui- lui eft favorable , multipliez chacun
des autres termes par le nombre des 6 qu'il préfente
, additionnez les différens produits ,. & di-
vifez la fomme par là totalité" des coups V ou
279936 : vous aurez , pour l'èfpérance du joueur
«quitientle dé,-J^gfv. Conféqüemment fa chance
pour gagner eft à fa chance pour perdre , comme'
225592 à 546875- ; . c'eft-à-dire qu'il joue à tin
jeu de dupe3 où il y a environ 54 contre 32-, ou
27 contre 16J ou pliis de 3 contre 2 à parier qu'il
perdra.
Par un femblable procédé l’ on trouve que , s’il
y a huit dés , la chance de celui qui tient le dé eft
encore'à celle de fp'n:adveffaire comme 2259488
à 3My®co ce qui eft à- peu près comme 3
contre 4. -
S’ il y avoit neuf dés , la chance pour celui qui
tiendro.it le dé; feroit à celle de fou adverfàire
comme :i y 1 environ; à. 175.
. S'ùl.y a dix d,4 s. j la chance du premier fera à
celle du fécond Gomme 1011769,60 à 97656250 3 I
c'eft-à-dire:, à-très-peu de çhofe. près-, comme I
101. à, 97 s|j. ■ ,. corpinenee donc à y avoir de l'a? I
vantage pour le.premier , feuïemeht lorfque le
nombre dp-s- désqft & il ne doit pas-y en avoit I
moins pour j911er ce; jeu avec quelquedgalité.
Quelques jeux-arithiT^étiqy.cs - de ; divination ou de I
. : (>-, • j . r- , . m ?r, t :cornifcinqifions... (. . : y ... . ;
M, pzànamiçà, été itrèsrprdlixd^^dâiisi.'-l^éxpli* I
è^tîon..dês,dlp'?^ité^.mét)ibdes'cju’ on ’peut em- I
ployer;pduriçë$j e&ëçés de divination* Mais il I
i-aùt convenir que', Je. plus fou vent ou elles font I
tidp cbrhpTiqiiëés, ou ce font dedés àdréffés qu';en
langage populaire, on appelle dès rufes coufùes de I
fil blanc. Nous-nous bornerons, par qette raifon, I
à ceux de ces movéns ou l'artifice eft moins appa-* I
rent i lceiqui,en-'Eèduira beaucoup le nombre.
P R 6' B L Ê M E I .
Devinerle -nombre,que .quelqu’un aura^enfe,
ï .
Dites à celui qui a penfé .un nombre de le I
tripler , . fednfuite;de pren'dre;l-a moitié exafte de
ce triple s'il eft pair , qü-Ja plus .grandé'; moitié fi la
divifion ne peut pâs'fe faireexàpëmenfa ;(çé-dont
vous y dus fouviendréz a part j. Vous! ferez encore
tripler cette moitié , & vous demanderez 'combien
de fois le nombrè 9 s'ÿ trouvé compris.- Le' n'ombre
penfé fera le double, fi la divifion çi.-defTùs par la I
moitié a pu fe faire. ; .mais fi. cette divifion h a pu
avoir lieu , il faudra ajouter l'unité. ■
Qu’ on ait penfé 'y., fou triple eft 15 qui ne peut
fe. divifer par 2. La plus grâ.nde moitié dé ry eft 8 î
fi on la multiplié encore par;3 , dn aura 24, où 9
fe trouye deux fois. Le nombre penfé eft donc 4 I
; plus 1 , ou y.
I I .
Dîtes a celui qui a penfé un nombre de le ranî- I
tiplièr par lui-même 5 enfuitè qu'il, augmente ce I
: n Ombré de F unité ' & qu'il lé multiplie encoré ,1
par. lui-même : den^andez-lui après çela la différence
de ces deux nombres > ce fera certainement I
un nombre impair , dont la petite moitié fera le I
nombre cherché.
Que le nombre penfé foit T par exemple,. .10 9
fon im . Que. j o & l t .»ugmçBttde t ,
ce fera I I , dont le quatre eft i n . La dirt,^qnoe
des deux quarrés eft U , (dont la moindre moitié
jo eft le nombre cherché.
I On pourra , pour varier 1‘artificè 3 faire faire le
fécond quarré du nombre penfé. diminue d une
unité: alors> demandant la différence des deux
quarrés, la plus grande moitié fera le nombre
cherché.-
Dans l’exemple précédent, le quarré du nombre
penfé'eft 106; celui de ce: nombre diminué
dé funit'é 1 ou'5 , èft 81 i 1* différence eft 19 ,
défit la plus grande moitié eft ■ 10 , , nombre
IÏL
Faites ajouter au nombre penfé fa moitié exaéte
s’il eft pair, ou fa plus grande moitié s'il eft impair
, pour avoir une première fômmê. Faites aufti
ajouter à cette- fommé fa moitié exaéfce, ou la plus
grande moitié j félon quelle fera un nombrepair
ou impair , pour avoir une fécondé fomme, dont
vbûS; ferez ôter le double du nombre .penfé j
enfuite faites prendre # moitié du refte, ou fa
plus petite -moitié , au cas que ce refte foie un
nombre impair i-continuez à taire prendre la moitié
de la moitié,- jufqu'à ce qu'on vienne a 1 u-
nite-d Cela étant fa it, remarquez, combien de fous-
divifions on aura faites, & pour la première divifion
retenez 2 , pour la fécondé 4 , pour la troi-
fième 8, & ainfi des autres en proportion double.
Obfervez qu'il faut ajouter 1 pour chaque fois que
yous aurez pris la plus petite moitié, parce qu'en
prenant cette plus petite moitié il rëfte toujours 1 ,
& qu'il faut feulement retenir 1 lôrfqu on n aura
pu faire aucune fous-divifion > car ainfi vous aurez
le nombre dont on a pris les moitiés des moitiés :
alors lè quadruple de ce nombre lera le nombre
penfé, au cas qu’ il n'ait point fallu prendre au
commencemerit la plus grande moitié j ce qui
arrivera feulement lorfque le nombre pqnfé fera
pairerrient pair, ou divifîble par 4 : autrement on
otera 3 de ce quadruple , fi à la première divifion
l ’en a'pris là plus grande moitié 5 o,u bien feulement
2 , fi à la fécondé divifion l’ on à pris la plus
grande moitié 5 ou bien enfin y , fi à chacune des
deux divifions on a pris la plus grande-moitié : &
alors le refte fera le nombre penfé.
Comme , fi l’ on a penfé 4 , en lui ajoutant fa
moitié.2 , on a 6 , auquel fi l'on ajoute pareillement
Jfà moitié 3 , on a 9, d’où ôtant le double 8
du nombre penfé 4 , il refte 1 , dont on ne fauroit
prendre la moitié, parce qu’on eft parvenu à l'unité
| c'eft pourquoi on retiendra 1 , dont le quadruple
4 eft le nombre penfé.
Si l’en a penfé y , en lui ajoutant fa plus grande
moitié 3, on a 8, auquel fi on ajoute fa moitié4 * I
on a 12 , d’où ôtant le double 10 du nombre
penfé-! y , il refte 2, dont la moitié eft y : & comme
l'on ne fauroit plus prendre la moitié, parce qu'on
eft parvenu à l'unité, on retiendra 2 , parce qui ly
a une fonstdivifion. Si de 8 , quadruple de ce
nombre retenu 2 , on ôte 3 , parce que dans la première
divifion on a pris la plus grande moitié, le
refte 5 eft le nombre penfé.
' I V .
Faites ôtër 1 du nombre penfé, & enfuite doubler
le refte 5 faites encore ôter 1 de ce double ,
& qu'on lui ajoute le nombre penfé ; enfin demander
le nombre qui provient de cette addition î
ajoutez-y 3. j le tiers de cette fomme fera le nombre
cherche»
Comme, fi l'on a penfé y , & qu’ on en ôté 1 , il
refte'ra 4 , ' dont le aouble 8 étant diminué de 1 ,
8è lé refte 7 étant" augmenté du nombre penfé y ,
on a cette fomme 12 , à laquelle ajoutant 3', on a
cette autre fomme 1 y , dont la troifième partie y
eft le nombre penfé,.
Cette manière peut être variée de bien des
façons ; c a r , au lieu de doubler le nombre penfé
après en avoir fait ôter l'unité, onpourroitle faire
tripler : alors , après avoir fait encore ôter l'unité
de ce triple & ajouter le nombre penfé, il faudrois
y ajouter 4. Le | de la fomme provenante de ces
operations feroit le nombre cherché.
Soit le nombre cherché -x : qu’ on en ôte l’unité „
le reftant fera x — n multipliez ce refte par un
nombre quelconque n , le produit fera nx— n::
ôtez-en encore Funité 3 le refte fera nx— n— 1 :
ajoutez-y le nombrè penfé x , la fomme fera x
— /z— 1, Si donc dn ajoute le multiplicateur ci-
defîus augmenté de l'unité, c'eft-à-dire 3 fi l'on a
doublé, 4 fi Ton a triplé , & c . le reftant fera
^IZ7* , qui étant divifé par le même nombre, le
quotient fera x , le nombre cherché,.
Gn poiirroir, au lieu d’ôter l’unité , l'ajouter au
nombre penfé j'alors , au lieu d'ajouter à la fin le
multiplicateur'augmenté de l'unité , il faudroit
lè fouftraire-, 8c faire la divifion comme il eft -indiquéei
deffits.'
Q u e .7 , par exemple, foit le nombre penfé :
faites ajouter l 'unité, la fomme fera 8 5 en la
triplant on aura 24 r qu’on ajoute encore 1 , il viendra
2y 5 qmon ajoute7 , il proviendra 3 2 , dont
ôtant 4 , parce qu'on a triple , 011 aura 28 , dont
lé quart fera le nombre cherché. I
^ V .
Faites ajouter 1. au triple du nombre penfé > &