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hollandois (. Stevin ) avoit-il propofé d’adapter
les divifions & fubdivifions des mefures à 'notre-
fyftême de numération actuelle, en les faifantdécroître
en progreflion décimale. Ainfi , la toife-
eût été de 10 pieds 3 le pied de 10 pouces 3 le
pouces de 10 lignes, & c . Mais il ne faifoit pas’
attention à l’inconvénient de fe: priver de la
commodité de pouvoir divifer ces mefures par
3 , 4 , 6 , fans fraction 3 & c’en eft un confi-
dërable. - r - . 1 -
Dans le fyftême de l’ arithmétique duodécimale,
il eft évident que les.9 prémiers nombres pour-
Toient s’exprimer comme à l’ordinaire , par les
9 caractères connus 1 , 2 ,3 , & c ”; mais, comme,
la période ne doit fe terminer qu’a dôuze ; il eft
néceflaire d’exprimer dix & onze par des-caractères
Amples. Nous choifirons ceux-ci <p pour exprimer
dix , & 3, pour exprimer on ze ; alors il eft
évident que 10 exprimera douze /
11 défîgnera treize.,
i i - . . quatorze.
13 .. -, . . .quinze. - ■
.14 . . •. feize. - .
iy ; . . . dix-fept.
16 . . . dix-huit.'.
17 . . . dix-neuf.
18 . . . vingt* . y.. • j- :
1.9. . . . . . yingt-qn.
i<p . ... . vingt-deux.
1 â- . i . vingt-trois. |
20 . . . ■ vingt-quatre..
30 . . . trente-fix.
40 . . . quarante-huit.
50 . . . • foixante-douze.
lô o feront cent quarante-quatre. ‘
200 . . : . deux cents quatre-vïngt-huit.' /
300 . . . quatre cents trente-deux* ;
1000 . . mil fept cent vingt-huit.
2000 . * trois mille quatre cents cinquahtefix.
10000 '. . vingt mille fept cent trerite-fix.,
100000 . . deux cents quarante-huit mille, huit
çents trente-deux.
& c . . . . . . v q
A in li, le nombre déftgné par ces chiffres 9943
feroit dix-huit mille fix çent vingt-fept ; car <poop
eft dix-fept mille .deux c,ent quatre-vingt, .900
eft douze cent quatre-vin gtf feize ,40 eft quarante-
huit j &r 3 trois ’; nombres q u i, joints epfemble
font celui ci-deflus.
Il feroit facile de tracer les règles dé cette
nouvelle arithmétique , à Yinftar de nôtre arith-
A. R I
métïque vulgaire ; mais 3 comme il n’y à pas d ’apparence
que ce nouveau calcul foit jamais admis
dans la fociété , nous nous bornerons ici à ce que
nous en avons-- déjà dit. N,dus ajouterons feulement
que nous avons vu un livre imprimé en Allemagne
, où les quatre règles ordinaires de l’ arithmétique
vulgaire étoient.expliquées dans tous'les
fyftêmes d’arithmétique binairë 3 ternaire y quaternaire
, & c , jufqu’ à la duodécimale inclu-
- fivement.
De quelques maniérés abrégées de faire les opérations
arithmétiques.
§• I.
Manière de foufraire a-la-fois plufieurs. nombres de plu-
Jieurs autres nombres donnés 3 fans faire les additions
partielles
Un exemple fuffira pour faire concevoir cette
opération: On propofe d’ ôter toutes les fommes
au-defious de la ligne en B g de toutes icelles au-
deffus. en A . Pour cet effet 3 on commencera par
ajouter lès nombres de'la première colonne d’en-
ba$ à droite comme à l’ordinaire ; ils font 14 ,
qu’on ôtera de la plus prochaine
dixainè au-défîus/ fa voir , d e '20.
•Le refte eft 6 que vous* ajouterez
à la colonne correfpondante, de défi
fus en A 3 la fomme totale fera 23 :
vous écrirez 3 au-deflbus ; ,
parce qu’ il y a ici ; deux dixaipes ,
comme auparavant, il n’y a tien : à
retenir. Ajoutez- de la même façon
les nombres de la colonne fui vante
d’-en-bas'-c: leur; fomme eft neuf ,
qüi , étant ôtée de la plus proche
162003-
dixaine fupérieure y laiffe 1. : Ajoutez donc 1 a la
fécondé colonne des nombres d’en-haut ' , dont
la fomme eft 20 j , laquelle^*,étant ôtée de: .20 ,
le reftant eft o. Ainfi il faudra écrire o au-def-
fo ü s lr& 'j parce qu’ il y a ici ,dèux; dixaines y tandis
que 3rdàns la colonne d-en-bas:, il n’y en: ayjoit
qu’une:; il faut retenir la différence 1 , qu’on ôtera
aë .la colonne fuivante d’en-bas, 3 parce qu’ il
vavoit plus de dixaines dans la colonne des nombres.
A y que dans celle des nombres B ; car il
faudroit l’ajouter fi c’étoit le contraire. Enfin ,
quand il arrivera .quecette différence' ne pourra
etre^ôtée de la colonne d’en-bas«, pour! n’y aybir
plus de fi'gufes fignificatives 3 comme il Arrive ici
a la 5e colonne y on l’ajoutera à; la colonne d’.en-
haut 3 & l’on écrira toute la fomme. au-deflbus
de la ligney enforte que 9 dans-cet exemple 3 on
aufa 162003 pour le. refte de la fouftraétion.
: ; §.. IT. Jj ! .
Multiplication par-les "doigts.,
Poûi* multiplier, par exemple g 9 par 8 , prenez
d’abord la différence, de ^ à ïo y qui eft 1 ;
A R. I
«tar.r !ev<<-les io doigts des. deux mainS > abàtffez j
/ d o ig t d'.une main , par exemple , la.: gauche.
•Prenez auffi la. différence de S a lO j qui e ft i 3 oç
abbailfez 2 doigts d e :la,rriain droite. ■
1 Préfentement, ajoutez les doigts levés , qui
dont ici 7; y ce fera le nombre des dixaines du
-produit.: Multipliez.le nombrè des doigts baifles
'.d’une îinain par ,celui:dçs.i.doigts baiffés.dfe l’autre
te 'p rod u it, 'qui /eft.;2 y feiia le . nombre des
unités du. produit ; l&im on trouvera que 91 par. 8
fait 7 2 .r' ’ | ' ' "■ 1 " • y .• - v’r^’ ' •
On voit par-là qu’il faut .prendre la différence
de 10 à cnacun des nombres donnés ; que le ■
produit de ces différènces dëfignéès par les doigts
baiffés de chaque main , donnent les unités du
produit, & que la fomme des doigts qui ref- !
tent- lè ves, eft celle des dixaines de cè meme
produit.
Il eftaiféde voir que ceci eft plus curiéux qu’utile
; car, on ne peut multiplier de cette manière
que des nombresrau-deffus de dix ; & toutfe monde
a dans la mémoire ces premiers produits^, fans
lefquels ou feroit arrêté à chaque Multiplication
complexe. -
§. I I I .
De quelques Multiplications & DivifionS abrégées.
I. Il n’eft perfonne qui ne fâche que, pour multiplier
un nombre par '10 , il fuffit de lui ajouter
un zéro ; pour le multiplier par iôo 3 de lui en
ajouter deux , & c .
D’où il fuit que, pour multiplier par y , il n’y
a qu’ à le divifer par deux, en fuppofant un zéro
ajouté à la fin. Aunfi , pour multiplier; il^ par y /
on fuppofera un zéro ajouté;!ce 'qui donneront
1270,, qu’ on divifera par 2 ; le quotient 63 y fera
le produit cherché.
De même , pour multiplier un nombre par 2y ,
il faudroit le concevoir multiplié par IOQ ou
augmenté.'dè deux zéro, & le divifen par 4. Ain.fi
127 multiplié par 2y feroit 3i7y ;Jcar 127 augmenté
de-deux zéro donne 127000 q u i, diyifé
par 4 , produit 3 i7y.
Pareillement, pour multiplier pat I2 y , il.fufH-
roit d’ajouter ou concevoir ajoutés: trois zéro au
nombre à multiplier, & de divifer. par 8. Les
raifons de ces opérations font fi aifées à apperce-
.yoir, que. ce feroit témoigner au leéteur bien
peu dé confiance ep'fon intelligence, que dé les
ëxpofer,.
II. La. multiplication d’un nombre par ir fe .r é -
A R I
duit à une fimple addition ; car il eft aifé de voir'
que multiplier un nombre par 1 1 , ce n’ eft autre
chofe que l’ajouter à fon décuple, c’eft-àrdire., à
lui-m'êfhè, fuivi’ d’ un zéro.
Soft , par exemple, le nombre . . . •
Pour 4e multiplier, par i i , on dira 3 & O *----- —
font 3 ; oh écrira '3 au rang des unités ; 743413
enfuite 8 & 3 font 11 ; on écrira. 1 au rang des
dixaines,, en retenant 1 ; puis y & 8 , & 1 de
retènu font 14 ; on écrira .4 au r 3 e ran g , en
retenant 1. C e qu’bn vient de dire fuffit pour
indiquèr la fuite de l’Opération, qui donnera
7 4 3 4 I 3*
Onpourroit pareiliement multiplier le nombrè
ci-deflus par m , en prenant d’abord le premier
'chiffre des unités 5 enfuite la fomme de 8 & 3- ,-
après cela celle de y , 8 & 3 , puis celle de 7 , y
& 8 y & ainfi de fiiitè.
III. Nous nous bornons à remarquer encore
que , pour multiplier un nombre quelconque par
‘ 9, on peut employer la fimplé fouftraction. Prenons
pour exemple le - même nombre què ci-deflus.
Pour le' multiplier par 9 , on n’ a qu’à 675$}
ajoûfér par la penfée un zéro à la fin dii —— —
nombre à multiplier , & enfuite fôuf- 608247
traire chaque chiffre de celui qui le pré- *
cèd e , en commençant par la droite ; ainfi, l’on
ôtera 3 de zéro ou 10 , ce qui donnera7 ; enfuite
8 de 2 ou 1 2 , ce qui donnera 4 ; on çontinueri
ainfi de fuite , en ayant attention aux unités empruntées
pour augmenter de 10 la valeur des
chiffres trop petits pour que la foufiraétion puifle
fe faire, & l’ on trouvera 608247.
Il eft aifé d’appercevoir la raifon de ces opérations.
Car il eft évident que, dans la première ,
on ne fait qu’ajouter le nombre lui-meme à fon
décuple ; & , dans celle-ci, on l’ôte de ce mêm©
-décuple. Il fuffit enfin de faire l’opération d’une
maniéré développée , pour en concevoir le procédé
& la raifon.
On peut employer des artifices femblables dans-
- certains cas de divifion , par «exemple , pour divifer
un nombre par telle puiflance qu’on voudra
de y. Car fuppofqns qu’on veuille divifer 128
par y 3 il faut le doubler , ce qui donnera 2y6';
puis retrancher le dernier chiffre qui repréfentera
des déamales ; ainfi, l’on aura pour quotient 2y ,
6 , ou 2y Pour divifer le même nombre par
2y 3 il faudra le quadrupler , ce qui donnera y 12 ,
& retrancher les deux derniers chiffres qui feront
des décimales ; vous aurez y & Pour divifer
par i^2y , il faudra o&upler le dividende , & retrancher
enfuite 3 chiffres., & ainfi de fuite. Mais
, il fautTavoiier, de pareils abrégés de calcul ne
| mènent pas loin.