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l ’ autre B , & la troifieme C : mais on laiffe la li- j
berté aux trois perfonnes de choifir celle qu’ il leur
plaira. C e choix, qui eft fufceptible de fix façons
différentes, étant fait., donnez à la première per-
fonne 12 jetons> 24 à la fécondé, & 36 à la troifieme
5 dites enfuiteàla première per fonne d’ajouter
enfemble la moitié du nombre des jetons de
celle qui a pris la carte A , le tiers des jetons de
celle qui a la carte B , & le quart des jetons de
celle qui a pris la carte C ; & demanaez-lui la
fomme , qui ne peut être que 23 , «ou 2 4 , ou 25,
ou 27 , ou 2 8 , ou 25), comme vous voyez dans
la table fuivante.
ornière. Seconde. Troifième. Sommes.
i l H 36
A- Ë C n
A C B H
B A C
C A B *7
B C A 18
e B A
Cette table montre que fi cette fomme eft 25- ,
par exemple, la première perfonne aura pris la
carte B , la fécondé la carte A , & la troifième la
carte C 5 & que li cette fomme eft 28 , la première
perfonne aura pris la carte B , la deuxième la carte
C , & la troifième la carte A : & ainfi des autres.
P R -o b l § m e X I .
Ayant pris , dans un feu entier de cinquante-deux
. cartes , une, deux, trois , ou quatre y ou plus de
cartes , deviner la totalité de leurs points.
Prenez un nombre quelconque, iy par exemple
, qui excède le nombre de points de la plus
saute carte, en faifant valoir le valet 1 1 ,1a dame
12 , & le roi 13 5. & faites compter à part autant
' de cartes reliantes du jeu qu’ il en faut pour aller
à iy , en comptant les points de la première carte :
.qu’on en fàfle- autant pour la deuxième , puis
pour la troifième, pour la quatrième, &c. : faites-
vous dire en fuite le nombre des cartes reliantes
du Jeu. C e nombre étant connu, vous opérerez
ainfi.
Multipliez le nombre ci-defTus, iy (ou tel autre
que vous aurez pris ) par le nombre des cartes
prifes. Nous les fuppofons ici 3 j cela fera 45.
A ce produit ajoutez le nombre de ces cartes 3
la fomme fera 48 , que vous ôterez de ylS; le relie
4 , vous l’ ôterez du nombre des cartes qui auront
relié , celui des cartes reliantes après cette fouf-
tfa&ion , fera le nombre des points cherché.
A R I
Qu’ on ait pris, par exemple, un 7 , unh.o, 81 I
un valet qui vaut 1 1 , pour accomplir 15 avec 7, I
il faut 8 j pour accomplir ce même nombre avec I
10 , il faut’y 3 & 4 pour aller à i j avec le,rvalet
valant 11. La fomme de ces trois nombres avec
les trois cartes, fait 20 5 par conféquent, cette
opération faite, il reliera 32 cartes.
Pour deviner la fomme des nombres 7 , io-, 11| I
vous multiplierez 1 y par 3, ce qui vous donnera I
4y , & en y ajoutant le nombre des cartes prifes, I
48, dont le relie à y2 eft 4. Otez donc 4. de 32, I
le relie 28 eft la fomme des points de trois cartes I
choilies, comme il eft aifé de le vérifies:.
Autre Exempte.
On a pris deux cartes feulement, ( ce font le I
4 & le roi 13 ) avec lefquelles on fait’accompli: I
i y , & l’on dit qu’il relie 37 cartes.
Multipliez iy par 2 , le produit fera 30 , à quoi I
vous ajouterez le nombre des cartes prifes, 2 , 1
vous aurez 32, qui étant ôté de y 2 , il relie 20, I
Olez- donc 20 de 3 7 , nombre des cartes reftaiiv I
te s , le 17 reliant fera le nombre des points des I
deux cartes prifes. En effet, 13 & 4 font 17. I
I. Il pourra arriver, fi l’on prendio u y cartes, I
que dans le jeu de y 2 cartes il n’y en aura mémo I
pas allez pour accomplir le nombre choifi $ mais I
la méthode ne manqiiera pas pour cela. Par I
exemple , qu’on ait pris y cartes dont les/points I
•foient 1 , 2 , 3 , 4 , .y , en faifant avec chacune I
de ces cartes completter le nombre i y , il en fau* I
droit, avec les y , au moins 68 > & ik ne refteroit I
rien -, mais il y en- a feulement y 2 5 ce font con- I
féquemment 16 de moins. Celui qui compte le I
jeu dira donc qu’il en manque 16.
D’un auîré côté:, celui qui entreprend de devi- I
ner , multipliera iy par y , ce qui fait 7 y 5. à quoi I
il ajoutera le nombre des cartes y , ce qui don.* I
nera 8 0 , e’ eft-à-dire 28 en fus des y2 ; de 28 I
ôtez 1 6 , relieront 1 2 , & ce fera le nombre des I
points des y cartes-
Mais fuppofons qu’il reftât des cartes du jeu I
de y 2 , par exemple, 22, ( c e qui feroit fi l’o» I
avoit pris.ces r cartes,. 8 , 9 , 1 0 valet 1 1 , I
& dame 12 ) alors il faudroit ajouter ces 22 a ce I
dont y fois. ly. plus y çU ld è yz c’eft-a-dire I
28, & l’on aura tout juffi&ÿb' pour les points de I
ces y cartes i comme cefa%ft en effet..
IL Si le jeu- n'étoit pas de y 2 cartes, mais de
40 , par exemple, il n’y auroit encore aucune
différence 5 le nombre des cartes reliantes de 40
devrait être ôté du nombre produit par.fa mul-
1 tiplieation du nombre des- cartes choilies par fa
ar 1
nombre accompli, en ajoutant
nombre de ces cartes.
à ce produit le
Soient /par exemple , ces points de cartes , 9 ,
10 ’ qu’ on falfe accomplir 12, le nombre
reftmt des cartes du jeu fera 31. D’un autre cote,
2 fois 12 font 36 i & 3 en fus , a caufe des 3 cartes
39 dont la- différence a 40 eft 1. Otez 1
de u le relie 30 eft lè nombre des points cher-
III. Oh pourroit prendre des nombres differents
pour les accomplir avec les points de chaque
carte choifie 3 mais ce fera encore la meme choie,
il y aura feulement cette différence, qu il faudra
ajouter ces trois nombres avec celui des cartes ,
au lieu de multiplier le même nombre parle nombre
des cartes prifes , & l’y ajouter. Cela na
aucune difficulté 5 pour abréger , nous omettons
d’en donner un exemple.'
IV. Nos leéteurs ou quelques-uns d’entr’ eux,
déftreront probablement la demonftration de cette
méthode. Elle eft fort fimple : la voici. Soit a le
nombre des cartes du jeu , c le nombre a atteindre
en ajoutant des cartes aux points de chaque
carte choifie, b le reliant du jeu : q u e» , y
expriment, par exemple, les points de 3 cartes 5
( on n'en fuppole quetrois ) on aura pour le nombre
des cartes tirées , c — x -+-c — y -h c— £ H- 3 >
ce qrfi, avec le relie des cartes b , doit en faire
la totalité. On a donc 3CH-3 — x ~— y — { -h b =
a y ou » -h£-+-V== 3 c -H 3 -h b — a ,ow b —
— ,7 ^ — x -+-y -t- £. Or * H-y -f- { eft le nombre
total des points , b eft le reliant des cartes du
jeu, & a — 3 c — 3 eft le nombre total des cartes
du jeu , moins le produit du nombre à complet-
ter par le nombre des- cartes choilies, moins ce
nombre. Donc, &c.
P r o b l è m e X I I .
Trois chofes ayant été fecrettement diftribuees a trois
pefpnnes , deviner“ celle que chacune aura prife.
Que ces trois chofes foient un bague, un écu
& un gant ; vous vous repréfenterez la bague
par la lettre A , l’écu par'la lettre E , & lè-gant
par I. Que les trois perfonnes foient Pierre, Simon
& Thomas.3 vous les regarderez dans leur place
tellement rangés, que l’un, comme Pierre , fera
le premier, Simon le fécond, & Thomas le troi-
fieme. Ayant fait ces difpofitions en vous-même,
vous prendrez vingt - quatre jetons , dont vous
donnerez un à Pierre, deux à Simon, & trois à
Thomas 5 vous laifferez les dix-huit autres fur la
table : enfuite vous vous retirerez de la compagnie,
afin que les trois perfonnes fe diftribuent les
trois chofes propofées fans que vous, le voyez.
Cette diftriburion étant faite, vous direz que celui
A R I
qui a pris 1a bague prenne, des dix-huit jetons
qui font reliés, autant de jetons que vous lui en
avez donné3 que celui qui a pris 1 écu prenne, des
jetons reliés, deux fois autant deietons que vous
lui en avez donné 3 enfin que celui, qui a pris le
gant prenne , fur le relie des jetons, quatre fois
autant de jetons que vous lui en' avez donne :
( dans notre fuppofition Pierre en aura pris un,
Simon quatre, & Thomas douze 5 par confequent
il ne fera relié qu’un jeton fur la tab le ). Cela
étant.fait, vous reviendrez, & vous connoitrez
par ce qui fera relié de jetons la chofe que çhacua
aura prife, en faifant ufage de ce vers française
1 2 3 J 6 7
Par fer Céfar jadis devint f i grand prince.
Pour pouvoir fe .fervir des mots de ce vers, il
faut favoir qu’ il ne peut reftér qu’un jeton, ou 2 ,
ou .3, ou y , ou 6 , ou 7 , & jamais 4: il faut de
plus faire attention que chaque fyllabe contient
une des voyelles que nous avons dit reprefenter
les trois chofes propofées : enfin il faut confidérer
ce vers comme n’étant compofé que de fix mots,
& que la première fyllabe de chaque mot repre-
fente la première perfonne qui elt Pierre, & la
fécondé fyllabe repréfente la fécondé perfonne
qui eft Simon. Cela bien conçu, s’il ne relie qu’ un
jeton, comme dans notre fuppofition, vous vous
fervirez du premier mot, ou plutôt des deux premières
fyllabes, Par fe r , dont la première, qui
contient A , fait voir que la première perfonne
ou Pierre a la bague repréfentee par A 5 & la féconde
fyllabe, qui contient E , montre que la fécondé
perfonne^puSimon a l’écu repréfente par E t
d’où vous conclurez facilement que la troifième
perfonne ou Thomas a le gant.
S’il reftoit 2 jetons, vous confulteriez le fécond
mot Céfar, dont la première fyllabe, qui contient
E , feroit connoître que la première perfonne au-
roit l’écu repréfente par E 5 & la fécondé fyllabe
qui contient A , montreroit que la fécondé perfonne
auroit la bague rèpréfentée par A : d’où il
feroit aifé de_conclure que la troifième perfonne
auroit le gant. En un mot, félon le nombre des
jetons qui relieront,; vous emploierez le mot du
vers qui fera marqué du même nombre.
Au lieu du vers françois qu’on a rapporté, on
peut fe fervir de ce vers' latin :
i 1 3 5 6 7
Salve certa anime fémit à vita qui es.
Ce problème peut être exécuté un peu autre-
ment qu’on viem de le faire, & on peut l’appliquer
} à plus de trois perfonnes.